On enumeration of $l$-hypermaps
本文基于特定定理与矩阵预解法，推导出 $l$-超地图计数的 $k$-点生成级数显式公式，并推广了 $l=2$ 情形及 Dubrovin 定理。
2025-09-15 math-ph math.CO math.MP
Partial duality for ribbon graphs
本文以教学性方式介绍带图的部分对偶理论，主要基于Chmutov和Vignes-Tourneret关于超图部分对偶的工作，并给出最大程度的简化说明。
2024-04-06 math.CO math.GT
Partial-duals for planar ribbon graphs
2009年，Chmutov引入了带状图$G$的部分对偶。最近Gross，Mansour和Tucker用亏格列举了$G$的所有可能的部分亏格，并引入了带状图$G.$的部分对偶亏格多项式。首先，我们得到了平面带状图的最大部分对偶亏格的一个公式，并否定了Gross，Mansour和Tucker的插值猜想。证明了平面带状图$G-e$和平面带状图$G$的部分对偶亏格多项式之间存在递归关系。此外，还给出了两个相关的结果.这些递推关系为计算某些平面带状图的部分亏格对偶多项式提供了新的途径。此外，我们还证明了部分对偶亏格分布的渐近正态性。
2022-04-17 math.CO
Separability and the genus of a partial dual
部分对偶推广了嵌入图的几何对偶的基本概念。部分对偶是通过仅关于边的子集形成几何对偶而获得的。虽然几何对偶保持嵌入图的亏格，但部分对偶不保持。在这里，我们感兴趣的问题，确定哪些边缘集的嵌入图产生一个给定的属的部分对偶。这个问题原来是密切相关的嵌入图的可分性。我们确定可分性如何与部分对偶的亏格相关。我们用它来刻画嵌入在平面中的图的部分重叠，以及在实射影平面中，嵌入图的一种特殊类型的分离。这些特征，然后用来确定一个本地移动有关的所有部分对偶图在平面和真正的射影平面。
2012-09-08 math.CO
Ribbon graph minors and low-genus partial duals
我们给出了一个排除次要的带状图类的特征，承认部分欧拉亏格在最多一个。
2015-02-01 math.CO
Counterexamples to the interpolating conjecture on partial-dual genus polynomials of ribbon graphs
Gross，Mansour和Tucker引入了部分对偶可定向亏格多项式和部分对偶Euler亏格多项式。他们证明了可定向带状图的部分对偶亏格多项式是内插的，并给出了一个类似的猜想：任何不可定向带状图的部分对偶欧拉亏格多项式是内插的。本文首先给出了该猜想的几个反例。在这些反例的启发下，我们进一步找到了两个无穷多类反例。
2021-11-12 math.CO
Bipartite partial duals and circuits in medial graphs
众所周知，一个平面图是欧拉图当且仅当它的几何对偶是二部图。我们把这个结果推广到平面图的部分图。然后，我们用一个平面图的中间图中的定向圈来刻画它的所有二部部分图。
2012-02-24 math.CO
A characterization of partially dual graphs
本文将最近引入的部分对偶带状图的概念推广到图。然后，我们继续描绘部分对偶的图在相应的图的边集之间的双射。这个结果推广了J.Edmonds的一个著名结果，其中图的自然对偶是用边对应来刻画的，并且给出了部分对偶的一个组合刻画.
2010-04-19 math.CO
Partial duality and closed 2-cell embeddings
在2009年Chmutov介绍了思想的部分对偶嵌入图的表面。我们讨论了部分对偶的一些替代描述，这表明顶点和面之间的对称性。一个是在波段分解方面，另一个是在嵌入的gem（图编码映射）表示方面。然后，我们使用这些调查时，部分对偶是一个封闭的2-细胞嵌入，其中每个面是由一个圈在图中。得到了部分对偶是闭2-胞腔的一个充要条件和没有部分对偶是闭2-胞腔的一个充分条件。
2016-04-29 math.CO
Partial-dual genus polynomial of graphs
本文将偏对偶亏格多项式从交图推广到所有图，并给出基于交图的组合刻画，证明其满足图的四项关系，从而回答了 Chmutov 提出的问题。
2025-02-26 math.CO
Partial clones containing all Boolean monotone self-dual partial functions
对$\mathbf{2}:=\{0,1\}$的部分克隆的研究是由R.弗赖瓦尔德在他的基本文件发表于1966年，弗赖瓦尔德表明，除其他事项外，这一套的所有单调部分职能和一套的所有自我对偶部分职能都是最大的部分克隆$\mathbf{2}$。几篇论文处理交叉的最大部分克隆$\mathbf{2}$出现后，弗赖瓦尔德的工作。已知存在无穷多个包含$\mathbf{2}$上所有单调自对偶部分函数的集合的部分克隆，一些作者提出了如何描述它们的问题.本文证明了在$\mathbf{2}$上包含所有单调自对偶部分函数的部分克隆集具有连续势。
2015-08-05 math.CO
Counterexamples to conjectures by Gross, Mansour and Tucker on partial-dual genus polynomials of ribbon graphs
Gross，Mansour和Tucker引入了部分对偶可定向亏格多项式和部分对偶Euler亏格多项式。他们计算了四类带状图的这两个部分对偶亏格多项式，提出了一些研究问题，并作了一些说明。本文引入了带号丛序列的概念，利用带号序列得到了边数小于4的带图的部分对偶Euler亏格多项式和边数小于5的可定向带图的部分对偶可定向亏格多项式.我们检查了所有的猜想，并找到了他们的论文中的猜想3.1的反例：没有定向带状图具有一个非常数的部分对偶亏格多项式，只有一个非零系数。受这个反例的启发，我们进一步找到了这个猜想的无穷多个反例。此外，我们还发现了他们的猜想5.3的一个反例：任何不可定向带状图的部分对偶欧拉亏格多项式是内插的。
2020-06-27 math.CO
Construction of rank $4$ self-dual association schemes inducing three partial geometric designs
针对B. Xu刻画的导出三个部分几何设计的秩4自对偶结合方案，本文给出其在阿贝尔2-群上作为Schur环的构造。
2023-06-04 math.CO
Partial-dual genus polynomials and signed intersection graphs
最近，Gross，Mansour和Tucker引入了带状图的部分对偶亏格多项式作为生成函数，它按亏格枚举带状图的部分亏格。它类似于拓扑图论中经过广泛研究的多项式，它按亏格列举给定图的所有嵌入。要研究部分对偶亏格多项式，只需要关注花束，即只有一个顶点的带状图。在本文中，我们将进一步表明，部分对偶亏格多项式的花束本质上取决于有符号的交图的花束，而不是对花束本身。也就是说，具有相同符号交图的花束将具有相同的部分对偶亏格多项式。证明了花束的部分对偶亏格多项式含有非零常数项当且仅当其符号交图是正的二部图。最后我们考虑Gross，Mansour和Tucker提出的一个猜想。不存在部分对偶亏格多项式只有一个非常数项可定向带状图，通过分别考虑不可定向和可定向两种情况，给出了部分对偶亏格多项式只有一个非空项的非空丛的一个刻画.
2021-02-03 math.CO
Dessins, their delta-matroids and partial duals
给定连通可定向曲面上的映射$\mathcal M$，$\mathcal M$的δ-拟阵是与$\mathcal M$相关联的组合对象，它捕获嵌入的某些拓扑信息。我们探讨如何三角形拟阵与dessins d 'enfants行为下的绝对伽罗瓦群的作用。扭曲的三角形拟阵被认为是以及，它们对应于最近推出的操作部分对偶的地图。此外，我们证明了每个映射都有定义在其模域上的部分对偶。此外，还观察到了由Dessins制图群产生的Dessins、部分曲线和热带曲线之间的关系。
2015-08-28 math.CO
Characterizations of Eulerian and even-face partial duals of ribbon graphs
Huggett和Moffatt用中间图的所有交叉方向刻画了平面图的所有二部部分图。然后Metsidik和Jin用中间图的半交叉方向刻画了平面图的所有欧拉部分图。平面图是亏格为0的带状图。本文首先将Huggett和Moffatt的结果推广到任何可定向带状图，并举例说明它对不可定向带状图不成立。然后，我们用其中间图的交叉全方向来刻画任意带图的欧拉部分图，这比半交叉方向简单得多。
2017-06-08 math.CO
Parallel edges in ribbon graphs and interpolating behavior of partial-duality polynomials
最近，Gross，Mansour和Tucker引入了部分二次多项式。本文发现，当有足够多的平行边时，任何重图都是他们文[European J. Combin. 95（2021），103329]：任意带状图的限制定向部分Petrial多项式是偶插值的吗？另外，我们还找到了Gross，Mansour和Tucker猜想8.1的一个反例：如果部分对偶亏格多项式既不是奇多项式也不是偶多项式，则它是插值的。
2021-11-10 math.CO
Partial duality and Bollobas and Riordan's ribbon graph polynomial
最近S。Chmutov引入了带（或嵌入）图的对偶的一个推广，并证明了带图的Bollobas和Riordan带图多项式与其推广的带图多项式之间的关系。在这里，我表明，所满足的带状图多项式的对偶关系可以理解的纽结理论，我给一个简单的证明关系通过homfly多项式的一个结。
2009-08-24 math.CO
Partial-dual polynomial as a framed weight system
本文将Chmutov关于部分对偶多项式满足四项关系的结果推广到带框弦图，证明其构成带框权系统。
2024-04-17 math.CO
Characterization of regular checkerboard colourable twisted duals of ribbon graphs
胞腔嵌入图的几何对偶是图论中的一个基本概念，也出现在许多数学分支中。部分对偶是一个基本的推广，它可以通过只对胞腔嵌入图的一个边子集形成几何对偶而得到。扭曲对偶是结合部分Petrial的进一步推广。给定一个带状图$G$，本文首先利用生成拟树及其相关的短标记箭头序列集刻画了带状图$G$的正则部分图.然后利用生成树和伴随集的概念刻画了任意欧拉带图的棋盘列部分图。最后给出了带图的所有正则棋盘列扭图的一个完整刻画，解决了Ellis-Monaghan和Moffatt [T. Am.数学会，364（3）（2012），1529-1569]。
2020-02-23 math.CO
Partial-twuality polynomials of matrices
School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）；School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Qinghai Minzu University（青海民族大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文基于矩阵代数框架，研究偏双偶性多项式理论，探讨其基本性质及在矩阵运算中的不变性和对偶性定理。
2026-04-14 math.CO
On the maximum partial-dual genus of a planar graph
本文研究平面图的最大部分对偶亏格，证明了连通平面图的下界公式，并推广到边连通情形，所得下界在若干情况下是紧的。
2025-03-26 math.CO
Twist polynomials of delta-matroids
最近，Gross，Mansour和Tucker引入了带状图的部分对偶多项式，并提出了一个猜想：不存在部分对偶多项式只有一个非常数项的可定向带状图.我们发现了一个无穷族的反例猜想，并表明，基本上这些是唯一的反例。这也是独立获得的丘穆托夫和Vignes-Tourneret，他们提出了一个问题：这将是有趣的，知道是否部分对偶多项式和相关的代数将作出sense一般δ-拟阵。在本文中，我们证明了部分对偶多项式有δ-拟阵类似。引入了δ-拟阵的扭多项式，并讨论了δ-拟阵的基本性质。给出了扭多项式只有一项的偶数正规二元δ-拟阵的一个特征，证明了正规二元δ-拟阵的扭多项式含有非零常数项的充要条件是它的交图是二部图.
2021-08-03 math.CO
Strongly Regular Graphs with Generalized Denniston and Dual Generalized Denniston Parameters
University of Delaware（特拉华大学）；University of Richmond（里士满大学）；University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）；University of Bristol（布里斯托大学）；Commonwealth University of Pennsylvania（宾夕法尼亚联邦大学）
本文提出基于初等阿贝尔群构造强正则图的新方法，推广了Denison参数并统一了多个已有构造。
2026-02-12 math.CO
A categorification for the partial-dual genus polynomial
本文利用与无定向拓扑量子场论相关的扩展Frobenius代数，为带状图的部分对偶亏格多项式提供了一种范畴化构造。
2024-01-08 math.CO math.GT
A presentation for the partial dual inverse symmetric monoid
我们给出了一个幺半群介绍的发电机和定义关系的部分模拟有限对偶逆对称幺半群。
2006-09-14 math.CO math.GR
Partial-dual genus polynomial as a weight system
本文证明部分对偶亏格多项式作为弦图上的函数满足四项关系，从而确立了其作为 Vassiliev 纽结不变量理论中权系统的地位。
2024-01-18 math.CO math.GT
Towards a Dual Version of Woodall's Conjecture for Partial 3-Trees
本文验证了平面有向图中Woodall猜想对偶版本对3-树及围长3的部分3-树成立，并给出3-树反馈弧集的紧上界及k-树的上界。
2025-09-10 cs.DM math.CO
Bent Partitions, Vectorial Dual-Bent Functions and Partial Difference Sets
已知部分散布是一类弯曲分拆。在\cite{AM2022Be,MP2021Be}中，给出了两类形式类似于部分散布的弯曲划分.在\cite{AKM2022Ge}中，更多的弯曲分区$Γ_{1}, Γ_{2}, Γ_{1}^{\bullet}, Γ_{2}^{\bullet}, Θ_{1}, Θ_{2}$来自（前）半域，包括\cite{AM2022Be,MP2021Be}中给出的弯曲分区。本文研究了Bent分拆与向量双Bent函数之间的关系。对于任何素数$p$，我们证明了从一定的向量双Bent函数（称为满足条件A的向量双Bent函数）可以生成一定的Bent分拆（称为满足条件$\mathcal{C}$的Bent分拆）.特别地，当$p$是奇素数时，我们证明了满足条件$\mathcal{C}$的bent划分一一对应于满足条件A的向量双bent函数。给出了$Γ_{1}, Γ_{2}, Γ_{1}^{\bullet}, Γ_{2}^{\bullet}, Θ_{1}, Θ_{2}$是弯曲分拆的另一种证明.我们提出了一个向量双bent函数的二级构造，它可以用来生成更多的bent划分。证明了任何三元弱正则Bent函数$f: V_{n}^{(3)}\rightarrow \mathbb{F}_{3}$（$n$偶）的$2$ -形式都能生成Bent划分.当这样的$f$是弱正则的但不是正则的时，由$f$生成的弯曲…
2023-01-02 cs.IT math.CO math.IT
General constructions of normal bent partitions related to vectorial dual-bent functions
University of Bergen（卑尔根大学）
本文提出两个与向量对偶Bent函数相关的正规Bent划分的一般构造，涵盖已知特例并产生大量新划分，同时证明相关Bent函数的性质。
2026-10-05 cs.DM math.CO
Partial duals of plane graphs, separability and the graphs of knots
有一种众所周知的方法将链接图描述为（带符号的）平面图，称为其Tait图。这个概念最近得到了扩展，提供了一种将一组嵌入图（或带状图）关联到链接图的方法。虽然每个平面图都是唯一链接图的Tait图，但并非每个嵌入图都表示链接图。此外，虽然Tait图描述了唯一的链接图，但同一个嵌入图可以表示许多不同的链接图。然后，人们会问哪些嵌入图表示链接图，以及由相同嵌入图表示的链接图如何相互关联。在这里，我们回答这些问题，通过表征表示链接图的嵌入图的类，然后使用此表征找到一个移动，该移动涉及由同一组嵌入图表示的所有链接图。
2012-02-28 math.CO math.GT
On partial cubes, well-graded families and their duals with some applications in graphs
良分次族、极值系统和极大系统（VC-理论和VC-维数上的Sauer-Shelah引理意义下的最后两个系统）是三类重要的集合系统。本文的目的是研究的概念，对偶的背景下，这些类的集系统，然后使用所获得的结果研究图。更具体地说，我们关心的是有限集系统的特征，它本身和它的对偶系统都是良分次的，极值或最大值。在实现这一目标的过程中，也许也是独立的兴趣，我们研究了良分次族的结构，其性质是系统的大小不比其本质域的大小大得多，即被系统作为单个元素子集粉碎的域的元素集。作为本文的另一个目标，我们利用上述结果来刻画图的开或闭邻域、团或独立集的集合系统是良分次的、极值的或极大的。我们澄清这种图的关系，著名的半图。通过这篇论文，我们经常将我们的研究与系统的VC维联系起来。此外，我们使用一个包含图相关联的设置系统作为一个重要的技术工具。
2022-12-16 math.CO math.LO
