我们考虑的问题是，哪些半群可以出现作为半群$S_R(ν)$的秩1赋值控制的诺特局部环$R$的正值。从$P_R(n)$的上界开始，给出了$n\in\NN$的$ϕ(n)=S_R(ν)\cap (0,n)$增长的多项式型上界，其中$P_R(n)$是$R$的Hilbert函数.在Cutkosky和Teissier的论文“Semigroups of valuations on local rings，II”中，这个界被推广到任意秩赋值的一个非常一般的界，arXiv：0805.3788。这个界已经足以给出秩1良序半群的简单例子，这些半群不是控制诺特局部环的赋值的值半群$S_R(ν)$。在秩为1的情况下，有可能给出更精确的估计$ϕ(n)$，我们证明在本文中。我们还给出的例子表明，许多不同的增长率是可能的$ϕ(n)$在一个经常的本地环的尺寸2，如$n(α$的任何合理的$α$与$1\leα\le 2$，和$n{log}(n)$。
英文摘要：
We consider the question of which semigroups can occur as the semigroup $S_R(ν)$ of positive values of a rank 1 valuation dominating a Noetherian local ring $R$. We give a number of bounds of polynomial type on the growth of $ϕ(n)=S_R(ν)\cap (0,n)$ for $n\in\NN$, starting with the upper bound of $P_R(n)$, where $P_R(n)$ is the Hilbert function of $R$. This bound is generalized to an extremely general bound for arbitrary rank valuations in the paper "Semigroups of valuations on local rings, II", by Cutkosky and Teissier, arXiv:0805.3788. This bound is already enough to give simple examples of rank 1 well ordered semigroups which are not the value semigroup $S_R(ν)$ of a valuation dominating a Noetherian local ring.
In the case of rank 1, it is possible to give more precise estimates of $ϕ(n)$, which we prove in this paper. We also give examples showing that many different rates of growth are possible for $ϕ(n)$ on a regular local ring of dimension 2, such as $n(α$ for any rational $α$ with $1\leα\le 2$, and $n{log}(n)$.
关键多项式的概念最早是由S. Maclane在离散秩1估值的情况下。.设K -> L是一个域扩张，ν是K的赋值.引入关键多项式的最初动机是描述ν到L的所有扩张μ的问题。取L的赋值μ，扩展赋值ν。当ν是秩为1的离散的，L是K的简单代数扩张时，Maclane引入了μ的关键多项式和增广赋值的概念，并证明了μ是作为多项式环K[x]上增广赋值族的极限而得到的.在一系列论文中，M。瓦基埃将麦克莱恩的关键多项式概念推广到任意赋值ν的情况（即赋值不一定是秩为1的离散）。在2007年发表在Journal of Algebra上的论文Valuations in algebraic域扩张中，F. J. Herrera Govantes，M.A. Olalla Acosta和M. Spivakovsky对值域的扩张（K，ν）->（L，μ）发展了他们自己的关键多项式的概念，其中ν是阿基米德秩1（不一定是离散的），并给出了极限关键多项式的明确描述。本文的目的是澄清vaquié和F. J. Herrera Govantes，M.A. Olalla Acosta和M.斯皮瓦科夫斯基
Compositions of consistent systems of rank one discrete valuation rings
设V是域F上的秩一离散赋值环，L/F是有限可分代数域扩张，[L：F] = m. V在L中的整闭包是编码以下不变量的戴德金整环：（i）V到L上的赋值环W的扩张的个数，（ii）每个W在V上的剩余度，以及（iii）每个W在V上的分歧度。给定F上的DVR的有限集，一个m-相容系统是一个集合族，它列举了集合中每个V的上述不变量在理论上可能的情况。m-相容系统是可实现的，如果存在一个有限的可分扩域L/F，它为每个V给出所列的不变量。我们研究了m-相容系统的可实现性。
Universität Zürich（苏黎世大学）；Fachbereich Mathematik und Statistik, Universität Konstanz（康斯坦茨大学数学与统计系）；Institut für Interdisziplinäre Sprachevolutionswissenschaft, Universität Zürich（苏黎世大学跨学科语言进化科学研究所）
Compatibility of quasi-orderings and valuations; A Baer-Krull Theorem for quasi-ordered Rings
在他1969年的作品中，Merle E. Manis在交换环上引入了赋值。最近，第二作者发展了全拟序环类。在本文中，我们建立了环上的赋值与拟序之间的相容性概念，从而定义了拟序环的秩。进一步证明了拟序环的Baer-Krull定理：若R上有一个Manis赋值v，则R的所有v相容拟序都是通过将拟序从剩余类环提升到R本身来刻画的.
