Valuation rings as limits of complete intersection rings
Simion Stoilow Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西奥多·斯托伊洛数学研究所）；University of Bucharest, Faculty of Mathematics and Computer Science（布加勒斯特大学数学与计算机科学系）
本文证明特征$p>0$的赋值环可表示为完全交环的滤过直接极限。
2026-02-23 math.AC math.AG
Geometric parametrization of valuations on a polynomial ring
本文推广并证明了Benguilla-Lasnier关于多项式环上赋值的参数化的一个猜想。
2022-08-29 math.AC math.AG
Valuation rings are derived splinters
我们给三个证明，赋值环派生碎片：几何证明使用的绝对整闭包，一个同调证明，减少了问题的检查，赋值环是碎片（这是在第二作者的博士论文，我们在这里重申），并证明近似减少了问题的Bhatt的证明派生的直接和项猜想。逼近性质还表明，赋值环上的光滑代数是分裂的。
2020-02-04 math.AC math.AG
Purely inseparable extensions and ramification filtrations
本文研究了正特征完备离散赋值域的绝对伽罗瓦群的Abbes和Saito分歧滤子在纯不可分扩张下的移位.我们还研究了特征形式的函性性质。
2018-04-22 math.AG math.NT
Ramification of local fields with imperfect residue fields
经典地，完备离散赋值域的伽罗瓦群的分歧滤子是在剩余域是完备域的情况下定义的。本文在不对剩余域作任何假设的情况下，定义了两个分歧滤子，并研究了它们的一些性质。
2001-12-17 math.AG math.NT
Completions of valuation rings
设k是特征为零的域，K是k上的代数函数域，V是K的k-赋值环.局部单值化定理证明了存在代数正则局部环R_i，R_i的商域K被V控制，且R_i的直并为V。给出了T是赋值环的充要条件。然后，我们专注于估值为1的情况。
2003-10-13 math.AC math.AG
Frobenius splitting of valuation rings and $F$-singularities of centers
利用Knaf和Kuhlmann的一个局部单值化结果，证明了素特征完备基域上函数域的Abhyankar赋值的赋值环是Frobenius分裂的.我们证明，行为足够良好的中心的弗罗贝纽斯分裂提升为赋值环的弗罗贝纽斯分裂。我们还研究了以任意的素特征的诺特域为中心的估值的性质。与[arXiv：1507.06009]不同，本文强调了中心在控制素特征赋值环的Frobenius性质中的作用.
2020-03-02 math.AC math.AG
Semigroups of valuations on local rings
本文考虑了在由赋值控制的Noether局部环上，哪些半群可实现为取值半群的问题。我们给出了一些引人注目的例子，表明可能没有超过那些已知的经典半群上的限制。
2007-07-31 math.AC math.AG
Finite Generation of Extensions of Associated Graded Rings Along a Valuation
本文考虑了伴随分次环沿赋值${\rm gr}_{ν^*}(S)$是有限${\rm gr}_{ν^*}(R)$ -模的问题，其中$S$是位于正规局部环$R$上的正规局部环，$ν^*$是$S$的商域的赋值，它支配$S$ .在定理1.5中，我们得到了等特征零点的一个非常一般的结果。在命题1.7中，我们也得到了优良局部环的非分歧扩张的一般结果。
2018-05-03 math.AC math.AG
Extensions of valuation rings containing $\bf Q$ as limits of smooth algebras
给出了含$\bf Q$的赋值环的扩张是光滑代数的滤直极限的一个充要条件。
2022-05-07 math.AC math.AG
Pure transcendental, immediate valuation ring extensions as limits of smooth algebras
本文证明包含域的纯超越、即时赋值环扩张可表示为光滑子代数的滤过并集。
2025-02-25 math.AC math.AG
Frobenius splitting of valuation rings revisited
针对特征p>0的F有限域上函数域的赋值环，证明其Frobenius分裂等价于对应赋值为Abhyankar赋值，还构造反例说明基域非F有限时该等价性不成立，方法不依赖局部一致化结果。
2026-10-09 math.AC math.AG
MacLane-Vaquié chains of valuations on a polynomial ring
设$(K,v)$为赋值域。我们回顾了MacLane和Vaquié关于$v$到多项式环$K[x]$上赋值的扩张的一些结果。引入了剩余超越赋值的MacLane-Vaquié链，证明了$K[x]$上的每个赋值$μ$是有限或可数无限MacLane-Vaquié链的极限.这个链的基础$μ$基本上是唯一的，并包含算术数据产生一个明确的描述的分次代数的$μ$作为一个代数上的分次代数的$v$。
2020-11-02 math.AC math.AG
A generalization of the Abhyankar Jung theorem to associated graded rings of valuations
设R \rightarrow S是局部区域的扩张，V ^* 是S的一个控制赋值.本文考虑伴随分次环沿赋值gr_{ν^*}（R）\rightarrow gr_{ν^*}（S）的自然扩张.我们给出的例子表明，在一般情况下，这种扩展不共享良好的性能的扩展$ \rightarrow S，但经过足够的爆破以上的估值，良好的性能的扩展R \rightarrow S反映在相关的分次环的扩展。这个扩展的稳定性（爆破后）在零特征中比在正特征中好得多。我们的主要结果是Abhyankar-Jung定理的推广，它适用于伴随分次环沿赋值的扩张。
2014-11-18 math.AC math.AG
A valuation theorem for Noetherian rings
设A和B是整环。设A是Noether代数，B是包含A的一个非生成A-代数。用A'表示A在B中的整闭包。我们证明了A'是由许多唯一的离散赋值环决定的.我们的结果推广了Rees经典的理想赋值定理。我们还得到一个变种Zagliki的主要定理。
2021-10-26 math.AC math.AG
Valuation rings of dimension one as limits of smooth algebras
本文证明在特定超越度条件下，特征p>0的一维赋值环可表示为光滑F_p-代数的滤过直接极限，并探讨了代数立即扩张的稠密性。
2021-04-05 math.AC math.AG
Algebraic valuation ring extensions as limits of complete intersection algebras
Simion Stoilow Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西蒙·斯托伊洛数学研究所）；University of Bucharest, Faculty of Mathematics and Computer Science（布加勒斯特大学数学与计算机科学系）
本文证明了特征 $p>0$ 的代数立即赋值环扩张是有限型完全交代数的滤过并。
2026-06-03 math.AC math.AG
Invitation to higher local fields, Part I, section 18: On ramification theory of monogenic extensions
给出了完备离散赋值域的单演扩张的分支理论。与加藤的指挥家的关系进行了讨论。
2000-12-18 math.AG math.NT
Detecting and Quantifying Isolated Singularities over Discrete Valuation Rings
本文在混合特征(0,p)下发展孤立超曲面奇点理论，研究离散赋值环上的商环，引入经典Tjurina和Milnor数的类比，证明确定性定理和Mather-Yau定理的推广，并定义数值不变量以区分非可分和可分情况下的孤立奇点。
2026-03-24 math.AC math.AG
Essential finite generation of extensions of valuation rings
本文在完全一般性下证明了 Knaf 猜想，即用相关赋值扩张的经典不变量来刻画赋值环局部扩张何时本原有限型，推进了赋值局部一致化问题。
2024-09-24 math.AC math.AG
Graded quotients of ramification groups of local fields with imperfect residue fields
该研究针对剩余特征为$p>0$的亨泽尔离散赋值域，证明其分歧群滤过的分次商为$F_p$-向量空间，并构造了分次商特征群到基于余切复形的扭曲余切空间的单射。
2020-06-02 math.AG
An extension of Greenberg's theorem to general valuation rings
利用Becker，Denef，Lipshitz和van den Dries的超积方法，将Greenberg强逼近定理推广到具有任意值群的赋值环上的有限表示格式.作为应用，我们证明了值域上簇的真态射的一个闭象定理（在有理点上的强拓扑中）。
2011-12-13 math.AC math.AG
Gersten's conjecture for commutative discrete valuation rings
本文证明了交换离散赋值环的Gersten猜想成立。结合\cite{GL87}的结果，得到了Gersten猜想成立的条件是：环是交换离散赋值环上的交换正则局部光滑环.
2007-02-12 math.AC math.AG math.KT
Minimal pairs, minimal fields and implicit constant fields
最小定义对是由Alexandru，Popescu和Zaharescu为了研究剩余超越扩张而引入的。本文在值超越情形下得到了类似的结果。引入赋值超越扩张的极小定义域的概念，并证明了它们具有一些共同的分歧理论性质。研究了定义的极小域与隐式常量域之间的关系。进一步，我们研究了赋值超越扩张与伪柯西序列之间的关系。
2021-07-10 math.AC math.AG
On Abelian extensions in mixed characteristic and ramification in codimension one
针对Paul Roberts关于正则局部环整闭包性质的定理在模情形下不成立的问题，通过修改余维一p上分歧的相关表述，将该定理推广至混合特征下非分歧正则局部环的模情形（伽罗瓦群p挠元被p零化）。
2025-05-20 math.AC math.AG
Algebraic series and valuation rings over nonclosed fields
假设$k$是一个任意域。考虑字段$k((x_1,...,x_n))$，它是变量$x_1,...,x_n$中形式幂级数环$k[[x_1,...,x_n]]$的商字段，系数在$k$中。设$σ$是$x_1,...,x_n$中的形式幂级数，其系数在$k$的代数闭包中.给出了$σ$是$k((x_1,...,x_n))$上代数的一个非常简单的充要条件.作为我们的方法的一个应用，我们给出了赋值环$V$的一个特征，它支配一个优秀的，诺特局部域$R$的二维，并使秩增加后，通过完成一个双有理扩展的$R$。
2008-01-07 math.AC math.AG
Extensions of Valuations to the Henselization and Completion
证明了如果$R$是一个局部域，它由一个赋值$ν$支配，那么并不总是存在一个正则局部环$R'$，它双有理支配R，并由$ν$支配，以及$ν$到$R'$的Henselization $(R')^h$的扩展，使得$R'$和$(R')^h$沿赋值的分次环相等.我们还表明，并不总是存在$R'$，一个素理想$p$的完成$\widehat{R'}$，使$p\cap R'=(0)$和$ν$的扩展$\widehat{R'}$，使相关的分次环的$R'$和$\widehat{R'}/p$沿赋值是相等的。
2018-05-03 math.AC math.AG
Une construction d'extensions faiblement non ramifiées d'un anneau de valuation
重要的是提供一个对$V$、$F$和$Γ$值组进行估值的退火，在一个条件下，该条件足以使$V$具有一个局部优势，从而提供一个对$Γ$组进行估值的退火。Lorsque $V$ contient un corps $k$，ce résultat est appliqué à la construction d'un anneau de valuation contenant $V$ et une extension donnée $k'$ de $k$，de groupe $Γ$ et de corps résiduel engendré par $k'$ et $F$ . Cela s 'avère possible，notamment，lorsque $k'$ ou $F$ est séparable sur $k$ .给定一个赋值环$V$，给出了一个局部环控制$Γ$是具有相同值群的赋值环的充分条件.当$V$包含一个字段$k$时，我们将这个结果应用于构造一个包含$V$和$k$的一个指定扩展$k'$的赋值环$W$的问题，其中值群$Γ$和由$k'$和$F$生成的剩余域;特别是当$k'$或$F$在$k$上可分离时，这是可能的。
2022-06-10 math.AC math.AG
A connectedness theorem for spaces of valuation rings
本文将 Zariski 连通性定理提升至赋值环的 Zariski-Riemann 空间，证明子环为局部、剩余代数且整闭当且仅当其是某闭连通子空间中环的交集，并给出该定理的逆命题，且无需 Noetherian 假设。
2023-06-26 math.AC math.AG
Multiplicativity of the double ramification cycle
双分歧环在紧型曲线的轨迹上满足一个基本的乘法关系DRC（a）. DRC（b）= DRC（a）. DRC（a + b），但在稳定曲线的模空间的Chow环上这个关系不成立.通过在小b-Chow环（模空间的光滑爆破的Chow环的余极限）上引入二重分歧环的扩张，我们在稳定曲线的模空间上恢复了这一关系.我们用它来证明（扭曲）的双重分歧周期和周期之间的关系的证明，在以前的工作中由第二作者。
2017-11-28 math.AG
The Brauer group of a valuation ring
设$V$是一个赋值环，$K$是它的分式域.证明了正则映射$\Br(V) \to \Br(K)$是内射的.
2021-05-08 math.AG
Another proof of the almost purity theorem for perfectoid valuation rings
Nihon University（日本大学）
本文通过研究Faltings标准化长度在Frobenius映射下的行为，为完美oid估值环的几乎纯净定理提供了一个新的证明方法。
2021-09-06 math.AC math.AG math.NT
The topology on Berkovich affine lines over complete valuation rings
本文给出了完备赋值环$R$（即在诱导度量下完备的“实值赋值”赋值环）上的一维仿射解析空间$\mathbb{A}_R^1$在其分式域$K$代数闭时的拓扑.特别地，我们证明了$\mathbb{A}_R^1$是连通的和局部路径连通的。此外，$\mathbb{A}_R^1$是$K\times (1,\infty)$在规范一致结构下的完备化。作为应用，我们描述了$p$ -adic整数环$\mathbb{Z}_p$上循环$p$ -群$G$的Banach群环$\mathbb{Z}_p[G]$的Berkovich谱$\mathfrak{M}(\mathbb{Z}_p[G])$.
2017-03-16 math.AC math.AG math.NT
On the finite generation of coordinate rings of affine group schemes over discrete valuation rings
本文证明了离散赋值环上某些仿射群格式的坐标环的有限生成结果。这可以用来简化Mirkovic和Vilonen在几何Langlands对偶的工作中使用Prasad和Yu关于拟约化群的结果。
2011-05-04 math.AG
Invitation to higher local fields, Part I, section 17: An approach to higher ramification theory
本文介绍了作者关于完备离散赋值域的分歧理论，该域具有p-基至多由一个元素组成的剩余域。定义了新的上、下滤子;度为p的循环扩张可以有非整数的分歧断裂。讨论了与互易映射相容的二维局部域滤波的一种改进。
2000-12-18 math.AG math.NT
Logarithmic intersections of double ramification cycles
我们描述了一个理论的对数周环和重言式子环的代数光滑的代数堆栈，通过推广的概念分段多项式函数。使用这种机器，我们证明了双双分歧周期在于重言式子环的（经典）周环的模空间的曲线，和对数双分歧周期是除（如由Molcho，Pandharipande，和施密特）。
2021-04-23 math.AG
Compatible systems and ramification
我们表明，相容系统的$\ell$ -进层的有限型概形的整数环的局部域字段是相容的沿边界分层。这推广了Deligne关于有限域上曲线的一个定理。作为应用，我们导出了完备离散赋值域上真光滑簇的$\ell$ -独立性的经典结构的等特征情形.此外，我们还证明了相容系统具有相容分支。我们还证明了一个类似的积分沿边界。
2019-05-28 math.AG math.NT
On refined ramification filtrations in the equal characteristic case
设k是等特征p>0的完备离散赋值域。使用的工具，p-adic微分模块，我们定义了精炼的阿廷和天鹅导体的绝对伽罗瓦群$G_k$与有限的本地monodromy的表示，这导致了描述的subcontients的分歧过滤$G_k$。我们证明了我们对精化Swan导体的定义与Saito使用Etale上同调给出的定义是一致的。我们还研究了它与天鹅导体的环向变化的关系。
2011-12-19 math.AG math.NT
Non-reduced valuation rings and descent for smooth blowup squares
研究非约化赋值环（链环），证明由Zariski拓扑和光滑爆破方块生成的Grothendieck拓扑以链环为局部环，且其层不可由光滑爆破方块的切除性刻画。
2024-01-05 math.AG
Intersection of valuation rings in $k[x,y]$
我们关联到任何给定的有限集的两个变量的多项式环上的代数闭域的数值不变量，其积极性的特点时，他们的赋值环的交集的情况下，有最大的超越度的基础领域。作为应用，给出了定义在数域上的仿射平面上无穷远处的解析分支是代数曲线分支的一个判别准则.
2014-03-24 math.AG
Stable reduction of curves and tame ramification
研究了曲线的稳定约化问题，给出了曲线的光滑分歧基扩张的充分条件。如果X是定义在严格Hensel离散赋值环的分式域上的平滑曲线，则存在一个判别准则，由于T。Saito，这精确地描述了，在几何的极小模型与严格的正规交叉的X，当一个弱分歧扩张足以使X获得稳定的减少。对于这样的曲线，我们构造了一个明确的扩展，实现稳定的减少，我们还表明，这种扩展是最小的。我们还获得了纯几何证明齐藤的标准，避免使用消失周期。
2007-11-06 math.AG
A presentation theorem for smooth projective schemes over discrete valuation rings
本文给出了离散赋值环$R$上任意不可约概形$X$光滑射影的几何表示定理的一个证明.因此，对于任何约化$R$ -群概型$\mathbf{G}$，我们证明了对于半局部仿射概型$U$，$X$上的任何一般平凡主$\mathbf{G}$ -丛粘接到仿射线$\mathbb{A}^1_U$上的主$\mathbf{G}_U$ -丛.
2023-02-06 math.AG
Nagata's compactification theorem for normal toric varieties over a valuation ring of rank one
利用不变的黎曼空间，证明了秩为1的赋值环上的每个正规复曲面簇都可以作为开稠密子集等变地嵌入到真复曲面簇中.这扩展了一个著名的定理Sumihiro复曲面品种在一个领域，这个更一般的设置。
2017-04-06 math.AG
Bertini theorems and Lefschetz pencils over discrete valuation rings, with applications to higher class field theory
我们证明了在离散赋值环上具有良好或（拟）半稳定约简的方案的良好超平面截面的存在性，以及具有好约化或普通二次约简的方案的良好Lefschetz束的存在性.作为应用，我们证明了Bloch，Kato和Saito为局部域上光滑射影簇引入的互易映射在profinite完备化后是同构的，如果该簇有好约化或“几乎好约化”.
2009-11-07 math.AG
On the existence of a torsor structure for Galois covers over a complete discrete valuation ring
本文研究了（p，p，.）型交换伽罗瓦群在剩余特征为$p>0$的完备离散赋值环上的（形式）格式的伽罗瓦覆盖的torsor结构的存在性问题。p）。
2015-10-23 math.AG math.NT
Classification of normal toric varieties over a valuation ring of rank one
域或离散赋值环上的正规复曲面簇用有理多面体扇分类。我们将这一分类推广到秩为1的任意赋值环上的正规环面簇。证明是基于Sumihiro定理的推广到这个非诺特设置。这些环面变种在热带化中起着重要作用。
2015-01-29 math.AG math.NT
On ramification in transcendental extensions of local fields
设$L/K$是完备离散赋值域的扩张，并假定$K$的剩余域是完备的，且具有正特征. $L$的剩余域并不假设是完美的。本文证明了当$χ$充分分歧时，字符$χ\in H^1(K, \mathbb{Q}/\mathbb{Z})$在$H^1(L, \mathbb{Q}/\mathbb{Z})$中的象的Swan导体的一个公式.进一步，我们定义了经典Hasse-Herbrand $ψ$ -函数的推广形式$ψ_{L/K}^{\mathrm{ab}}$和$ψ_{L/K}^{\mathrm{AS}}$，并证明了当$t\in \mathbb{R}$足够大时，$ψ_{L/K}^{\mathrm{ab}}(t)$的一个公式.
2017-10-28 math.AG math.NT
On the structure of affine flat group schemes over discrete valuation rings
我们研究了离散赋值环$R$上的仿射群格式，使用了两种技巧：Neron blowups和Tannakian范畴。我们利用该理论定义和研究了$R$上的$\mathcal D$ -模的微分伽罗瓦群.这揭示了如何微分伽罗瓦群的家庭退化。
2017-05-31 math.AG
Polyhedra and parameter spaces for matroids over valuation rings
在本文中，我们解决了环上拟阵理论中的两个主要基础问题。首先，我们提供了一个cryptomorphic公理化，通过引入一个类似的基础多面体拟阵。其次，我们描述了一个参数空间拟阵的赋值环，这原来是一个热带版本的Bott-Samelson品种的全旗品种。因此，一个赋值环上的拟阵是热带线性空间的标志序列，也称为赋值拟阵
2017-08-01 math.AG math.CO
Degenerations of toric varieties over valuation rings
本文发展了有限秩赋值环上环面簇的多级退化理论，推广了Mumford-Gubler秩1理论。这样的退化是由有限秩的全序阿贝尔群上的扇形结构构造的。我们的主要定理描述的几何形状连续的特殊纤维退化的多面体几何系统的衰退复杂的风扇。
2016-07-02 math.AG
Normal completions of toric varieties over rank one valuation rings and completions of $Γ$-admissible fans
证明了秩为1的赋值环上的正规复曲面簇，在赋值环的有限扩张的基变换后，在该赋值环上的正规复曲面簇中有一个等变开嵌入.如果值组$Γ$是离散的或可分的，则不需要基数变化。我们给出明确的例子表明，现有的方法不产生这种正常的等变完成。我们的方法是组合和收益表明，$Γ$ -容许球迷承认$Γ$ -容许完成。为了表明这一点，我们证明了一个组合模拟诺特减少，我们相信将是独立的利益。
2019-07-31 math.AG math.CO
Chow Rings of Hurwitz Spaces with Marked Ramification
本文研究带标记分歧点的 Hurwitz 空间紧化的 Chow 环，通过将边界层表示为粘合映射的像并证明低次数情形 Chow 环平凡，证明了当 k=3 时余维 2 Chow 群由边界层基类生成。
2025-05-08 math.AG
Generating Sequences and Semigroups of Valuations on 2-Dimensional Normal Local Rings
在本文中，我们发展了一种方法来构造生成序列的赋值控制环的二维商奇点。设$K$是特征为零的代数闭域，$K[X,Y]$是$K$上的多项式环，$ν$是控制$K[X,Y]_{(X,Y)}$的域$K(X,Y)$的有理秩1赋值.给定一个对角作用于$K[X,Y]$上的有限阿贝尔群$H$，以及$K[X,Y]$中的$ν$的生成序列，其成员是$H$作用的本征函数，我们计算了不变环$K[X,Y]^H$的生成序列.我们使用它来计算$K[X,Y]^H$的元素值的半群$S^{K[X,Y]^H}$。我们进一步确定何时$S^{K[X,Y]} (ν)$是一个可编程生成的$S^{K[X,Y]^H} (ν)$ -模块。
2018-04-12 math.AG
Non-Stable $K_1$-Functors of Discrete Valuation Rings Containing a Field
该研究证明了在特定条件下，离散赋值环与分式域上的非稳定K₁函子相等，并展示了其与Manin的R-等价类群的关系。
2025-12-11 math.AG
