Semigroups of valuations on local rings
本文考虑了在由赋值控制的Noether局部环上，哪些半群可实现为取值半群的问题。我们给出了一些引人注目的例子，表明可能没有超过那些已知的经典半群上的限制。
2007-07-31 math.AC math.AG
Finite Generation of Extensions of Associated Graded Rings Along a Valuation
本文考虑了伴随分次环沿赋值${\rm gr}_{ν^*}(S)$是有限${\rm gr}_{ν^*}(R)$ -模的问题，其中$S$是位于正规局部环$R$上的正规局部环，$ν^*$是$S$的商域的赋值，它支配$S$ .在定理1.5中，我们得到了等特征零点的一个非常一般的结果。在命题1.7中，我们也得到了优良局部环的非分歧扩张的一般结果。
2018-05-03 math.AC math.AG
Extensions of valuation rings containing $\bf Q$ as limits of smooth algebras
给出了含$\bf Q$的赋值环的扩张是光滑代数的滤直极限的一个充要条件。
2022-05-07 math.AC math.AG
Pure transcendental, immediate valuation ring extensions as limits of smooth algebras
本文证明包含域的纯超越、即时赋值环扩张可表示为光滑子代数的滤过并集。
2025-02-25 math.AC math.AG
Frobenius splitting of valuation rings revisited
针对特征p>0的F有限域上函数域的赋值环，证明其Frobenius分裂等价于对应赋值为Abhyankar赋值，还构造反例说明基域非F有限时该等价性不成立，方法不依赖局部一致化结果。
2026-10-09 math.AC math.AG
Essential Finite Generation of Valuation Rings in Characteristic Zero Algebraic Function Fields
设$K$是特征零代数函数域，其赋值为$ν$ .设$L$是$K$的有限扩张，$ω$是$ν$到$L$的扩张。我们建立了$ω$的赋值环$V_ω$在$ν$的赋值环$V_ν$上本质上是逆生成的当且仅当初始指标$ε(ω|ν)$等于扩张的分歧指标$e(ω|ν)$.这给出了一个积极的答案，为特征零代数函数域，提出的一个问题哈根Knaf。
2019-12-07 math.AC math.AG
Ramification of valuations and local rings
本文研究了优良局部环上分歧的双有理性质。我们扩展了作者与Olivier Piltant的早期结果，以表明沿着支配二维优秀局部局部环的无缺陷扩张的赋值，强局部单名化是真实的。我们还得到了一般结果的结构的扩张的相关分次环沿赋值，并表明，不变量α和β的稳定形式的二维扩张的特征p的作者和Olivier Piltant最终不是常数。
2015-08-09 math.AC math.AG
MacLane-Vaquié chains of valuations on a polynomial ring
设$(K,v)$为赋值域。我们回顾了MacLane和Vaquié关于$v$到多项式环$K[x]$上赋值的扩张的一些结果。引入了剩余超越赋值的MacLane-Vaquié链，证明了$K[x]$上的每个赋值$μ$是有限或可数无限MacLane-Vaquié链的极限.这个链的基础$μ$基本上是唯一的，并包含算术数据产生一个明确的描述的分次代数的$μ$作为一个代数上的分次代数的$v$。
2020-11-02 math.AC math.AG
A generalization of the Abhyankar Jung theorem to associated graded rings of valuations
设R \rightarrow S是局部区域的扩张，V ^* 是S的一个控制赋值.本文考虑伴随分次环沿赋值gr_{ν^*}（R）\rightarrow gr_{ν^*}（S）的自然扩张.我们给出的例子表明，在一般情况下，这种扩展不共享良好的性能的扩展$ \rightarrow S，但经过足够的爆破以上的估值，良好的性能的扩展R \rightarrow S反映在相关的分次环的扩展。这个扩展的稳定性（爆破后）在零特征中比在正特征中好得多。我们的主要结果是Abhyankar-Jung定理的推广，它适用于伴随分次环沿赋值的扩张。
2014-11-18 math.AC math.AG
A valuation theorem for Noetherian rings
设A和B是整环。设A是Noether代数，B是包含A的一个非生成A-代数。用A'表示A在B中的整闭包。我们证明了A'是由许多唯一的离散赋值环决定的.我们的结果推广了Rees经典的理想赋值定理。我们还得到一个变种Zagliki的主要定理。
2021-10-26 math.AC math.AG
Valuation rings of dimension one as limits of smooth algebras
本文证明在特定超越度条件下，特征p>0的一维赋值环可表示为光滑F_p-代数的滤过直接极限，并探讨了代数立即扩张的稠密性。
2021-04-05 math.AC math.AG
Algebraic valuation ring extensions as limits of complete intersection algebras
Simion Stoilow Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西蒙·斯托伊洛数学研究所）；University of Bucharest, Faculty of Mathematics and Computer Science（布加勒斯特大学数学与计算机科学系）
本文证明了特征 $p>0$ 的代数立即赋值环扩张是有限型完全交代数的滤过并。
2026-06-03 math.AC math.AG
Detecting and Quantifying Isolated Singularities over Discrete Valuation Rings
本文在混合特征(0,p)下发展孤立超曲面奇点理论，研究离散赋值环上的商环，引入经典Tjurina和Milnor数的类比，证明确定性定理和Mather-Yau定理的推广，并定义数值不变量以区分非可分和可分情况下的孤立奇点。
2026-03-24 math.AC math.AG
Essential finite generation of extensions of valuation rings
本文在完全一般性下证明了 Knaf 猜想，即用相关赋值扩张的经典不变量来刻画赋值环局部扩张何时本原有限型，推进了赋值局部一致化问题。
2024-09-24 math.AC math.AG
The relatively perfect Greenberg transform and cycle class maps
本文将Greenberg变换推广至非完美剩余域情形，并在半阿贝尔簇Néron模型的广义Greenberg变换上构造取值于相对完美邻近闭链函子的闭链类映射。
2024-05-23 math.AG math.NT
Gersten's conjecture for commutative discrete valuation rings
本文证明了交换离散赋值环的Gersten猜想成立。结合\cite{GL87}的结果，得到了Gersten猜想成立的条件是：环是交换离散赋值环上的交换正则局部光滑环.
2007-02-12 math.AC math.AG math.KT
Algebraic series and valuation rings over nonclosed fields
假设$k$是一个任意域。考虑字段$k((x_1,...,x_n))$，它是变量$x_1,...,x_n$中形式幂级数环$k[[x_1,...,x_n]]$的商字段，系数在$k$中。设$σ$是$x_1,...,x_n$中的形式幂级数，其系数在$k$的代数闭包中.给出了$σ$是$k((x_1,...,x_n))$上代数的一个非常简单的充要条件.作为我们的方法的一个应用，我们给出了赋值环$V$的一个特征，它支配一个优秀的，诺特局部域$R$的二维，并使秩增加后，通过完成一个双有理扩展的$R$。
2008-01-07 math.AC math.AG
Extensions of Valuations to the Henselization and Completion
证明了如果$R$是一个局部域，它由一个赋值$ν$支配，那么并不总是存在一个正则局部环$R'$，它双有理支配R，并由$ν$支配，以及$ν$到$R'$的Henselization $(R')^h$的扩展，使得$R'$和$(R')^h$沿赋值的分次环相等.我们还表明，并不总是存在$R'$，一个素理想$p$的完成$\widehat{R'}$，使$p\cap R'=(0)$和$ν$的扩展$\widehat{R'}$，使相关的分次环的$R'$和$\widehat{R'}/p$沿赋值是相等的。
2018-05-03 math.AC math.AG
Une construction d'extensions faiblement non ramifiées d'un anneau de valuation
重要的是提供一个对$V$、$F$和$Γ$值组进行估值的退火，在一个条件下，该条件足以使$V$具有一个局部优势，从而提供一个对$Γ$组进行估值的退火。Lorsque $V$ contient un corps $k$，ce résultat est appliqué à la construction d'un anneau de valuation contenant $V$ et une extension donnée $k'$ de $k$，de groupe $Γ$ et de corps résiduel engendré par $k'$ et $F$ . Cela s 'avère possible，notamment，lorsque $k'$ ou $F$ est séparable sur $k$ .给定一个赋值环$V$，给出了一个局部环控制$Γ$是具有相同值群的赋值环的充分条件.当$V$包含一个字段$k$时，我们将这个结果应用于构造一个包含$V$和$k$的一个指定扩展$k'$的赋值环$W$的问题，其中值群$Γ$和由$k'$和$F$生成的剩余域;特别是当$k'$或$F$在$k$上可分离时，这是可能的。
2022-06-10 math.AC math.AG
A connectedness theorem for spaces of valuation rings
本文将 Zariski 连通性定理提升至赋值环的 Zariski-Riemann 空间，证明子环为局部、剩余代数且整闭当且仅当其是某闭连通子空间中环的交集，并给出该定理的逆命题，且无需 Noetherian 假设。
2023-06-26 math.AC math.AG
The Brauer group of a valuation ring
设$V$是一个赋值环，$K$是它的分式域.证明了正则映射$\Br(V) \to \Br(K)$是内射的.
2021-05-08 math.AG
On the finite generation of coordinate rings of affine group schemes over discrete valuation rings
本文证明了离散赋值环上某些仿射群格式的坐标环的有限生成结果。这可以用来简化Mirkovic和Vilonen在几何Langlands对偶的工作中使用Prasad和Yu关于拟约化群的结果。
2011-05-04 math.AG
Another proof of the almost purity theorem for perfectoid valuation rings
Nihon University（日本大学）
本文通过研究Faltings标准化长度在Frobenius映射下的行为，为完美oid估值环的几乎纯净定理提供了一个新的证明方法。
2021-09-06 math.AC math.AG math.NT
The topology on Berkovich affine lines over complete valuation rings
本文给出了完备赋值环$R$（即在诱导度量下完备的“实值赋值”赋值环）上的一维仿射解析空间$\mathbb{A}_R^1$在其分式域$K$代数闭时的拓扑.特别地，我们证明了$\mathbb{A}_R^1$是连通的和局部路径连通的。此外，$\mathbb{A}_R^1$是$K\times (1,\infty)$在规范一致结构下的完备化。作为应用，我们描述了$p$ -adic整数环$\mathbb{Z}_p$上循环$p$ -群$G$的Banach群环$\mathbb{Z}_p[G]$的Berkovich谱$\mathfrak{M}(\mathbb{Z}_p[G])$.
2017-03-16 math.AC math.AG math.NT
The Bass--Quillen conjecture for torsors over valuation rings
本文在赋值环上对满足自然迷向性条件的约化群概形证明了仿射空间上Nisnevich扭子的下降性质，从而推广了Raghunathan定理，并将若干仿射可表示性结果从等特征推广到混合特征。
2025-05-08 math.AC math.AG
Valuations, Deformations, and Toric Geometry
研究具有给定赋值的Noether局部整环与其相应的关于赋值的分次环之间的关系，在某些情况下，分次环是本质环面簇，可能具有无限嵌入维数，但具有有限的克鲁尔维数。后的估值扩展到一个合适的完成（其存在性是不成立的文件）的关系变得更加精确，并建议一种可能的方式来建立局部单值化的一个优秀的等特征局部域的代数封闭的剩余域，通过变形的部分环面嵌入决议的基本环面谱相关的分次环。
2003-03-17 math.AC math.AG
Famille admise associée à une valuation de K(X)
设K是具有赋值$ν$的域，L = K（x）是K的超越扩张，则L的任何扩张$ν$的赋值$μ$都由它对多项式环K[x]的限制决定.我们知道如何将K[x]的估值族A =（$μ$ i）i $\in$ I与这个估值$μ$相关联，称为关联的附着族，它在某种意义上收敛于估值$μ$。虽然这个族的定义，以及收敛的概念，本质上意味着多项式环的结构，特别是多项式的多项式的次数，我们表明在本说明中，家庭A的估值L不依赖于所选择的生成器x。
2019-12-23 math.AC math.AG
Non-reduced valuation rings and descent for smooth blowup squares
研究非约化赋值环（链环），证明由Zariski拓扑和光滑爆破方块生成的Grothendieck拓扑以链环为局部环，且其层不可由光滑爆破方块的切除性刻画。
2024-01-05 math.AG
Growth of rank 1 valuation semigroups
我们考虑的问题是，哪些半群可以出现作为半群$S_R(ν)$的秩1赋值控制的诺特局部环$R$的正值。从$P_R(n)$的上界开始，给出了$n\in\NN$的$ϕ(n)=S_R(ν)\cap (0,n)$增长的多项式型上界，其中$P_R(n)$是$R$的Hilbert函数.在Cutkosky和Teissier的论文“Semigroups of valuations on local rings，II”中，这个界被推广到任意秩赋值的一个非常一般的界，arXiv：0805.3788。这个界已经足以给出秩1良序半群的简单例子，这些半群不是控制诺特局部环的赋值的值半群$S_R(ν)$。在秩为1的情况下，有可能给出更精确的估计$ϕ(n)$，我们证明在本文中。我们还给出的例子表明，许多不同的增长率是可能的$ϕ(n)$在一个经常的本地环的尺寸2，如$n(α$的任何合理的$α$与$1\leα\le 2$，和$n{log}(n)$。
2008-09-20 math.AC math.AG
The Greenberg Functor is Site Cocontinuous
本文证明了在$p$ -adic整数环上的形式概形型范畴上，当我们给剩余域上的概型范畴赋予tale拓扑时，有可能定义一个拓扑，使得Greenberg变换的左伴随是一个同址余连续函子.我们进一步表明，这种拓扑结构允许我们给相应的基本群之间的同构，并使用这种同构表明，它是可能的geometrize的准特征的$p$ -进环面的一个局部系统上的一个形式概形的环上的$p$ -进整数。
2019-10-01 math.AG math.CT
Intersection of valuation rings in $k[x,y]$
我们关联到任何给定的有限集的两个变量的多项式环上的代数闭域的数值不变量，其积极性的特点时，他们的赋值环的交集的情况下，有最大的超越度的基础领域。作为应用，给出了定义在数域上的仿射平面上无穷远处的解析分支是代数曲线分支的一个判别准则.
2014-03-24 math.AG
The role of defect and splitting in finite generation of extensions of associated graded rings along a valuation
设$R$是一个具有商域$K$的2维优良局部域，$K^*$是$K$的有限可分扩张，$S$是一个具有商域$K^*$的2维局部域，使得$S$优于$R$ .假设$ν^*$是$K^*$的赋值，使得$ν^*$优于$S$。令$ν$是$ν^*$对$K$的限制。相关的分次环${\rm gr}_ν(R)$由Bernard Teissier引入。它在局部均匀化中起着重要的作用。本文证明了值域的扩张$(K,ν)\rightarrow (K^*,ν^*)$是无亏的当且仅当存在正则局部环$R_1$和$S_1$使得$R_1$是$R$的爆破的局部环，$S_1$是$S$的爆破的局部环，$ν^*$支配$S_1$，$S_1$支配$R_1$，并且相应的分次环${\rm gr}_{ν^*}(S_1)$是一个可生成的${\rm gr}_ν(R_1)$ -代数.我们还研究了$ν$赋值的分裂在$K^*$中的作用，并讨论了伴随分次环沿赋值的扩张的有限生成。如果$ν^*$是$ν$对支配$S$的$K^*$的唯一扩展，则我们可以说$ν$在$S$中不分裂。证明了若$R$和$S$是正则局部环，$ν^*$具有有理秩1且不离散，${\rm gr}_{ν^*}(S)$是一个正则生成的${\rm gr}_ν(R)$ -代数，则$ν$在$S$中不分裂.我们给出的例子表明，这样一个强有力的声明是不正确的，当$ν$不满足这些假设。我们证明了：如果$ν$具…
2017-01-04 math.AC math.AG
Realization of a certain class of semi-groups as value semi-groups of valuations
给定一个良序半群$Γ$，其序型生成元的极小系至多为$ωn$，且秩为有理$r$，且满足正性和增性条件，我们构造了一个以$r$为变量的多项式环为中心的零维赋值，使得多项式环的值的半群等于$Γ$ .该构造使用了Favre和Jonsson版本的MacLane密钥多项式序列的推广。
2008-05-27 math.AC math.AG
A presentation theorem for smooth projective schemes over discrete valuation rings
本文给出了离散赋值环$R$上任意不可约概形$X$光滑射影的几何表示定理的一个证明.因此，对于任何约化$R$ -群概型$\mathbf{G}$，我们证明了对于半局部仿射概型$U$，$X$上的任何一般平凡主$\mathbf{G}$ -丛粘接到仿射线$\mathbb{A}^1_U$上的主$\mathbf{G}_U$ -丛.
2023-02-06 math.AG
Nagata's compactification theorem for normal toric varieties over a valuation ring of rank one
利用不变的黎曼空间，证明了秩为1的赋值环上的每个正规复曲面簇都可以作为开稠密子集等变地嵌入到真复曲面簇中.这扩展了一个著名的定理Sumihiro复曲面品种在一个领域，这个更一般的设置。
2017-04-06 math.AG
Bertini theorems and Lefschetz pencils over discrete valuation rings, with applications to higher class field theory
我们证明了在离散赋值环上具有良好或（拟）半稳定约简的方案的良好超平面截面的存在性，以及具有好约化或普通二次约简的方案的良好Lefschetz束的存在性.作为应用，我们证明了Bloch，Kato和Saito为局部域上光滑射影簇引入的互易映射在profinite完备化后是同构的，如果该簇有好约化或“几乎好约化”.
2009-11-07 math.AG
On the existence of a torsor structure for Galois covers over a complete discrete valuation ring
本文研究了（p，p，.）型交换伽罗瓦群在剩余特征为$p>0$的完备离散赋值环上的（形式）格式的伽罗瓦覆盖的torsor结构的存在性问题。p）。
2015-10-23 math.AG math.NT
Classification of normal toric varieties over a valuation ring of rank one
域或离散赋值环上的正规复曲面簇用有理多面体扇分类。我们将这一分类推广到秩为1的任意赋值环上的正规环面簇。证明是基于Sumihiro定理的推广到这个非诺特设置。这些环面变种在热带化中起着重要作用。
2015-01-29 math.AG math.NT
On the structure of affine flat group schemes over discrete valuation rings
我们研究了离散赋值环$R$上的仿射群格式，使用了两种技巧：Neron blowups和Tannakian范畴。我们利用该理论定义和研究了$R$上的$\mathcal D$ -模的微分伽罗瓦群.这揭示了如何微分伽罗瓦群的家庭退化。
2017-05-31 math.AG
Polyhedra and parameter spaces for matroids over valuation rings
在本文中，我们解决了环上拟阵理论中的两个主要基础问题。首先，我们提供了一个cryptomorphic公理化，通过引入一个类似的基础多面体拟阵。其次，我们描述了一个参数空间拟阵的赋值环，这原来是一个热带版本的Bott-Samelson品种的全旗品种。因此，一个赋值环上的拟阵是热带线性空间的标志序列，也称为赋值拟阵
2017-08-01 math.AG math.CO
Degenerations of toric varieties over valuation rings
本文发展了有限秩赋值环上环面簇的多级退化理论，推广了Mumford-Gubler秩1理论。这样的退化是由有限秩的全序阿贝尔群上的扇形结构构造的。我们的主要定理描述的几何形状连续的特殊纤维退化的多面体几何系统的衰退复杂的风扇。
2016-07-02 math.AG
Normal completions of toric varieties over rank one valuation rings and completions of $Γ$-admissible fans
证明了秩为1的赋值环上的正规复曲面簇，在赋值环的有限扩张的基变换后，在该赋值环上的正规复曲面簇中有一个等变开嵌入.如果值组$Γ$是离散的或可分的，则不需要基数变化。我们给出明确的例子表明，现有的方法不产生这种正常的等变完成。我们的方法是组合和收益表明，$Γ$ -容许球迷承认$Γ$ -容许完成。为了表明这一点，我们证明了一个组合模拟诺特减少，我们相信将是独立的利益。
2019-07-31 math.AG math.CO
Upper Ramification Groups for Arbitrary Valuation Rings
本文通过将 Hensel 赋值环的整闭包表示为完全交子环的滤过并，把 Saito 分歧理论推广到任意 Hensel 赋值环，并研究了此前未处理的亏差扩张。
2024-04-02 math.AG math.NT
Generating Sequences and Semigroups of Valuations on 2-Dimensional Normal Local Rings
在本文中，我们发展了一种方法来构造生成序列的赋值控制环的二维商奇点。设$K$是特征为零的代数闭域，$K[X,Y]$是$K$上的多项式环，$ν$是控制$K[X,Y]_{(X,Y)}$的域$K(X,Y)$的有理秩1赋值.给定一个对角作用于$K[X,Y]$上的有限阿贝尔群$H$，以及$K[X,Y]$中的$ν$的生成序列，其成员是$H$作用的本征函数，我们计算了不变环$K[X,Y]^H$的生成序列.我们使用它来计算$K[X,Y]^H$的元素值的半群$S^{K[X,Y]^H}$。我们进一步确定何时$S^{K[X,Y]} (ν)$是一个可编程生成的$S^{K[X,Y]^H} (ν)$ -模块。
2018-04-12 math.AG
Non-Stable $K_1$-Functors of Discrete Valuation Rings Containing a Field
Institute of Mathematics "Simion Stoilow" of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西莫恩·斯托伊洛数学研究所）；St. Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute（圣彼得堡斯捷洛夫数学研究所分部）
该研究证明了在特定条件下，离散赋值环与分式域上的非稳定K₁函子相等，并展示了其与Manin的R-等价类群的关系。
2025-12-11 math.AG
Huber rings and valuation spectra
本讲义拓展自2023年海德堡非阿基米德几何春季学校的四小时讲座，面向研究生等学习者，介绍Huber环与赋值理论并附实例与习题，内容整体自足。
2024-04-18 math.AG math.NT
Semigroups of valuations on local rings, II
给定一个诺特局部整环$R$和它的分数域的一个赋值$ν$，它在$R$上是非负的，我们得到了$R$的不同赋值理想的数目的增长的一些非常一般的界，这些理想对应于$ν$的值群$Γ$的某些部分中的值.证明了这个增长条件对Noether $R$的半群$ν(R\setminus \{0\})$的限制比第一作者的前一篇论文\cite{C2}的限制更强.给定有序嵌入$Γ\subset ({\mathbf R}^h)_{\hbox{\rm lex}}$，其中$h$是$ν$的秩，我们还研究了$Γ$的自然出现在本研究中的部分在${\mathbf R}^h$中的形状。我们给出的例子表明，这种形状可以是相当野生的方式，不依赖于嵌入，并建议它是一个很好的指标的复杂性的半群$ν(R\setminus \{0\})$。
2008-05-24 math.AC math.AG math.CV
Resolution of Singularities of Germs in Characteristic Positive Associated with Valuation Rings of Iterated Divisor Type
本文证明了正特征的簇芽的超曲面奇点可以通过光滑子簇的中心的迭代么半群变换来解决，如果我们有一个迭代因子型的赋值环与该芽相关联.此外，我们介绍的基本概念，研究奇点的分解的芽，如空间芽，迭代解析monoidal变换与正规交叉，维尔斯特拉斯表示，减少序列，等等。
2010-06-18 math.AG
The cone of curves and the Cox ring of rational surfaces given by divisorial valuations
本文考虑由局部环$R$的商域在任意代数闭域$k$上的射影平面$\mathbb{P}^2$的闭点$p$上的平面整除赋值$ν$定义的曲面$X$，其中心为$R$ .本文证明了$X$曲线锥的正则性等价于$ν$在${\mathcal O}_{\mathbb{P}^2}(\mathbb{P}^2\setminus L)$上的非正性，其中$L$是包含$p$的某一直线.在这些条件下，我们刻画了$X$的特征锥何时闭，何时生成Cox环.给出了$ν$在${\mathcal O}_{\mathbb{P}^2}(\mathbb{P}^2\setminus L) \setminus k$上为负的等价条件。
2014-06-30 math.AG
Log smoothness and polystability over valuation rings
设$\mathcal{O}$是剩余特征指数为$p$的高度为1的赋值环，其分数域为代数闭域.我们的主要结果提供了一个最好的可能的分辨率的monoidal结构$M_X$的日志品种$X$在$\calO$与垂直的日志结构：存在日志修改$Y\to X$，使monoidal结构的$Y$是多稳定的。特别地，如果$X$相对于$\mathcal{O}$是对数平滑的，则$Y$对于平滑的通用纤维是多稳定的。作为推论，我们推出了$\mathcal{O}$上的任何簇都具有多稳定的次数变换$p^n$ .我们证明的核心是满足一定合理性条件的多面体复形的细分结果。
2019-04-30 math.AG
Greenberg's $μ=0$ conjecture for lisse sheaves over global function fields
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文在正特征下证明了Greenberg的μ=0猜想的类比，针对全局函数域上的lisheaves，展示了Selmer群的结构及相关变形环的性质。
2026-07-15 math.AG math.NT
The classification of $p$-divisible groups over 2-adic discrete valuation rings
设$\mathscr{O}_K$是一个具有完美剩余域$k$的2-adic离散赋值环.利用$\mathfrak{S}:=W(k)[[u]]$上的Frobenius模对$\mathscr{O}_K$上的$p$ -可除群和$p$ -幂阶有限平坦群格式进行了分类.我们还表明与晶体Dieudonne理论和相关的伽罗瓦表示的兼容性。我们的方法不同于刘的推广的显示理论，我们还获得了相关的伽罗瓦表示的兼容性。
2011-12-30 math.AG math.NT
Gersten's Injectivity for Smooth Algebras over Valuation Rings
本文证明赋值环上光滑代数的两类 Gersten 单射新情形，涵盖等特征本质光滑半局部整环的高阶 $K$-群，以及混合特征下环面挠子和 Brauer 群。
2024-04-09 math.AG math.KT
Cohomological flatness over discrete valuation rings: numerical and logarithmic criteria
本文提出在离散赋值环上实现上同调平坦性的数值和对数准则，应用于曲线和具有良好减少的阿贝尔簇torsors，给出正则模型的对数光滑性条件。
2026-02-03 math.AG math.NT
