发表机构
Center for Combinatorics, LPMC,Nankai University; School of Mathematics and Statistics,Beijing Institute of Technology（南开大学组合数学中心; 北京理工大学数学与统计学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明了具有整数分解性质且正规体积为素数的格单纯形的$h^*$-多项式是单峰的，并给出了若干充分条件，回应了Ferroni的反例。研究问题源于Ehrhart理论中的猜想，核心方法是构造性证明与条件分析，主要贡献是解决了该猜想在素数体积情形下的成立性。
AI 中文摘要
最近，Ferroni构造了一族反例，反驳了Ehrhart理论中一个著名猜想，该猜想声称具有整数分解性质的格多胞形的$h^*$-多项式是单峰的。这引发了这样一个问题：具有整数分解性质的格单纯形的$h^*$-多项式是否仍然保持单峰性。在本文中，我们证明了每个具有整数分解性质且正规体积为素数的格单纯形都有单峰的$h^*$-多项式。此外，我们还为此类单纯形的$h^*$-多项式的单峰性建立了若干充分条件。
英文摘要
Recently, Ferroni constructed a family of counterexamples to the well-known conjecture in Ehrhart theory stating that the $h^*$-polynomial of a lattice polytope with the integer decomposition property is unimodal. This raises the question of whether the $h^*$-polynomial of a lattice simplex with the integer decomposition property remains unimodal. In this note, we prove that every lattice simplex with the integer decomposition property and prime normalized volume has a unimodal $h^*$-polynomial. Furthermore, we establish several sufficient conditions for the unimodality of the $h^*$-polynomial of such simplices.
