Extensions of Valuations to the Henselization and Completion
证明了如果$R$是一个局部域，它由一个赋值$ν$支配，那么并不总是存在一个正则局部环$R'$，它双有理支配R，并由$ν$支配，以及$ν$到$R'$的Henselization $(R')^h$的扩展，使得$R'$和$(R')^h$沿赋值的分次环相等.我们还表明，并不总是存在$R'$，一个素理想$p$的完成$\widehat{R'}$，使$p\cap R'=(0)$和$ν$的扩展$\widehat{R'}$，使相关的分次环的$R'$和$\widehat{R'}/p$沿赋值是相等的。
2018-05-03 math.AC math.AG
Weil-Poincaré series and topology of collections of valuations on rational double points
早些时候它被描述到何种程度的亚历山大多项式在几个变量的代数链接在庞加莱领域确定的拓扑结构的链接。结果表明，除了一些明确描述的情况下，亚历山大多项式的代数链接确定的组合类型的曲线的最小分辨率，因此相应的链接的拓扑结构。庞加莱球面中代数链的亚历山大多项式与相应曲线赋值集的庞加莱级数一致。后者可以定义为在$E_8$ -奇点上的因子空间上的积分。在这里，我们考虑一个类似的积分有理二重点曲面奇点在空间上的Weil因子称为Weil-Poincaré系列。我们表明，除了少数明确描述的情况下，魏尔庞加莱系列的一个集合的曲线估值的理性二重点表面奇点决定了相应的链接的拓扑结构。我们给类似的声明的集合的divisorial估值。
2021-12-01 math.AG
Khovanskii-finite rational curves of arithmetic genus 2
研究了算术亏格为2的有理曲线的Khovanski-有限赋值的存在性。我们提供了一个半明确的描述度$n+2$有理曲线在$\mathbb{P}^n$的算术亏格两个承认Khovanski有限估值的轨迹。此外，我们描述了一个有效的方法来确定是否有一个有理曲线的算术亏格2定义在数域上允许Khovanski有限赋值。这提供了一个标准，以决定是否允许这种曲线复曲面退化。最后，我们证明了有理曲线与一个单一的单支奇点总是Khovanski有限的，如果他们的算术亏格是足够小的。
2022-03-17 math.AG
The cone of curves and the Cox ring of rational surfaces given by divisorial valuations
本文考虑由局部环$R$的商域在任意代数闭域$k$上的射影平面$\mathbb{P}^2$的闭点$p$上的平面整除赋值$ν$定义的曲面$X$，其中心为$R$ .本文证明了$X$曲线锥的正则性等价于$ν$在${\mathcal O}_{\mathbb{P}^2}(\mathbb{P}^2\setminus L)$上的非正性，其中$L$是包含$p$的某一直线.在这些条件下，我们刻画了$X$的特征锥何时闭，何时生成Cox环.给出了$ν$在${\mathcal O}_{\mathbb{P}^2}(\mathbb{P}^2\setminus L) \setminus k$上为负的等价条件。
2014-06-30 math.AG
Projective completions of affine varieties via degree-like functions
研究了仿射代数簇在其坐标环上由滤子诱导的射影完备化。特别是，我们研究了相应的完成过滤的“乘法”属性的效果，并引入一类投影完成（任意仿射品种），推广了凸有理多面体的复曲面品种的建设。作为应用，我们恢复（并推广到任意特征的代数闭域上的簇）在de Fernex、Ein和Ishii的文章“Divisorial valuations via arcs”（Publ.Res.Inst.Math.Sci.，2008年）。我们还找到了“无穷远除数”的拉回公式，并将其应用于计算某些仿射曲面的一类紧化上的无穷远曲线的相交数矩阵。
2013-04-23 math.AG
Completions of affine spaces into Mori fiber spaces with non-rational fibers
本文给出了一种将仿射空间补成射影直线上$\mathbb{Q}$ -阶乘终端Mori纤维空间的全空间的方法。作为一个应用程序，我们提供了家庭的例子与非理性，双理性刚性和非稳定理性的一般纤维。
2021-11-23 math.AG
Bertini theorems and Lefschetz pencils over discrete valuation rings, with applications to higher class field theory
我们证明了在离散赋值环上具有良好或（拟）半稳定约简的方案的良好超平面截面的存在性，以及具有好约化或普通二次约简的方案的良好Lefschetz束的存在性.作为应用，我们证明了Bloch，Kato和Saito为局部域上光滑射影簇引入的互易映射在profinite完备化后是同构的，如果该簇有好约化或“几乎好约化”.
2009-11-07 math.AG
Curve valuations and mixed volumes in the implicitization of rational varieties
我们解决的热带化的家庭的有理簇的参数化规定的支持下，通过曲线估值的描述。我们恢复和推广结果Sturmfels，Tevelev和Yu的一般系数，考虑合理的参数化与非平凡分母。我们的观点的优点是，它可以推广到处理非一般的参数化。我们提供了一个详细的分析的程度的封闭图像，根据组合条件的相对位置的多项式定义的参数化的支持。当多项式的支集不同时，我们得到了一个新的公式和更精确的次数界。当闭象是超曲面时，我们给出了原点阶的一个新公式和界。
2020-10-05 math.AC math.AG
Stability of Valuations: Higher Rational Rank
给出了一个klt奇异$x\in (X, D)$，证明了一个拟单项式赋值$v$与一个非线性生成的关联分次环是归一化体积函数$\widehat{\rm vol}_{(X,D),x}$的极小元，当且仅当$v$诱导退化为一个K-半稳定的log Fano锥奇异.此外，这样的极小值是唯一的所有准单项式估值到重新标度。因此，我们证明了对于Kähler-Einstein Fano流形的Gromov-Hausdorff极限上的klt奇点$x\in X$，与其度量切锥相关联的中间K-半稳定锥由$x\in X$的代数结构唯一确定，从而证实了Donaldson-Sun的一个猜想.
2019-03-01 math.AG math.DG
Weak completions, bornologies and rigid cohomology
设$V$是一个完备的离散赋值环，其剩余域$k$为正特征，分式域$K$为特征0.我们澄清背后的Monsky-Washnitzer完成交换$V$-代数使用完成的代数学$V$-代数的分析。这导致我们的一个函子链复形的剩余域$k$，计算其刚性上同调Berthelot的意义上的一个生成的交换代数。
2017-12-20 math.AG
Common extensions of valuations to rational function fields
IIT Bhubaneswar（印度理工学院布巴内斯瓦尔分校）；Lebanese American University（黎巴嫩美国大学）
研究赋值到有理函数域的常见扩张，刻画特定共轭a'使诱导赋值在K(X)上限制为w，还引入正则极限关键多项式等概念，证明正则性与根确定截断赋值的等价性，得出(K,v)稠密时w有正则关键多项式完全序列的结论。
2026-07-14 math.AC math.AG
Non-positive and negative at infinity divisorial valuations of Hirzebruch surfaces
本文研究由Hirzebruch曲面除子赋值定义的有理曲面，引入非正性与无穷远负性概念，证明其局部与全局等价条件，并在非正无穷远情形下显式给出曲线锥的极值射线。
2018-12-14 math.AG
On the behavior of formal neighborhoods in the Nash sets associated with toric valuations: a comparison theorem
证明了复曲面簇上复曲面除数赋值的Nash集中有理弧上的一般形式邻域与同一Nash集的泛点上的形式邻域之间存在着强联系.这可以解释为这样一个事实，即沿着这样一个纳什集，解析复曲面簇的弧方案是一个有限维奇点和无限维仿射空间的乘积。
2022-02-23 math.AG
Arcs, valuations and the Nash map
本文给出了一个从簇上的弧族集合到簇的有理函数域上的赋值集合的映射，并利用这个映射刻画了对应于除赋值的弧族。我们可以看到，纳什映射和某个麦凯对应都是这个映射的限制。本文还对某个范畴中的非正规簇的Nash问题给出了肯定的回答。作为推论，我们得到了非正规复曲面簇的肯定答案。
2005-02-23 math.AG
Valuations of Semirings
我们开发的概念，半环上的估值，以期扩展抽象非奇异曲线和离散赋值环的经典理论，这个一般的代数设置，我们的方法的新颖性在于实施超环产生一个新的定义（\emph{hyperfield valuation}）。特别是，我们分类的评价上的半域$\mathbb{Q}_{max}$（最大加半域的有理数），也评价上的“功能域”$\mathbb{Q}_{max}(T)$（半域的有理函数在$\mathbb{Q}_{max}$），这是平凡的$\mathbb{Q}_{max}$。本文构造并研究了$\mathbb{Q}_{max}(T)$与域上单元素$\mathbb{F}_{1}$和热带投影线$\mathbb{P}^1_{\mathbb{F}_1}$的关系.最后，我们讨论可能的连接到热带曲线和Berkovich的理论的解析空间。
2017-03-28 math.AC math.AG
Completions of Higher Equivariant K-theory
本文的目的是证明一个光滑簇$X$的有理等变K-理论在线性代数群$G$作用下的非阿贝尔局部化定理.然后，我们用这个证明了黎曼-罗克定理，它代表了完成的高等等变K-理论的$X$在各种极大理想的代表环，在等变高等周群。这将Edidin和Graham的一个结果推广到具有有理系数的高阶$K$理论。
2009-06-15 math.AG
Srinivas' Problem for Rational Double Points
对于局部几何正规整环的完备化B，V. Srinivas提出了一个问题：当A在正规几何整环之间变化，而B同构于A的完备化时，Cl B的哪些子群作为从Cl A到Cl B的映射在类群上的像而出现。对于二维有理二重点奇点，我们证明了所有子群都是这样产生的。我们还表明，在任何维，每个正常的超曲面奇点有完成同构的几何UFD。我们的方法是全球性的，应用Noether-Lefschetz理论的线性系与非约化的基础轨迹。
2014-03-10 math.AG
Extending valuations of local domains to complete local domains without changing the value group
研究在不改变值群的情况下，将局部域的赋值扩展到完备局部域的问题，通过给出泰西耶猜想的证明，为正特征下局部一致化的两种方法提供重要步骤。
2026-08-07 math.AC math.AG
On Kaplansky's Embedding Theorem
本文证明完备等特征诺特局部整环可保赋值嵌入Hahn级数环，方法基于环面局部均匀化与半赋值逼近。
2025-09-08 math.AC math.AG
Log smoothness and polystability over valuation rings
设$\mathcal{O}$是剩余特征指数为$p$的高度为1的赋值环，其分数域为代数闭域.我们的主要结果提供了一个最好的可能的分辨率的monoidal结构$M_X$的日志品种$X$在$\calO$与垂直的日志结构：存在日志修改$Y\to X$，使monoidal结构的$Y$是多稳定的。特别地，如果$X$相对于$\mathcal{O}$是对数平滑的，则$Y$对于平滑的通用纤维是多稳定的。作为推论，我们推出了$\mathcal{O}$上的任何簇都具有多稳定的次数变换$p^n$ .我们证明的核心是满足一定合理性条件的多面体复形的细分结果。
2019-04-30 math.AG
Dagger completions and bornological torsion-freeness
定义了一个Dagger代数为一个离散赋值环上的代数，它具有Monsky-Washnitzer代数的三个典型性质，即完备性、代数无挠性和一定的谱半径条件.我们研究了定义匕首代数的三个性质的继承性质。我们一般地描述了有界代数的匕首完备化，并计算了一些非交换例子。
2019-02-01 math.AG math.FA
Classification of normal toric varieties over a valuation ring of rank one
域或离散赋值环上的正规复曲面簇用有理多面体扇分类。我们将这一分类推广到秩为1的任意赋值环上的正规环面簇。证明是基于Sumihiro定理的推广到这个非诺特设置。这些环面变种在热带化中起着重要作用。
2015-01-29 math.AG math.NT
Semigroups of valuations dominating local domains
给出了半群是等特征局部整环上的赋值控制半群的一个新的判别准则。该准则被用来构造正有理数的有序子半群的例子，这些子半群是有序型Ω，但不是等特征Noether局部域上赋值的值半群。这表明Zenski和Samuel的书“交换代数”的附录3中给出的关于值半群的必要条件是不充分的。
2008-01-02 math.AC math.AG
Generating Sequences and Semigroups of Valuations on 2-Dimensional Normal Local Rings
在本文中，我们发展了一种方法来构造生成序列的赋值控制环的二维商奇点。设$K$是特征为零的代数闭域，$K[X,Y]$是$K$上的多项式环，$ν$是控制$K[X,Y]_{(X,Y)}$的域$K(X,Y)$的有理秩1赋值.给定一个对角作用于$K[X,Y]$上的有限阿贝尔群$H$，以及$K[X,Y]$中的$ν$的生成序列，其成员是$H$作用的本征函数，我们计算了不变环$K[X,Y]^H$的生成序列.我们使用它来计算$K[X,Y]^H$的元素值的半群$S^{K[X,Y]^H}$。我们进一步确定何时$S^{K[X,Y]} (ν)$是一个可编程生成的$S^{K[X,Y]^H} (ν)$ -模块。
2018-04-12 math.AG
Formal prime ideals of infinite value and their algebraic resolution
设$R$是特征为0的域上的有限型局部区域，$ν$是$R$的商域的赋值，它支配$R$ .这样的估值的秩通常在将估值扩展到支配$\hat R$的估值时增加，$R$的完成。当$ν$的秩为1时，Cutkosky和Ghezzi通过分解无穷值的素理想来处理这种现象，但给出了一个例子，表明当秩大于1时，$\hat R$中没有导致这种障碍的自然理想。我们将他们关于无穷值素理想的分解的结果推广到任意秩的赋值上。
2009-05-27 math.AC math.AG
An extension of Greenberg's theorem to general valuation rings
利用Becker，Denef，Lipshitz和van den Dries的超积方法，将Greenberg强逼近定理推广到具有任意值群的赋值环上的有限表示格式.作为应用，我们证明了值域上簇的真态射的一个闭象定理（在有理点上的强拓扑中）。
2011-12-13 math.AC math.AG
Realization of a certain class of semi-groups as value semi-groups of valuations
给定一个良序半群$Γ$，其序型生成元的极小系至多为$ωn$，且秩为有理$r$，且满足正性和增性条件，我们构造了一个以$r$为变量的多项式环为中心的零维赋值，使得多项式环的值的半群等于$Γ$ .该构造使用了Favre和Jonsson版本的MacLane密钥多项式序列的推广。
2008-05-27 math.AC math.AG
Algebraic series and valuation rings over nonclosed fields
假设$k$是一个任意域。考虑字段$k((x_1,...,x_n))$，它是变量$x_1,...,x_n$中形式幂级数环$k[[x_1,...,x_n]]$的商字段，系数在$k$中。设$σ$是$x_1,...,x_n$中的形式幂级数，其系数在$k$的代数闭包中.给出了$σ$是$k((x_1,...,x_n))$上代数的一个非常简单的充要条件.作为我们的方法的一个应用，我们给出了赋值环$V$的一个特征，它支配一个优秀的，诺特局部域$R$的二维，并使秩增加后，通过完成一个双有理扩展的$R$。
2008-01-07 math.AC math.AG
The topology on Berkovich affine lines over complete valuation rings
本文给出了完备赋值环$R$（即在诱导度量下完备的“实值赋值”赋值环）上的一维仿射解析空间$\mathbb{A}_R^1$在其分式域$K$代数闭时的拓扑.特别地，我们证明了$\mathbb{A}_R^1$是连通的和局部路径连通的。此外，$\mathbb{A}_R^1$是$K\times (1,\infty)$在规范一致结构下的完备化。作为应用，我们描述了$p$ -adic整数环$\mathbb{Z}_p$上循环$p$ -群$G$的Banach群环$\mathbb{Z}_p[G]$的Berkovich谱$\mathfrak{M}(\mathbb{Z}_p[G])$.
2017-03-16 math.AC math.AG math.NT
Logarithmic good reduction, monodromy and the rational volume
设$R$是对离散赋值严格局部完备的环，其分式域$K$和剩余域的特征为$p > 0$ .设$X$是$K$上的光滑真簇. Nicaise证明了如果$X$是上同调驯服的，则$X$的有理体积等于$\ell$ -adic上同调驯服单值算子的迹.如果$X$是一条曲线，他证明了这个等式。本文从对数几何的角度研究了他的猜想，并对任意维的一类簇：具有对数好约化的簇证明了这个猜想。
2016-10-17 math.AG
Uniform Approximation of Abhyankar Valuation Ideals in Smooth Function Fields
本文利用乘子理想理论证明了复代数簇中以光滑点为中心的秩一Abhyankar赋值的赋值理想在很强的意义上可以用固定理想的幂序列来逼近.在特征为零的域上的代数簇上，固定一个以光滑点x为中心的秩一赋值v。假设v是Abhyankar，也就是说，它的有理秩加上它的超越度等于簇的维数。设a_m表示x的局部环中赋值至少为m的元素的理想。我们的主要定理是存在e>0使得对于所有m和n，a_{mn}包含在（a_{m-e}）^n中。这可以被看作是一个大大加强形式的泉定理Abhyankar估值中心光滑复杂品种。
2002-02-28 math.AC math.AG
The Grothendieck--Serre conjecture over valuation rings
本文证明了赋值环上的 Grothendieck-Serre 猜想，通过 flasque resolution、局部上同调归纳及代数化技术克服了非离散赋值环的困难，并证明了 Nisnevich 线性猜想变体。
2023-11-24 math.AG
Fibrés principaux sur les corps valués henséliens
设（K，v）是值域，Y是K-簇，G是K上的代数群（不一定是光滑的），f：X-> Y是Y上的G-扭子.我们考虑导出映射X（K）--> Y（K），它对于由赋值导出的拓扑是连续的.让我来表示这张地图的图像。证明了：若（K，v）是Hensel的，且它的完备化是可分扩张，则：-I在Y（K）中局部闭;-诱导满射X（K）--> I是群G（K）的主丛（也由赋值拓扑化）.
2014-07-23 math.AG
A non-Archimedean approach to K-stability, I: Metric geometry of spaces of test configurations and valuations
本文用非阿基米德方法研究K-稳定性，通过Berkovich解析化上的Fubini-Study函数刻画测试构型空间，并建立除子范数与除子测度的一一对应。
2023-09-06 math.AG math.CV
Metrizability of spaces of valuation domains associated to pseudo-convergent sequences
设$V$是秩为1的赋值域，其商域为$K$ .本文从拓扑的角度研究了由$K$的伪收敛序列引起的$V$到有理函数$K(X)$域上的扩张集，并赋予该扩张集以Zeroki拓扑或可构造拓扑.特别是，我们考虑了两个子空间所引起的序列具有规定的宽度或具有规定的伪极限。利用$V$的值群和剩余域，给出了在可构造拓扑下，Zeromki空间可度量化的必要条件.
2021-10-13 math.AC math.AG
A ruled residue theorem for function fields of conics
规则留数定理刻画了有理函数域上赋值的剩余域扩张。在剩余域的特征不同于$2$的假设下，本文将这一定理推广到二次曲线的函数域。主要结果是：从基域到二次曲线函数域的赋值至多有一个扩张，且其剩余域扩张是超越的但不是规则的。此外，当这种估值存在的情况下的特点。
2020-11-11 math.AC math.AG
Positivstellensätze for semi-algebraic sets in real closed valued fields
本文给出了实封闭的值域中的可定义集上只允许非负值的多项式和有理函数的一个刻划。也就是说，将相对positivstellensätze推广到也由赋值项定义的集合。为此，我们使用模型理论的工具，连同存在的典范赋值。
2014-07-27 math.AG math.LO
A Ganzstellensatz for semi-algebraic sets and a boundedness criterion for rational functions
设$\langle K,ν\rangle$是实闭值域，$S\subseteq K^n$是开半代数集.利用模型论的工具，我们找到了有理函数的一个代数特征，它在$S$上只允许赋值环中的值。利用这个结果，我们得到了实闭域或实闭包稠密的序域上的有理函数在某个不可约簇的开半代数子集上有界的一个判别准则.
2014-07-27 math.AG math.LO
The Tropical Moduli Space of Degree-3 Rational Maps
Oakland University（奥克兰大学）
本文研究了三次热带有理映射的热带模空间，通过斜率序列的组合描述，分类了所有映射并证明存在恰好十种组合类型，给出了由断裂点间间隙长度参数化的多面体模型。
2026-09-25 math.AG math.CO
Local-Global Principle for Unitary Groups Over Function Fields of p-adic Curves
设K是p-adic域，F是K上曲线的函数域。设G是F上的经典型连通线性代数群.设素数p是G的好素数。然后证明了F上G下的射影齐性空间对于F上关于离散赋值的有理点满足局部整体原理。若G是F上的半单连通群，则证明了F上G下的主齐性空间满足关于F的离散赋值的有理点的局部整体原理.
2020-04-22 math.AG math.NT math.RA
The role of defect and splitting in finite generation of extensions of associated graded rings along a valuation
设$R$是一个具有商域$K$的2维优良局部域，$K^*$是$K$的有限可分扩张，$S$是一个具有商域$K^*$的2维局部域，使得$S$优于$R$ .假设$ν^*$是$K^*$的赋值，使得$ν^*$优于$S$。令$ν$是$ν^*$对$K$的限制。相关的分次环${\rm gr}_ν(R)$由Bernard Teissier引入。它在局部均匀化中起着重要的作用。本文证明了值域的扩张$(K,ν)\rightarrow (K^*,ν^*)$是无亏的当且仅当存在正则局部环$R_1$和$S_1$使得$R_1$是$R$的爆破的局部环，$S_1$是$S$的爆破的局部环，$ν^*$支配$S_1$，$S_1$支配$R_1$，并且相应的分次环${\rm gr}_{ν^*}(S_1)$是一个可生成的${\rm gr}_ν(R_1)$ -代数.我们还研究了$ν$赋值的分裂在$K^*$中的作用，并讨论了伴随分次环沿赋值的扩张的有限生成。如果$ν^*$是$ν$对支配$S$的$K^*$的唯一扩展，则我们可以说$ν$在$S$中不分裂。证明了若$R$和$S$是正则局部环，$ν^*$具有有理秩1且不离散，${\rm gr}_{ν^*}(S)$是一个正则生成的${\rm gr}_ν(R)$ -代数，则$ν$在$S$中不分裂.我们给出的例子表明，这样一个强有力的声明是不正确的，当$ν$不满足这些假设。我们证明了：如果$ν$具…
2017-01-04 math.AC math.AG
Rational points of the group of components of a Neron model
设A_K是离散赋值域K上的阿贝尔簇.设A是K的整数环O_K上A_K的Neron模型，A_k是其特殊纤维.研究了A_k的分支群有理点的集合.特别是，我们看看的情况下，A_K是一个雅可比矩阵或A_K是一个阿贝尔簇具有半稳定的减少。我们也考虑代数环面在K上，而不是阿贝尔簇。
1998-04-14 math.AG math.NT
Topological entropy of a rational map over a complete metrized field
证明了定义在完备非阿基米德域上的射影簇的任何支配有理自映射的拓扑熵都由其动力学度的最大值有界，从而将Gromov和Dinh-Sibony的一个定理从复形推广到非阿基米德情形.我们继续证明，任何正规自映射，它允许一个定期扩展到一个投影模型定义在赋值环有必要为零熵。为此，我们引入了一个Berkovich解析空间的e-约化，一个独立兴趣的概念。
2022-08-01 math.AG math.DS
Completion of the Conjecture: Quantum Cohomology of Fano Hypersurfaces
本文给出了Fano超曲面的量子Kähler子环的所有有理结构常数的计算公式。
1999-10-14 hep-th math.AG math.CO
Nash structure of curves over a valued field and tame henselian rationality
Sorbonne Université, Université Paris-Diderot, CNRS, Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche, IMJ-PRG（索邦大学，巴黎第七大学，法国国家科学研究中心，儒勒·让苏-巴黎左岸数学研究所）；Sorbonne Université, Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche, CNRS（索邦大学，儒勒·让苏-巴黎左岸数学研究所，法国国家科学研究中心）
该研究针对Kuhlmann的驯服亨塞尔有理性定理，借助赋值域上代数簇稳定完备化的框架，通过证明代数曲线稳定完备化的纳什结构定理与抽象多圆盘的驯服下降定理，给出了兼具模型论与几何性质的新证明。
2026-09-16 math.AC math.AG math.LO
A comparison between obstructions to local-global principles over semiglobal fields
我们考虑局部-整体原则的有理点品种，特别是torsor，在一个变量的功能领域，在完整的离散值的领域。有几个这样的原则的概念，产生于函数场的赋值论，或从函数场的正则模型的几何。我们的研究结果比较相应的障碍，证明特别是一个本地的全球性原则的估值意味着一个本地的全球性原则，就足够好的定期模型。
2020-06-11 math.AG math.NT
Local-global principle for over semiglobal fields
该研究比较半全局域上约化群下旋子的不同局部-全局原理，证明当群为收缩有理簇时，局部-全局原理对除子赋值完备化成立，丰富了代数数域相关理论。
2024-11-04 math.AG math.NT
Conductors and minimal discriminants of hyperelliptic curves with rational Weierstrass points
设$C$是离散赋值环$R$的分式域$K$上亏格为$g$的超椭圆曲线.假设$R$的剩余字段$k$是完美的，并且$\mathop{\textrm{char}} k \neq 2$ .假设$C$的Weierstrass点是$K$ -有理数。让$S = \mathop{\textrm{Spec}} R$。设$\mathcal{X}$是$S$上的$C$的最小真正则模型.令$\mathop{\textrm{Art}} (\mathcal{X}/S)$表示$S$ -方案$\mathcal{X}$的Artin导体，令$ν(Δ)$表示$C$的最小判别式。我们证明了$-\mathop{\textrm{Art}} (\mathcal{X}/S) \leq ν(Δ)$ .作为推论，我们得到了$\mathcal{X}$的特殊纤维的分支数上界于$ν(Δ)+1$ .
2015-08-21 math.AG math.NT
Geometry of higher rank valuations
本文的目的是介绍一定数量的工具和结果，适用于研究的高秩赋值代数簇的功能领域。这将是基于一个研究更高的秩拟单项式估值采取的价值在字典序序群R^k。我们证明了一个对偶定理，给出了一个几何实现的高秩拟单项式价值的切锥的对偶锥复。利用这一对偶性，我们提供了一个解析描述的拟单项式估值多方向导数运营商的热带功能。此外，我们认为一个精致的概念tropicalization，我们记住的初始条款的幂级数的每个锥的对偶复杂，并证明热带模拟的弱逼近定理在数论表明，任何兼容的集合的初始条款锥的对偶锥复杂的是精细tropicalization的有理函数的功能领域的品种。赋予值群R^k以它的欧几里得拓扑，然后我们研究在具有更高秩赋值的空间上的自然拓扑，我们称之为热带拓扑。利用逼近定理给出了对偶锥复形切锥上的热带拓扑的一个显式描述。最后，我们证明了对偶复形的切锥在高阶非阿基米德几何中提供了骨架的概念。也就是说，推广的图片在秩1到更高的秩，我们构造的收缩映射的切锥的对偶锥复形，并使用它们得到的极限公式，我们重建高秩非阿基米德空间，其热带拓扑作为其高秩的投射极限。我们猜想，这些更高的秩Eketa提供适当的基础上的变化的牛顿-Okounkov机构的研究。
2022-09-09 math.AC math.AG math.CO
