The Independence Number of the Orthogonality Graph in Dimension $2^k$
我们确定了$2^k$维超立方体上正交图的独立数。这回答了Galliard在2001年提出的一个问题，这个问题是由量子信息论中的一个问题引起的。我们的方法是一个修改的秩参数由于Frankl谁显示了类似的结果为$4p^k$维超立方体，其中$p$是一个奇素数。
2019-09-17 math.CO
Matchings and product growth in modular abelian independence groups
Clayton State University（克莱顿州立大学）；Long Island University（长岛大学）
该研究统一了群有限子集与域扩张有限维子空间的两种匹配理论，引入独立群概念，推导模阿贝尔独立群的匹配准则，并得到推广Cauchy–Davenport定理的乘积增长界。
2026-09-22 math.CO math.NT
Complex unit gain bicyclic graphs with rank 2, 3 or 4
$\mathbb{T}$增益图是由图$G=(V,E)$、圆组$\mathbb{T}=\{z\in C: |z|=1\}$和增益函数$φ:\overrightarrow{E}\rightarrow \mathbb{T}$组成的三重$Φ=(G,\mathbb{T},φ)$，使得$φ(e_{ij})=φ(e_{ji})^{-1}=\overline{φ(e_{ji})}$。用$r(Φ)$表示的$\mathbb{T}$ -增益图$Φ$的秩是$Φ$的邻接矩阵的秩。2015年，Yu，Qu和Tu [ G. H. Yu，H. Qu，J.H.涂，复单位增益图的惯性，应用数学计算。265（2015）619--629 ]获得了$\mathbb{T}$ -增益图的惯性的一些性质。他们刻画了具有小正指数或小负指数的$\mathbb{T}$ -增益单圈图。受此启发，本文刻画了秩为2，3，4的复单位增益双圈图。
2015-11-24 math.CO
A bound on the girth of quaternion unit gain graphs in terms of the rank
该研究针对四元数单位增益图，得到其围长g关于邻接矩阵秩r的界g ≤ r + 2，刻画了满足g=r+2的图类，扩展了普通图、符号图及复单位增益图的相关结果。
2024-11-28 math.CO
Matroid polytopes with small rank
本文定义了格多面体的秩，并刻画了秩至多为三的拟阵独立多面体与图拟阵基多面体，进而探讨了它们与序多面体、稳定集多面体和边多面体的联系。
2025-03-28 math.CO
The rank of a complex unit gain graph in terms of the rank of its underlying graph
设$Φ=(G, φ)$是一个复单位增益图（或$\mathbb{T}$ -增益图），$A(Φ)$是它的邻接矩阵，其中$G$称为$Φ$的基础图.由$r(Φ)$表示的$Φ$的秩是$A(Φ)$的秩。用$θ(G)=|E(G)|-|V(G)|+ω(G)$表示$G$的循环空间的维数，其中$|E(G)|$、$|V(G)|$和$ω(G)$分别是$G$的边数、顶点数和连通分支数。在本文中，我们调查的$r(Φ)$在$r(G)$，即，$r(G)-2θ(G)\leq r(Φ)\leq r(G)+2θ(G)$，其中$r(G)$是$G$的秩的界限。作为一个应用，我们还证明了$1-θ(G)\leq\frac{r(Φ)}{r(G)}\leq1+θ(G)$。所有相应的极图的特征。
2017-11-29 math.CO
The topology of independence complexes of square grids
图G的独立复形是一个单纯复形，它的单形是图G中的独立集。在过去的几十年里，正方形网格（具有各种边界条件）的独立复形由于其与统计物理学中的硬正方形模型的联系而受到了广泛的关注。本文证明了：如果G是一个具有开边界或圆柱边界条件的$m\times n$网格，则它的独立复形同伦等价于一个球楔。这个结果的一部分解决了一个猜想入江。
2022-06-05 math.AT math.CO
Independence number and connectivity for fractional (a,b,k)-critical covered graphs
一个图$G$是分数$(a,b,k)$ -临界覆盖图，如果$G-U$是一个分数$[a,b]$ -覆盖图，对于每个具有$|U|=k$的$U\subseteq V(G)$，它首先由Zhou，Xu和Sun（S. Zhou，Y. Xu，Z. Sun，分数$(a,b,k)$ -临界覆盖图的度条件，信息处理快报，DOI：10.1016/j.ipl.2019.105838）。此外，他们还导出了一个图是分数$(a,b,k)$ -临界覆盖图的度条件。本文给出了一个图是分数$(a,b,k)$ -临界覆盖图的独立数和连通性条件，并证明了当$G$
2019-09-03 math.CO
Vapnik-Chervonenkis density in some theories without the independence property, II
研究了稳定一阶理论中可定义族的Vapnik-Chervonenkis（VC）密度.特别地，在不具有有限覆盖性质的有限U-秩理论中，得到了可定义族的VC密度的一致界，并刻画了可定义族的VC密度存在一致界的阿贝尔群.
2012-04-03 math.CO math.LO
Matrix Schubert varieties and Gaussian conditional independence models
矩阵Schubert簇是指方阵在仿射空间中通过子矩阵的秩条件确定的簇。我们研究这些品种的通用矩阵，对称矩阵，上三角形矩阵鉴于两个应用代数统计：我们观察到，特殊的条件独立模型高斯随机变量的交叉矩阵舒伯特品种的对称情况下。从而得到了条件独立理想的组合准素分解算法。我们还刻画了广义马尔可夫链的高斯图模型的消失理想。在这个调查的过程中，我们被引导到考虑三个相关的分层，这来自于一个旗品种的舒伯特分层。我们提供了一些组合的结果，包括描述的分层使用的语言的秩数组和枚举在每种情况下的地层。
2016-09-12 math.AG math.CO math.ST
The row left rank of a quaternion unit gain graph in terms of maximum degree
本文研究四元数单位增益图的行左秩下界，证明了其至少为阶数除以最大度，并在连通情形下给出改进下界，同时刻画了所有极值图。
2025-04-09 math.CO
The row left rank of quaternion unit gain graphs in terms of pendant vertices
本文研究四元数单位增益图的行左秩，利用悬挂顶点给出若干下界，并完整刻画了达到这些下界的极值图。
2025-04-10 math.CO
Independence of homogeneous GKM manifolds and symmetric spaces
Okayama University of Science（冈山理科大学）；Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）
研究了最大秩齐性空间G/H的T作用独立性，证明其最大独立性为2、3或n=dim T，并对应某些高秩对称空间。
2026-02-08 math.AT math.CO math.DG
On the multiplicity of $Aα$-eigenvalues and the rank of complex unit gain graphs
设$ Φ=(G, φ) $是简单图$ G $上的一个连通复单位增益图（$ \mathbb{T} $ -增益图），它的顶点数为$ n $，顶点度为$ Δ$ .关联的邻接矩阵和度矩阵分别用$ A(Φ) $和$ D(Φ) $表示。对于$ α\in[0,1) $，令$ m_α(Φ,λ) $是作为$ A_α(Φ) :=αD(Φ)+(1-α)A(Φ)$的特征值的$ λ$的重数。在这篇文章中，我们建立了$ m_α(Φ, λ)\leq \frac{(Δ-2)n+2}{Δ-1}$，并刻画了图类的等式成立。此外，我们建立了一对夫妇的秩$A(Φ)$的最大顶点度和顶点数的界限。其中一个主要结果推广了文献[15]中关于无权图的一个已知结果并简化了文献[15]中的证明，而其他结果则提供了比文献[8]中已知的$r(Φ)$的界更好的界.
2021-01-11 math.CO
The left row rank of quaternion unit gain graphs in terms of girth
本文研究了四元数单位增益图的左行秩与围长的关系，证明了 $r(Φ)\geq g-2$，并刻画了满足特定等式及秩为 2 的图，推广了简单图、符号图和复单位增益图的相关结论。
2024-12-23 math.CO
The rank of a complex unit gain graph in terms of the matching number
复单位增益图（或${\mathbb T}$ -增益图）是由作为$(G, φ)$的基础图的简单图$G$、单位复数集合$\mathbb{T}= \{ z \in C:|z|=1 \}$和具有以下性质的增益函数$φ: \overrightarrow{E} \rightarrow \mathbb{T}$组成的三元组$Φ=(G, {\mathbb T}, φ)$（或简称$(G, φ)$）：$φ(e_{i,j})=φ(e_{j,i})^{-1}$。本文证明了$2m(G)-2c(G) \leq r(G, φ) \leq 2m(G)+c(G)$，其中$r(G, φ)$，$m(G)$和$c(G)$分别是Hermite邻接矩阵$H(G, φ)$的秩，$G$的匹配数和圈数.此外，还刻画了具有$r(G, φ)=2m(G)-2c(G)$和$r(G, φ)=2m(G)+c(G)$的复单位增益图$(G, \mathbb{T}, φ)$。这些结果推广了无向图、混合图和符号图的相应结果。此外，我们表明，$2m(G-V_{0}) \leq r(G, φ) \leq 2m(G)+b(G)$持有$V(G)$的任何子集$V_0$，使$G-V_0$是无环和$b(G)$是最小整数$|S|$，使$G-S$是二分的$S \subset V(G)$。
2020-01-05 math.CO
Independence ratio and random eigenvectors in transitive graphs
Hoffman的一个定理给出了正则图的独立比的一个上界，它是由邻接矩阵的谱的最小值$λ_{\min}$表示的.为了补充这一结果，我们使用随机特征向量获得下界的顶点传递的情况下。例如，我们证明了$3$ -正则可迁图的独立比至少为\[q=\frac{1}{2}-\frac{3}{4π}\arccos\biggl(\frac{1-λ_{\min}}{4}\biggr).\]。对于无限可迁图，同样的界也成立：我们构造了i.i.d.的因子。独立集合，其中任何给定顶点在集合中的概率至少为$q-o(1)$。我们还证明了独立同分布因子的分布集。进程未关闭w.r.t.弱拓扑是指图的谱是不可数的。
2015-11-17 math.CO math.PR
The Cyclic Flats of a $q$-Matroid
本文发展了$q$ -拟阵的循环平坦理论。我们证明了循环平坦格及其秩唯一地决定了一个$q$ -拟阵，并由此导出了一个新的$q$ -密码同构.我们介绍的概念，$\mathbb{F}_{q^m}$ -独立的$\mathbb{F}_q$ -子空间的$\mathbb{F}_q^n$，我们表明，$q$ -拟阵推广这一概念，以同样的方式，拟阵推广的概念，线性独立的向量在一个给定的领域。
2023-02-14 cs.IT math.CO math.IT
Geometric rank of tensors and subrank of matrix multiplication
本文提出几何秩这一新工具，证明其可上界张量子秩与超图独立数，并用于给出矩阵乘法张量（边界）子秩的紧上界。
2023-04-26 cs.CC math.AG math.CO
On a tracial version of Haemers bound
我们将图的量子独立数和量子香农容量的上界推广到交换算子模型中。我们引入了分数Haemers界（在$\mathbb{C}$上）的von Neumann代数推广，并证明了推广的上界是交换量子独立数.我们称这个界为迹Haemers界，并证明了它关于强积是乘法的。特别是，这使得它成为香农容量的上限。迹线Haemers界限与另一个著名的香农容量上限Lovász theta函数是不可比拟的。我们表明，分离的tracial和分数Haemers界将反驳Connes的嵌入猜想。在此过程中，我们证明了迹秩和迹Haemers界是图的（交换量子）渐近谱的元素（Zuiddam，Combinatorica，2019）。我们还表明，惯性界（上界的量子独立数）上界的交换量子独立数。
2022-05-19 cs.IT math.CO math.IT
