绝对弱拓扑中的全有界集
Totally bounded sets in the absolute weak topology
AI总结：
本文以值域在 c_0 中的几乎 Dunford-Pettis 算子刻画 Banach 格中绝对弱拓扑全有界集，并据此给出被 PL-紧算子控制的正算子仍为 PL-紧算子的等价条件。
摘要：
本文利用值域在 c_0 中的几乎 Dunford-Pettis 算子来识别绝对弱拓扑中的全有界集。也就是说，Banach 格 E 的有界子集 A 是 |σ|(E,E′)-全有界的，当且仅当对每个几乎 Dunford-Pettis 算子 T:E→c_0，T(A)⊂c_0 都是相对紧的。作为应用，我们证明：对于两个 Banach 格 E 和 F，每个从 E 到 F 且被一个 PL-紧算子控制的正算子都是 PL-紧的，当且仅当 E′ 的范数是序连续的，或者 F 中的每个序区间都是 |σ|(F,F′)-全有界的。
英文摘要：
In this paper, almost Dunford-Pettis operators with ranges in $c_0$ are used to identify totally bounded sets in the absolute weak topology. That is, a bounded subset $A$ of a Banach lattice $E$ is $|σ|(E,E^\prime)$-totally bounded if and only if $T(A)\subset c_0$ is relatively compact for every almost Dunford-Pettis operator $T:E\to{c_0}$. As an application, we show that for two Banach lattices $E$ and $F$ every positive operator from $E$ to $F$ dominated by a PL-compact operator is PL-compact if and only if either the norm of $E^{\,\prime}$ is order continuous or every order interval in $F$ is $|σ|(F,F^\prime)$-totally bounded.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
