Complex unit gain bicyclic graphs with rank 2, 3 or 4
$\mathbb{T}$增益图是由图$G=(V,E)$、圆组$\mathbb{T}=\{z\in C: |z|=1\}$和增益函数$φ:\overrightarrow{E}\rightarrow \mathbb{T}$组成的三重$Φ=(G,\mathbb{T},φ)$，使得$φ(e_{ij})=φ(e_{ji})^{-1}=\overline{φ(e_{ji})}$。用$r(Φ)$表示的$\mathbb{T}$ -增益图$Φ$的秩是$Φ$的邻接矩阵的秩。2015年，Yu，Qu和Tu [ G. H. Yu，H. Qu，J.H.涂，复单位增益图的惯性，应用数学计算。265（2015）619--629 ]获得了$\mathbb{T}$ -增益图的惯性的一些性质。他们刻画了具有小正指数或小负指数的$\mathbb{T}$ -增益单圈图。受此启发，本文刻画了秩为2，3，4的复单位增益双圈图。
2015-11-24 math.CO
Symmetry in complex unit gain graphs and their spectra
本文研究复单位增益图的结构、谱与符号对称性之间的关系，并构造无穷多个切换互异、谱对称但非符号对称的图，推广了符号图中的存在性结论。
2024-10-03 math.CO
Bounds for the rank of a complex unit gain graph in terms of the independence number
复单位增益图（或$\mathbb{T}$ -增益图）是由作为$(G, φ)$的基础图的图$G$、$\mathbb{T}= \{ z \in C:|z|=1 \} $和增益函数$φ: \overrightarrow{E} \rightarrow \mathbb{T}$组成的三元组$Φ=(G, \mathbb{T}, φ)$（简称$(G, φ)$），$\mathbb{T}= \{ z \in C:|z|=1 \} $是所有非零复数$\mathbb{C}^{\times}$的乘法群的子群，使得$φ(e_{ij})=φ(e_{ji})^{-1}=\overline{φ(e_{ji})}$。本文研究了阶为$n$的复单位增益图$(G, φ)$的秩、独立数和圈数之间的关系，证明了$2n-2c(G) \leq r(G, φ)+2α(G) \leq 2n$ .其中$r(G, φ)$、$α(G)$和$c(G)$分别是Hermite邻接矩阵$A(G, φ)$的秩、$G$的独立数和圈数。进一步刻画了复单位增益图达到下界的性质。
2019-09-17 math.CO
Spectral properties of distance Laplacian matrices of complex unit gain graphs
该文研究复单位增益图的距离拉普拉斯矩阵谱性质，建立平衡增益图的零化度刻画，给出切换等价图同谱的必要条件，还推导了谱半径的上下界及等号成立条件。
2025-07-28 math.CO
Unit gain graphs with two distinct eigenvalue and systems of lines in complex space
自从有向图的厄米邻接矩阵被引入以来，人们对所谓的复单位增益图的兴趣激增。在这项工作中，我们考虑增益图的频谱包含两个不同的特征值的最小数量。类似于具有很少不同特征值的图，增益图需要大量的结构对称性才能达到这个最小值。这使我们能够通过与单位范数紧框架的自然对应，与复杂空间中研究得很好的线性系统画出令人惊讶的平行线。我们提供了一个完整的分类度至多为$4$，或多重性至多为$3$的两个特征值增益图。中间的结果包括广泛的审查各种相关概念的复杂空间中的线，包括SIC-POVMs，MUB和几何形状，如Coxeter-Todd格，和许多例子获得的诱导子图通过采用一种技术平行于拆除的关联计划。最后，我们触及模拟退火的一个创新应用，通过计算机来寻找例子。
2021-05-19 math.CO
The rank of a complex unit gain graph in terms of the matching number
复单位增益图（或${\mathbb T}$ -增益图）是由作为$(G, φ)$的基础图的简单图$G$、单位复数集合$\mathbb{T}= \{ z \in C:|z|=1 \}$和具有以下性质的增益函数$φ: \overrightarrow{E} \rightarrow \mathbb{T}$组成的三元组$Φ=(G, {\mathbb T}, φ)$（或简称$(G, φ)$）：$φ(e_{i,j})=φ(e_{j,i})^{-1}$。本文证明了$2m(G)-2c(G) \leq r(G, φ) \leq 2m(G)+c(G)$，其中$r(G, φ)$，$m(G)$和$c(G)$分别是Hermite邻接矩阵$H(G, φ)$的秩，$G$的匹配数和圈数.此外，还刻画了具有$r(G, φ)=2m(G)-2c(G)$和$r(G, φ)=2m(G)+c(G)$的复单位增益图$(G, \mathbb{T}, φ)$。这些结果推广了无向图、混合图和符号图的相应结果。此外，我们表明，$2m(G-V_{0}) \leq r(G, φ) \leq 2m(G)+b(G)$持有$V(G)$的任何子集$V_0$，使$G-V_0$是无环和$b(G)$是最小整数$|S|$，使$G-S$是二分的$S \subset V(G)$。
2020-01-05 math.CO
The row left rank of a quaternion unit gain graph in terms of maximum degree
本文研究四元数单位增益图的行左秩下界，证明了其至少为阶数除以最大度，并在连通情形下给出改进下界，同时刻画了所有极值图。
2025-04-09 math.CO
The left row rank of quaternion unit gain graphs in terms of girth
本文研究了四元数单位增益图的左行秩与围长的关系，证明了 $r(Φ)\geq g-2$，并刻画了满足特定等式及秩为 2 的图，推广了简单图、符号图和复单位增益图的相关结论。
2024-12-23 math.CO
Oriented Gain Graphs, Line Graphs and Eigenvalues
本文提出了增益图（电压图）上的定向理论，推广了图和符号图上的定向概念。利用这种定向方案，研究了增益图的线图。对于一个特殊的家庭增益图与复杂的单位，矩阵性质的建立。与图和符号图一样，在复数单位增益图的关联矩阵和线图的邻接矩阵之间存在关系。
2015-06-16 math.CO
Inertia indices of a complex unit gain graph in terms of matching number
复数单位增益图是三元$φ=(G, \mathbb{T}, φ)$（或简称$G^φ$），其由作为$G^φ$的基础图的简单图$G$、单位复数集合$\mathbb{T}={z\in \mathbb{C}: |z| = 1}$和增益函数$φ: \overrightarrow{E}\rightarrow \mathbb{T}$组成，使得$φ(e_{i,j})=φ(e_{j,i}) ^{-1}$。设$A(G^φ)$为$G^φ$的邻接矩阵。本文证明了$$m(G)-c(G)\leq p(G^φ)\leq m(G)+c(G),$$ $$m(G)-c(G)\leq n(G^φ)\leq m(G)+c(G),$$，其中$p(G^φ)$，$n(G^φ)$，$m(G)$和$c(G)$分别是$A(G^φ)$的正特征值个数，$A(G^φ)$的负特征值个数，$G$的匹配数和圈数.此外，我们还分别刻画了达到上界和下界的图。
2021-08-01 math.CO
On the multiplicity of $Aα$-eigenvalues and the rank of complex unit gain graphs
设$ Φ=(G, φ) $是简单图$ G $上的一个连通复单位增益图（$ \mathbb{T} $ -增益图），它的顶点数为$ n $，顶点度为$ Δ$ .关联的邻接矩阵和度矩阵分别用$ A(Φ) $和$ D(Φ) $表示。对于$ α\in[0,1) $，令$ m_α(Φ,λ) $是作为$ A_α(Φ) :=αD(Φ)+(1-α)A(Φ)$的特征值的$ λ$的重数。在这篇文章中，我们建立了$ m_α(Φ, λ)\leq \frac{(Δ-2)n+2}{Δ-1}$，并刻画了图类的等式成立。此外，我们建立了一对夫妇的秩$A(Φ)$的最大顶点度和顶点数的界限。其中一个主要结果推广了文献[15]中关于无权图的一个已知结果并简化了文献[15]中的证明，而其他结果则提供了比文献[8]中已知的$r(Φ)$的界更好的界.
2021-01-11 math.CO
Bounds and extremal graphs for the energy of complex unit gain graphs
本文研究复单位增益图的能量，建立了连通无三角形图的下界与上界，并刻画极图，同时探讨单圈图上的最大最小增益能量。
2023-12-28 math.CO
The determinant of the Laplacian matrix of a quaternion unit gain graph
该研究针对四元数单位增益图的Laplacian矩阵行列式问题，利用新提出的行列非交换行列式给出了其组合描述，并通过数值例子验证了结果。
2023-12-15 math.CO math.RA
The rank of a complex unit gain graph in terms of the rank of its underlying graph
设$Φ=(G, φ)$是一个复单位增益图（或$\mathbb{T}$ -增益图），$A(Φ)$是它的邻接矩阵，其中$G$称为$Φ$的基础图.由$r(Φ)$表示的$Φ$的秩是$A(Φ)$的秩。用$θ(G)=|E(G)|-|V(G)|+ω(G)$表示$G$的循环空间的维数，其中$|E(G)|$、$|V(G)|$和$ω(G)$分别是$G$的边数、顶点数和连通分支数。在本文中，我们调查的$r(Φ)$在$r(G)$，即，$r(G)-2θ(G)\leq r(Φ)\leq r(G)+2θ(G)$，其中$r(G)$是$G$的秩的界限。作为一个应用，我们还证明了$1-θ(G)\leq\frac{r(Φ)}{r(G)}\leq1+θ(G)$。所有相应的极图的特征。
2017-11-29 math.CO
On the Extremal Energy of Complex Unit Gain Dumbbell Graphs
College of Information Science and Technology, Jinan University（济南大学信息科学与技术学院）；Departamento de Matemática, Universidad Nacional de San Luis（圣路易斯国立大学数学系）
研究以哑铃图 $D_{r,s,\ell}$ 为底图的复单位增益图的极值能量问题，通过切换等价将谱约化为两个环增益的实部，并利用匹配多项式得到特征多项式的显式表达式，最终确定了所有情况下的最大能量条件以及除 $r,s,\ell$ 全奇数外的最小能量条件。
2026-05-26 math.CO
The row left rank of quaternion unit gain graphs in terms of pendant vertices
本文研究四元数单位增益图的行左秩，利用悬挂顶点给出若干下界，并完整刻画了达到这些下界的极值图。
2025-04-10 math.CO
Bounds for the energy of a complex unit gain graph
$\mathbb{T}$ -增益图$Φ= (G, φ)$是函数$φ$将单位复数分配给边缘的每个方向，并且将其倒数分配给相反方向的图。相关的邻接矩阵$ A(Φ) $被规范地定义。$ \mathbb{T} $ -增益图$ Φ$的能量$ \mathcal{E}(Φ) $是$ A(Φ) $的所有本征值的绝对值之和。研究了$ \mathbb{T} $ -增益图的顶点能量的概念，给出了能量的界，证明了对于任意的$ \mathbb{T} $ -增益图$ Φ$，都有$2τ(G)-2c(G) \leq \mathcal{E}(Φ) \leq 2τ(G)\sqrt{Δ(G)}$，其中$ τ(G), c(G)$和$ Δ(G)$分别是$ G $的顶点覆盖数、奇圈数和最大顶点度.此外，利用顶点能量的性质，我们刻画了$ \mathcal{E}(Φ)=2τ(G)-2c(G) $对之成立的$ \mathbb{T} $ -增益图类。此外，我们刻画类的$ \mathbb{T} $增益图的$\mathcal{E}(Φ)= 2τ(G)\sqrt{Δ(G)} $持有。这种特征化解决了一个开放问题的一般版本。此外，我们建立了相关的邻接矩阵的谱半径方面的能量的界限。
2020-05-18 math.CO math.SP
