发表机构
Bilkent University; Fordham University; Wake Forest University; Max Planck Institute for Mathematics（比尔肯特大学; 福特汉姆大学; 维克森林大学; 马克斯·普朗克数学研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
该研究将Koblitz关于椭圆曲线约化素数阶的平均孪生素数猜想推广到算术级数中的素数，得到了一致成立的渐近公式，且平均常数与理论预测一致。
AI 中文摘要
1988年，Koblitz提出了一个渐近公式，用于计算满足以下条件的素数$p \le x$的数量：有理数域上椭圆曲线的约化具有素数阶。在Balog、Cojocaru和David于2011年证明该猜想的平均版本的工作基础上，我们将结果推广到属于算术级数的素数$p$。我们的渐近公式对于不超过$\log x$固定幂次的模是一致成立的。我们还证明，所得的平均常数与Lee、Mayle和Wang于2025年利用伽罗瓦表示所预测的理论常数一致。
英文摘要
In 1988, Koblitz conjectured an asymptotic formula for the number of primes $p \le x$ for which the reduction of an elliptic curve over $\mathbb{Q}$ has prime order. Building on the work of Balog, Cojocaru, and David, who proved this conjecture on average in 2011, we extend the result to primes $p$ lying in arithmetic progressions. Our asymptotic formula holds uniformly for moduli up to a fixed power of $\log x$. We also show that the resulting average constant matches the theoretical constant predicted by Lee, Mayle, and Wang in 2025 using Galois representations.
