Automatic norm continuity of weak* homeomorphisms
Antonio Avilés
证明了在某类不可分巴拿赫空间E中，对偶球的范数拓扑可用其弱 * 拓扑定义.因此，E中空间的两个球之间的任何弱 * 同胚自动是范数连续的。
We prove that in a certain class E of nonseparable Banach spaces the norm topology of the dual ball is definable in terms of its weak* topology. Thus, any weak* homeomorphism between duals balls of spaces in E is automatically norm-continuous.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the uniform continuity of homeomorphisms between the spheres of $\ell_\infty^k$ and $\ell_1^k$
研究了$\ell_\infty^k$和$\ell_1^k$球面之间同胚的均匀连续性问题，证明了在特定条件下无法存在等距连续的同胚序列，并提供了相关估计和不等式。
Automatic continuity of transversal distributions
本文证明了横向分布具有自动连续性。
On automatic continuity of operators from ordered to topological vector spaces
本文研究了从有序到拓扑向量空间的算子连续性和有界性，探讨了Frechet空间到拓扑向量空间的算子自动连续性，特别研究了Levi和Lebesgue算子。
Automatic continuity of biseparating maps
证明了向量值连续函数空间之间的双分离映射通常是自动连续的。然而，我们也讨论它不为真的特殊情况。
On automatic continuity of the derivations on module extension of Banach algebras
本文主要研究巴拿赫代数模扩张的导子，并确定它们的一般结构。然后，我们得到了关于这些映射的自动连续性的一些结果。
On some automatic continuity theorems
利用乘性线性泛函给出了单位一致拓扑代数和饱和局部乘法凸代数的刻画。本文将一致完备拓扑代数中的一些自动连续性定理推广到更大的代数类中。结果和应用。
Automatic continuity for the unitary group
证明了从无限维酉群或正交群到可分群的同态是连续的。
On a conjecture concerning some automatic continuity theorems
设A和B是具有单位元的交换局部凸代数。假设A是一致拓扑代数。设h是A到B的单同态。在附加的假设下，我们通过Im（h）的闭包的根（或强根）与Im（h）只有零点作为公共点，刻画了同态h^（-1）/ Im（h）的连续性.这就回答了关于一致拓扑代数上自动连续性定理的一个猜想。
Automatic continuity and weighted composition operators between spaces of vector-valued differentiable functions
证明了向量值可微函数空间之间的线性双分离映射是加权复合映射。因此，这样的映射总是连续的。
Automatic continuity of Some linear mappings from certain products of Banach algebras
设$\mathcal{A}$和$\mathcal{U}$是巴拿赫代数，$θ$是$\mathcal{A}$上的非零特征标。则与巴拿赫代数$\mathcal{A}$和$\mathcal{U}$相关联的\textit{Lau product Banach algebra} $\mathcal{A}\times_θ\mathcal{U}$是配备有代数乘法$(a,u)(a',u')=(ab,θ(a)u'+θ(a')u+uu')\, (a,a'\in\mathcal{A},u,u'\in\mathcal{U})$和$l^1$ -范数的$l^1$ -直和$\mathcal{A}\oplus\mathcal{U}$。本文将研究这类巴拿赫代数的导子和乘子，并研究这类映射的自动连续性。研究了Banach代数$\mathcal{U}$和Banach $\mathcal{A}\times_θ\mathcal{U}$ -双模$\mathcal{X}$的导子的连续性，建立了关于导子连续性的各种结果，并给出了一些例子.
Automatic continuity of biorthogonality preservers between compact C$^*$-algebras and von Neumann algebras
该研究证明了对偶/紧C$^*$-代数及冯·诺依曼代数间的保双正交线性满射具有自动连续性，推进了算子代数映射性质研究。
Automatic Continuity of $σ$-Derivations on $C^*$-Algebras
设$A$是作用在Hilbert空间$H$上的$C^*$ -代数，$σ:A\to B(H)$是线性映射，$d:A\to B(H)$是$σ$ -导子.推广Sakai的著名定理，证明了如果$σ$是连续的$*$ -映射，则$d$是自动连续的.另外，证明了如果$d$是一个连续的$*-σ$ -导子，则存在一个连续的线性映射$Σ:A\to B(H)$，使得$d$是$*-Σ$ -导子.本文还讨论了所谓的$*-(σ,τ)$ -导子的连续性。
On Automatic Continuity of 3-Homomorphisms on Banach Algebras
（Banach）代数之间的线性映射$ϕ:{\mathcal A}\to {\mathcal B} $称为3-同态，如果对每个$a, b, c \in {\mathcal A}$都有$ϕ(abc)=ϕ(a)ϕ(b)ϕ(c)$.研究了巴拿赫代数上具有有界逼近恒等式的3-同态，并从两个方面证明了$C^*$ -代数之间的每一个保对合同态都是模减的.
Automatic continuity of biorthogonality preservers between weakly compact JB$^*$-triples and atomic JBW$^*$-triples
该研究证明了不含无限维秩一直和项的弱紧JB$^*$-三元组到另一JB$^*$-三元组、以及同类原子JBW$^*$-三元组之间的双正交保持线性满射均自动连续，并由此得到不含秩一直和项的原子JBW$^*$-三元组同构的等价条件。
Harmonic analysis and automatic continuity in the context of generalized differential subalgebras
本文引入并系统研究$(k,p,q)$-微分子代数类，证明其具有函数演算封闭性、$^*$-正则性、Wiener性质及自动连续性等关键性质。
A note on finite-dimensional quotients and the problem of automatic continuity for twisted convolution algebras
本文证明扭曲卷积代数的有限余维闭理想商为半单代数，并借此扩展自动连续性结果，构造大量相关例子。
Automatic time continuity of positive matrix and operator semigroups
本文研究无可测性假设的正矩阵半群，证明其在原点附近有界时自动连续，并将结果推广到序列空间上的正算子半群。
Bounded Normal Generation and Invariant Automatic Continuity
研究了II ${}_1$ -因子von Neumann代数的射影酉群中固定共轭类的乘积如何快速覆盖整个群的问题。我们的结果是，所需的因素的数量基本上是小到允许的$1$ -规范-在类比的结果Liebeck-Shalev为非阿贝尔有限单群。作为这些技巧的应用，我们证明了从II ${}_1$ -因子的射影酉群到磨光SIN群的同态是连续的.此外，我们还证明了II ${}_1$ -因子的射影酉群具有唯一的波兰群拓扑。
Automatic continuity of new generalized derivations
本文研究 Banach 代数与 C*-代数上 n 阶强广义导子的自动连续性，通过定义此类导子并探讨其性质，为算子代数理论提供新结果。
Quantitative BT-Theorem and automatic continuity for standard von Neumann algebras
本文证明了冯诺依曼代数$M$为标准型的一般判据。它是制定在一个处处定义的，可逆的，反线性的，先验的不一定有界算子，交织$M$与它的交换子$M'$和作为$*$ -操作的中心。我们还证明了一个广义版本的BT定理，使我们能够看到，这样的缠绕必须有界。它表明，BT定理的这一扩展导致相当一般的运营商的自动有界性，这interrupt的身份映射的von Neumann代数与一般有界的，真正的线性，运营商值的映射。我们应用最后的结果实现代数态射的冯诺依曼代数到一些Banach代数的线性算子的自动有界性，并赋予一个正常的，半有限的，忠实的重量$W^*$，其左理想$\mathfrak N_φ$承认在GNS表示空间$H_φ\,$代数补的$M$的结构，不变的规范作用下的$M$。
On an affirmative solution to the non-commutative Michael's problem, with applications to automatic continuity theory
该研究解决了非交换Fréchet代数的Michael问题，通过将测试代数表示为加权Fréchet张量代数的方法，在自动连续性理论的多个长期问题上给出了肯定解答。
On to the continuity of the map square root of nonnegative isomorphisms in Hilbert spaces
设H是实（或复）Hilbert空间。每个非负算子$L \in L(H)$允许唯一的非负平方根$R \in L(H)$，即，非负运算符$R \in L(H)$，使得$R^{2}= L$。令$GL^{+}_{S}(H)$是$L(H)$中的非负同构的集合。首先，我们将证明$GL^{+}_{S}(H)$是一个凸（实）Banach流形。用$L^{1/2}$表示$L$的非负平方根。在[10]中，Richard Bouldin证明了$L^{1/2}$连续依赖于$L$（这个证明是非平凡的）。这个结果有几个应用。例如，它被用来找到有界算子的极分解。这种极分解使我们能够确定任何自伴算子的正谱子空间和负谱子空间，并且还允许我们定义Maslov指数。正在审查的论文的作者提供了一个替代证明（并且稍微简化了一点），证明$L^{1/2}$连续依赖于$L$，此外，他还证明了地图\begin{align}R &: GL^{+}_{S}(H)\rightarrow GL^{+}_{S}(H)\\ L &\to L^{1/2} \end{align}是同胚。
Automatic continuity and $C_0(Ω)$-linearity of linear maps between $C_0(Ω)$-modules
设$Ω$是局部紧Hausdorff空间。证明了Banach $C_0(Ω)$ -模之间的任何局部$\mathbb{C}$ -线性映射（其中“局部”是比$C_0(Ω)$ -线性更弱的概念）是“近$C_0(Ω)$ -线性”和“近有界”的.作为一个应用，Hilbert $C_0(Ω)$ -模之间的局部$\mathbb{C}$ -线性映射$θ$自动地是$C_0(Ω)$ -线性的.此外，如果$Ω$不包含孤立点，则Hilbert $C_0(Ω)$ -模之间的任何$C_0(Ω)$ -线性映射是自动有界的。另一个应用是，如果两个Banach空间之间的映射序列$\{θ_n\}$“保持$c_0$ -序列”（或“保持超$c_0$ -序列”），则对于足够大的$n$，$θ_n$是有界的，并且它们有一个公共界。此外，我们还证明了如果$θ$是从“完全”本质Banach $C_0(Ω)$ -模$E$到“完全”Hilbert $C_0(Δ)$ -模$F$的双射“双分离”线性映射（其中$Δ$是另一个局部紧Hausdorff空间），则$θ$是“近有界的”（事实上，如果$Δ$或$Ω$不包含孤立点，则它是自动有界的），并且存在同胚$σ: Δ\rightarrow Ω$使得$θ(e\cdot φ) = θ(e)\cdot φ\circ σ$（$e\in E, φ\in C_0(Ω)$）.
Continuity of composition operators in Sobolev spaces
本文证明了：对于任意整数$m\geq 2$和任意实数$1\leq p<+\infty$，所有将Adams-Frazier空间$W^{m}_{p}\cap \dot{W}^{1}_{mp}(\mathbb{R}^n)$取到其自身的复合算子$T_f(g):= f\circ g$都是从$W^{m}_{p}\cap \dot{W}^{1}_{mp}(\mathbb{R}^n)$到其自身的连续映射.对于$m\geq 2$和$1\leq p<+\infty$，$W^m_p(\mathbb{R}^n)$的索伯列夫空间也具有相同的自动连续性属性。
Automatic continuity of operator semigroups in the Calkin algebra
本文研究Calkin代数中的算子半群，利用BDF理论将正规$C_0$-半群与扩张关联，并证明在自然情形下，强算子拓扑连续性蕴含均匀连续性。
Continuity and Equicontinuity of Transition Semigroups
本文研究赋范对偶对上的半群关于用对偶定义的拓扑的连续性和等度连续性。特别是，我们解决的问题是否连续的半群已经意味着（本地/准）等度连续。我们应用我们的结果转移半群，并表明，适当的假设下，$E$，每一个过渡半群在$C_b(E)$是连续的严格拓扑$β_0$是自动拟等度连续的。给出了$C_b(E)$上$β_0$ -连续半群的几个刻画，并给出了巴拿赫空间值马尔可夫过程的转移半群是$β_0$ -连续的一个便利条件.
Continuity of coordinate functionals of filter bases in Banach spaces
证明了巴拿赫空间中与滤子基相关的坐标泛函是连续的，只要滤子是解析的。这消除了大基数假设的结果建立了两个最后命名的作者（[公牛。Math.Soc.53（2021）]），代价是将一般性从射影降低到解析。特别地，我们得到了Kadets的问题的ZFC解决方案的连续性的坐标泛函与基地有关的过滤器的统计收敛。即使自动连续性的坐标泛函超出了投影类仍然是一个谜，我们证明了一个基础，就任意过滤器，具有连续的坐标泛函也是一个基础，相对于过滤器是解析的。
Eventually constant intertwining linear maps between complete locally convex spaces
从Sinclair 1976年关于Banach空间上线性算子的自动连续性的著作{ \it Automatic Continuity of线性算子}（Cambridge University Press，1976）出发，我们证明了交织连续线性映射序列关于固定线性映射的分离空间最终是常数.我们的证明使用了一个驼峰论证。我们还考虑了局部凸空间之间的线性函数的连续性方面，并证明了，使得从局部凸空间$X$到局部凸空间$Y$的线性函数$T$是连续的，只要分离空间$G(T)$是$Y$中的零向量，并且其中$X$和$Y$满足闭图像定理的条件。
Composition operators on weighted Bergman spaces of the polydisc
本文研究了多项式盘上加权伯格曼空间之间的复合算子，证明了连续性的一般结果，并通过三重盘的例子展示了仅依赖导数表征连续性的困难。
Derivations on semidirect products of Banach algebras
设A和U是巴拿赫代数，使得U也是具有相容代数运算、模作用和范数的Banach A-双模.通过定义一个适当的作用，将l ~ 1-直积A项U化为一个Banach代数，使得A是它的闭子代数，U是它的闭理想，这个代数实际上是A与U的半直积，记为A项U，巴拿赫代数的所有半直积都可以表示为这种形式.本文考虑了上述巴拿赫代数A项U，研究了它的导子，实际上我们考虑了A项U上导子的自动连续性，得到了一些结果，并研究了它与A和U上导子的自动连续性的关系。计算了不同情形下A项U的第一上同调群，建立了A项U的第一上同调群与A、U的第一上同调群之间的关系。作为这些内容的应用，我们给出了关于巴拿赫代数直积、巴拿赫代数模扩张和巴拿赫代数theta Lau积的导子自动连续性和第一上同调群的各种结果。
A General Framework for Operator Continuity between Riesz Spaces
本文提出一个统一框架，研究Riesz空间间基于广义序收敛的$\mathcal{FG}$-序连续算子，证明其有序有界性、模保持性、序连续性与带刻画，并给出正算子的扩张定理。
Injectivity and weak*-to-weak continuity suffice for convergence rates in $\ell^1$-regularization
本文证明了在线性病态方程中，若精确解稀疏且算子可 injective 且 weak*-to-weak 连续，则 $\ell^1$-正则化的收敛率为 $O(δ)$。
Travaux de Husain et al. sur la continuité automatique des caractères
本文综述了Husain、Ng和Liang关于代数同态的自动连续性的结果。我们还给出了约瑟夫，阿卡尔，乌达德斯，Zelazko和我们自己所获得的改进。
Characterisation of the Berkovich Spectrum of the Banach Algebra of Bounded Continuous Functions
对完备赋值域k和拓扑空间X，证明了X上有界连续k值函数的Banach k-代数Cbd（X，k）的Berkovich谱的基础拓扑空间的普适性.这一结果产生了三个应用：局部域上自动连续性问题的Kaplansky猜想的模拟的部分解，Cbd（X，k）的两个基域扩展的比较，以及非阿基米德Gel'fand理论.
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