Dense families of modular curves, prime numbers and uniform symmetric tensor rank of multiplication in certain finite fields
本文得到了任意有限域Fp或Fp 2的有限扩张上乘法的对称张量秩的新的一致界，其中p表示大于或等于5的素数.在这个目标中，我们使用对称Chudnovsky型广义算法上的充分密集的家庭的模曲线定义在Fp 2达到Drinfeld-Vladuts界和下降，这些家庭的定义域Fp。这些族是由于Hoheisel型的素数密度定理而获得的，特别是Dudek（2016）的结果。
2017-06-28 math.NT
Uniform upper bounds of the distribution of relatively r-prime lattice points
我们估计了相对$r$ -素格点在数域$K$中的分布，其分量的范数小于$x$。在前一篇文章中，我们得到了一致的上界作为$K$贯穿所有数域假设Lindelöf假设。同时我们也给出了度小于或等于$6$的阿贝尔扩张的无条件结果。本文去掉了关于数域的所有假设，改进了一致上界。在本文中，我们考虑整数$\mathcal{O}_K$环的理想分布的估计，并获得一致的上界。当$K$在三次扩域上运行时，我们得到了比Lindel假设下更好的一致上界.
2017-09-01 math.NT
Uniformly counting primes with a given primitive root and in an arithmetic progression
在广义黎曼假设的适当形式下，研究了等差数列中具有给定原根的素数的个数。Lenstra，Moree和Stevenstein以前的工作给出了无显式误差项的渐近性，我们将他们的工作与Hooley关于Artin的原根猜想的方法相结合，给出了显式误差项.我们给出了一个应用程序的丢番图问题涉及素数与一个给定的原根。
2018-10-14 math.NT
On the greatest prime factor and uniform equidistribution of quadratic polynomials
本文证明了 $n^2+h$ 的最大素因子无穷多次至少为 $n^{1.312}$，给出了先前依赖 Selberg 特征值猜想范围的无条件证明，并在自然假设下获得了二次同余根等分布的一致性及除数问题变体。
2025-05-30 math.NT
Highly Uniform Prime Number Theorems
针对一类含 Rankin-Selberg L 函数的对象，本文证明误差项由零点自由区域优化问题刻画、范围多项式依赖解析导子的高度一致素数定理。
2023-10-23 math.NT
A uniform bound on the smallest surjective prime of an elliptic curve
本文研究无复乘椭圆曲线的 $\ell$-进伽罗瓦表示，证明使其满射的最小素数至多为 $7$，并完全分类了最小满射素数恰好为 $7$ 的所有椭圆曲线。
2025-02-04 math.NT
Infinite prime sumsets in structured and $U^k(Φ)$-uniform sets
该论文通过新的遍历理论技术，确定了$U^k(\Phi)$-一致集合和Nil-Bohr集合中的无限集和配置，解决了相关猜想，并证明了平移素数构成的无限集和及其在多项式下的模1分布性质。
2026-09-18 math.CO math.DS math.NT
Close to Uniform Prime Number Generation With Fewer Random Bits
在本文中，我们分析了几个变种的一个简单的方法产生素数与更少的随机位。为了生成小于$x$的素数$p$，基本思想是固定一个常数$q\propto x^{1-\varepsilon}$，选择一个与$q$互质的均匀随机$a<q$，并选择形式为$a+t\cdot q$的$p$，其中如果素数测试失败，则仅更新$t$。我们证明，这种方法的变体提供素数生成算法，需要很少的随机位，其输出分布是接近均匀的，在越来越便宜的假设：首先是一个相对较强的猜想由H. L。Montgomery，由Friedlander和Granville精确化;然后是扩展的黎曼假设;最后完全无条件地使用Barban-Davenport-Halberten定理。我们认为，这种方法有一些可取的性能相比，以前的算法。
2014-06-27 cs.CR math.NT
Ergodicity for uniformly differentiable modulo $p$ functions on ${\mathbb Z}_p$
本文给出了${\mathbb Z}_p$上模$p$一致可微函数关于约化函数的最小水平的遍历性准则，证明了对于每一个素数$p.$，遍历性条件可以用Mahler或van der Put的系数显式地找到。关于${\mathbb Z}_p.$上一致可微模$p$函数的Mahler系数估计的Memi $\acute{c}$结果的自然证明
2021-12-21 math.DS math.NT
Uniform bounds on prime levels of abelian division fields of elliptic curves over number fields without rationally defined CM
Ajou University（亚洲大学）
本文在去除 GRH 假设后，证明无有理复乘的数域上椭圆曲线的阿贝尔除子域素级的性质等价于无有理复乘，推广了相关研究结果。
2026-08-18 math.NT
The Uniform Primality Conjecture for the Twisted Fermat Cubic
在扭曲的费马三次函数上，一个椭圆整除序列作为单个有理点的倍数的乘子序列而出现。我们证明了序列中素项的个数是一致有界的。当一个有理点是另一个有理点在某个3-不等式下的像时，所有超过第一个的项都不是素数。
2010-04-13 math.NT
On the Amount of Dependence in the Prime Factorization of a Uniform Random Integer
从1到n均匀分布的随机整数的素因子分解有多少依赖性？把n个点的随机排列分解成圈，有多少依赖性？Poisson-Dirichlet过程和标度不变的泊松过程之间的关系是什么？对于全变差距离，只考虑小分量;对于Wasserstein距离，考虑所有分量，这三个问题的答案基本相同。Wasserstein距离是将依赖系统改变为独立系统所需的改变（插入和删除）的预期数量。特别地，我们证明了对于素数，粗略地说，2+o（1）的变化是必要的，并且足以将从1到n的均匀分布的随机整数转换为随机整数prod_{p leq n} p^{Z_p}，其中因子p的重数Z_p是几何分布的，并且所有Z_p都是独立的。变化是，概率趋于1，一个缺失，连同随机数的插入，具有期望1+o（1）。证明2+ π满足的关键工具是素数多重性的无限独立模型与（0，infty）上的标度不变泊松过程的耦合。这个构造的一个推论是比林斯利1972年弱收敛结果中关于到Poisson-Dirichlet距离的第一个度量界。我们的界限采用以下形式：存在耦合，其中E和|log P_i（n）-（log n）V_i| = O（\log \log n），其中P_i表示第i个最大素因子，V_i表示Poisson-Dirichlet过程的第i个分量。这是合理的推测，O（1）是可实现的。
2013-05-04 math.NT
The uniform primality conjecture for elliptic curves
一个椭圆整除序列，产生的一个点的形象的一个合理的isotropic，具有一致有界的素数项。这个结果适用于有理数，假设郎猜想，并在有理函数域，无条件。在后一种情况下，得到了素数项的指数的一致界。这些技术的锐化版本显示，导致明确的结果，所有的不可约项可以计算。
2007-12-17 math.NT
Prime Decomposition and the Iwasawa mu-invariant
对于$Γ=\mathbb{Z}_p$，岩泽是第一个构建$Γ$ -扩展的数字领域与任意大的$μ$ -不变。在这项工作中，我们研究了其他的一致$p$群，这些群可实现为具有任意大的$μ$ -不变量的数域塔的伽罗瓦群。例如，我们证明了这是情况下，如果$p$是一个正则素数和$Γ$是一个一致的pro- $p$群，允许一个不动点自由自同构的奇数阶除$p-1$。无论是在岩泽的工作，并在目前的一个，大小的$μ$不变似乎是密切相关的存在素数完全分裂的塔。
2016-01-16 math.NT
Sequences, Series and Uniform distribution of SP Numbers
本文延续此前对SP数（p·a²）的研究，考察其整数序列及相关的[0,1]区间序列，并分析这些序列的分布性质。
2024-12-10 math.NT
Uniform non-vanishing of prime quadratic twists of standard and symmetric square $L$-functions
Clemson University（克莱姆森大学）
针对标准和对称平方L函数的素二次扭曲，研究其一致非零性，证明满足特定条件的素数比例趋于零，还得到相关基的生成与密度一结果，核心方法涉及随机欧拉乘积的非集中定理。
2026-10-09 math.NT
Uniform distribution of $αn$ modulo one for a family of integer sequences
本文证明了对于素数、殆素数、无平方因子数等特定整数序列族，序列 $(αn)$ 在任意无理数 $α$ 下模 1 均匀分布，并在 $α$ 具有有限无理性测度时给出了偏差估计。
2023-06-30 math.NT
Angles of Gaussian primes
费马证明了每个素数p = 1 mod 4都是两个平方的和：$p = a^2 + b^2$。对于8种可能的表示（a，b）中的任何一种，我们都关联一个角，该角的正切是比率b/a。赫克在1919年表明，这些角度是均匀分布的p变化，并在20世纪50年代的Kubilius证明均匀分布在有点短的弧。我们研究这些角度的细尺度统计，特别是在短弧中的这些角度的数量的方差。我们提出了一个猜想，这个方差，动机由随机矩阵模型，并通过这个问题的函数场模拟，我们证明了相应的方差的渐近形式。
2018-09-29 math.NT
An inverse theorem for Gowers norms of trace functions over prime fields
证明了$\Zz/p\Zz$上某些$\ell$ -adic层的迹函数的Gowers一致性范数的估计，并建立了这些函数的强逆定理.
2013-02-10 math.NT
On an additive prime divisor function of Alladi and Erdos
本文讨论了Alladi和Erd \H os于1977年提出的可加性素除子函数$A(n) := \sum\limits_{p^α|| n} α\, p$.证明了对于任意固定整数$q > 1.$，$A(n)$是均匀分布的（mod $q$
2016-06-17 math.NT
Counting primes with a given primitive root, uniformly
本文在广义 Riemann 假设下，建立了 Artin-Hooley 渐近公式的一致版本，证明了对所有非平方数 $g\ne-1$，以 $g$ 为原根的最小素数 $p_g$ 满足一致上界 $O(\log^{19}(2|g|))$，并探讨了其平均值及近似原根的类似问题。
2025-09-14 math.NT
Reductions Modulo Primes of Systems of Polynomial Equations and Algebraic Dynamical Systems
我们给出了素数$p$的个数和大小的界，使得多元多项式系统在具有有限个$p$的整数上的归约模$p$在具有$p$元素的域的代数闭包上不具有精确的$T$零.我们应用这些界研究了有限域上代数动力系统的周期点和轨道交。特别是，我们建立了这些问题之间的联系和一致的动力学Mordell-Lang猜想。
2017-04-27 math.AC math.DS math.NT
The Prime Number Theorem and Pair Correlation of Zeros of the Riemann Zeta-Function
我们证明了素数定理中的错误可以定量地改进超过黎曼假设的限制，通过使用蒙哥马利猜想的版本，黎曼ζ函数的零点对相关性，这是在长范围内一致的，并具有适当的误差项。
2022-12-20 math.NT
The irrationality of a prime factor series under a prime tuples conjecture
本文在素数 $k$-tuples 猜想下证明了级数 $\sum_{n=1}^\infty \frac{ω(n)}{2^n}$ 是无理数，有条件地解决了 Erdős 提出的一个问题。
2024-09-23 math.NT
Quantitative Gowers uniformity of the primes in intervals of length $X^{5/8+\varepsilon}$
University of Cambridge（剑桥大学）
本文证明素数短区间上 von Mangoldt 函数与 Siegel 修正模型之差的 Gowers 范数的首个定量界，并用于证明移位素数中无穷多个和积模式。
2026-10-23 math.NT
The first digit frequencies of primes and Riemann zeta zeros tend to uniformity following a size-dependent generalized Benford's law
素数在自然数中的分布似乎除了偶然性外没有其他规律，然而它的全局分布呈现出相当显著的光滑性。随机性和规律性之间的这种相互作用促使各个年龄段的科学家在这种分布中寻找局部和全局模式，最终可以揭示素数的最终性质。在这项工作中，我们表明，一个推广的著名的第一位数本福德定律，它解决了一个给定的领先数字d在数据集中的出现率，描述了惊人的精度领先数字的统计分布在素数序列。此外，这种模式的倒数版本也发生在非平凡的黎曼zeta零点序列中。我们证明，素数定理是，在最后的分析，负责这些模式。还导出了有关素数分布的一些新关系，包括对计数函数pi（n）的一种新的逼近。此外，还导出了与广义本福特定律的统计一致性有关的一些关系式。最后讨论了一些应用。
2008-11-20 math.NT math.PR math.ST
A uniform asymptotic formula for the second moment of primitive L-functions on the critical line
本文证明了素数幂水平的偶权自守L函数的二阶矩的一个渐近公式。误差项在所有参数中均匀估计：水平、重量、移位和扭曲。
2016-03-10 math.NT
Quadratic Uniformity of the Mobius Function
本文是我们的计划的一部分，推广的Hardy-Littlewood方法来处理系统的线性问题的素数。该方案是在我们的文件线性方程在素数[LEP]，这伴随着本提交。特别是，本文的结果可以使用，连同机器的[LEP]，建立一个渐近的数量四项级数p_1 < p_2 < p_3 < p_4 <= N的素数，更一般的任何问题计数素数点内的"非退化“仿射格的余维最多为2。本文的主要结果是证明了关于1步和2步零序列的Mobius猜想和零序列猜想。这个猜想是在[LEP]中提出的，它表明：如果G/Γ是一个s步的零流形，s <= 2，如果F：G/Γ-> [-1，1]是一个Lipschitz函数，如果T_g：G/Γ-> G/Γ是g \in G在G/Γ上的作用，那么Mobius函数μ（n）在相当强的意义上与序列F（T_g^n x）正交，在g上和在G/Γ上x是一致的。这可以被看作是一个“二次”推广的指数和估计达文波特，并证明了以下的方法维诺格拉多夫和沃恩。
2007-09-22 math.NT
Divisor problem in arithmetic progressions modulo a prime power
本文得到了等差数列$n \equiv a \pmod q$中整数$n \le x$上除数函数平均值的一个渐近公式，其中$q=p^k$对素数$p\ge 3$和充分大的整数$k$成立.特别地，我们打破了这类公式的经典障碍$q \le x^{2/3}$，推广了R.~ Khan（2015），使其在$k$中统一。
2016-02-11 math.NT
The relative entropy of primes in arithmetic progressions is really small
本文利用数据科学技术发现素数在模 $q$ 可逆剩余类中的分布比独立同分布均匀随机变量更加均匀，并通过类型方法证明了均匀多项式分布相对熵左尾的新界限以验证 KL 散度的极端性。
2025-04-29 cs.IT math.IT math.NT
A Uniform Version of a Finiteness Conjecture for CM Elliptic Curves
设A是定义在数域F上的阿贝尔簇。对于素数$\ell$，我们考虑由A的$\ell$ -幂扭点生成的F的域扩张.根据Rasmussen和Tamagawa的猜想，如果我们要求这些域既是$F(μ_{\ell^{\infty}})$的pro-$\ell$扩展，又不是从$\ell$衍生出来的，那么这样的例子是相当少的。实际上，对于一个固定的维数和定义域，存在这样一个仅对有限个素数的阿贝尔簇是可以预期的。在交换阿贝尔簇是具有复乘的椭圆曲线的情形下，我们证明了该猜想的一个统一版本。此外，我们提供了明确的界限，在数字字段的程度小于或等于100的情况下。
2013-05-22 math.NT
Representation of an integer as the sum of a prime in arithmetic progression and a square-free integer
一致地为小$q$和$(a,q)=1$，我们得到的加权方式的数量的估计，一个足够大的整数可以表示为一个素同余$a$模$q$和一个无平方整数的总和。我们的方法基于Ramaré提出的局部模型概念，可以被视为一种抽象的圆方法。
2020-10-02 math.NT
Closest integer polynomial multiple recurrence along shifted primes
根据N.弗朗齐基纳基斯湾Host和B. Kra，我们表明，参数在多维Szemerédi定理最接近的整数多项式有非空的交集与移位素数集$\mathbb{P}-1$（或类似的$\mathbb{P}+1$）。利用Furstenberg对应原理，我们将这个结果改写为测度遍历论中的多项式多次递归结果。此外，我们得到整数部分多项式收敛的结果，由相同的方法，这是一个转移原则，使一个推导结果的$\mathbb{Z}$ -行动的结果流。我们也给出了我们的方法在Gowers一致集上的一些应用。
2016-02-24 math.CO math.DS math.NT
Mertens's theorem for splitting primes and more
无数的文章致力于梅尔滕斯定理。在另一个例子中，我们只想提请注意哈代的一个证明，它使用了朗道的一个陶伯定理，“以直接和优雅的方式得出结论”。哈代的证明也是相当适应性，它很容易与著名的结果从素数理论相结合。我们证明了这一点，证明了一个版本的定理素数在等差数列与均匀性的模，以及一个非阿贝尔类似物。
2013-09-28 math.NT
Uniform estimates for almost primes over finite fields
该研究建立了有限域上带k个素因子的n次多项式计数的一致渐近公式，误差项对n和q一致趋于0，还应用该公式估计了随机排列循环数与随机多项式素因子数的全变差距离，拓展了已有结果的适用范围。
2022-04-06 math.CO math.NT math.PR
Siegel zeros, twin primes, Goldbach's conjecture, and primes in short intervals
我们研究的分布素数下不太可能的假设，西格尔零存在。特别是，我们证明了\[ \sum_{n \leq X} Λ(n) Λ(\pm n+h) \]的渐近公式，它保持一致的$h = O(X)$。这样一个渐近公式以前只对固定的$h$得到过，在这种情况下，我们的结果定量地改进了Heath-Brown（1983）和Tao and Teräväinen（2021）的结果。由于我们的主要定理也适用于大的$h$，我们可以得出新的结果之间的联系西格尔零和哥德巴赫猜想和西格尔零和素数之间的几乎所有非常短的时间间隔。
2022-02-05 math.NT
Explicit uniformizers for certain totally ramified extensions of the field of $p$-adic numbers
设$p$为奇素数。我们构造了$p$ -进数域$\mathbb{Q}_p$的全分歧扩张$\mathbb{Q}_p(ζ_{p^2},\sqrt[p]{p})$的显式均匀化器，其中$ζ_{p^2}$是本原$p^2$的单位根.
2020-04-24 math.NT
On the Number of Restricted Prime Factors of an Integer II
给定素数集的一个划分$\{E_0,\ldots,E_n\}$和一个向量$\mathbf{k} \in \mathbb{N}_0^{n+1}$，我们计算了数量$|\{m \leq x: ω_{E_j}(m) = k_j \ \forall \ 0 \leq j \leq n\}|$在很宽的参数$k_j$范围内一致的渐近公式，补充了作者以前的一篇论文的结果.这是通过使用Wirsing定理的扩展和推广来实现的，该定理给出了比率$\frac{|M_g(x)|}{M_{f}(x)}$的明确估计，无论何时$f: \mathbb{N} \rightarrow (0,\infty)$和$g: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{C}$是强乘法函数，它们在素数上一致有界，并且对于每个$n \in \mathbb{N}$都满足$|g(n)| \leq f(n)$。这也允许我们得出结论的有效性概率启发式关于$π(x;\mathbf{E},\mathbf{k})$的情况下，$k_j = (1+o(1))E_j(x)$，对于每个$0 \leq j \leq n$。
2016-06-14 math.NT
Higher order uniformity of the primes and cancellation of the Möbius function in shorter intervals
University of Turku（图尔库大学）；Courant Institute of Mathematical Sciences（库朗数学科学研究所）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
本文改进了素数在短区间上的Gowers一致性和莫比乌斯函数在短区间上的抵消，通过将三线性和的均值估计归结为分段线性函数的正性，并融合Guth-Maynard大值估计，得到了更优的指数。
2026-10-08 math.NT
Faster computation of isogenies of large prime degree
设$\mathcal{E}/\mathbb{F}_q$是椭圆曲线，$P$是$\mathcal{E}(\mathbb{F}_q)$中的素数阶点$\ell$ . Vélu的公式让我们计算商曲线$\mathcal{E}' = \mathcal{E}/\langle{P}\rangle$和定义$\tilde{O}(\ell)$ PDMA中的商等距$ϕ: \mathcal{E} \to \mathcal{E}'$的有理映射THAMT-操作，其中$\tilde{O}$在$q$中是统一的。本文介绍了如何计算$\mathcal{E}'$，以及在$\mathcal{E}(\mathbb{F}_q)$中为$Q$计算$ϕ(Q)$，仅使用$\tilde{O}(\sqrt{\ell})$ $\mathbb{F}_q$操作，其中$\tilde{O}$在$q$中再次是均匀的。作为应用，这篇文章加速了在基于同源性的密码系统CSIDH和CSURF中使用的一些计算。
2020-03-23 cs.CR math.NT
On the least prime ideal and Siegel zeros
设$K$是数域，$\mathfrak{q}$是整数理想，$\mathrm{Cl}(\mathfrak{q})$是相关的束类群。假设$\mathrm{Cl}(\mathfrak{q})$拥有一个实例外特征$ψ$，可能是主特征，具有Siegel零$β$。对于满足$ψ(\mathcal{C}) = 1$的$\mathcal{C} \in \mathrm{Cl}(\mathfrak{q})$，我们建立了一个有效的$K$ --关于素理想$\mathfrak{p} \in \mathcal{C}$的最小范数的显式常数一致Linnik型界.这一结果的一个特例与某些二元二次型所表示的有理素数有关。
2015-06-04 math.NT
A Hardy-Ramanujan type inequality for shifted primes and sifted sets
我们建立了一个类似的Hardy-Ramanujan不等式，用于计算具有给定数量的不同素因子的筛选集的成员。特别地，我们建立了一个移动素数p+a低于x的k个不同的素因子，一致的所有正整数k的数目的界。
2021-11-19 math.NT
On the nonasymptotic prime number distribution
本文的目的是介绍一种研究素数非渐近分布的方法。自然数由定理1以矩阵形式^2N表示。无限矩阵^2N的第一列从单位开始，包含所有按升序排列的合数，除第一个元素外，该矩阵的无限行只包含素数，这些素数由一个统一的递归律确定。孪生素数对中至少有一个元素是矩阵^2N第二列的元素（定理3）。非渐近素数分布的基本信息包含在矩阵^2N第二列元素的分布中。
1998-11-16 math.NT
A note on Galois groups and local degrees
本文考虑数域的无限Galois扩张，研究了它们的局部度与其伽罗瓦群的结构之间的关系。已知，若$K$是数域，$L/K$是群$G$的无限Galois扩张，则$L$的局部度在所有有理素数处一致有界当且仅当$G$有有限指数.本文证明了局部度的非一致有界性不等价于任何群论性质。更确切地说，我们展示了几个群体，承认两个不同的实现在一个给定的数域，一个有界的本地度在一组给定的素数和一个无限的本地度在相同的素数。
2017-08-30 math.NT
The least unramified prime which does not split completely
设$K/F$是$n \geq 2$度数域的有限扩张.我们建立了$\mathbb{Q}$上1次且在$K$中不完全分歧或分裂的$F$素理想的最小范数的有效域一致无条件上界.我们改进了以前最著名的一般估计，由于X。当$F = \mathbb{Q}$为伽罗瓦时，为Li;当$K/F$为伽罗瓦时，为Murty-Patankar。当$K/F$不被假定为伽罗瓦和$F \neq \mathbb{Q}$时，我们的边界是第一个。
2017-04-11 math.NT
Torsion in Rank-1 Drinfeld Modules and the Uniform Boundedness Conjecture
证明了对于固定的$A$、$r \ge 1$和$d \ge 1$，秩$r$的Drinfeld $A$ -模在$A$的分数域$K$的度$d$扩张$L$上的挠子模的大小存在一致的界.我们验证了猜想的$r=1$，更一般的Drinfeld模有潜在的良好的减少在一些素数以上的一个指定的素数的$K$。此外，我们还证明了在一个$\Lbar$ -同构类中，在$L$上直到同构的Drinfeld模中只有2000个具有非零挠。对于情形$A=\Fq[T]$，$r=1$和$L=\Fq(T)$，我们给出了可能挠子模的显式描述.我们提出了三种方法来证明这些情况下的猜想，并解释了为什么他们不能证明一般的猜想。最后，利用特征$p$函数域的Mordell猜想证明了固定函数域上秩2的Drinfeld $\Fq[T]$ -模挠率的$\pp$ -准素部分的一致有界性.
1995-07-06 math.NT
The large sieve for $2^{[O(n^{15/14+o(1)})]}$ modulo primes
设$λ$为固定整数，$λ\ge 2.$设$s_n$为满足$s_n\le n^{15/14+o(1)}.$的严格递增正整数序列，本文给出了序列$λ^{s_n}.$的一个大筛不等式，特别证明了对于$π(X)(1+o(1))$素数$p, \ p\le X,$，数$$ λ^{s_n},\quad n\le X(\log X)^{2+ε} $$模$p.$均匀分布
2005-09-01 math.NT
Pseudorandomness of primes at large scales
本文在素数 k 元组猜想的 q 变体假设下，通过估计奇异级数沿格点乘积的均值来计算短区间与等差数列中素数的混合矩，并证明归一化素数序列收敛于标准泊松点过程。
2024-11-23 math.NT math.PR
On the Distribution of Atkin and Elkies Primes
给定一条q元有限域F_q上的椭圆曲线E，如果t_E^2 - 4 q是模e_l的平方，则称不整除q的奇素数e_l是E的Elkies素数，其中t_E = q+1 - #E（F_q），#E（F_q）是E上F_q-有理点的个数;否则称e_l是Atkin素数。我们证明了在F_q上的所有曲线E上平均存在渐近相同数目的Atkin素数和Elkies素数ell < L，只要对任意固定的e > 0和充分大的q，L >=（logq）^e.我们利用这个结果设计和分析了一个快速生成具有E（F_p）素数的随机椭圆曲线的算法，其中p在给定的区间[x，2x]内在素数上均匀变化.
2011-12-19 math.NT
On the gap distribution of prime factors
令$\{p_j(n)\}_{j=1}^{ω(n)}$表示整数$n$的不同素因子的递增序列。对于$z\geqslant 0$，令$G(n;z)$表示那些索引$j$的数量，使得$p_{j+1}(n)>p_j(n)^{\exp z}$。本文证明了$G(n;z)$在$\{n:1\leqslant n\leqslant N\}$上的分布以几乎最优的速度有效估计一致收敛于一个具有平均值${\rm e}^{-z}\log_2n$和方差$\{{\rm e}^{-z}-2z{\rm e}^{-2z}\}\log_2n$的高斯极限律，并建立了一个对所有中心矩具有余项的渐近公式.
2021-07-05 math.NT
Biases in the distribution of primes in short intervals
在Hardy-Littlewood素数元组假设下，研究短区间内素数计数分布的二级渐近，发现算术修正导致比Cramér模型更强的向均值偏差，并通过有限筛论证和数值比较验证。
2026-09-29 math.NT
Improving and Maximal Inequalities for Primes in Progressions
假设$ y < N$是整数，并且$ (b,y) =1$ .定义一个沿直径$ y$级数中素数的平均值，由整数$ (b,y)=1 $给出。\begin{align*} A_{N,y,b} := \frac{ϕ(y)}{N} \sum _{\substack{n <N\\n\equiv b\pmod{y}}} Λ(n) f(x-n) \end{align*}在上面，$Λ$是von Mangoldt函数，$ϕ$是totient函数。我们建立这些平均值的改进和极大不等式。这些界限在级数的选择上是一致的。例如，对于$ 1< r < \infty $，存在整数$N _{y, r}$，使得\begin{align*} \lVert \sup _{N>N _{y,r}} \lvert A_{N,y,b} f \rvert \rVert_{r}\ll \lVert f\rVert_{r}. \end{align*}隐含常数仅是$ r$的函数。级数的一致性在证明中加入了几个新的元素。
2022-04-17 math.CA math.NT
Moments of primes in progressions to a large modulus
本文在素数 k 元组猜想的均匀 q 变体假设下，计算大模数等差数列中素数数量的矩，证明其分布随 φ(q) 大小呈高斯或泊松分布，并发现最小素数服从指数分布且光滑模数存在意外偏差。
2025-07-05 math.NT math.PR
Uniform bounds of Piltz divisor problem over number fields
考虑数域上Piltz除数问题的上界. Piltz除数问题是Dirichlet除数问题的推广。我们在数域上处理这个问题，并在许多情况下改进了这个函数的误差项。我们的证明使用指数和的估计。作为应用之一，我们还对理想计数函数和相对$r$ -素格点给出了一致的结果。
2019-04-02 math.NT
