Fukaya's immersed Lagrangian Floer theory and microlocalization of Fukaya category
本研究利用Fukaya浸入拉格朗日Floer理论的幺半性，证明了余切丛Fukaya范畴的生成结果，并将Nadler的可构造层与Fukaya范畴等价定理推广到Novikov域上。
2024-04-15 math.SG
On partially wrapped Fukaya categories
我们定义了一类新的辛对象称为“停止”，这大致上是在一个刘维尔域的边界刘维尔超曲面。在本地，这些可以被视为兼容的打开书的页面。对于一个具有不相交停靠点集合的Liouville整环，我们赋予一个$A_\infty$-范畴，称为它的部分包裹类。一个精确的朗道-金兹伯格模型会产生一个停止点，而相应的部分包裹的类范畴意味着与我们应该分配给朗道-金兹伯格模型的类范畴相一致。作为证据，我们证明了一个公式，涉及这些部分包装的类的包装的类的底层刘维域。此操作与删除除数类似。在v2中，我们还构造了没有级联的连续函子，这应该是独立的兴趣。
2019-02-01 math.SG
Fukaya A_\infty-structures associated to Lefschetz fibrations. II 1/2
我们考虑一个版本的反正则Lefschetz铅笔的相对的Rangeaya范畴。这个范畴的行为和枚举几何之间有直接的联系：其中一些是这里宣布的结果，其他的仍然是几何的。这种方法的最终目的是确定构成束的Calabi-Yau超曲面的Rakaya范畴。
2015-11-11 math.SG
Fukaya category of Landau-Ginzburg model
本文介绍了Landau-Ginzburg模型的开弦Floer理论，并通过Witten方程给出了它的数学基础。本文在非紧Kaehler流形上引入了正则驯服正合Landau-Ginzburg系统的概念，并定义了Landau-Ginzburg膜的概念，作为Landau-Ginzburg范畴的对象。本文对Witten方程的研究提供了Landau-Ginzburg模型的类范畴的构造，Gaiotto-Moore-Witten的工作[22]和Kapranov-Kontsevich-Soibelman的工作[30]证明了Landau-Ginzburg模型的类范畴的存在。这是在镜像对称和其他主题的背景下对Landau-Ginzburg模型进行系列研究的第一篇论文。
2018-12-31 math.SG
On the Fukaya category of a Fano hypersurface in projective space
本文研究Fano超曲面$X \subset \mathbb{CP}^n$的范畴.因为这些辛流形是单调的，所以在定义辛流形范畴时所涉及的分析和代数都大大简化了。本文的第一部分致力于建立单调情形下的Chronaya范畴的主要结构：闭开弦映射，弱真Calabi-Yau结构，Abouzaid分裂生成准则，以及当包含弱有界上链时它们的类似物。然后，我们转向计算的超曲面$X$的Pakaya类别：我们构造一个配置的单调拉格朗日球在$X$，并计算相关的磁盘潜力。结果与$X$镜像的Hori-Vafa超势一致（直到Fano指数$1$情况下的恒定移位）。作为结果，我们给出了关于$X$的Kontsevich同调镜像对称猜想的一个证明.我们还解释了如何提取非平凡信息的Gromov-Witten不变量的$X$从它的类。
2016-01-27 math.SG
Rational contact instantons and Legendrian Fukaya category
本文构造了以 Legendrian 链环为对象、以驯顺接触流形上有限能量接触瞬子模空间定义结构映射的 $A_\infty$ 范畴，即 Legendrian CI 深谷范畴，并为其在接触动力学与拓扑中的应用奠定基础。
2024-11-21 math.SG
The wrapped Fukaya category for semi-toric SYZ fibrations
引入了在无穷远处拉格朗日截面满足驯服性条件的（广义）半环面SYZ纤维化的包裹Donaldson-Gillaya范畴。例子包括复曲面卡-丘3重中反典范除子的补数上的格罗斯纤维化。我们计算了拉格朗日截面的包裹Floer上同调，发现它是Hori-Vafa镜像上的函数代数。后一个结果是证明这种情况下的同调镜像对称性的关键步骤。在这里开发的技术允许在一般的建设包装类的开放卡-丘流形携带SYZ纤维化与良好的行为在无穷远。我们讨论了镜像对称的代数与解析方面的关系。
2022-04-11 math.SG
Fukaya category with curves of higher genus
我们介绍了一种形式主义，它使我们能够制定一个版本的Rupeaya类别存在的曲线的更高的属。
1999-11-17 math.QA math.SG
Constructing the big relative Fukaya category, and its open--closed maps
本文在光滑复射影簇与正规交叉除子及半正定性假设下，构造了“大”相对Fukaya范畴及其开闭映射，证明了Abouzaid分裂生成准则，并建立了处理链层Floer运算与边界上链的通用框架。
2025-11-03 math.SG
Fukaya categories of blowups
Institute of Mathematical Sciences（数学科学研究所）；Rutgers University（罗格斯大学）
该研究通过分析辛吹胀操作下的 Fukaya 分类，展示了小参数下拉格朗日膜的分裂生成特性，并验证了最小模型程序中过渡行为对 Fukaya 分类的影响。
2023-06-06 math.SG
Sectorial descent for wrapped Fukaya categories
本研究开发了（部分）卷绕Fukaya范畴的计算工具，证明了下降性质、生成元、停点移除与局部化等价等4项核心结果，这些结果源自Künneth公式、正合三角、完全忠实几何判据三个独立要素，为相关范畴计算提供了新方法。
2023-08-27 math.SG
Fukaya category with supports
Stanford University（斯坦福大学）；The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Koç University（科奇大学）
本文为闭辛流形中每个紧子集构造带支撑的 Fukaya 范畴，通过加速数据的完备望远镜计算态射复形，并证明 Mayer–Vietoris 下降定理。
2026-09-29 math.SG
The monotone wrapped Fukaya category and the open-closed string map
我们对任意单调辛流形建立了在无穷远处凸的包裹类范畴W（E）.我们定义了开闭映射和闭开弦映射。我们研究了它们的代数性质，证明了弦映射与W（E）的特征值分裂相容。我们将Abouzaid的生成准则从精确到单调。我们从紧的Hochschild范畴中构造了一个加速函子，它在Hochschild（上）同调上与弦映射和从量子上同调QH（E）到辛上同调SH（E）的正则映射交换.我们在W（E）的Hochschild（上）同调上定义了QH（E）-模和SH（E）-模结构，它与弦映射相容.模和单位代数结构以及生成准则也适用于紧的类范畴F（E），也适用于闭单调辛流形.作为应用，我们证明了任何射影空间上的单调负线丛的包裹范畴是真的（上同调有限的）。对复曲面Fano簇上的任何单调负线丛E，我们证明了SH（E）是非平凡的，并且W（E）包含一个本质的不可置换的单调Lagrange环面.
2016-09-21 math.SG
The Fukaya category of symplectic neighborhood of a non-Hausdorff manifold
本文利用与Shakaya-Oh的工作（[9]）类似的思想，设计了一种计算某些精确辛流形的Morse范畴的方法，将其化为相应的非Hausdorff流形的Morse范畴，作为精确辛流形的Lagrange骨架的扰动。
2006-02-07 math.DG math.SG
Fukaya A_\infty-structures associated to Lefschetz fibrations. IV 1/2
我们描述了一个精确辛Lefschetz纤维化，连同它的闭开弦映射的Pakuaya范畴的建设。
2018-10-29 math.SG
Hochschild Cohomology of the Fukaya Category via Floer Cohomology with Coefficients
本文通过Floer上同调系数构造Fukaya范畴的Hochschild上同调，证明了单调极值流形的实部可生成Fukaya范畴，并给出了极值纤维分裂生成Fukaya范畴的新证明。
2026-02-11 math.SG
On the wrapped Fukaya category and the loop space of Lagrangians in a Liouville manifold
引入了一个$A_\infty$映射，它是从Liouville流形$C_{*}(Ω_{L} \mathcal{L}\mathit{ag})$中具有Legendrian边界的拉格朗日子流形的基闭路空间的立方链复形到拉格朗日子流形$\mathcal{CW}^{-*}(L,L)$的包裹Floer上同调的映射.在余切丛和拉格朗日余纤维的情况下，我们的映射与先前从$\mathcal{CW}^*(L,L) \to C_{*}(Ω_q Q) $构造的映射的合成表明，该映射是分裂满射的。
2020-04-09 math.SG
A cotangent fibre generates the Fukaya category
我们证明了基闭路空间上的链代数恢复了闭光滑可定向流形的余切丛的导出（包裹）范畴。主要的新思想是证明，余切纤维产生的Zakaya类别使用的版本的地图从辛上同调的同源性的自由闭路空间介绍的Cieliebak和Latschev。
2011-06-07 math.AT math.SG
Calabi-Yau structures on Rabinowitz Fukaya categories
本文在wrapped Fukaya范畴由至多可数个满足有限性条件的Lagrangian子流形生成的假设下，证明了Liouville域的导出Rabinowitz Fukaya范畴具有$(n-1)$-Calabi--Yau结构。
2024-09-01 math.SG
Fukaya categories of surfaces, spherical objects, and mapping class groups
证明了亏格至少为2且其Chern特征标表示非零霍赫希尔德同调类的闭曲面的导出的类范畴中的每一个球面对象都拟同构于一条配备秩为1的局部系统的简单闭曲线. (The同源假设是必要的。）这在很大程度上回答了海登、卡察尔科夫和孔采维奇的一个问题。由此可见，从类范畴的自等价群到映射类群存在一个自然满射。证明呼吁和说明许多最近的事态发展：包类，sheafifying类，有限和连续的群作用等变弗洛尔理论，同调镜像对称的代数模型。应用到高维辛映射类群。
2021-01-31 math.SG
The Fukaya category pairs with Lagrangian cobordisms exactly
我们证明了拉格朗日配边的O-category和O-category之间的配对是关于映射锥的。这是朝着构造一个提升到谱水平（在稳定同伦理论的意义上）的类的又一步。作为推论，我们证明了我们以前工作中从配边群到Floer上同调的映射提升到谱的水平，并且我们还恢复了Biran和Cornea关于我们称之为“垂直领”配边群的一些结果.
2016-09-28 math.AT math.SG
A geometric criterion for generating the Fukaya category
给定一个刘维尔流形中的精确拉格朗日集合，我们构造了一个从它们生成的类的霍赫希尔德同调到辛上同调的映射。只要辛上同调中的恒等式位于这个映射的像中，我们就可以得出结论，每个拉格朗日量都位于所选集合的幂等闭包中。主要的新成分是（1）在Rakaya范畴上构造由具有两个输出的圆盘控制的运算，以及（2）Cardy关系。
2010-09-29 math.KT math.SG
Fukaya A_\infty-structures associated to Lefschetz fibrations. V
我们（重新）考虑如何的Lefschetz纤维化的Crackaya范畴是有关的纤维。这里的方法的显着特点是一个更直接的识别双模同态。
2021-07-19 math.SG
Computation of quantum cohomology from Fukaya categories
设紧辛流形$X$的一个范畴$\mathrm{Fuk}(X)$具有某些期望的性质.本文证明了如果$\mathscr{A}$的Mukai配对是完美的，则$\mathscr{A} \subset \mathrm{Fuk}(X)$分裂生成一个对应于幂等$e \in QH^\bullet(X)$的被加数$\mathrm{Fuk}(X)_e \subset \mathrm{Fuk}(X)$.此外，我们还展示了$HH^\bullet(\mathscr{A}) \cong QH^\bullet(X) e$。作为应用，我们计算了具有单调辛结构的$\mathbb{C} P^2$在四点爆破的量子上同调和量子上的范畴。
2020-05-13 math.SG
The Fukaya category pairs with Lagrangian cobordisms
固定一个适当凸的精确辛流形M。考虑非紧Lagrange算子的稳定oo-范畴Lag（M），其（高阶）态射是它们之间的（高阶）Lagrange配边.我们证明了这个oo-范畴与紧膜的类Fuk（M）范畴成对。事实上，我们还证明了Lag（M）的一个子范畴与M的包裹的Ruppaya范畴成对。这是在一个项目中的第一步，以丰富包装类cobordism光谱。作为一个推论，我们证明了协边紧膜是等价的，在Cocalaya范畴。我们还将提到其他几个应用程序o-范畴的近似（无需证明）：人们可以将Seidel的表示实现为空间映射的π_0-水平的推论;非紧膜的稳定配边群映射到Floer上同调群; Biran-Cornea的一些结果可以从与每个范畴的s-点构造相关联的着色平面运算恢复;并且存在从欧几里得空间中的精确拉格朗日配边到整数的谱的Eoo映射。
2016-07-18 math.AT math.SG
Topological Fukaya category and mirror symmetry for punctured surfaces
在本文中，我们建立了一个版本的同调镜像对称的穿孔黎曼曲面。根据Kontsevich的建议，我们通过拓扑类范畴在穿孔表面$Σ$上模拟A-膜。证明了$Σ$的拓扑范畴与镜像LG模型$(X,W)$的矩阵分解范畴等价.一路上，我们建立了新的粘合结果的拓扑类的穿孔表面，这可能是独立的利益。
2019-01-07 math.AG math.AT math.SG
Proper modules over Ginzburg dg algebras and compact Fukaya categories of plumbings
Sogang University（西江大学）；Temple University Japan Campus（天普大学日本校区）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
研究Ginzburg dg代数的proper模生成及其与紧Fukaya范畴的等价关系，揭示其与微局部sheaves的联系。
2026-05-09 math.RT math.SG
Orlov and Viterbo functors in partially wrapped Fukaya categories
我们研究两个函子之间的（部分）包装的类。第一个是从一个停止的Rumaya范畴到环境扇区的Rumaya范畴的Orlov函子。我们给出了一个几何准则时，这个函子是球形的意义上的Anno-Logvinenko。这个标准是一个概括的情况下，停止来自朗道-金兹伯格模型。第二个函子是从Liouville域到子域的Viterbo转移映射。我们证明了，当域和子域是独立的Weinstein，这个函子是一个同调满射，这意味着它成为一个局部化后，通过模范畴。这应该与Ganatra-Pardon-Shende的一个结果相比较，该结果指出，当配边是Weinstein时，Viterbo地图是一个真正的局部化。
2019-08-06 math.SG
On the Fukaya categories of projective hypersurfaces of general type
本文利用从仿射超曲面的wrapped Fukaya范畴到其无穷远边界Fukaya范畴的函子，证明了充分高次数射影超曲面的同调镜对称性。
2025-05-01 math.AG math.SG
Natural transformations between braiding functors in the Fukaya category
本文研究了作用于Coulomb分支M(•,1)相关Fukaya范畴的braiding函子之间的A∞自然变换空间，计算了所有不同上同调的A∞自然变换，并利用Chouhy-Solotar减少系统计算Fukaya范畴的Hochschild上同调，从而分类所有不同上同调的自然变换。
2026-04-24 math.QA math.SG
On the Fukaya Categories of Higher Genus Surfaces
我们只使用初等的（本质上是组合的）方法构造了一个具有面积形式的闭曲面的类。我们还计算了它的导出范畴的Grothendieck群。
2007-08-30 math.GT math.SG
The wrapped Fukaya category of plumbings
Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI), The University of Tokyo Institutes for Advanced Study, The University of Tokyo（宇宙物理与数学研究所（WPI），东京大学高等研究院，东京大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学技术院）
本文基于“局部到全局”的计算方法，给出了沿任意箭图的余切丛管道的包裹 Fukaya 范畴的一般公式，并证明了无势分次箭图的 Ginzburg dg 范畴与之等价。
2025-11-03 math.RT math.SG
Automatic split-generation for the Fukaya category
证明了射影Calabi-Yau（CY）流形镜像对称的一个结构结果.设$X$是一个连通辛CY流形，它的范畴$\mathcal{F}(X)$定义在适当的Novikov域$\mathbb{K}$上，它的镜像是$\mathbb{K}$上具有极大幂单值性的光滑射影概形$Y$.假设$D^bCoh( Y)$（的$\mathsf{dg}$增强）的某个分裂生成子范畴嵌入到$\mathcal{F}(X)$中：我们称这种假设为“核心同源镜像对称性”。我们证明了嵌入扩展到一个等价的类别，$D^bCoh(Y) \cong D^π( \mathcal{F}(X))$，使用Abouzaid的分裂生成标准。我们的研究结果是不敏感的细节，如何设置的类。在准备工作[PS]中，我们建立了必要的基础工具，在设置的“相对的casinaya类别”，这是使用经典的横截性理论定义。
2015-10-15 math.AG math.SG
Fukaya Categories as Categorical Morse Homology
Weinstein流形的辛范畴是一个复杂的辛不变量，在镜像对称和几何表示论中有很高的研究价值。本文非正式地勾画了如何，在类比莫尔斯同调，类可能会导致粘在一起的类温斯坦细胞。这可以通过拉格朗日膜的平行于可构造层的平行元模式来形式化。假设这种结构，我们展示了作为层的整体瓣的锥拓扑的温斯坦流形上的层的Spanaya范畴。这可以被看作是一个辛模拟著名的代数和拓扑理论（微）本地化。
2014-03-01 math.RT math.SG
Topological Fukaya category and mirror symmetry for toric Calabi-Yau 3-orbifolds
我们证明了复曲面Calabi-Yau $3$ -orbifolds的同调镜像对称陈述的一个版本，从而将arXiv：1604.06448扩展到arXiv：1604.07123中考虑的镜像对称设置下的orbifolds的情况。B-模型是复曲面Calabi-Yau $3$ -orbifold的矩阵分解范畴，而A-模型是拓扑定义的镜像曲线上的Komaya-型范畴。
2022-04-26 math.AG math.AT math.SG
Complexifications of Morse functions and the directed Donaldson-Fukaya category
设N是一个闭的四维流形，其中自索引Morse函数f只有3个临界值0，2，4和唯一的最大值和最小值.设g是N上的黎曼度量，使得（f，g）是Morse-Smale的.本文从（N，f，g）出发构造了一个六维精确辛流形M，以及M中的一些精确拉格朗日球面V_4，V_2^j，V_0，j=1，. K.这些球对应于f的临界点x_4、x_2 ^j、x_0，其中下标表示Morse指数。(In在另一篇文章中，我们解释了（M，V_4，{V_2 ^j}，V_0）是f的复化的正则纤维和消失球的模型，f被看作是圆盘余切丛D（T^*N）上的莱夫谢茨纤维化。本文的主要结果是计算Lagrange弗洛尔同调群HF（V_4，V_2^j），HF（V_2^j，V_0），HF（V_4，V_0）和三角积μ_2：HF（V_4，V_2^j）\otimes HF（V_2^j，V_0）--> HF（V_4，V_0）.结果是（M，V_4，{V_2^j}，V_0）的有向Donaldson-Fukaya范畴与（N，f，g）的流范畴同构。
2009-09-15 math.SG
On the wrapped Fukaya category and based loops
给定辛流形M中的一个精确的相对PinLagrange嵌入Q，构造了一个从M的包裹的Pinaya范畴到Q的基闭路空间上的链的微分分次代数上的模范畴的A-无穷限制函子.若M是Q的余切丛，则此函子在余切纤维的缠绕Floer上同调与Q的基闭路空间上的链之间导出A-无穷等价，推广了Abbondandolo和Schwarz在同调水平上证明的结果。
2010-10-11 math.AT math.SG
Lagrangian correspondences and the generalized Viterbo restriction functor
本文研究了两类包裹范畴的函子：1）Liouville子域包含的Viterbo限制函子; 2）与子域包含的完备化图相关联的Lagrangian对应函子，称为图对应函子。我们证明了这两个函子同意维泰博限制函子定义的子范畴。我们还将Viterbo限制函子扩展到拉格朗日子流形的非强精确限制的情况，这产生了使用另一种理论-线性化的Legendrian同调构造的包裹类的自然对象变形。另一方面，图对应函子自然地被定义在整个包裹类范畴上，先验地将具有某些拉格朗日浸入的包裹类范畴的适当扩大中的值作为对象。证明了图对应函子与Viterbo限制函子的扩张一致。
2020-11-11 math.SG
Fukaya-Seidel category and gauge theory
给定辛流形上的J-全纯Morse函数，给出了一类新的Morse范畴的构造.在无限维情形下应用这种构造，将一个Escheraya-Seidel-型范畴与一个光滑的三流形相关联。在这种情况下，结构是基于五维规范理论。
2012-09-21 hep-th math.DG math.GT
Functoriality in categorical symplectic geometry
范畴辛几何是研究辛流形的丰富不变量集合的学科，包括辛流形的范畴$A_\infty$ -范畴、Floer上同调和辛上同调。从2000年代后期Wehrheim和Woodward的工作开始，一些作者开发了这些不变量的函子操作技术。我们调查这些函子结构，包括Wehrheim-Woodward的绗缝Floer上同调和函子相关的拉格朗日对应关系，Rumaya的替代方法来定义函子之间的Rumaya $A_\infty$ -类别，和第二作者的辛$(A_\infty,2)$ -类别正在建设。在最后一节中，我们描述了这个思想圈的一些直接和间接的应用，并提出了Barr-Beck Monadicity Criterion的一个自然版本，在Pakuaya $A_\infty$范畴的背景下。
2022-10-20 math.SG
On fiber and base decompositions in the Fukaya category of a symplectic Landau-Ginzburg model
Lahore University of Management Sciences（拉合尔管理科学大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文针对一般辛Landau-Ginzburg模型（奇异辛纤维化），证明权重和Lagrangian分次可分解为基分量和纤维分量，从而推广了精确和Lefschetz纤维化下的权重计算方法。
2026-06-01 math.SG
A symplectic prolegomenon
一个辛流形产生了一个三角化的A-无穷大范畴，即派生类，它编码了关于拉格朗日子流形和动力学的信息，如Floer上同调所探测的。本文的目的是对辛拓扑范畴的概念、来源以及辛拓扑学家的研究方向进行一些探讨。
2014-09-07 math.SG
Fukaya category of Grassmannians: rectangles
我们证明了复Grassmannian $\operatorname{Gr}(k,n)$上Gelfand-Cetlin可积系统的单调Lagrange环面纤维支持$\mathbb{C}$上的Grassaya范畴的谱分解中所有最大模和的生成元，推广了射影空间中Clifford环面的例子.我们介绍了行动的二面体群$D_n$的朗道-金斯堡镜提出的马什-Rietsch，使其等变，并使用它来表明，给定一个较低的模量，环面支持非零对象在没有或有许多summands的范畴，该模量。另一种方法是控制消失的矩形舒尔多项式在$n$ -th根的单位，并为$n=p$总理这足以给一套完整的发电机和证明同调镜像对称$\operatorname{Gr}(k,p)$。
2021-06-12 math.AG math.SG
Fukaya A_\infty structures associated to Lefschetz fibrations. II
我们考虑与Lefschetz纤维化中的消失圈基相关联的类。我们发现，每个元素的Floer上同调的monodromy无穷大周围引起一个自然变换从塞尔函子的单位函子。这补充了以前已知的结构，在某种程度上，符合同调镜像对称。
2017-06-01 math.SG
Mirror symmetry and Fukaya categories of singular hypersurfaces
本文研究Auroux提出的奇异超曲面Fukaya范畴定义，证明其与高维Landau-Ginzburg模型的Fukaya-Seidel范畴导出等价，并由此导出阿贝尔簇大复结构极限退化的同调镜像对称性。
2025-01-02 math.AG math.SG
Topological Fukaya category of tagged arcs
本文在分次带标记曲面上定义标记弧系统的Z-分次A∞-范畴，推广了Haiden-Katzarkov-Kontsevich的构造，并证明对合情形下该范畴拟同构于拓扑Fukaya范畴的不变部分，从而将标记弧与Fukaya范畴的非几何幂等元等同起来。
2024-04-16 math.RA math.RT math.SG
Microlocal Morse theory of wrapped Fukaya categories
本文推广 Nadler–Zaslow 对应，用 Reeb 轨迹与范畴紧的无限秩层刻画无穷远态射，证明停止的部分包裹 Fukaya 范畴等价于微支撑受限层的紧对象范畴，并描述稳定极化 Weinstein 扇形。
2023-12-08 math.SG
Constructible Sheaves and the Fukaya Category
设$X$是紧致实解析流形，$T^*X$是它的余切丛.设$Sh(X)$是$X$上有界可构造层复形的三角dg范畴。在本文中，我们发展了一个$A_\infty$范畴$Fuk(T^*X)$，它的对象是余切丛中的精确的，不一定是紧的拉格朗日膜。我们写$Tw Fuk(T^*X)$的$A_\infty$ -三角包络的$Fuk(T^*X)$组成的扭曲复合拉格朗日膜。我们的主要结果是$Sh(X)$拟嵌入到$Tw Fuk(T^*X)$作为一个$A_\infty$ -范畴。取上同调给出相应的导出范畴的嵌入。
2008-06-16 math.GT math.RT math.SG
Bordered algebras and the wrapped Fukaya category
该研究通过Hochschild上同调计算与模型验证，建立了带洞曲面缠绕Fukaya范畴的自同态代数和带边纽结Floer同调相关的star代数间的同构，证明了star代数的唯一性。
2025-01-10 math.GT math.SG
On the Fukaya-Seidel categories of surface Lefschetz fibrations
我们证明了一个正的容许Lefschetz纤维化，简称PALF，在Seidel \cite{Se08}的意义下，容许一个精确Lefschetz纤维化的结构。如果全空间的二重第一陈类为零，则得到了Chaaya-Seidel范畴。我们证明了PALF的导出的PALaya-Seidel范畴与辛结构的选择无关。最后，通过实例研究，证明了导出的PALF范畴比PALF的Milnor格具有更多的信息。
2016-07-08 math.GT math.SG
Locality in the Fukaya category of a hyperkähler manifold
设$(M,I,J,K,g)$是超凯勒流形.则复流形$(M,I)$是全纯辛的。证明了对除可数个外的所有具有$x^2 + y^2 = 1$的实$x, y,$，任何以$I$ -全纯Lagrange函数集合为边界的有限能量$(xJ+yK)$ -全纯曲线必为常数.根据Lojasiewicz不等式的论证，无论拉格朗日量如何相交，这个结果都成立。由此可见，我们可以选择扰动，使得相关的拉氏范畴的全纯多边形位于拉格朗日量的任意小邻域内。也就是说，“阿瓜亚”类别是地方性的。我们证明了全纯拉格朗日算子是重言式无障碍的，在此意义下，Oh-Ohta-Ono。此外，全纯拉格朗日量的Rumaya $A_\infty$代数是形式的.我们的结果也解释了为什么特殊的拉格朗日条件成立没有瞬子修正的全纯拉格朗日。
2019-07-28 hep-th math.AG math.SG
Equivariant Fukaya categories at singular values
本文研究 Hamiltonian 环面作用下辛商与原流形 Fukaya 范畴的等价关系，将其推广至矩映射奇异值，并借环面镜对称示例及代数范畴结构加以论证。
2023-04-21 math.AG math.SG
Fukaya-Seidel categories of Hilbert schemes and parabolic category $\mathcal{O}$
本文在具有两个Jordan块的$A$型幂零切片上的伴随商映射的类纤维上的自然Lefschetz纤维化的Stroppel-Seidel范畴中实现了Stroppel扩张弧代数，从而得到了Bernstein-Gelfan 'd-Gelfan'd范畴$\mathcal{O}$的某些抛物型两块形式的辛解释.作为应用，我们给出了从环到普通Khovanov同调的谱序列的一种新的尺规作图法。本文的心脏是一个圆柱形模型的发展，计算类（仿射开子集）希尔伯特计划的准射影表面，这可能是独立的利益。
2020-03-10 math.GT math.RT math.SG
Finite group actions on Lagrangian Floer theory
当辛流形具有有限群作用且拉格朗日子流形具有诱导的群作用时，我们在Lagrange Floer理论上构造了有限群作用.首先在Novikov- Morse理论上定义了有限群作用.我们引入了{ \em spin profile}的概念，作为将拉格朗日子流形上的群作用推广到其自旋结构上的群作用的一个障碍类，它是$H^2(G;\Z/2)$中的一个群上同调类.对于一类具有相同自旋轮廓的拉格朗日子流形，我们在它们的类范畴上定义了一个有限群作用。由此，我们得到了每个群上同调类$s$的$s$ -等变范畴和$s$ -orbifolded范畴.我们还发展了拉格朗日子流形上的$G$ -等变丛，并解释了$G$的特征标群对理论的作用.作为应用，我们定义了$G$不变Lefschetz纤维化的轨道折叠Fukaya-Seidel范畴，并讨论了具有群作用的同调镜像对称猜想。
2013-07-17 math.SG
