度量空间上的弱拓扑
A Weak Topology on Metric Spaces
AI总结：
本文利用度量泛函在度量空间上构造与$d$-弱收敛相关的弱拓扑，并证明$C[0,1]$中存在一致范数无界但$d$-弱收敛的序列，从而指出早期工作的错误。
AI中文摘要：
我们利用度量泛函在度量空间上构建与$d$-弱收敛相关的弱拓扑。我们还证明了在空间$C[0,1]$中存在一个序列，该序列在一致范数下无界，但$d$-弱收敛。这指出了早期工作中的一处错误。
英文摘要：
We use metric functionals to build a weak topology associated with $d$-weak convergence on metric spaces. We also show the existence of a sequence in the space $C[0,1]$ that is unbounded in the sup-norm yet converges $d$-weakly. This points out an error in an earlier work.
