Eulerian and Bipartite Partial Duals of Hypermaps
本文在纯组合框架下研究超映射的超边部分对偶，通过中间映射及其修正版本分别给出欧拉性与二部性的交叉刻画，并统一了可定向超映射与带状图的已知结果。
2026-09-28 math.CO
Partial duality for ribbon graphs
本文以教学性方式介绍带图的部分对偶理论，主要基于Chmutov和Vignes-Tourneret关于超图部分对偶的工作，并给出最大程度的简化说明。
2024-04-06 math.CO math.GT
Characterizations of bipartite and Eulerian partial duals of orientable hypermaps
本文在双置换模型中给出显式超边部分对偶公式，证明部分对偶保持超边支撑和长度并反转选定超边的α-循环；通过定义黑白平滑状态，证明部分对偶的顶点与状态圆一一对应，并给出超图部分对偶为欧拉图或二部图的充要条件。
2026-06-29 math.CO
Partial duality and closed 2-cell embeddings
在2009年Chmutov介绍了思想的部分对偶嵌入图的表面。我们讨论了部分对偶的一些替代描述，这表明顶点和面之间的对称性。一个是在波段分解方面，另一个是在嵌入的gem（图编码映射）表示方面。然后，我们使用这些调查时，部分对偶是一个封闭的2-细胞嵌入，其中每个面是由一个圈在图中。得到了部分对偶是闭2-胞腔的一个充要条件和没有部分对偶是闭2-胞腔的一个充分条件。
2016-04-29 math.CO
Partial duality and Bollobas and Riordan's ribbon graph polynomial
最近S。Chmutov引入了带（或嵌入）图的对偶的一个推广，并证明了带图的Bollobas和Riordan带图多项式与其推广的带图多项式之间的关系。在这里，我表明，所满足的带状图多项式的对偶关系可以理解的纽结理论，我给一个简单的证明关系通过homfly多项式的一个结。
2009-08-24 math.CO
Parallel edges in ribbon graphs and interpolating behavior of partial-duality polynomials
最近，Gross，Mansour和Tucker引入了部分二次多项式。本文发现，当有足够多的平行边时，任何重图都是他们文[European J. Combin. 95（2021），103329]：任意带状图的限制定向部分Petrial多项式是偶插值的吗？另外，我们还找到了Gross，Mansour和Tucker猜想8.1的一个反例：如果部分对偶亏格多项式既不是奇多项式也不是偶多项式，则它是插值的。
2021-11-10 math.CO
Möbius Inversion and Duality for Summations of Stable Graphs
本文构造亏格 $g$、$n$ 条外边的连通稳定图偏序集，定义广义 $\mathbb Q$ 值 zeta 与 Möbius 函数，证明函数的广义 Möbius 反演公式，并给出两个对偶相关应用。
2024-01-22 math-ph math.AG math.CO
A characterization of partially dual graphs
本文将最近引入的部分对偶带状图的概念推广到图。然后，我们继续描绘部分对偶的图在相应的图的边集之间的双射。这个结果推广了J.Edmonds的一个著名结果，其中图的自然对偶是用边对应来刻画的，并且给出了部分对偶的一个组合刻画.
2010-04-19 math.CO
Partial-twuality polynomials of matrices
School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）；School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Qinghai Minzu University（青海民族大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文基于矩阵代数框架，研究偏双偶性多项式理论，探讨其基本性质及在矩阵运算中的不变性和对偶性定理。
2026-04-14 math.CO
Separability and the genus of a partial dual
部分对偶推广了嵌入图的几何对偶的基本概念。部分对偶是通过仅关于边的子集形成几何对偶而获得的。虽然几何对偶保持嵌入图的亏格，但部分对偶不保持。在这里，我们感兴趣的问题，确定哪些边缘集的嵌入图产生一个给定的属的部分对偶。这个问题原来是密切相关的嵌入图的可分性。我们确定可分性如何与部分对偶的亏格相关。我们用它来刻画嵌入在平面中的图的部分重叠，以及在实射影平面中，嵌入图的一种特殊类型的分离。这些特征，然后用来确定一个本地移动有关的所有部分对偶图在平面和真正的射影平面。
2012-09-08 math.CO
Twisted duality for embedded graphs
我们考虑嵌入图（或等价的带状图）的边缘上的两个操作：给边缘半扭曲和关于边缘取部分对偶。这两个操作产生一个作用S_3^{|E（G）|}，功能区组，在G.带状群在嵌入图上的作用推广了对偶、部分对偶和Petrie对偶的概念。我们证明了这种带状群作用给出了对偶的一个完整刻画，即如果G是具有中间图G_m的任意胞腔嵌入图，则G在群作用下的轨道恰好是所有具有与G_m同构的中间图的图（作为抽象图）的集合.我们提供的特殊套扭曲的，如部分的扭曲，嵌入图的媒体图方面的特征，我们展示了如何不同种类的图同构引起这些不同的概念的对偶。带状群作用，然后导致更深入地了解的性质，和之间的关系，各种图形多项式通过广义的过渡多项式，自然地相互作用的带状群作用。
2010-12-27 math.CO
On a conjecture of Gross, Mansour and Tucker
部分对偶是带状图相对于其边子集的对偶，推广了经典的欧拉-庞加莱对偶。这种操作经常改变属。最近，J.L.Gross，T.Mansour和T.W.Tucker提出了一个猜想，即对于任何不同于平面树及其部分对偶的带状图，存在一个边的部分对偶子集，相对于该子集，它确实改变了亏格。齐岩和金先安发现了一个反例族。在本注记中，我们证明，本质上这些是唯一的反例。
2021-07-05 math.CO math.GT
Twist polynomials of delta-matroids
最近，Gross，Mansour和Tucker引入了带状图的部分对偶多项式，并提出了一个猜想：不存在部分对偶多项式只有一个非常数项的可定向带状图.我们发现了一个无穷族的反例猜想，并表明，基本上这些是唯一的反例。这也是独立获得的丘穆托夫和Vignes-Tourneret，他们提出了一个问题：这将是有趣的，知道是否部分对偶多项式和相关的代数将作出sense一般δ-拟阵。在本文中，我们证明了部分对偶多项式有δ-拟阵类似。引入了δ-拟阵的扭多项式，并讨论了δ-拟阵的基本性质。给出了扭多项式只有一项的偶数正规二元δ-拟阵的一个特征，证明了正规二元δ-拟阵的扭多项式含有非零常数项的充要条件是它的交图是二部图.
2021-08-03 math.CO
A Duality in Buchsbaum rings and triangulated manifolds
设$Δ$是一个边界复形为$\partialΔ$的三角剖分同调球. Hochster的一个结果断言$Δ$的Stanley-Reisner环的典范模$\mathbb F[Δ]$同构于$(Δ, \partialΔ)$对的Stanley-Reisner模$\mathbb F[Δ,\partial Δ]$ .这个结果意味着$\mathbb F[Δ,\partial Δ]$的一个Artin约化（直到一个分级移位）同构于$\mathbb F[Δ]$的相应Artin约化的Matlis对偶。我们将这种对偶推广到连通可定向同调流形的所有三角剖分。我们还提供了一个明确的代数解释的$h"$ -号码的Buchsbaum复合物，并使用它来证明的单调性的$h"$ -号码对Buchsbaum复合物以及单峰的$h"$ -矢量的重心重分的Buchsbaum多面体复合物。我们关闭与应用的代数流形$g$ -猜想。
2016-03-03 math.AC math.CO
Row-Column duality and combinatorial topological strings
本文提出 R(G)-TQFT 及相应组合拓扑弦，建立有限群特征标表的行列对偶性，证明部分行和整数性，并以 Galois 理论补充。
2023-04-20 hep-th math-ph math.CO
New Dualities From Old: generating geometric, Petrie, and Wilson dualities and trialites of ribbon graphs
我们开发了一个带状图的代数框架，揭示了（部分）扭曲对偶的对称性。Ellis-Monaghan和Moffatt最初的带状群作用将自对偶性、-petriality或-triality限制为图的边与其对偶、petrial或trial的边的规范标识，而更自然的定义允许任何同构。在这里，我们定义了一个新的带状图的带状群作用，使用一个半直积的原始带状群与置换群，采取（部分）扭曲和扭曲的带状图，同时也编码图同构。这带来了新的代数工具，承担自然定义的自我对偶等，当带状图同构于它的一个（部分）扭曲群时，带状图是这个新的带状群作用的不动点。利用这些工具，我们证明了每个带状图在其轨道上有一个可定向的嵌入花束，其（部分）扭曲的对偶性质通过轨道传播。因此，所有嵌入图的（部分）扭曲对偶性质可以通过这样的花束来分析，对于这些花束，检查同构减少到只检查二面体群对称性。以前关于自我二元性的研究，等等，通常集中在高度对称的正则映射上，但这里的理论完全涵盖了所有细胞嵌入图。与Wilson、Jones和Poultin发现的几个大的、非常高的亏格的自试正则映射不同，这里我们应用我们的框架来生成最多7条边的所有自试带状图。我们还展示了如何一个图的自同构群可以用来找到自对偶等，图在其轨道，从而揭示了正则性和带状群作用之间的关系，并回答了琼斯和Poulton的一个问题，产生了一个无限家庭的自我审判图不出现的覆盖或平行连接的定期地…
2019-08-09 math.CO
An inverse Fraïssé limit for finite posets and duality for posets and lattices
考虑一类以商映射为箭头的有限偏序，并在这类偏序中构造了一个Fraïssé序列.然后我们利用偏序与格之间的关系构造了一个与之相关联的格序列，这两个序列中的每一个都有一个极限对象--逆极限，这也是我们感兴趣的对象。在第一章中有一些考虑偏序，格，拓扑，逆极限，范畴论和Fraïssé理论，这是后面使用的一些术语。第二章给出了有限偏序集范畴中具有商映射的Fraïssé序列及其逆极限的性质。第三章研究偏序集与其对应的阶理想之间的关系，得到由这些理想构成的归纳序列，并研究了该序列的逆极限的性质。
2022-01-25 math.CO math.GN
Auslander-Reiten quiver and representation theories related to KLR-type Schur-Weyl duality
在序列正根上引入新的偏序，并利用Auslander-Reiten箭图研究了有限型ADE偏序集的统计性质.然后我们可以证明统计提供了有趣的信息的表示论的KLR-代数，量子群和量子仿射代数，包括Dorey的规则，基础理论的量子群，和分母公式之间的基本表示。作为应用，我们证明了量子仿射代数$U_q(E_{6,7,8}^{(1)})$的Dorey定则和$U_q(E_{6,7,8}^{(1)})$的分母公式的部分信息.我们还提出了关于$U_q(E_{6,7,8}^{(1)})$完全分母公式的猜想。
2018-05-11 math.CO math.RT
