Uniformly counting primes with a given primitive root and in an arithmetic progression
在广义黎曼假设的适当形式下，研究了等差数列中具有给定原根的素数的个数。Lenstra，Moree和Stevenstein以前的工作给出了无显式误差项的渐近性，我们将他们的工作与Hooley关于Artin的原根猜想的方法相结合，给出了显式误差项.我们给出了一个应用程序的丢番图问题涉及素数与一个给定的原根。
2018-10-14 math.NT
On the greatest prime factor and uniform equidistribution of quadratic polynomials
本文证明了 $n^2+h$ 的最大素因子无穷多次至少为 $n^{1.312}$，给出了先前依赖 Selberg 特征值猜想范围的无条件证明，并在自然假设下获得了二次同余根等分布的一致性及除数问题变体。
2025-05-30 math.NT
A uniform bound on the smallest surjective prime of an elliptic curve
本文研究无复乘椭圆曲线的 $\ell$-进伽罗瓦表示，证明使其满射的最小素数至多为 $7$，并完全分类了最小满射素数恰好为 $7$ 的所有椭圆曲线。
2025-02-04 math.NT
Estimating constellations among primes - I. Uniformity
几年前，我们发现了一个递归，它直接适用于Eratosthenes筛的每个阶段中生成元之间的间隙。这种递归提供了生成器之间的间隙序列的显式枚举，这被称为星座。在本文中，我们使用这些枚举估计的数量，这些星座中出现的星座之间的素数，我们比较这些估计与计算结果。我们在我们的估计中包括对应于等差数列中的三个和四个连续素数的星座。对于这些初始估计，我们假设给定星座的副本随着递归的进行而趋向于间隙周期中的均匀分布。我们的简单估计的基础上递归的差距和假设的一致性似乎有正确的渐近行为，他们表现出系统误差相关的星座的长度。
2013-12-08 math.NT
Uniform bounds on prime levels of abelian division fields of elliptic curves over number fields without rationally defined CM
Ajou University（亚洲大学）
本文在去除 GRH 假设后，证明无有理复乘的数域上椭圆曲线的阿贝尔除子域素级的性质等价于无有理复乘，推广了相关研究结果。
2026-08-18 math.NT
The Uniform Primality Conjecture for the Twisted Fermat Cubic
在扭曲的费马三次函数上，一个椭圆整除序列作为单个有理点的倍数的乘子序列而出现。我们证明了序列中素项的个数是一致有界的。当一个有理点是另一个有理点在某个3-不等式下的像时，所有超过第一个的项都不是素数。
2010-04-13 math.NT
Uniform distribution of subpolynomial functions along primes and applications
设$H$是一个Hardy域（一个由无穷远处的实值函数芽组成的域，在微分下是封闭的），设$f \in H$是一个次多项式函数。设$\mathcal{P} = \{2, 3, 5, 7, \dots \}$是素数的（自然有序的）集合。证明了$(f(n))_{n \in \mathbb{N}}$是模1均匀分布的当且仅当$(f(p))_{p \in \mathcal{P}}$是模1均匀分布的.然后利用这一结果导出各种遍历和组合语句，显着推广[BKMST]中得到的结果。
2015-04-29 math.DS math.NT
Primes and prime ideals in short intervals
在相应的黎曼假设下，证明了等差数列中素数和素理想的Cramér短区间定理的类似定理.两种结果在下伏结构的数据中是一致的。我们的方法主要是基于素数和素理想的计数函数的惯性性质。
2016-03-02 math.NT
On the Amount of Dependence in the Prime Factorization of a Uniform Random Integer
从1到n均匀分布的随机整数的素因子分解有多少依赖性？把n个点的随机排列分解成圈，有多少依赖性？Poisson-Dirichlet过程和标度不变的泊松过程之间的关系是什么？对于全变差距离，只考虑小分量;对于Wasserstein距离，考虑所有分量，这三个问题的答案基本相同。Wasserstein距离是将依赖系统改变为独立系统所需的改变（插入和删除）的预期数量。特别地，我们证明了对于素数，粗略地说，2+o（1）的变化是必要的，并且足以将从1到n的均匀分布的随机整数转换为随机整数prod_{p leq n} p^{Z_p}，其中因子p的重数Z_p是几何分布的，并且所有Z_p都是独立的。变化是，概率趋于1，一个缺失，连同随机数的插入，具有期望1+o（1）。证明2+ π满足的关键工具是素数多重性的无限独立模型与（0，infty）上的标度不变泊松过程的耦合。这个构造的一个推论是比林斯利1972年弱收敛结果中关于到Poisson-Dirichlet距离的第一个度量界。我们的界限采用以下形式：存在耦合，其中E和|log P_i（n）-（log n）V_i| = O（\log \log n），其中P_i表示第i个最大素因子，V_i表示Poisson-Dirichlet过程的第i个分量。这是合理的推测，O（1）是可实现的。
2013-05-04 math.NT
The uniform primality conjecture for elliptic curves
一个椭圆整除序列，产生的一个点的形象的一个合理的isotropic，具有一致有界的素数项。这个结果适用于有理数，假设郎猜想，并在有理函数域，无条件。在后一种情况下，得到了素数项的指数的一致界。这些技术的锐化版本显示，导致明确的结果，所有的不可约项可以计算。
2007-12-17 math.NT
Prime Decomposition and the Iwasawa mu-invariant
对于$Γ=\mathbb{Z}_p$，岩泽是第一个构建$Γ$ -扩展的数字领域与任意大的$μ$ -不变。在这项工作中，我们研究了其他的一致$p$群，这些群可实现为具有任意大的$μ$ -不变量的数域塔的伽罗瓦群。例如，我们证明了这是情况下，如果$p$是一个正则素数和$Γ$是一个一致的pro- $p$群，允许一个不动点自由自同构的奇数阶除$p-1$。无论是在岩泽的工作，并在目前的一个，大小的$μ$不变似乎是密切相关的存在素数完全分裂的塔。
2016-01-16 math.NT
Close to Uniform Prime Number Generation With Fewer Random Bits
在本文中，我们分析了几个变种的一个简单的方法产生素数与更少的随机位。为了生成小于$x$的素数$p$，基本思想是固定一个常数$q\propto x^{1-\varepsilon}$，选择一个与$q$互质的均匀随机$a<q$，并选择形式为$a+t\cdot q$的$p$，其中如果素数测试失败，则仅更新$t$。我们证明，这种方法的变体提供素数生成算法，需要很少的随机位，其输出分布是接近均匀的，在越来越便宜的假设：首先是一个相对较强的猜想由H. L。Montgomery，由Friedlander和Granville精确化;然后是扩展的黎曼假设;最后完全无条件地使用Barban-Davenport-Halberten定理。我们认为，这种方法有一些可取的性能相比，以前的算法。
2014-06-27 cs.CR math.NT
Chen primes in arithmetic progressions
我们找到了算术级数$a \bmod q$中Chen素数个数的一个下界，其中$(a,q)=(a+2,q)=1$.我们的估计是一致的$q \leq \log^M x$，其中$M>0$是固定的。
2018-06-26 math.NT
Highly biased prime number races
切比雪夫在给福斯的一封信中观察到，$4n+3$形式的素数往往比$4n+1$形式的素数多。一般的现象称为切比雪夫偏置，即素数在不同的剩余类$\bmod q$中的分布倾向于偏置。已知这种现象与相关的$L$函数的低位零点有很强的关系，也就是说，如果这些$L$函数具有接近于实数线的零点，则它将导致较低的偏置。根据这一原理，人们可能会认为，我们将发现的最有偏见的素数种族是Li $(x)$与$π(x)$种族，因为黎曼ζ函数是具有最高第一个零的秩1的$L$函数。这个种族的密度是0.99999973...我们研究这是否是最高密度的问题。我们将证明事实并非如此，事实上存在素数种族，其密度可以任意接近1。密度超过上述数值的小种的一个例子是以4849845为模的二次剩余和非剩余之间的小种，其密度是0.999999928.我们也给出了相当一般的标准来决定一个素数种族是否是高度偏见或没有。我们的主要结果依赖于广义黎曼假设和一个假设上的多重零点的某一戴德金ζ函数。在线性独立假设下，我们也得到了更精确的结果。
2012-10-28 math.NT
Weighted uniform distribution of subpolynomial functions along primes and applications
Ohio State University（俄亥俄州立大学）；California State University（加州州立大学）；POSTECH（韩国科学技术院）
本文研究了 Hardy 域中次多项式函数沿自然数和素数序列的加权均匀分布，给出了充要条件，推广了已有结果并应用于均匀分布、遍历理论与加性组合学。
2026-09-16 math.DS math.NT
Sequences, Series and Uniform distribution of SP Numbers
本文延续此前对SP数（p·a²）的研究，考察其整数序列及相关的[0,1]区间序列，并分析这些序列的分布性质。
2024-12-10 math.NT
Uniform non-vanishing of prime quadratic twists of standard and symmetric square $L$-functions
Clemson University（克莱姆森大学）
针对标准和对称平方L函数的素二次扭曲，研究其一致非零性，证明满足特定条件的素数比例趋于零，还得到相关基的生成与密度一结果，核心方法涉及随机欧拉乘积的非集中定理。
2026-10-09 math.NT
Uniform distribution of $αn$ modulo one for a family of integer sequences
本文证明了对于素数、殆素数、无平方因子数等特定整数序列族，序列 $(αn)$ 在任意无理数 $α$ 下模 1 均匀分布，并在 $α$ 具有有限无理性测度时给出了偏差估计。
2023-06-30 math.NT
An inverse theorem for Gowers norms of trace functions over prime fields
证明了$\Zz/p\Zz$上某些$\ell$ -adic层的迹函数的Gowers一致性范数的估计，并建立了这些函数的强逆定理.
2013-02-10 math.NT
On an additive prime divisor function of Alladi and Erdos
本文讨论了Alladi和Erd \H os于1977年提出的可加性素除子函数$A(n) := \sum\limits_{p^α|| n} α\, p$.证明了对于任意固定整数$q > 1.$，$A(n)$是均匀分布的（mod $q$
2016-06-17 math.NT
The Prime Number Theorem and Pair Correlation of Zeros of the Riemann Zeta-Function
我们证明了素数定理中的错误可以定量地改进超过黎曼假设的限制，通过使用蒙哥马利猜想的版本，黎曼ζ函数的零点对相关性，这是在长范围内一致的，并具有适当的误差项。
2022-12-20 math.NT
The irrationality of a prime factor series under a prime tuples conjecture
本文在素数 $k$-tuples 猜想下证明了级数 $\sum_{n=1}^\infty \frac{ω(n)}{2^n}$ 是无理数，有条件地解决了 Erdős 提出的一个问题。
2024-09-23 math.NT
Quantitative Gowers uniformity of the primes in intervals of length $X^{5/8+\varepsilon}$
University of Cambridge（剑桥大学）
本文证明素数短区间上 von Mangoldt 函数与 Siegel 修正模型之差的 Gowers 范数的首个定量界，并用于证明移位素数中无穷多个和积模式。
2026-10-23 math.NT
A uniform asymptotic formula for the second moment of primitive L-functions on the critical line
本文证明了素数幂水平的偶权自守L函数的二阶矩的一个渐近公式。误差项在所有参数中均匀估计：水平、重量、移位和扭曲。
2016-03-10 math.NT
Quadratic Uniformity of the Mobius Function
本文是我们的计划的一部分，推广的Hardy-Littlewood方法来处理系统的线性问题的素数。该方案是在我们的文件线性方程在素数[LEP]，这伴随着本提交。特别是，本文的结果可以使用，连同机器的[LEP]，建立一个渐近的数量四项级数p_1 < p_2 < p_3 < p_4 <= N的素数，更一般的任何问题计数素数点内的"非退化“仿射格的余维最多为2。本文的主要结果是证明了关于1步和2步零序列的Mobius猜想和零序列猜想。这个猜想是在[LEP]中提出的，它表明：如果G/Γ是一个s步的零流形，s <= 2，如果F：G/Γ-> [-1，1]是一个Lipschitz函数，如果T_g：G/Γ-> G/Γ是g \in G在G/Γ上的作用，那么Mobius函数μ（n）在相当强的意义上与序列F（T_g^n x）正交，在g上和在G/Γ上x是一致的。这可以被看作是一个“二次”推广的指数和估计达文波特，并证明了以下的方法维诺格拉多夫和沃恩。
2007-09-22 math.NT
Divisor problem in arithmetic progressions modulo a prime power
本文得到了等差数列$n \equiv a \pmod q$中整数$n \le x$上除数函数平均值的一个渐近公式，其中$q=p^k$对素数$p\ge 3$和充分大的整数$k$成立.特别地，我们打破了这类公式的经典障碍$q \le x^{2/3}$，推广了R.~ Khan（2015），使其在$k$中统一。
2016-02-11 math.NT
Additive problems with almost prime squares
我们证明了每一个充分大的整数是一个素数和两个几乎素数平方的和，也是一个光滑数和两个几乎素数平方的和。这种表示的数量是预期的数量级。我们同样把移位素数p-1的表示看作两个几乎素数平方的和。该方法涉及分析，自守和代数参数的组合，以处理表示的限制二进制二次型具有高度的一致性。
2023-02-21 math.NT
A note on highly Kummer-faithful fields
我们引入了高度Kummer忠实域的概念，并研究了它与Kummer忠实域的关系。我们也给出了一些高度库默忠实领域的例子。例如，如果$k$是$\mathbb{Q}$上的有限次数数域，则$g$是整数$>0$，并且$\mathbf{m}=(m_p)_p$是非负整数族，其中$p$的范围覆盖所有素数，然后，通过将所有半连续的$A$的$p^{m_p}$ -扭转子群$A[p^{m_p}]$的元素的所有坐标邻接到$k$而获得的扩展字段$k_{g,\mathbf{m}}$，交换变种$A$在$k$上的维数最多为$g$且所有素数为$p$的情形下，是高度Kummer-忠实的.
2020-05-28 math.NT
A Uniform Version of a Finiteness Conjecture for CM Elliptic Curves
设A是定义在数域F上的阿贝尔簇。对于素数$\ell$，我们考虑由A的$\ell$ -幂扭点生成的F的域扩张.根据Rasmussen和Tamagawa的猜想，如果我们要求这些域既是$F(μ_{\ell^{\infty}})$的pro-$\ell$扩展，又不是从$\ell$衍生出来的，那么这样的例子是相当少的。实际上，对于一个固定的维数和定义域，存在这样一个仅对有限个素数的阿贝尔簇是可以预期的。在交换阿贝尔簇是具有复乘的椭圆曲线的情形下，我们证明了该猜想的一个统一版本。此外，我们提供了明确的界限，在数字字段的程度小于或等于100的情况下。
2013-05-22 math.NT
Representation of an integer as the sum of a prime in arithmetic progression and a square-free integer
一致地为小$q$和$(a,q)=1$，我们得到的加权方式的数量的估计，一个足够大的整数可以表示为一个素同余$a$模$q$和一个无平方整数的总和。我们的方法基于Ramaré提出的局部模型概念，可以被视为一种抽象的圆方法。
2020-10-02 math.NT
Mertens's theorem for splitting primes and more
无数的文章致力于梅尔滕斯定理。在另一个例子中，我们只想提请注意哈代的一个证明，它使用了朗道的一个陶伯定理，“以直接和优雅的方式得出结论”。哈代的证明也是相当适应性，它很容易与著名的结果从素数理论相结合。我们证明了这一点，证明了一个版本的定理素数在等差数列与均匀性的模，以及一个非阿贝尔类似物。
2013-09-28 math.NT
Divisibility Properties of Coefficients of Level $p$ Modular Functions for Genus Zero Primes
Lehner在1949年关于$j$ -不变量的结果显示了函数系数被素数$p\in\{2,3,5,7\}$的高可分性。扩展他的结果，我们研究了一个典型的基础上的空间水平$p$模函数全纯的尖点0。我们表明，这些功能的傅里叶系数往往是高度可分的这些相同的素数。
2011-06-06 math.NT
Explicit uniformizers for certain totally ramified extensions of the field of $p$-adic numbers
设$p$为奇素数。我们构造了$p$ -进数域$\mathbb{Q}_p$的全分歧扩张$\mathbb{Q}_p(ζ_{p^2},\sqrt[p]{p})$的显式均匀化器，其中$ζ_{p^2}$是本原$p^2$的单位根.
2020-04-24 math.NT
On the Number of Restricted Prime Factors of an Integer II
给定素数集的一个划分$\{E_0,\ldots,E_n\}$和一个向量$\mathbf{k} \in \mathbb{N}_0^{n+1}$，我们计算了数量$|\{m \leq x: ω_{E_j}(m) = k_j \ \forall \ 0 \leq j \leq n\}|$在很宽的参数$k_j$范围内一致的渐近公式，补充了作者以前的一篇论文的结果.这是通过使用Wirsing定理的扩展和推广来实现的，该定理给出了比率$\frac{|M_g(x)|}{M_{f}(x)}$的明确估计，无论何时$f: \mathbb{N} \rightarrow (0,\infty)$和$g: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{C}$是强乘法函数，它们在素数上一致有界，并且对于每个$n \in \mathbb{N}$都满足$|g(n)| \leq f(n)$。这也允许我们得出结论的有效性概率启发式关于$π(x;\mathbf{E},\mathbf{k})$的情况下，$k_j = (1+o(1))E_j(x)$，对于每个$0 \leq j \leq n$。
2016-06-14 math.NT
Prime-Exponent Transition Geometry and Divisor Barriers Between Consecutive Highly Composite Numbers
该研究探讨连续高合数间素数指数向量的移动问题，通过动态规划、计算机辅助枚举等方法，揭示除数障碍相关性质，发现静态边界失效情况，得到测地线容量等关键结果。
2026-08-19 math.NT
Higher order uniformity of the primes and cancellation of the Möbius function in shorter intervals
University of Turku（图尔库大学）；Courant Institute of Mathematical Sciences（库朗数学科学研究所）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
本文改进了素数在短区间上的Gowers一致性和莫比乌斯函数在短区间上的抵消，通过将三线性和的均值估计归结为分段线性函数的正性，并融合Guth-Maynard大值估计，得到了更优的指数。
2026-10-08 math.NT
A generalized Kubilius-Barban-Vinogradov bound for prime multiplicities
我们提出了一个评估的距离在全变差差的\textit{arbitrary}收集的素因子多重性的随机数在$[n]=\{1,\dots, n\}$和一个独立的几何随机变量的集合。更确切地说，我们施加温和的条件的概率定律的随机样本和上述收集的素数的多重性，其中一个快速衰减的约束的距离上的元组的几何变量持有。我们的结果推广和补充了Kubilius等人的结果。Kubilius等人考虑了$[n]$中均匀样本和“小素数”集合的特殊情况。作为应用，我们展示了一个广义版本的著名的埃尔德什卡茨定理不一定均匀的样本数。
2021-11-14 math.NT math.PR
On the least prime ideal and Siegel zeros
设$K$是数域，$\mathfrak{q}$是整数理想，$\mathrm{Cl}(\mathfrak{q})$是相关的束类群。假设$\mathrm{Cl}(\mathfrak{q})$拥有一个实例外特征$ψ$，可能是主特征，具有Siegel零$β$。对于满足$ψ(\mathcal{C}) = 1$的$\mathcal{C} \in \mathrm{Cl}(\mathfrak{q})$，我们建立了一个有效的$K$ --关于素理想$\mathfrak{p} \in \mathcal{C}$的最小范数的显式常数一致Linnik型界.这一结果的一个特例与某些二元二次型所表示的有理素数有关。
2015-06-04 math.NT
A Hardy-Ramanujan type inequality for shifted primes and sifted sets
我们建立了一个类似的Hardy-Ramanujan不等式，用于计算具有给定数量的不同素因子的筛选集的成员。特别地，我们建立了一个移动素数p+a低于x的k个不同的素因子，一致的所有正整数k的数目的界。
2021-11-19 math.NT
On the nonasymptotic prime number distribution
本文的目的是介绍一种研究素数非渐近分布的方法。自然数由定理1以矩阵形式^2N表示。无限矩阵^2N的第一列从单位开始，包含所有按升序排列的合数，除第一个元素外，该矩阵的无限行只包含素数，这些素数由一个统一的递归律确定。孪生素数对中至少有一个元素是矩阵^2N第二列的元素（定理3）。非渐近素数分布的基本信息包含在矩阵^2N第二列元素的分布中。
1998-11-16 math.NT
A note on Galois groups and local degrees
本文考虑数域的无限Galois扩张，研究了它们的局部度与其伽罗瓦群的结构之间的关系。已知，若$K$是数域，$L/K$是群$G$的无限Galois扩张，则$L$的局部度在所有有理素数处一致有界当且仅当$G$有有限指数.本文证明了局部度的非一致有界性不等价于任何群论性质。更确切地说，我们展示了几个群体，承认两个不同的实现在一个给定的数域，一个有界的本地度在一组给定的素数和一个无限的本地度在相同的素数。
2017-08-30 math.NT
The first digit frequencies of primes and Riemann zeta zeros tend to uniformity following a size-dependent generalized Benford's law
素数在自然数中的分布似乎除了偶然性外没有其他规律，然而它的全局分布呈现出相当显著的光滑性。随机性和规律性之间的这种相互作用促使各个年龄段的科学家在这种分布中寻找局部和全局模式，最终可以揭示素数的最终性质。在这项工作中，我们表明，一个推广的著名的第一位数本福德定律，它解决了一个给定的领先数字d在数据集中的出现率，描述了惊人的精度领先数字的统计分布在素数序列。此外，这种模式的倒数版本也发生在非平凡的黎曼zeta零点序列中。我们证明，素数定理是，在最后的分析，负责这些模式。还导出了有关素数分布的一些新关系，包括对计数函数pi（n）的一种新的逼近。此外，还导出了与广义本福特定律的统计一致性有关的一些关系式。最后讨论了一些应用。
2008-11-20 math.NT math.PR math.ST
Non-existence of certain Galois representations with a uniform tame inertia weight
本文证明了数域的某些半稳定伽罗瓦表示的不存在性。我们的结论可应用于某些几何问题。例如，我们证明了Rasmussen和Tamagawa猜想的一个特殊情况，与有限的集合的同构类的阿贝尔簇约束素幂挠。
2010-03-26 math.NT
Wolstenholme and Vandiver primes
素数$p$是Wolstenholme素数，如果$\binom{2p}{p}\equiv2$ mod $p^4$，或者等价地，如果$p$整除伯努利数的分子$B_{p-3}$ ; Vandiver素数$p$是整除欧拉数$E_{p-3}$的素数。目前已知的只有两个Wolstenholme素数和八个Vandiver素数。我们增加了搜索范围在第一种情况下的一个因素的$10$，并表明，没有额外的Wolstenholme素数存在到$10^{11}$，并在第二种情况下的一个因素的$20$，证明没有额外的Vandiver素数发生到这个相同的界限。为了方便这一点，我们开发了一些新的同余伯努利和欧拉数模$p$，有利于计算，我们实现了一些高度并行搜索使用GPU。
2022-03-27 math.NT
The relative entropy of primes in arithmetic progressions is really small
本文利用数据科学技术发现素数在模 $q$ 可逆剩余类中的分布比独立同分布均匀随机变量更加均匀，并通过类型方法证明了均匀多项式分布相对熵左尾的新界限以验证 KL 散度的极端性。
2025-04-29 cs.IT math.IT math.NT
Refinements to the prime number theorem for arithmetic progressions
本文证明了等差数列素数定理的一致版本，并由此推出多个经典结果，证明依赖于Vinogradov-Korobov无零点区域、无对数零点密度估计和Deuring-Heilbronn零点排斥现象。
2021-09-21 math.NT
Biases in the distribution of primes in short intervals
在Hardy-Littlewood素数元组假设下，研究短区间内素数计数分布的二级渐近，发现算术修正导致比Cramér模型更强的向均值偏差，并通过有限筛论证和数值比较验证。
2026-09-29 math.NT
A unified and improved Chebotarev density theorem
我们建立了一个无条件有效的Chebotarev密度定理，一致改进了著名的结果Lagarias和Odlyzko。因此，我们给出了一个新的渐近形式的Chebotarev密度定理，可以计数小得多的素数与任意的对数功率节省，即使在朗道-西格尔零存在的情况下。我们的主要定理内插的最强无条件上界的最小素理想与给定的Artin符号以及Chebotarev模拟的Brun-Titchmarsh定理证明了作者。我们还提出了一个新的应用我们的主要结果，表现出相当大的收益比早期版本的Chebotarev密度定理。若$f$是正定本原二元二次型，则我们对格点$(u,v) \in \mathbb{Z}^2$进行计数，使得$f(u,v)$是素的，且$u, v$没有素因子$\leq z$，且$z$和$f$的判别式具有一致性.
2018-10-27 math.NT
Universal sums of generalized polygonal numbers of almost prime length
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文研究了广义多边形数的通用和，证明了在输入素因子数量受限的情况下，通用和的有限性定理，并给出了不同条件下的最优界。
2026-04-09 math.NT
Uniform estimates for almost primes over finite fields
该研究建立了有限域上带k个素因子的n次多项式计数的一致渐近公式，误差项对n和q一致趋于0，还应用该公式估计了随机排列循环数与随机多项式素因子数的全变差距离，拓展了已有结果的适用范围。
2022-04-06 math.CO math.NT math.PR
Average twin prime conjecture for elliptic curves in arithmetic progressions
Bilkent University（比尔肯特大学）；Fordham University（福特汉姆大学）；Wake Forest University（维克森林大学）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
该研究将Koblitz关于椭圆曲线约化素数阶的平均孪生素数猜想推广到算术级数中的素数，得到了一致成立的渐近公式，且平均常数与理论预测一致。
2026-09-01 math.NT
On sums of Hecke-Maass eigenvalues squared over primes in short intervals
我们证明了一个统一的估计的总和Hecke-马斯特征值平方素数在短时间内，可以被视为一个模拟Hoheisel的经典素数定理的所有真正的解析尖点形式。我们的论点是仿照我们的治疗林尼克的最小素数定理等差数列（塔塔LN 72），并依赖于最近的作品在理论的自守表示。我们强调，常数在目前的工作，包括那些隐含的，都是普遍的，有效地计算，虽然我们不特别注意数值精度。在第三个版本中，我们对主断言进行了改进，并添加了更多细节。在这个新的版本中，一些扩充有关对称L-函数的对数导数的界限。然而，这只是为了使我们的论点更容易理解。
2014-03-02 math.NT
Distribution law for twin primes amongst naturals
对描述孪生素数在自然数集合中分布的函数$π_2(x)$提出了一个假设。函数$π_2(x)$通过评估和经验$π_2^{\ast}(x)$到达，这是高度准确的测试。还讨论了其他几个问题。
2011-07-30 math.NT
Infinite prime sumsets in structured and $U^k(Φ)$-uniform sets
该论文通过新的遍历理论技术，确定了$U^k(\Phi)$-一致集合和Nil-Bohr集合中的无限集和配置，解决了相关猜想，并证明了平移素数构成的无限集和及其在多项式下的模1分布性质。
2026-09-18 math.CO math.DS math.NT
