Volume, facets and dual polytopes of twinned chain polytopes
设$(P,\leq_P)$和$(Q,\leq_Q)$是具有$|P|=|Q|=d$的有限偏序集，$\mathcal{C}(P) \subset \mathbb{R}^d$和$\mathcal{C}(Q) \subset \mathbb{R}^d$是它们的链多面体. $P$和$Q$的孪生链多面体是格多面体$Γ(\mathcal{C}(P),\mathcal{C}(Q)) \subset \mathbb{R}^d$，它是$\mathcal{C}(P) \cup (-\mathcal{C}(Q))$的凸包。已知孪生链多面体是具有整数分解性质的Gorenstein Fano多面体。本文研究了孪生链多面体的组合性质。首先，我们将给出孪生链多面体的体积公式的基础偏序集。其次，我们将确定的方面，支撑超平面的孪生链多面体的基础偏序集。最后，我们将提供孪生链多面体的对偶多面体的顶点表示。
2018-02-05 math.CO
Partially metric association schemes with a multiplicity three
一个结合方案称为部分度量的，如果它有一个连接关系，其距离为2的关系也是该方案的关系。本文确定了重数为3的对称部分度量结合方案。除了与正则完全$4$ -部图有关的结合方案外，我们还得到了与柏拉图立体有关的结合方案、十二面体的二部双重结合方案以及与立方体的著名的$2$ -弧传递覆盖有关的三个结合方案：Möbius-Kantor图、Nauru图和Foster图F048 A.为了得到这一结果，我们还确定了重数为3且连接关系为3的对称结合方案。此外，我们构造了一个无限族的三次弧传递的$2$ -行走-正则图的特征值与重数为3，产生的非交换的结合计划的对称关系的价为3和一个特征值与重数为3。
2017-01-12 math.CO
Partially normal 5-edge-colorings of cubic graphs
在一个三次图的正常边染色中，如果与$e$相邻的边所使用的颜色集的基数为3或5，则边$e$是正常的。Petersen着色猜想认为每个无桥三次图都有正规5-边着色，也就是说，有一个真5-边着色使得所有的边都是正规的。本文证明了与Petersen着色猜想有关的一个结果。参数$μ_3$是Steffen在2015年引入的三次图的度量。我们的结果表明，每一个无桥三次图$G$都有一个适当的5-边染色，使得至少$|E(G)|-μ_3(G)$（不小于$\frac{4}{5}|E(G)|$）有许多边是正规的.这一结果改进了B 'ılková和Šámal的一些早期结果.
2019-11-15 math.CO
Dual partially harmonic tensors and Brauer-Schur-Weyl duality
设$V$是代数闭域$K$上的$2m$维辛向量空间.设$\mbb_n^{(f)}$是由$e_1e_3... e_{2f-1}$生成的$K$上的Brauer代数$\mbb_n(-2m)$的双边理想，其中$0\leq f\leq [n/2]$ .设$\mathcal{HT}_{f}^{\otimes n}$是$V^{\otimes n}$中价$f$的部分调和张量的子空间.本文证明了$\dim\mathcal{HT}_f^{\otimes n}$和$\dim\End_{KSp(V)}\Bigl(V^{\otimes n}/V^{\otimes n}\mbb_n^{(f)}\Bigr)$都独立于$K$，并且$\mbb_n(-2m)/\mbb_n^{(f)}$到$\End_{KSp(V)}\Bigl(V^{\otimes n}/V^{\otimes n}\mbb_n^{(f)}\Bigr)$的自然同态总是满射。我们证明了$\mathcal{HT}_{f}^{\otimes n}$有Weyl滤子，并且同构于$V^{\otimes n}\mbb_n^{(f)}/V^{\otimes n}\mbb_n^{(f+1)}$的对偶为$Sp(V)$ - $(\mbb_n(-2m)/\mbb_n^{(f+1)})$ -双模.我们得到一个$Sp(V)$ - $\mbb_n$ -双模过滤$V^{\otimes n…
2010-03-27 math.CO math.RT
A Hopf algebra generalization of the symmetric functions in partially commutative variables
本文在部分交换变量中推广对称函数，构造Hopf代数$Sym_A$及其对偶$PSym_A$，定义经典基的推广并描述代数结构，最后给出推广Schur函数的对偶基及开放问题。
2024-12-15 math.CO
A Partially Ordered Structure and a Generalization of the Canonical Partition for General Graphs with Perfect Matchings
本文研究了具有完美匹配的一般图的结构。我们首先揭示了一般完美匹配图的因子分支之间的偏序结构。我们的第二个结果是一个推广的Kotzig的典型划分分解一般图完美匹配。它包含了一个简短的证明定理的典型分区。这些结果给出的分解是典型的，也就是说，唯一的给定图。我们还表明，这两者之间存在相关性，这些可以在多项式时间内计算。
2013-03-24 cs.DM math.CO
Obstructions for local tournament orientation completions
一类定向图的定向完备化问题是关于给定的部分定向图是否可以通过定向部分定向图的未定向边来完备为该类中的一个定向图。近年来，人们研究了几类定向图的定向完备化问题，得到了多项式时间解和NP-完备性结果。局部竞赛图是一类结构良好的定向图，它是竞赛图的推广，其基础图与真圆弧图密切相关。根据Skrien，一个连通图可以定向为局部竞赛图当且仅当它是一个真圆弧图.真区间图是指可定向为无圈局部竞赛图的图。证明了局部竞赛图类和非循环局部竞赛图类的方向完备化问题都是多项式时间可解的。在本文中，我们刻画了部分定向图，可以完成的局部竞赛图通过确定的障碍物的完整列表。在某种意义上，这些图是局部竞赛图不能完成的最小部分定向图。这个结果可以看作是著名的Tucker的真圆弧图的禁止子图刻画的推广。非循环局部锦标赛定向完成的障碍物的完整列表已在配套文件中给出。
2022-11-04 math.CO
A new class of polynomials from to the spectrum of a graph, and its application to bound the $k$-independence number
图的$k$ -独立数是指两两距离大于$k$的顶点集的最大长度。一个图称为$k$ -部分行走正则图，如果给定长度的闭行走数$l\le k$，以顶点$v$为根，只依赖于$l$。特别地，距离正则图对于任何$k$也是$k$ -部分行走正则的。本文引入了一类由图的谱得到的新多项式族。这些多项式，连同交错技术，使我们能够给紧的谱界上的$k$ -独立数的$k$ -部分行走-正则图。结合一些紧边界的例子，我们还证明了具有$\ell$奇的奇图$O_{\ell}$没有$1$ -完美码.
2019-11-24 math.CO
Reflexive polytopes arising from partially ordered sets and perfect graphs
具有整数分解性质的自反多面体是人们感兴趣的。最近，人们发现了一些来自有限偏序集的序多面体和链多面体的具有整数分解性质的自反多面体的大类。在本文中，我们将推广这个结果。事实上，借助于Gröbner基上的代数技巧，我们将引入新的一类具有整数分解性质的自反多面体，它们来自于有限偏序集的序多面体和完美图的独立集多面体。此外，该结果将给出完美图的一个多面体刻画。最后，我们将研究这些自反多面体的Ehrhart $δ$ -多项式。
2018-02-14 math.AC math.CO
Finding k partially disjoint paths in a directed planar graph
{ \it部分不相交路径问题}是：{ \it给定：}一个有向图，顶点$r_1,s_1,\ldots,r_k,s_k$，和来自$\{1,\ldots,k\}$的$\{i,j\}$对的集合$F$，{ \it找到：}对于每个$i=1,\ldots,k$，有向$r_i-s_i$路径$P_i$，使得如果$\{i,j\}\in F$，则$P_i$和$P_j$是不相交的。我们表明，固定$k$，这个问题是可解的多项式时间，如果有向图是平面的。更一般地说，这个问题是可解的多项式时间嵌入在一个固定的紧凑表面上的有向图。此外，可以为每个边指定$\{1,\ldots,k\}$的子集，该子集规定哪些$r_i-s_i$路径被允许穿过该边。
2015-04-01 math.CO math.OC
Unifying duality theorems for width parameters in graphs and matroids. II. General duality
我们证明了一个一般的对偶定理的纠缠状稠密对象的组合结构，如图和拟阵。本文继续[6]中提出的理论，并假定对该理论熟悉。
2014-06-15 math.CO
Rectangularly Dualizable Graphs: Area-Universality
一个平面图称为矩形图，如果它的每个边都可以水平或垂直定向，它的每个内部区域是一个四边形区域，并且所有内部区域都可以拟合在一个矩形包围圈中.如果一个平面图的对偶图是一个矩形图，则该平面图是一个可矩形对偶图。一个矩形对偶是面积泛在的，如果它的每个区域的面积的任何分配都可以通过一个组合弱等价矩形对偶实现。对于可矩形对偶图，目前还不存在构造面积泛矩形对偶的多项式时间算法。在本文中，我们描述了一类矩形可对偶图，其中每个图可以实现的面积泛矩形对偶。我们还提出了一个多项式时间算法的建设。
2021-01-18 math.CO
Spectral Properties of Dual Unit Gain Graphs
本文在对偶单位增益图框架下研究对偶四元数和对偶复数单位增益图，建立交错定理、谱半径比较与平衡性刻画，并给出圈图邻接矩阵和拉普拉斯矩阵特征值的闭式表达及系数定理。
2024-05-07 math.CO
Dual equivalence graphs II: Transformations on locally Schur positive graphs
对偶等价图是对称函数论中的一个有力工具，它为证明给定的拟对称函数是对称的和Schur正的提供了一个通用的框架。在本文中，我们研究了一个更大的家庭的图，包括对偶等价图和定义的地图，在某些情况下，在这个更大的家庭转换成对偶等价图。这使我们能够拓宽对偶等价图的应用，并指出了一个更广泛的理论，可以解决许多重要的，长期存在的舒尔正性问题的道路。
2017-04-24 math.CO
Isometric embeddings of dual polar graphs in Grassmann graphs over finite fields
本文研究了同一有限域上的Grassmann图和对偶极图，证明了在图自同构下，对偶极图在对应的Grassmann图中存在唯一的等距嵌入.
2015-10-04 math.CO
Bipartite partial duals and circuits in medial graphs
众所周知，一个平面图是欧拉图当且仅当它的几何对偶是二部图。我们把这个结果推广到平面图的部分图。然后，我们用一个平面图的中间图中的定向圈来刻画它的所有二部部分图。
2012-02-24 math.CO
Partial-duals for planar ribbon graphs
2009年，Chmutov引入了带状图$G$的部分对偶。最近Gross，Mansour和Tucker用亏格列举了$G$的所有可能的部分亏格，并引入了带状图$G.$的部分对偶亏格多项式。首先，我们得到了平面带状图的最大部分对偶亏格的一个公式，并否定了Gross，Mansour和Tucker的插值猜想。证明了平面带状图$G-e$和平面带状图$G$的部分对偶亏格多项式之间存在递归关系。此外，还给出了两个相关的结果.这些递推关系为计算某些平面带状图的部分亏格对偶多项式提供了新的途径。此外，我们还证明了部分对偶亏格分布的渐近正态性。
2022-04-17 math.CO
Ribbon graph minors and low-genus partial duals
我们给出了一个排除次要的带状图类的特征，承认部分欧拉亏格在最多一个。
2015-02-01 math.CO
Phase Transitions in Partially Structured Random Graphs
我们研究了一个参数的随机图模型，它跨越了传统的Erdens-Rényi型随机图（没有底层结构）和渗流模型（可能的边缘完全由几何形状决定）之间的连续体。我们发现，以前发展的理论领域的随机图和渗流，从不同的方向出发，涵盖了几乎所有的模型所描述的我们的家庭。特别是，已经证明了除了一个参数值以外的所有参数值都存在或不存在一个巨团簇产生的相变。我们证明了单一剩余的情况下，表现得像一个随机图，并有一个单一的线性大小的集群时，预期的顶点度是大于1。
2008-04-01 math.CO math.PR
Bipartite separability and non-local quantum operations on graphs
本文研究了由图产生的二分量子态的可分性问题。早些时候，它被证明的程度标准是熟悉的正部分转置标准的可分离性的图论对应，虽然有纠缠态的正部分转置的程度标准失败。在这里，我们引入了部分对称图和度对称图的概念，通过使用著名的部分转置图的概念和度标准，分别。因此，我们提供了从部分对称图中产生的维度为$m \times n$的二分可分状态类。我们确定部分不对称的图形，缺乏部分对称的属性。我们开发了一个组合的过程，从一个给定的部分对称图创建一个部分不对称图。我们表明，这种组合操作可以作为一个纠缠产生器所产生的部分对称图的混合状态。
2016-07-28 math-ph math.CO math.MP
The generic minimal rigidity of a partially triangulated torus
一个单图是$3$ -刚性的，如果它在$R^3$中的一般杆-关节框架是无穷小刚性的。本文给出了一个单图的最小$3$ -刚性的充要条件，该图是由三角化环面的$1$ -骨架通过删除三角化圆盘内部的边而得到的.
2015-09-02 math.CO math.MG
Switching and partially switching the hypercube while maintaining perfect state transfer
一个图被称为表现出完美状态转移（PST），如果它的一个相应的哈密顿矩阵，这是基于图的顶点-边结构，在量子信息论的背景下，即相对于量子系统的量子比特间的相互作用，产生PST。我们执行各种扰动的超立方体图-一个图形，已知展示PST-创建图形，保持许多相同的属性的超立方体，包括PST以及PST发生的距离。我们表明，读出时间误差的灵敏度仍然不受影响的PST中涉及的顶点。当这些扰动在物理上是可取的甚至是必要的时，我们给出了动机。
2019-06-24 math.CO quant-ph
A combinatorial realization of Schur-Weyl duality via crystal graphs and dual equivalence graphs
对于特殊线性群的任何多项式表示，对应晶体的节点可以通过半标准杨氏表格索引。在某些条件下，出现标准的Young tableaux，并且权重为0。标准Young tableaux也参数化对偶等价图的顶点。受表示论的启发，本文通过Schur-Weyl对偶的组合表示来解释这种联系。特别地，我们在某些晶体图的0-权空间上放置一个对偶等价图结构，从晶体边组合产生边。这种构造可以用Stembridge对晶体图和作者对对偶等价图给出的局部刻画来表示。
2008-04-10 math.CO math.RT
A Graph Width Perspective on Partially Ordered Hamiltonian Paths
研究偏序哈密顿路径问题（POHPP）在图宽度参数下的复杂度，证明了其在路径宽4等参数下NP-complete或W[1]-hard，并为路径宽3、树宽2等参数提供了多项式时间、XP和FPT算法。
2025-03-05 cs.CC cs.DM cs.DS
Modularity and partially observed graphs
本文研究部分观测图在随机边检测和顶点采样模型下模块度的保持性与可估计性，证明在期望边数或平均度足够大时观测图模块度接近原图，并指出欠采样易导致模块度高估。
2024-04-02 cs.DS cs.SI math.CO
