Signed Mahonian Polynomials on Colored Derangements
Department of Mathematics, Erciyes University（埃尔齐耶斯大学数学系）；Department of Mathematics, Mohamed Seddik Benuyahia University（穆罕默德·塞迪克·贝努亚希亚大学数学系）
研究带色错位上的符号马霍尼多项式，推导偶长度彩色错位计数公式及偶奇长度错位数量差公式。
2026-01-10 math.CO
On alternating signed permutations with the maximal number of fixed points
由R. Stanley关于一类交错置换的研究，R. Chapman和L.威廉姆斯指出，交替排列的最大数量的不动点是均匀分布的无序。我们扩展这个（类型$A$）的结果，类型$B$：我们证明了各类交替签署置换的最大数量的不动点是等分布的某些类型的错位（类型$B$），分别。
2015-03-21 math.CO
Revisiting $q$-Derangement Numbers via Decorated Permutations
在装饰排列背景下，不使用q-二项式反演公式，直接给出Gessel–Reutenauer–Wachs公式的组合证明，核心基于带固定数量符号不动点的装饰排列的主指标生成函数及对合，回答了Chen的问题。
2026-08-12 math.CO
Refinements of the Bell and Stirling numbers
我们介绍了贝尔，阶乘，和无符号斯特林数的第一和第二类，团结的乱序，对合，相关阶乘，相关贝尔，不完全斯特林，限制阶乘，限制贝尔，和$r$ -乱序数（可能更多！）的新的改进。通过结合分析组合学、投影演算和概率论的方法，我们得到了这些数的几个递推关系和封闭形式表达式。通过专门我们的结果的经典情况下，我们恢复明确的公式贝尔和斯特林数的总和组成。
2017-10-09 math.CO
Open problems in the spectral theory of signed graphs
带符号图是边具有符号$+1$或$-1$（签名）的图。符号图可以通过图矩阵扩展到符号图来研究。近年来，符号图的谱引起了图谱专家的广泛关注。一个动机是，有符号图的谱理论优雅地推广了无符号图的谱理论。另一方面，无符号图不会完全消失，因为它们的角色可以由平衡有符号图的特殊情况来代替。因此，定义和研究的无符号图的谱问题可以被认为是在有符号的图，有时这样的推广显示出很好的性能，不能在（无符号）图。在这里，我们综述了一些一般性的结果，对有号图的邻接谱，我们考虑了一些谱问题的启发（无符号）图的谱理论。
2019-07-09 cs.DM math.CO
The chromatic number of a signed graph
在1982年，Zaslavsky引入了符号图$G$的一个适当顶点着色的概念，作为一个映射$ϕ\colon V(G)\to \mathbb{Z}$，使得对于任何两个邻顶点$u$和$v$，颜色$ϕ(u)$不同于颜色$σ(uv)ϕ(v)$，其中$σ(uv)$是边$uv$的符号。大部分Zaslavsky的研究集中在多项式不变量相关的签署图着色，而不是行为的着色个别签署图。我们继续研究签署的图着色提出的定义，一个色数的签署图，它提供了一个自然的扩展的色数的无符号图。我们建立了这个不变量的基本性质，给出了它的色数的界，研究了平面符号图的色数，证明了著名的Brooks定理在符号图上的推广.
2016-03-03 math.CO
Min orderings and list homomorphism dichotomies for signed and unsigned graphs
CSP二分法猜想最近已经建立，但一些其他的二分法问题仍然开放，包括二分法分类的列表同态问题的签署图。符号图在许多情况下自然出现，包括例如嵌入在非可定向曲面中的图的无零流。对于一个固定的带符号图$\widehat{H}$，列表同态问题是问一个带列表的输入带符号图$\widehat{G}$是否允许一个同态$f$到$\widehat{H}$，其中所有的列表都是$L(v) \subseteq V(\widehat{H}), v \in V(\widehat{G}),$，而所有的列表都是$f(v) \in L(v), v \in V(\widehat{G})$ .通常，列表同态比同态更容易得到二分法分类，但在符号图的上下文中，列表同态问题的复杂性的结构分类甚至还没有被证明，即使同态问题的复杂性的分类是已知的。Kim和Siggers在"弱平衡”符号图的特殊情况下给出了一个结构分类.我们证实了他们的猜想自反和非自反签署图，这推广了以前的结果弱平衡签署树，弱平衡可分签署图\cite{separable,trees}。在自反的情况下，该结果首先在\cite{KS}中给出，并在本文中使用我们的一些结果进行了证明。事实上，在这里，我们提出了我们的充分证明，作为\cite{KS}中证明的替代。特别是，我们提供了直接的多项式算法，以前的算法依赖于一般二分法定理。非自反的结果是新的，其证明依赖于第一次推导定理…
2023-03-02 cs.DM math.CO
The gamma-positivity of Eulerian polynomials and succession statistics
本文利用逐次统计量和不动点统计量对欧拉多项式的伽玛正性进行了多元加细。研究了置换、符号置换和乱序的计数多项式的性质，包括生成函数和gamma正性，推广和统一了Athanasiadis，Brenti，Chow，Petersen，Roselle，Stembridge，Shin和Zeng的早期结果.特别地，我们导出了用B型乱序多项式表示B型乱序上的超额数和负数统计量的联合分布的公式。
2020-08-10 math.CO
Alon-Tarsi number of signed planar graphs
设$(G,σ)$是任意带符号的可平面图。证明了$(G,σ)$的Alon-Tarsi数至多为5，推广了Zhu最近关于无符号情形的结果.另外，如果$(G,σ)$是$2$ -可着色的，则$(G,σ)$具有至多4的Alon-Tarsi数。我们还构造了一个符号可平面图，它是$2$ -可着色的，但不是$3$ -可选的。
2018-09-09 math.CO
Matrix products of binomial coefficients and unsigned Stirling numbers
本文研究二项式系数与无符号斯特林数构成的矩阵乘积和式，分析其闭式表达、组合解释、递推关系及多项式基变换系数意义。
2020-12-30 math.CO
A categorification for the signed chromatic polynomial
Beijing Normal University（北京师范大学）
通过符号着色构造符号图的符号色多项式，并构建其分次上同调群，使得分次欧拉示性数等于符号色多项式，且上同调群满足对应于符号删除-收缩规则的长正合序列。
2021-01-05 math.CO
Signed Countings of Type B and D Permutations and $t,q$-Euler numbers
一个经典的结果表明，长度为$n$的所有排列（分别为无序排列）的超越数的奇偶平衡是欧拉数。2010年，Josuat-Vergès给出了一个$q$ -类似物，其中$q$代表交叉点的数量。我们把这个结果推广到B型和D型的排列（分别是无序排列）。结果表明，符号计数与$\tan$和$\sec$的导数多项式有关.由Springer定义的Springer数可以看作是定义在每个Coxeter群上的欧拉数的类似物。1992年，Arnol'd证明了经典类型A、B、D的Springer数可以计数各种组合对象，称为蛇。在1999年霍夫曼发现，$\sec x$和$\tan x$的导数多项式以及它们在某些值处的减法，可以精确地计算出某些类型的蛇的数量。然后Josuat-Vergès研究了导数多项式$Q_n(t,q)$，$R_n(t,q)$的$(t,q)$ -类似物，并证明了当设置$q=1$时，多项式是关于符号变化的数目的蛇的计数器。我们的第二个结果是找到$Q_n(t,q)$和$R_n(t,q)$作为蛇的计数器的组合解释，尽管结果有点混乱。
2020-06-13 math.CO
Signed Countings of types B and D permutations and $t,q$-Euler Numbers
一个经典的结果是，如果$n$是奇数（分别是偶数），则长度为$n$的所有排列（分别是无序排列）的弱超越数的奇偶平衡是符号交替的欧拉数$E_n$。Josuat-Vergès得到了一个$q$ -模拟的结果尊重交叉数的排列。本文的目标之一是在Corteel，Josuat-Vergès和Kim得到的关于超数、交叉数和负元数的联合分布的基础上，将结果推广到B型和D型排列（分别为无序排列）.斯普林格数是类似的欧拉数，它计算B型交替排列，称为蛇形排列。Josuat-Vergès通过连续的$q$ -导数和在$t$中的多项式上乘以$t$导出二元多项式$Q_n(t,q)$和$R_n(t,q)$作为广义欧拉数。本文的另一个目的是给出$Q_n(t,q)$和$R_n(t,q)$作为带限制蛇的枚举数的组合解释。
2018-02-03 math.CO
An Extension of Stanley's Symmetric Acyclicity Theorem to Signed Graphs
1995年，Richard Stanley引入了图$G$的色对称函数$X_G$，并证明了，当用初等对称函数表示时，它揭示了具有给定汇数的$G$的非循环定向数。本文将这一结果推广到符号图，即边被标记为$+$或$-$，并且着色和方向可以与它们的符号相互作用的图。此外，我们引入了一个非齐次的基础上，检测的数量的水槽，不仅给出了斯坦利型的结果，签署的图形，但给出了类似的结果，这种形式的无符号图以及。
2023-02-12 math.CO
r-orientation of a signed graph and its application on coronae of signed graphs
本文引入反向定向（r-orientation）概念定义了符号图的冠图变体，利用符号coronal获得了正则符号图在r-定向下多种矩阵的特征多项式，并借此构造了无限多对共谱符号图族。
2024-01-10 math.CO
Signed spectral Turań type theorems
符号图$Σ= (G, σ)$是函数$σ$将$1$或$-1$分配给单图$G$的每条边的图。规范地定义了$Σ$的邻接矩阵，记为$A(Σ)$。在最近的一篇论文中，Wang等人扩展了Hoffman和Cvetković关于符号图的特征值界。他们提出了一个与平衡团数和符号图的最大特征值有关的公开问题。我们解决了这个开放问题的加强版。作为一个副产品，我们给出了一些已知的经典的无符号图的最小特征值的界限的替代证明。我们推广了图的Turán不等式。此外，我们还研究了符号图的Bollobás猜想和Nikiforov猜想，并证明了该猜想对符号图不一定成立。然而，在某些假设下，该猜想对符号图成立。最后，我们研究了符号图的最大特征值与符号路数之间的一些关系。
2023-01-05 math.CO
A q-enumeration of alternating permutations
欧拉的一个经典结果指出正切数是欧拉数的交替和。Roselle的一个对偶结果指出，割线数可以通过有符号的乱序计数来获得。我们表明，这两个身份可以细化与以下统计：交叉排列和乱序的数量，以及在交替排列的模式31-2的数量。利用Corteel，Rubey，Prellberg和作者以前的结果，我们导出了q-正切数和q-正割数的闭公式。有两种不同的方法来获得这些公式：一种是用置换表，另一种是用加权Motzkin路径（Laguerre历史）。
2009-07-06 math.CO
Circular coloring of signed graphs
令$k, d$（$2d \leq k)$）是两个正整数。我们推广了研究得很好的概念$(k,d)$ -着色和循环色数$χ_c$的签署图。这意味着一个新的概念，染色的符号图，和相应的色数$χ$。证明了关于有号图的循环染色和循环色数的一些基本事实，并分析了与无号图结果的差异。特别地，我们证明了圈色数与符号图的色数之差至多为1。实际上，有符号图的差为1。另一方面，对于$n$顶点上的符号图，如果差小于1，则存在$ε_n>0$，使得差至多为$1 - ε_n$。我们还证明了$(k,d)$ -着色的概念等价于$r$ -着色（见（X. Zhu，Recent developments in circular coloring of graphs，in Topics in Discrete Mathematics Algorithms and Combinatorics Volume 26，Springer Berlin Heidelberg（2006）497-550）.
2015-09-15 math.CO
Unsigned state models for the Jones polynomial
Jones多项式可以表示为符号平面图的Potts和点分拆函数，这是一个众所周知的基本结果。在这里，我们考虑的琼斯多项式的状态模型的无符号图的建设，并表明，琼斯多项式的任何链接可以表示为一个顶点模型的无符号嵌入图。在推导这一结果的过程中，我们证明了对于3-球面中的每个链接图，存在一个具有相同Kauffman括号的加厚曲面中的交替链接图（和交替虚拟链接）。我们还恢复了两个最近的结果在文献中有关的琼斯和Bollobas-Riordan多项式，并表明它们产生于两个不同的解释相同的嵌入图。
2009-04-28 math.CO math.GT
Cheeger constants, structural balance, and spectral clustering analysis for signed graphs
在符号图$Γ=(G,σ)$上引入了一类多路Cheeger型常数$\{h_k^σ, k=1,2,\ldots, n\}$，使得$h_k^σ=0$当且仅当$Γ$有$k$平衡连通分支.这些常数是开关不变的，并在一个统一的观点中汇集了一些重要的图论概念，包括经典的Cheeger常数，Desai-Rao，Trevisan，Bauer-Jost分别在无符号图上引入的二分性度量，以及有符号图上的挫折指数（最初被Harary称为平衡线指数）。我们进一步统一（高阶或改进）Cheeger和双Cheeger不等式的无符号图，以及底层的算法证明技术，通过建立相应的版本上签署的图。特别是，我们开发了一个谱聚类方法，找到$k$几乎平衡的子图，每个定义一个稀疏割。这种聚类的适当度量是实射影空间上的度量。我们还证明了符号Laplace矩阵的极值特征值的符号三角形（$3$ -圈）的数量的估计。
2019-03-10 cs.DS math.CO math.SP
Asymptotics of signed Bernoulli convolutions scaled by multinacci numbers
研究了符号Bernoulli卷积$$ν_β^{(n)}=*_{j=1}^n \left (\frac12δ_{β^{-j}}-\frac12δ_{-β^{-j}}\right ),\ n\ge 1$$，其中$β>1$对某个整数$m\ge 2$满足$$β^m=β^{m-1}+\cdots+β+1$$.当$m$为奇数时，我们证明了变差$|ν_β^{(n)}|$与无符号Bernoulli卷积$$μ_β^{(n)}=*_{j=1}^n \left (\frac12δ_{β^{-j}}+\frac12δ_{-β^{-j}}\right ).$$重合;当$m$为偶数时，我们得到了全变差$\|ν_β^{(n)}\|$的精确渐近式为$n\rightarrow\infty$ .
2017-10-04 math.CA math.CO math.DS
Circular Game Coloring of Signed Graphs
本文将圆形博弈色数理论扩展至符号图，基于切换等价原理和基本圈性质，证明了平衡与反平衡符号图及二部图的紧致界限，并提出了计算复杂性与平面图扩展的开放问题。
2025-05-27 math.CO
Tutte Polynomials of Tensor Products of Signed Graphs and their Applications in Knot Theory
众所周知，交错纽结的琼斯多项式与由该纽结的正则投影得到的特殊图的Tutte多项式密切相关。依赖于Bollobás和Riordan的结果，我们引入了一个推广的Kauffman的Tutte多项式的符号图，其中描述的效果，采取一个符号张量积的符号图是非常简单的。我们表明，这个Tutte多项式的一个签署的张量积的签署图可以表示在Tutte多项式的原始签署的图，通过使用一个简单的替换规则。我们的结果使我们能够计算一些大的非交替结的琼斯多项式。用于证明我们的主要结果的组合学类似于Tutte的原始计数"活动“的方式，并且专门用于一个新的，也许是更简单的证明无符号图或拟阵的张量积的普通Tutte多项式的已知公式。
2007-02-12 math.CO math.GT
Spectral Radius, Vertex Deletion, and Chromatic Number of Signed Graphs
研究符号图删除顶点后谱半径的变化，证明Sun-Das定理对符号图成立，并给出基于所有特征值的色数下界。
2026-08-19 math.CO
Combinatorics of the permutation tableaux of type B
排列表是与排列及其各种统计有关的组合对象。它们出现在格拉斯曼人的总积极性和PASEP模型中的固定概率中。特别是他们产生了一个有趣的q模拟欧拉数。本文的目的是研究Lam和Williams定义的B型置换表的一些组合性质，并将其与符号置换统计量联系起来。我们发现，许多用于置换表推广在这种情况下，包括：矩阵的Ancestion（一种方法，最初与PASEP），双射标记的路径和链接与连分数，双射有符号的置换。特别地，我们得到了B型欧拉数的q-模拟，与以前已知的q-欧拉数有很多共同之处：例如，它们有一个很好的对称性，它们有B型纳拉亚纳数作为常数项。这里产生的符号置换统计有几种。首先，有几种下降和超越的变体，更确切地说是旗帜下降和旗帜超越。其他统计量是交叉和对齐，它们概括了以前关于（无符号）排列的定义。也有一些类似模式的统计数据来自于Fran \ccon和Viennot的双射变体。
2012-03-01 math.CO
List homomorphism problems for signed trees
本文研究符号图列表同态问题的计算复杂性，分类了目标为树（可带环）时的复杂性，并开发了可用于其他符号图类分类的工具，揭示多项式情形具有类似双弧图的良好结构。
2023-05-27 cs.CC cs.DM cs.DS
