Automorphism groups of maps, hypermaps and dessins
给出了一个描述可迁置换群中心化子的定理的详细证明，并应用于各种映射、超映射、dessins、多面体和覆盖空间中对象的自同构群，其中对象的自同构群是其monodromy群的中心化子.另一种形式的定理，有效的有限对象，进行了讨论，与反例的基础上Baumslag-Solitar群，以显示它是如何失败的更普遍。描述了具有原始单值群的对象的自同构群，以及非连通对象的自同构群。
2018-05-24 math.CO math.GR
Non-orientable regular hypermaps of arbitrary hyperbolic type
本文将三角群剩余有限性在可定向曲面上的结论推广至不可定向情形，证明对任意双曲类型均存在无穷多自同构群同构于PSL(2,p)的正则超地图，且此类超地图的承载曲面必为不可定向。
2025-08-14 math.CO math.GR
Enumerating Partial Duals of Hypermaps by Genus
本文提出超图局部对偶的欧拉亏格公式，推广了图中相关结果，并通过并、杠合并和细分三种运算枚举超图局部对偶欧拉亏格分布及计算对应多项式。
2025-01-20 math.CO
Realisation of groups as automorphism groups in categories
它表明，在各种类别，包括许多由地图或超地图，定向或无定向，一个给定的双曲型，每一个可数组$A$是同构的自同构群的不可数许多非同构对象，无限多的有限，如果$A$是有限的。特别是，这适用于dessins d'enfants，被视为有限定向超映射。证明，涉及各种三角形群的极大子群，产生一个简单的结构的正则映射，其自同构群包含一个同构的副本，每个有限群。
2018-10-15 math.CO math.GR
Telescopic groups and symmetries of combinatorial maps
在本文中，我们证明了许多组合和拓扑对象，如映射、超映射、三维Pavings、星座和两球面的分支覆盖都允许任何给定的有限自同构群。这增强了Frucht，Cori-Machiane，Širáregon- Škoviera和其他作者的已知结果。我们还提供了一个更普遍的技术，用于显示“任何有限的自同构群是可能的”，这是适用于更广泛的类，或相反，更具体的子类说，组合和几何对象。最后，我们表明，任何给定的有限自同构群可以实现足够多的非同构这样的实体（超指数许多关于一定的组合复杂性措施）。
2020-01-15 math.CO math.GR math.GT
Wada Dessins associated with Finite Projective Spaces and Frobenius Compatibility
\textit{Dessins d'enfants}（超映射）用于描述它们所嵌入的黎曼曲面的代数性质。一般来说，从嵌入式设计的组合性质出发来描述嵌入曲面的代数性质是不容易的。然而，如果dessin有一个大的自同构群，这个任务就变得容易了。在本文中，我们考虑一种特殊类型的Dessins，所谓的\textit{Wada dessins}。它们的基础图说明了有限射影空间$\PR{m}{n}$的关联结构。通常，这些图的自同构群是一个循环的\textit{Singer group} $Σ_\ell$，其顶点进行传递置换。然而，在某些情况下，存在第二自同构群$Φ_f$。它是由\textit{Frobenius automorphism}生成的环状基团。我们证明了在什么条件下$Φ_f$是自由作用在所考虑的Dessins的边上的自同构的自同构群。
2011-07-23 math.CO
Finite sets of operations sufficient to construct any fullerene from $C_{20}$
我们研究了富勒烯的组合分类的著名问题。通过（数学）富勒烯，我们意指具有所有刻面五边形和六边形的凸的简单三维多面体。分析了由十二面体构造任意富勒烯（富勒烯$C_{20}$）的方法。生长操作是一种组合操作，其将具有更多小平面和相同边界的贴片替换为简单多面体表面上的贴片以产生新的简单多面体。已知需要无限集的将富勒烯转化为富勒烯的不同生长操作来从十二面体构建任何富勒烯。我们证明了如果允许一个多面体包含一个例外的刻面，这是一个四边形或七边形，那么一个有限集的增长操作是足够的。我们分析成对的对象：操作的有限集，以及可接受的含有富勒烯的多面体族，使得该族的任何多面体可以通过来自相应集的操作序列从十二面体获得。我们明确描述了三个这样的对。前两对包含7个操作，最后一对包含11个操作。这些操作中的每一个对应于生长操作的有限集，并且是边截断和两个边截断的组合。
2016-11-16 math.CO
Abstract Orientable Incidence Structure and Algorithms for Finite Bounded Acyclic Categories. II. Data Structure and Fundamental Operations
本文构建了有限有界无环范畴的数据结构以编码抽象可定向关联结构，将其表示为带权有向无环多重图，并从几何、范畴和编程角度研究了其基本操作。
2023-07-01 cs.DS math.AG math.CO
Generalizations of Swierczkowski's lemma and the arity gap of finite functions
Swierczkowski引理--正如它通常的表述--断言如果f是有限集A上的至少四元运算，并且通过识别一对变量从f得到的每个运算都是投影，则f是半投影。我们以各种方式推广这个引理。首先，它被扩展到B-值函数A上，而不是在A上的操作和基本上最多一元函数，而不是投影。然后，我们刻画的arity差距的功能小arity的准arity，这反过来又提供了进一步推广Swierczkowski引理。此外，我们明确地分类所有的伪布尔函数根据其arity差距。最后，给出了任意有限集A上B值函数的arity间隙的一般刻画。
2009-03-17 math.CO
Congruence Lattices of Certain Finite Algebras with Three Commutative Binary Operations
Grätzer和Schmidt从“抽象代数的同余格的刻画”（Acta Sci. Math.（Szeged）24（1963），34-59）适合于为每个有限分配格是可表示的这一众所周知的事实提供另一种证明，这被看作是有限格表示问题的一种特殊情况。这个证明的建设汇集了伯克霍夫的表示定理有限分配格，强调布尔格时，代表有限格，和透视偏序集的不平等的基础上。也许有可能推广这种方法中使用的技术。除了上述的表示定理外，本文的两个定理只使用了初等工具。特别是不依赖于群论的概念或技巧（参见Péter Pál Pálfy和Pavel Puddyak），也不依赖于众所周知的方法，用于证明某些有限格是可表示的（参见William J. DeMeo），例如闭包方法。
2014-09-20 math.CO math.RA
On BEL-configurations and finite semifields
在\cite{BEL2007}中引入了有限半域的BEL-构造;一种构造半域扩展的几何方法，使用$V(rn,q)$中的所谓BEL-配置。在本文中，我们研究这种结构更详细，并确定了一个明确的乘法与一个贝尔配置在$V(rn,q)$的半域，从\cite{BEL2007}，其中这是得到的结果，只有$r=n$。给出了一个BEL-配置与相关的半域扩展$\mathcal{S}$，我们还展示了如何找到一个BEL-配置对应的双重扩展$\mathcal{S}^d$。此外，我们还研究了$V(rn,q)$的极性对BEL-组态的影响，从而得到了与辛半域相关的BEL-组态的特征。给出了$V(n^2,q)$中两种BEL组态定义同位素半场的精确条件。我们定义的操作，保持BEL属性，并显示如何在此操作下的非同位素半域可以是等同的。我们还定义了\cite{BEL2007}中引入的$V(2n,q)$中BEL-组态上的“开关”操作的扩展，它与转置操作一起导致一组作用于BEL-组态的序$8$.
2014-02-11 math.CO
Existence of cube terms in finite algebras
我们研究的问题，是否一个给定的有限代数有许多基本操作包含一个立方项，我们给出结构和算法的结果。我们证明了如果这样的代数有一个立方项，那么它有一个立方项的维数最多为$N$，其中的数目$N$取决于代数的基本运算的性质和基本集的大小。对于有限幂等代数，我们给出了$N$的一个紧界，在有多于$\binom{|A|}2$基本运算的特殊情况下，改进了K. Kearnes和A.桑德雷在算法方面，我们表明，决定立方项的存在是在P的幂等代数和EXPTIME一般。由于代数包含$k$ -ary近一致运算当且仅当它包含$k$ -维立方体项并生成合同分配簇，因此我们的算法还可以让我们决定给定的有限代数是否具有近一致运算。
2020-09-16 cs.CC math.CO math.RA
Insertion and Lie Bracket Concerning Finite Sets
本文研究有限集划分的商、插入、复合及李括号运算，并探讨其在费曼图和孔采维奇图中的应用。
2023-09-04 math-ph math.CO math.MP
A new operation on partially ordered sets
最近证明了所有包含随机偏序集的自同构群的非平凡闭置换群都是由两种类型的置换生成的：第一种是颠倒次序的置换，第二种是由所谓的旋转引起的置换.本文引入了有限偏序集的旋转，它可以看作是有限图的Seidel-开关的偏序集对应。我们分析了它们的一些组合性质，并特别研究了两个有限偏序集何时是旋转等价的问题。此外，我们给出了一个明确的组合结构的旋转的随机偏序集的图像是同构的随机偏序集。作为有限偏序集旋转结果的推论，我们得到随机偏序集的旋转置换群是有限语言中齐次结构的自同构群。
2012-10-23 math.CO math.LO
The asymptotic complexity of matrix reduction over finite fields
考虑域上可逆n \times n矩阵.高斯-约当消去法使用最多n^2行操作将这个矩阵简化为单位矩阵，并且通常可能需要许多操作。在文献[1]中，作者考虑了q元有限域上n个\times n可逆矩阵的集合GL（n;q）中的矩阵，并给出了一个只使用行运算的算法，其性能渐近优于Gauss-Jordan消去法。更具体地说，他们的“条纹消除算法”具有渐近复杂性\frac{n^2}{\log_q{n}}。此外，他们证明了，直到一个常数的因素，这个算法是最好的可能，因为几乎所有的矩阵在GL（n;g）需要渐近至少\frac{n^2}{2\log_q{n}}操作。在这个简短的说明中，我们证明了“条纹消除算法”是渐近最优的GL（n;q）中几乎所有的矩阵需要渐近至少frac{n^2}{ \log_q{n} }操作。
2014-06-23 cs.CC cs.DS math.CO
Lattices of Equivalence Relations Closed Under the Operations of Relation Algebras
泛代数中一个长期存在的问题是有限格与有限代数的同余格同构的问题。这个问题可以表述为，哪些有限格可以表示为有限集上的等价关系在某些一阶公式下闭合的格。我们将这个问题推广到一阶公式的不同集合，并举例说明我们的新问题是不同的。然后，我们证明了每个格$\m M_n$可以表示在这种新的方式。[This是提交给\emph{Algebra Universalis}的论文的扩展版本。]
2014-12-24 math.CO math.LO math.RA
A note on multiplicative-inverse chaining in finite fields
该研究探讨有限域中交替多项式基下的乘法逆元链式运算，发现双基交替可将\\(\mathbb F_{p^n}\setminus \mathbb F_p\\)划分为偶长不相交置换循环，并进一步探索了多基下的链式运算情况。
2025-07-29 math.CO math.NT
Critical groups of arithmetical structures under a generalized star-clique operation
本文研究 Keyes–Reiter 广义星团缩减运算对算术结构临界群的影响，给出所得临界群阶与不变因子的界，并在原图为简单图时精确确定该群。
2024-01-28 math.CO math.NT math.RA
Gowers' Ramsey Theorem with multiple operations and dynamics of the homeomorphism group of the Lelek fan
我们推广有限版本的Gowers'拉姆齐定理的多个tetris一样的操作和应用它来表明，一组同胚，保持一个“典型的”线性秩序的分支的Lelek风扇，一个紧凑的连接度量空间与许多对称性，是非常顺从。
2017-02-14 math.CO math.DS math.LO
