On topological classification of normed spaces endowed with the weak topology or the topology of compact convergence
本文从无限维拓扑的观点研究赋范空间上的弱拓扑。除了赋范空间$X$上的弱拓扑（与对偶空间$X^*$的有限子集上的一致收敛拓扑一致），我们还考虑了$X^*$的紧子集上的一致收敛拓扑$c$.已知该拓扑与$X$的有界子集上的弱拓扑一致，但与后者不同，该拓扑具有更好的拓扑性质（例如，是可分层的）。证明了对于赋可分范数空间$X,Y$，$(X,weak)$，$(Y,weak)$是序列同胚的当且仅当$\mathcal W(X)=\mathcal W(Y)$，其中$\mathcal W(X)$是与$(X,weak)$的闭有界子集同胚的拓扑空间类.此外，如果$X,Y$是与它们的超平面同构且具有可分的Banach空间，则空间$(X,weak)$和$(Y,weak)$是序列同胚的当且仅当空间$(X,c)$和$(Y,c)$是同胚的.为了证明这一结果，我们证明了：对于同构于其超窗格且具有可分对偶的赋范空间$X$，空间$(X,c)$（或. $(X,weak)$）（依序）同胚于$X$的弱单位球$B$与具有可数Hamel基和最强线性拓扑的线性空间$\mathbb R^\infty$的乘积$B\times\mathbb R^\infty$。
2019-08-24 math.FA math.GN
The unit ball of the Hilbert space in its weak topology
证明了希尔伯特空间在其弱拓扑下的单位球是一个离散集的Alexandroff紧化的可数幂的连续象，并推导了当空间不可分时，它的开集格不为其他等价范数的球所共有的一些组合性质.
2009-03-01 math.FA math.GN
The weak compactification of locally compact groups
进一步研究了群$G$的不可约酉表示所生成的弱拓扑. Ernest \cite{Ernest1971}和Hughes \cite{Hughes1973}的一个深层次的结果断言局部紧（LC）群$G$的每个弱紧子集在LC-拓扑中是紧的，从而推广了Glicksberg \cite{glicks1962}关于交换局部紧（LCA）群的一个结果.在这里，我们首先综述了最近关于弱拓扑的一些结果，并建立了关于LC群从弱拓扑到原拓扑时几个类紧性质保持的新结果.其中，我们处理的可数紧性，伪紧性和功能的有界性的保持。
2021-03-24 math.FA math.GN
Continuity of symplectically adjoint maps and the algebraic structure of Hadamard vacuum representations for quantum fields on curved spacetime
本文对辛空间上的一对算子，它们是彼此关于辛形式的伴随算子，（也就是说，它们是辛伴随的），如果它们对于控制辛形式的辛空间上的某个标量积是有界的，那么它们相对于与最初给定的一个规范相关的单参数标量积族是有界的，其中之一就是“净化”。作为一个典型的例子，我们考虑一个标量场的全球双曲时空的克莱因-戈登方程;经典系统描述的辛空间和时间演化的辛同胚（这是辛伴随其逆）。自然标积是诱导经典能量范数的标积，应用上述结果，它的“纯化”在量子化系统的单粒子空间上诱导出与准自由Hadamard态的两点函数所给出的拓扑相一致的拓扑。这些发现将导致新的结果有关的结构的局部（冯诺依曼）可观代数表示的准自由Hadamard状态的Klein-Gordon场在一个任意的全球双曲时空，如局部明确性，本地primarity和Haag对偶（也分裂和III_1型性质）。一个简短的审查这个圈子的概念，以及阿达玛状态的属性，形成文章的一部分。
1996-11-18 funct-an gr-qc math-ph
The Ascoli property for function spaces and the weak topology of Banach and Fréchet spaces
在[3]之后，我们说一个吉洪诺夫空间$X$是一个阿斯科利空间，如果$C_k(X)$的每个紧子集$\mathcal{K}$是均匀连续的;这个概念与经典的阿斯科利定理密切相关。每个$k_\mathbb{R}$ -空间，因此任何$k$ -空间，都是Ascoli。设$X$是一个可度量化的空间。证明了空间$C_{k}(X)$是Ascoli当且仅当$C_{k}(X)$是$k_\mathbb{R}$ -空间当且仅当$X$是局部紧的.此外，具有弱拓扑的$C_{k}(X)$是Ascoli当且仅当$X$是可数离散的.利用概率论中的一些基本概念和$\ell_1$的测度论性质，我们证明了以下断言对于Banach空间$E$是等价的：（i）$E$不包含$\ell_1$的同构拷贝，（ii）单位球$B_{w}$上的每个实值序列连续映射具有弱拓扑是连续的，（iii）$B_{w}$是$k_\mathbb{R}$ -空间，（iv）$B_{w}$是Ascoli空间。我们还证明了一个Fréchet lcs $F$不包含$\ell_1$的同构副本当且仅当$F$的每个闭凸有界子集在弱拓扑中是Ascoli的.然而，我们证明了在弱拓扑上的Banach空间$E$是Ascoli的当且仅当$E$是有限维的.我们证明了一个Fréchet lcs $F$在弱拓扑中是Ascoli的当且仅当$F$是有限维的或者$F$同构于乘积$\mathbb{…
2015-04-16 math.FA math.GN
On topological properties of the weak topology of a Banach space
在著名的Kaplansky定理的启发下，研究了具有$E$的弱拓扑的巴拿赫空间$E$及其闭单位球$B$的各种序列性质.我们证明了$B$具有Pytkeev性质当且仅当$E$在范数拓扑中不包含$\ell_1$的同构副本，而$E$具有Pytkeev性质当且仅当它是有限维的.我们推广了Schlüchtermann和Wheeler的结果，证明了$B$是（可分）可度量化空间当且仅当它具有可数$cs^\ast$ -特征标且是$k$ -空间.作为推论，我们得到$B$是波兰的当且仅当它有可数$cs^\ast$ -特征标且是Čech-完全的，这补充了Edgar和Wheeler的一个结果.
2015-01-31 math.FA math.GN
A Weak Topology on Metric Spaces
本文利用度量泛函在度量空间上构造与$d$-弱收敛相关的弱拓扑，并证明$C[0,1]$中存在一致范数无界但$d$-弱收敛的序列，从而指出早期工作的错误。
2026-09-18 math.FA math.GN math.MG
Automatic norm continuity of weak* homeomorphisms
证明了在某类不可分巴拿赫空间E中，对偶球的范数拓扑可用其弱 * 拓扑定义.因此，E中空间的两个球之间的任何弱 * 同胚自动是范数连续的。
2009-03-01 math.FA math.GN
Weak Unbounded Norm Topology and Dounford-Pettis Operators
本文研究了巴拿赫格$E$的$un$ -对偶（符号为$\ud{E}$），并与拓扑对偶$E^*$进行了比较.若$E^*$有序连续范数，则有$E^* = \ud{E}$ .引入并研究了巴拿赫格上的弱无界范数拓扑（$wun$ -拓扑），并与弱拓扑和$uaw$ -拓扑进行了比较.最后，我们从Banach格$E$到Banach空间$X$中引入并研究了$wun$ -Dunford-Pettis算子，研究了它的一些性质以及它与其它已知算子的关系.
2020-06-10 math.FA
Networks for the weak topology of Banach and Fréchet spaces
本文首先系统地研究了Fréchet空间在弱拓扑上的$\aleph$ -空间。拓扑空间$X$是$\aleph_0$ -空间或$\aleph$ -空间，如果$X$分别有一个可数$k$ -网络或一个$σ$ -局部有限$k$ -网络. Corson（1966）的一个结果是：如果具有紧开拓扑的Tychonoff空间$X$上的连续实值函数空间$C_{c}(X)$是Banach空间，则具有弱拓扑的$C_{c}(X)$是$\aleph_0$ -空间当且仅当$X$可数。我们推广了Corson的结果：若空间$E:=C_{c}(X)$是Fréchet lcs，则赋予它的弱拓扑$σ(E,E')$的$E$是$\aleph$ -空间当且仅当$(E,σ(E,E'))$是$\aleph_0$ -空间当且仅当$X$是可数的.在弱拓扑中，得到了Fréchet lcs是$\aleph$ -空间的一个充要条件.证明了自反Fréchet lcs $E$在弱拓扑$σ(E,E')$中是$\aleph$ -空间当且仅当$(E,σ(E,E'))$是$\aleph_0$ -空间当且仅当$E$是可分的.然而，我们证明了具有弱拓扑的不可分Banach空间$\ell_{1}(\mathbb{R})$是一个$\aleph$ -空间。
2014-12-04 math.FA
Mixing operators on spaces with weak topology
证明了具有弱拓扑的拓扑向量空间$X$上的连续线性算子$T$是混合的当且仅当对偶算子$T'$不具有有限维不变子空间.这个结果包含了Herzog和Lemmert对$ω$空间上超循环算子的刻画，也包含了Bayart和Matheron的结果，他们证明了对于$ω$上的任何超循环算子$T$，$T\oplus T$也是超循环的。
2012-09-05 math.FA
Weak topology on CAT(0) spaces
本文研究了 CAT(0) 空间上的弱收敛问题，分析了相应弱拓扑的存在性及其性质。
2022-06-29 math.FA math.MG
Characterization of Compact Subsets of $\mathcal{A}^p$ with Respect to Weak Topology
在这篇简短的文章中，我们通过$L^p$的弱紧子集来刻画拓扑$σ(\mathcal{A}^p,\mathcal{R}^q)$（见下文）的$\mathcal{A}^p$的相对紧子集。由$\mathcal{A}^p$诱导的具有弱拓扑的空间$\mathcal{R}^q$最近被用来建立随机过程的凸风险理论. $\mathcal{A}^p$的弱紧集对于刻画凸风险测度的Lebesgue性质、完整描述$\mathcal{R}^q$上的Makcey拓扑以及在最优化理论中的应用都是非常重要的.
2008-04-17 math.FA math.PR
Grothendieck's compactness principle for the absolute weak topology
本文在Banach格中建立绝对弱拓扑的格罗滕迪克紧性原理，证明绝对弱紧集与绝对弱序列紧集的等价条件，并刻画绝对弱紧子集可由绝对弱零序列的闭凸包包含当且仅当格具有正Schur性质。
2023-04-14 math.FA
Generalized form of fixed-point theorems in generalized Banach algebra relative to the weak topology with an application
本文利用弱非紧性测度证明广义Banach空间中压缩映射的一般混合不动点定理，并应用于分数阶积分方程解的存在性，最后给出示例说明。
2022-01-24 math.FA
Convex combinations of weak*-convergent sequences and the Mackey topology
称Banach空间$X$具有性质（K），如果$X^*$中的每一个$w^*$ -收敛序列都有一个凸块子序列关于Mackey拓扑收敛.研究了这一性质与强弱紧生成Banach空间的关系及其在子空间、子空间和$\ell^p$ -和下的稳定性。本文推广了Frankiewicz和Plebanek的一个结果，证明了性质（K）由小于$\mathfrak{p}$和数的$\ell^1$-和保持.在没有基数限制的情况下，证明了性质（K）在$1<p<\infty$的$\ell^p$ -和下是稳定的.
2016-01-21 math.FA
How wrong intuitions about weak* topology and completions of a normed space pose serious problems
我们学习数学是主观的，必须客观地应用它。但有时，我们主观地运用它，用错误的直觉，这可能是难以捉摸的我们的眼睛。这篇文章的目的是揭示这两种错误直觉的秘密，以及它们可能提供的机会。我们首先讨论了一个错误的假设，即每个拓扑是唯一确定的，通过研究一个非常糟糕的现象发生在处理弱 * 拓扑。然后，我们考虑在两个可比范数下完备赋范空间的问题，其中一个范数比另一个范数小小于。在这里，我们表明，认为较小的规范会产生较大的完备性的共同信念是错误的。然后，我们提出了一些严重的问题，从这些错误的直觉。正如我们将看到的，发现谬误与证明和反证等主要数学活动一样重要。
2017-01-20 math.FA
Homogenisation and the Weak Operator Topology
本文概述了与偏微分方程的齐化问题和适当选择的线性算子的弱算子拓扑中的收敛性相关的结果。更确切地说，众所周知的概念，如$G$ -收敛，$H$ -收敛以及最近的概念，非局部$H$ -收敛的讨论和特征在于某些收敛声明下的弱算子拓扑。在介绍和描述这些概念主要是静态或变分型问题，我们进一步研究这些收敛的动态方程的上下文中，如热方程，波动方程或麦克斯韦方程组。调查的目的是澄清的想法，并强调运营商的理论方面的同质化理论在自治的情况下。
2019-01-20 math-ph math.AP math.FA
A note on convex renorming and fragmentability
利用可分裂性的对策方法，我们给出了下列已知结果的新的和更简单的证明：（a）如果巴拿赫空间允许一个等价的Kadec范数，那么它的弱拓扑被一个比范数拓扑强的度量所分裂。(b)若巴拿赫空间有一个等价的圆范数，则它的弱拓扑被度量分解。(c)若巴拿赫空间是弱局部一致凸的，则它的弱拓扑被一个强于范数拓扑的度量分割。
2005-08-17 math.FA
Existence of nonnegative mild solutions of stochastic evolution inclusions via weak topology
本文针对希尔伯特空间中受Q-Wiener过程扰动的多值非线性随机发展包含，利用弱拓扑方法，在次线性增长条件下证明温和解存在性，且在半群正性及符号条件满足时证明非负温和解存在。
2025-08-24 math.FA math.PR
Conditions implying the uniqueness of the weak$^*$-topology on certain group algebras
研究了局部紧群的测度代数$M(G)$和可分紧群的Fourier代数$A(G)$的可能性.这两个代数都是标准对偶空间，并且标准预紧性分别使乘法弱$^*$ -连续，从而这两个代数都是对偶巴拿赫代数.在本文中，我们找到了额外的条件下，$M(G)$的预$C_0(G)$和$A(G)$的$C^*(G)$是唯一确定的。在这两种情况下，我们都考虑自然的余结合乘法，并表明典型的预对偶会产生唯一的弱$^*$ -拓扑，使乘法分别弱$^*$ -连续和余结合乘法弱$^*$ -连续。特别是，这些代数的对偶上同调性质很好地定义了这个额外的结构。
2008-04-23 math.FA math.OA
Weak topology and Opial property in Wasserstein spaces, with applications to Gradient Flows and Proximal Point Algorithms of geodesically convex functionals
本文讨论了在可分Hilbert空间$H$上的有限二次矩Borel概率测度的Wasserstein空间$(\mathcal{P}_2(H),W_2)$中如何定义一个适当的弱拓扑概念.我们将证明这样的拓扑继承了Hilbert空间中通常的弱拓扑的许多特征，特别是测地凸闭集的弱闭性和弱收敛序列的Opial性质。我们将这一概念应用于$\mathcal{P}_2(H)$的弱闭子集中的非扩张映射的不动点的逼近以及下连续测地凸泛函$ϕ:\mathcal{P}_2(H)\to(-\infty,+\infty]$的极小值的逼近.特别地，我们将证明$ϕ$的Wasserstein梯度流的每一个解随着时间的推移到$+\infty$弱收敛到$ϕ$的极小值。类似地，如果$ϕ$也是沿广义测地线凸的，则由邻近点法生成的每个序列都收敛到$ϕ$关于$\mathcal{P}_2(H)$的弱拓扑的极小元。
2021-04-13 math.DS math.FA math.MG
Weak operator topology, operator ranges and operator equations via Kolmogorov widths
设$K$是Banach空间$\mathcal{X}$中的一个绝对凸的无限维紧. $\mathcal{X}$上所有满足$TK\supset K$的有界线性算子$T$的集合记为$G(K)$。我们的出发点是研究弱算子拓扑中$G(K)$的闭包$WG(K)$。我们证明了$WG(K)$包含了所有保持$\overline{\lin(K)}$不变的算子的代数。更精确的结果得到的Kolmogorov $n$ -紧凑的$K$的宽度。所得结果用于算子值域和算子方程的研究。
2009-02-19 math.FA math.OA
Dual of an extended locally convex space
研究了扩张局部凸空间的对偶问题。特别地，我们研究了扩张局部凸空间的有界子集上的弱拓扑和弱 * 拓扑以及一致收敛拓扑。作为对函数空间的应用，我们证明了度量空间（X，d）上所有实值连续函数的空间C（X）的弱拓扑与其最精细局部凸拓扑一致当且仅当该拓扑是X的所有有限子集的拓扑.
2023-01-09 math.FA
A characterization of the weak topology in the unit ball of purely atomic $L_1$ preduals
研究了具有弱稳定单位球的Banach空间，即单位球中相对弱开子集的每个凸组合又是单位球中相对弱开子集的Banach空间.证明了具有弱稳定单位球的$L_1$预元类与纯原子的$L_1$预元类一致，即$\ell_1(Γ)$对某个集合$Γ$的预元类，从而得到了$L_1$的纯原子预元类的完整几何刻画，回答了一个集合问题.作为结果，我们证明了等价的$L_1$ predictors的不同性质的其他作者以前研究的，在切片弱稳定性。当$K$是Hausdorff离散局部紧空间且$X$具有范数稳定和弱稳定的单位球时，得到了$C_0(K,X)$的单位球的弱稳定性，从而给出了具有稳定单位球的有限维$X$和$K$的$C_0(K,X)$的单位球的弱稳定性.最后证明了具有弱稳定单位球的Banach空间满足一个很强的新的直径2性质。
2021-07-25 math.FA
Weak Operator Continuity for Evolutionary Equations
本文研究了 Picard 意义下演化方程的解算子连续性，提出了一种针对材料律的向量值全纯函数拓扑，使得解算子在弱算子拓扑下连续，并应用于时间依赖偏微分方程的非局部均匀化及细胞迁移模型。
2023-09-18 math.AP math.FA
Cesàro convergent sequences in the Mackey topology
称Banach空间$X$具有性质（$μ^s$），如果$X^*$中的每个弱$^*$ -空序列都有一个子序列，使得它的所有序列关于Mackey拓扑Cesàro收敛于$0$.这比所谓的Kwapiekov性质（K）更强。本文证明了对Banach空间中由具有Banach-Saks伴随的算子强生成的子空间（如强超弱紧生成空间），性质$(μ^s)$成立.讨论了性质$(μ^s)$在$\ell^p$ -和下的稳定性.对于$X$的相对弱紧子集族$\mathcal{A}$，我们考虑了仅要求在$\mathcal{A}$的元素上一致收敛的较弱性质$(μ_\mathcal{A}^s)$，并给出了它在Banach格和Lebesgue-Bochner空间上的应用.证明了每个具有序连续范数和弱单位的Banach格对所有$L$ -弱紧集族都具有$(μ_\mathcal{A}^s)$性质。这使de Pagter、Dodds和Sukochev的一个结果更加尖锐。另一方面，证明了当$X$是强超弱紧生成空间的子空间时，$L^1(ν,X)$（对于有限测度$ν$）对所有$δ\mathcal{S}$ -集的族具有性质$(μ_\mathcal{A}^s)$.
2018-12-25 math.FA
Totally bounded sets in the absolute weak topology
本文以值域在 c_0 中的几乎 Dunford-Pettis 算子刻画 Banach 格中绝对弱拓扑全有界集，并据此给出被 PL-紧算子控制的正算子仍为 PL-紧算子的等价条件。
2024-06-13 math.FA
Uniformly convex metric spaces
本文发展了一致凸度量空间的理论。这些空间从一个不动点表现出度量的广义凸性。利用（近）一致凸性给出了自反性的一个简单证明，并分析了这类空间的一个弱拓扑。这种拓扑称为共凸拓扑，它与巴拿赫空间中通常的弱拓扑一致.给出了具有非Hausdorff的弱拓扑的$CAT(0)$ -空间的一个例子.这回答了Monod 2006、Kirk和Panyanak 2008以及Espínola和Fernán-León 2009提出的问题。最后证明了广义重心的存在唯一性和一个Banach-Saks性质。
2014-06-12 math.FA math.MG
Riemann integrability versus weak continuity
本文主要研究Riemann可积性与弱连续性之间的关系。称巴拿赫空间$X$具有弱Lebesgue性质，如果从$[0,1]$到$X$的每个Riemann可积函数几乎处处弱连续.证明了弱Lebesgue性质在$\ell_1$ -和下是稳定的，并给出了具有和不具有此性质的巴拿赫空间的新例子.进一步，我们用Riemann可积性刻画了Dunford-Pettis算子，并给出了$τ$ -连续非Riemann可积函数集的大小的一个定量结果，其中$τ$是弱于范数拓扑的局部凸拓扑.
2015-10-29 math.FA
The Central Limit Theorem for random exponents on a Hilbert space in the Weak Operator Topology
本研究针对希尔伯特空间上的随机线性连续算子，突破传统随机算子和的研究框架，探究随机指数复合的情况，证明了独立同分布线性连续算子的中心化、归一化随机指数在弱算子拓扑下满足中心极限定理，为相关算子理论研究提供了新结论。
2025-10-05 math.FA math.PR
Abscissas of weak convergence of vector valued Dirichlet series
比较了向量值狄利克雷级数关于局部凸空间$X$，特别是巴拿赫空间$X$的原拓扑和关于弱拓扑$σ(X,X')$的收敛性、一致收敛性和绝对收敛性.研究了它们的重合性与底层空间$X$的几何或拓扑性质的关系。巴拿赫空间中的余型、Fréchet空间的核性和某些拓扑不变量都起着相关的作用。
2015-02-02 math.FA
Weak and strong approximation of semigroups on Hilbert spaces
对于希尔伯特空间上的一致有界退化半群序列，我们比较了极限半群的各种收敛类型。其中，我们表明，收敛的半群，或发电机的预解式，在弱算子拓扑，在强算子拓扑或在某些积分规范是等价的某些自然的假设下，经常遇到的应用。
2016-08-31 math.AP math.FA
