Uniform Approximation of Abhyankar Valuation Ideals in Smooth Function Fields
本文利用乘子理想理论证明了复代数簇中以光滑点为中心的秩一Abhyankar赋值的赋值理想在很强的意义上可以用固定理想的幂序列来逼近.在特征为零的域上的代数簇上，固定一个以光滑点x为中心的秩一赋值v。假设v是Abhyankar，也就是说，它的有理秩加上它的超越度等于簇的维数。设a_m表示x的局部环中赋值至少为m的元素的理想。我们的主要定理是存在e>0使得对于所有m和n，a_{mn}包含在（a_{m-e}）^n中。这可以被看作是一个大大加强形式的泉定理Abhyankar估值中心光滑复杂品种。
2002-02-28 math.AC math.AG
Valuations and henselization
BCAM - Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）
本文研究以局部环为中心的赋值向其亨泽化的扩张，证明其可唯一确定亨泽化的极小素理想及同赋值群的扩张，还建立了亨泽化极小素理想与黎曼-扎里斯基空间连通分支的双射对应。
2026-10-09 math.AC math.AG
How to determine the sign of a valuation on C[x,y]?
给定C[x，y]上一个“以无穷远为中心”的整除离散赋值，我们证明了它在C[x，y]上的符号（即它在非常数多项式上是负的还是非正的）完全由它在“最后一个键形式”上的值的符号决定（键形式是赋值的“键多项式”（由[Maclane，1936]引入）在“全局坐标”中的化身）。证明涉及到C^2的某些紧化上的曲线锥的计算，并给出了以无穷远为中心的除数赋值的特征，其“偏斜度”可以用这些锥的极值射线的“斜率”来解释，从而推广了[Favre-Jonsson，2007]的结果。这些论证的一个副产品是赋值的一个特征，它用一个相关的“值半群”“确定”在无穷远处具有一条不可约曲线的C^2的正规紧化。
2013-01-14 math.AC math.AG
Weak completions, bornologies and rigid cohomology
设$V$是一个完备的离散赋值环，其剩余域$k$为正特征，分式域$K$为特征0.我们澄清背后的Monsky-Washnitzer完成交换$V$-代数使用完成的代数学$V$-代数的分析。这导致我们的一个函子链复形的剩余域$k$，计算其刚性上同调Berthelot的意义上的一个生成的交换代数。
2017-12-20 math.AG
Valuations, Deformations, and Toric Geometry
研究具有给定赋值的Noether局部整环与其相应的关于赋值的分次环之间的关系，在某些情况下，分次环是本质环面簇，可能具有无限嵌入维数，但具有有限的克鲁尔维数。后的估值扩展到一个合适的完成（其存在性是不成立的文件）的关系变得更加精确，并建议一种可能的方式来建立局部单值化的一个优秀的等特征局部域的代数封闭的剩余域，通过变形的部分环面嵌入决议的基本环面谱相关的分次环。
2003-03-17 math.AC math.AG
Extending valuations of local domains to complete local domains without changing the value group
研究在不改变值群的情况下，将局部域的赋值扩展到完备局部域的问题，通过给出泰西耶猜想的证明，为正特征下局部一致化的两种方法提供重要步骤。
2026-08-07 math.AC math.AG
Formal prime ideals of infinite value and their algebraic resolution
设$R$是特征为0的域上的有限型局部区域，$ν$是$R$的商域的赋值，它支配$R$ .这样的估值的秩通常在将估值扩展到支配$\hat R$的估值时增加，$R$的完成。当$ν$的秩为1时，Cutkosky和Ghezzi通过分解无穷值的素理想来处理这种现象，但给出了一个例子，表明当秩大于1时，$\hat R$中没有导致这种障碍的自然理想。我们将他们关于无穷值素理想的分解的结果推广到任意秩的赋值上。
2009-05-27 math.AC math.AG
On Kaplansky's Embedding Theorem
本文证明完备等特征诺特局部整环可保赋值嵌入Hahn级数环，方法基于环面局部均匀化与半赋值逼近。
2025-09-08 math.AC math.AG
Algebraic series and valuation rings over nonclosed fields
假设$k$是一个任意域。考虑字段$k((x_1,...,x_n))$，它是变量$x_1,...,x_n$中形式幂级数环$k[[x_1,...,x_n]]$的商字段，系数在$k$中。设$σ$是$x_1,...,x_n$中的形式幂级数，其系数在$k$的代数闭包中.给出了$σ$是$k((x_1,...,x_n))$上代数的一个非常简单的充要条件.作为我们的方法的一个应用，我们给出了赋值环$V$的一个特征，它支配一个优秀的，诺特局部域$R$的二维，并使秩增加后，通过完成一个双有理扩展的$R$。
2008-01-07 math.AC math.AG
Overweight deformations of affine toric varieties and local uniformization
研究了具有代数闭剩余域的优良等特征局部域的Abhyankar赋值问题。对于零维估值，我们证明了，每当环是完整的和半群的价值所采取的估值是numbergenerated（这意味着估值是Abhyankar）的估值可以均匀化嵌入的方式由一个双有理映射，这是关于一个合适的系统的极大理想的发电机是单项的。我们证明，相反，如果一个估值是Abhyankar后，双有理修改和本地化的点挑选的估值一个得到一个环，其半群的值是双生成的。结合这两个结果，利用Abhyankar赋值在复合和完备方面的良好性质，给出了具有代数闭剩余域的优秀等特征局部域的所有Abhyankar赋值的局部单值化.一些关于Abhyankar估值的一般结果是证明方法的副产品。
2016-02-09 math.AC math.AG
Minimal plane valuations
我们考虑$H^0(L)$的消失序列的最后一个值$\hatμ (ν)$沿着一个以$\mathcal{O}_{\mathbb{P}^2,p}$为中心的整除或无理赋值$ν$，其中$L$分别为. $p$是一种线路或在代数闭域上的射影平面$\mathbb{P}^2$上的一点。对于赋值，该值包含与点的Seshadri常数给出的信息类似的信息。$\hatμ (ν) \geq \sqrt{1 / \mathrm{vol}(ν)}$和最小赋值总是满足等式的那些。本文证明了Greuel-Lossen-Shustin猜想蕴涵了Nagata猜想的一个涉及极小赋值的变形（它将Dumnicki等人的论文“$\mathbb{P}^2$的非常一般的单项式赋值和Nagata型猜想”中所述的一个变形扩展到射影平面的整除和无理赋值的整个集合），它也蕴涵了原来的那个。我们还提供了无限多个家庭的非常一般的最小估值与任意数量的Puienix指数，和一个渐近的结果，可以被认为是一个证据的方向所提到的猜想Dumnicki等人。
2017-05-10 math.AC math.AG
Defect of an extension, key polynomials and local uniformization
对值域的所有单有限扩张，我们证明了它的亏数是相应的关键多项式完备集的有效次数的乘积。作为结果，我们得到了一个局部单值化定理的秩为1的估值为中心的等特征拟优良的局部区域满足一些归纳假设的缺乏缺陷。
2014-12-24 math.AG
Fibrés principaux sur les corps valués henséliens
设（K，v）是值域，Y是K-簇，G是K上的代数群（不一定是光滑的），f：X-> Y是Y上的G-扭子.我们考虑导出映射X（K）--> Y（K），它对于由赋值导出的拓扑是连续的.让我来表示这张地图的图像。证明了：若（K，v）是Hensel的，且它的完备化是可分扩张，则：-I在Y（K）中局部闭;-诱导满射X（K）--> I是群G（K）的主丛（也由赋值拓扑化）.
2014-07-23 math.AG
A construction of algebraizable formal models
设$X$是完备非平凡值域$K$上的簇.在$X$允许闭嵌入到环面簇中的情况下，我们构造了一个解析$X$的代数化形式模型.可代数化是指形式模型由赋值环$K^\circ$上的局部有限型平坦格式沿特殊纤维的完备化给出。利用$\mathbb{T}$ -复曲面簇在$K^{\circ}$上的组合理论构造了形式化模型.
2023-03-23 math.AG
Valuations and plurisubharmonic singularities
我们扩展到更高的维度的一些valuative分析的奇异性的pluisubharmonic（PSH）的功能开发的最后两位作者。在Kontsevich和Soibelman之后，我们描述了C[x_1，...，[x_n]以原点为中心。它是自然赋予仿射结构的单形的联合。利用C^n在原点以上的修改上的因子的相对正性性质，我们定义了V上的形式psh函数，它被设计成与通常的psh函数类似。对于V上的有界形式psh函数，我们定义了一个混合的Monge-Ampere算子，它反映了C^n原点上因子的相交理论.该算子关联到任何（n-1）元组的正式psh函数的一个积极的措施，有限的质量V。接下来，我们表明，收集Lelong数的一个给定的芽u的psh函数在所有无限近点诱导一个正式的psh函数u'V称为其赋值变换。当φ是Demailly意义下的psh Holder权时，广义Lelong数nu_φ（u）等于u'对φ赋值变换的Monge-Ampere测度的积分.特别地，任何广义Lelong数都是赋值的平均。我们还展示了如何计算u的乘子理想和u关于Rashkovskii意义下的n的相对类型，根据u和n的赋值变换。
2007-09-14 math.AG math.CV
On Shilov boundaries, Rees valuations and integral extensions
本文探讨了交换代数中 Rees 赋值与非阿基米德几何中 Shilov 边界的类比，证明了任意 Tate 环的 Shilov 边界与主理想的 Rees 赋值环集合重合，并证明了该刻画在整扩张下的稳定性。
2026-11-04 math.AC math.AG math.NT
A family of étale coverings of the affine line
本文构造了一类仿射线的代数覆盖。更具体地，设$F$是特征$p$的有限域，并且假设$F$的基数至少为4。设$A = F[T]$为单变量$T$中的多项式环，$K=F(T)$。令$K_\infty$是$K$沿着$1/T$给出的赋值的完备化，令$C$是$K_\infty$的代数闭包的完备化。本文证明了存在连续满射$$π_1^{alg}(\A^1_C) \to \lim_{\leftarrow \atop I} SL_2( A/I )/{\pm 1},$$，其中$π_1^{alg}(\A^1_C)$是$C$上仿射线的代数基本群，且右（上）逆极限取于$A=F[T]$中的所有非零真理想上.我们使用Drinfel的模曲线的理论来获得这些覆盖。
1993-09-02 alg-geom math.AG
The p-adic local monodromy theorem for fake annuli
我们建立一个推广的p-adic局部monodromy定理（安德烈，Mebkhout，和作者），其中微分方程刚性解析环上被取代的微分方程所谓的假环。后者松散地对应于一个Laurent多项式环的关于一个单项赋值的完备化。这个结果代表了p-adic局部单值定理（“半稳定约化问题”）向高维版本迈进了一步;它也可以被看作是原始p-adic局部单值定理的一个稍微新颖的表述。
2006-11-11 math.AG math.NT
Optimisation du théorème d'Ax-Sen-Tate et application à un calcul de cohomologie galoisienne p-adique
设p是素数，Q_p是p进数域，K是Q_p的有限扩张，\bar{K}是代数闭包，C_p是Q_p的完备化，Q_p上的赋值在其上扩张.在他对Ax-Sen-Tate定理的证明中，Ax证明了如果对于K G的绝对伽罗瓦群中的所有s，C_p中的x满足v（sx - x）> A，则存在K中的y使得v（x-y）>= A-C，常数C = p/（p-1）^2。Ax质疑这个常数的最优性，我们在这里研究。引入K的p^n次根扩张，借助Tate和Colmez的工作，找到了C_p中满足v（sx-x）>= A的最佳常数和元素的更多信息，并计算了系数在\bar{K}的整数环上的G的第一上同调群.
2009-11-10 math.AG
Convex unions and completions from simplicial pseudomanifolds
研究通过单纯伪流形的泛化，探讨PL同胚对局部凸性的影响，揭示了收缩边对凸性空间的显著影响。
2026-02-05 math.AG math.CO math.GT
Every place admits local uniformization in a finite extension of the function field
证明了代数函数域F的每一个位置P|任意特征的K在F的有限扩张E中允许局部单值化。我们表明，E|在基域K的有限纯不可分扩张之后，F可以被选择为伽罗瓦。代替伽罗瓦，也可以选择扩张使得诱导扩张EP|剩余域的FP是完全不可分的，并且F的值组仅被剩余特征除。如果F位于一个Abhyankar场所的完备化中，则不需要F的扩张。我们的证明完全基于估值理论定理，这些定理在正特征中特别重要。当R是正则的且维数小于3时，它们也适用于K的子环R，并得到类似的结果。
2007-02-28 math.AC math.AG
