Topological Properties of Almost Abelian Groups
本文研究复殆阿贝尔李群的离散子群、紧性条件与极大紧子群等拓扑性质。
2023-08-15 math.GR
A note on the Bruhat decomposition of semisimple Lie groups
设连通半单李群的分裂元作用在其旗流形上。证明了该作用的每个不动点的连通集本身是一个旗流形。利用这一方法，我们可以得到半单李群的完全动力学变元的广义Bruhat分解.
2008-07-28 math.GR
Defining amalgams of compact Lie groups
对于$n \geq 2$，令$Δ$是秩$n$的Dynkin图，令$I = {1, >..., n}$是$Δ$的标签集。一个群$G$在$\mathbb{C}$上存在一个$Δ$型弱Phan系，如果$G$是由单连通半单李群的中心子群$U_i$，$i \in I$生成的，并且包含子群$U_{i,j} = \gen{U_i ,U_j}$，$i \neq j \in I$，它们是秩为2的单连通紧半单李群的中心子群，使得$U_i$和$U_j$是$U_{i,j}$的秩为1的子群对应于$U_{i,j}$的最大环面和基本根系的选择。本文证明了$G$是单连通紧致半单李群的中心商，其复化是$Δ$型单连通复半单李群。
2007-08-11 math.GR
On Simply Connected Simple Lie Skew Braces with Nilpotent Multiplicative Group
Università di Cagliari（卡利亚里大学）
证明乘法群幂零的单连通单李斜辫必须是一维且交换的，即若乘法群幂零且维数大于1，则李斜辫不是单的。
2026-06-24 math.GR math.RA
Centralizers of Commuting Elements in Compact Lie Groups
两环面上平坦G-丛的模空间完全由其完整表示决定。当G是紧的、连通的和单连通的时，我们证明了模空间同胚于两个环面模外尔群作用的乘积，或等价于G中元素交换对的共轭类.由于非单连通群的分支群是由n元组的中心化子中的某个有限维子群给出的，我们利用扩展Dynkin图的图自同构证明了G中元素对的中心化子的性质，并给出了一些具体的例子.我们的结论表明，作为一个紧凑的，连接的，单连通的李群G有一个有限数量的子群，每个共轭的任何元素在G的中心化子，有一个一致的限制上的交换元素的非冗余链。
2010-06-19 math.GR
The length and depth of compact Lie groups
设$G$是连通李群. $G$的不可精化链是子群$G = G_0 > G_1 > \cdots > G_t = 1$的链，其中每个$G_i$是$G_{i-1}$的最大连通子群。在本文中，我们引入了$G$的长度（深度）的概念，定义为这样的链的最大（相应的，最小）长度，我们建立了紧群的几个新结果。特别地，我们计算了每个紧单李群的精确长度和深度，并得出了任意连通紧李群$G$的结论。我们得到了$G$的长度在维数方面的最佳可能界，并刻画了具有相等长度和深度的连通紧李群。后一个结果推广了Iwasawa关于有限群的一个著名定理。更一般地说，我们建立了一个最好的上界$\dim G'$的链差的$G$，这是它的长度减去它的深度。
2019-04-11 math.GR
The Divisibility Graph of finite groups of Lie Type
有限群$G$的整除图的顶点集为$G$中非中心元的共轭类长的集合，且若两个顶点整除另一个顶点，则两个顶点由一条边连通.确定了李型有限群的奇特征整除图的连通分支。
2016-12-13 math.GR
When are radicals of Lie groups lattice-hereditary?
本文旨在阐明在连通李群G上什么条件意味着它的极大连通正规可解子群R与G的每个格相交作为R中的格。
2015-05-13 math.GR
Kernels of Linear Representations of Lie Groups, Locally Compact Groups, and Pro-Lie Groups
本文研究拓扑群常表示核的交集KO(G)，明确了连通李群、殆连通李群对应的KO类结构，证明连通射影李群的KO(G)含于其中心，并给出局部紧连通群下KO(G)的维数界及相关例子。
2010-12-02 math.GR math.RT
Connected Lie groups and property RD
对于一个局部紧群，性质RD用其密度的$L^2$ -范数和其支集的直径给出了对任何紧支集测度的卷积范数的控制.给出了具有RD性质的李群的完全分类。
2004-09-21 math.GR math.OA
Parameter rigid actions of simply connected nilpotent Lie groups
证明了紧致流形上单连通幂零李群的局部自由作用，若每个实值上圈与常数上圈上同调，则该作用是参数刚性的。如果作用有稠密轨道，则反之亦然。利用这一点，我们构造了单连通幂零李群的参数刚性作用，其李代数允许有理数结构。这推广了dos Santos [参数刚性作用的Heisenberg群]的结果。二神日& Dynam。Sys. 27（2007），1719-1735]关于海森堡群。
2021-03-23 math.DS math.GR
On the radicals of exponential Lie groups
设$G$是连通指数李群，$R$是$G$的可解根.我们描述了$G/R$上的一个条件，在此条件下，我们可以得出结论，$R$是一个指数李群。特别是当$G$是一个复李群时，该条件成立，这产生了Moskowitz和Sacksteder关于复指数李群中心的\cite{MS}结果的更强版本。一路上，我们证明了一个标准的元素从某些子集的可解李群是指数，这将是独立的利益。
2016-05-25 math.GR
Weak amenability and simply connected Lie groups
根据小泽的方法，我们证明了几个半直积是不弱服从。因此，我们能够刻画弱服从的单连通李群。
2015-05-05 math.FA math.GR math.OA
On the almost algebraicity of groups of automorphisms of connected Lie groups
University of Mumbai（孟买大学）；Jawaharlal Nehru University（贾瓦哈拉尔·尼赫鲁大学）
本文研究连通李群自同构群的几乎代数性，在$C$可能非平凡时给出充要条件，对特定李群类得到更具体判据，还分析了相关子群的几乎代数性。
2026-09-02 math.GR
Weights for compact connected Lie groups
设$\ell$为素数。如果${\mathbf G} $是一个紧连通李群，或者是一个特征不同于$\ell$的连通约化代数群，并且$\ell$是${\mathbf G}$的好素数，我们证明了${\mathbf G}$的$\ell$ -融合系统的权数等于它的外尔群的不可约特征标数.证明依赖于紧李群中$\ell$ -顽固子群的分类。
2023-03-10 math.AT math.GR math.RT
Dimension of asymptotic cones of Lie groups
计算了连通李群的渐近锥面的覆盖维数.对于单连通可解李群，这是指数根的余维数。作为证明的一个应用，我们给出了拟等距嵌入非正曲度量空间的连通李群的一个刻画。
2007-03-07 math.GR math.MG
On real and rational elements in a class of Lie groups
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院罗尔基分校）；Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育与研究学院莫哈利分校）
本文为域上包括李群、代数群和有限群在内的一类群提供了确定实元素与有理元素的统一方法，并应用于半直积SL(2,R)⋉Sym^n(R^2)的分类，同时研究了连通实可解李群中实元素与单连通性、可解性及指数性的关系。
2026-09-16 math.GR
On dense free subgroups of Lie groups
给出了实李群中稠密自由子群的构造方法。特别地，我们证明了连通半单实李群G的任何稠密子群都包含一个在两个生成元上的自由群，并且该群在G中仍然是稠密的，而连通不可解李群H的任何非生成稠密子群都包含一个秩< 2 dim（H）的稠密自由子群.这回答了Carriere和Ghys的一个问题，并给出了Connes和Sullivan关于顺从行为的一个猜想的初等证明，该猜想首先由Zimmer证明。
2002-12-05 math.GR
Assouad-Nagata dimension of connected Lie groups
证明了具有左不变黎曼度量的连通李群$G$的渐近Assouad-Nagata维数与其拓扑维数$G/C$一致，其中$C$是极大紧子群.为了证明这一点，我们将计算连通可解李群和半单李群的Assouad-Nagata维数。结果证明了具有字度量的多环群的渐近Assouad-Nagata维数等于它的Hirsch长度，并且某些花环型有限生成群不能与连通李群上的任何余紧格拟等距.
2010-09-25 math.DG math.GR math.GT
The Structure of Cartan Subgroups in Lie Groups
研究了连通李群中Cartan子群的性质和结构。我们得到了Cartan子群的一个特征，推广了Wüstner的结构定理。我们证明了Cartan子群与根的极大紧子群的中心化子的Cartan子群是相同的。此外，我们描述了在连通可解李群中构造包含某些幂零子群的嘉当子群的方法。我们把商群模闭正规子群中的Cartan子群映射为环境群中Cartan子群的象。我们还研究了连通李群上幂映射的象的稠密性，并证明了如果任何$k$次幂映射的闭正规子群的限制和相应的商群上的映射都有稠密象，则它的象也有稠密象.
2020-06-18 math.GR
Three-dimensional topological loops with solvable multiplication groups
证明了每个$3$ -维连通拓扑环$L$具有一个维数为$\le 5$的可解李群作为$L$的乘法群是类$2$的中心幂零的.此外，我们还对可解非幂零李群$G$进行了分类，它们是$3$维单连通拓扑环$L$和$\hbox{dim} \ G \le 5$的乘法群。这些群是真连通李群的直积，具有维数$5$。我们还找到了$L$的内映射群。
2015-07-04 math.GR
On simple compact Lie skew braces
Università di Cagliari（卡利亚里大学）
本文从全局和微分视角研究李斜 brace 的简单性，证明紧致连通简单李斜 brace 的结构特性，并构造非紧致例子展示其非刚性。
2026-04-24 math.DG math.GR math.RA
Affine actions on Nilpotent Lie groups
对于任何连通和单连通的幂零李群N，我们可以把它的仿射变换群Aff（N）联系起来。本文研究了一个给定的幂零李群G在另一个幂零李群N上通过这种仿射变换的简单传递作用。我们成功地将这种简单传递仿射作用的存在性问题转化为李代数水平上的相应问题。作为该平移的可能使用的示例，我们然后考虑dim（G）=dim（N）小于6的情况。最后，我们专门讨论了给定连通和单连通幂零李群上的阿贝尔单传递仿射作用。结果表明，N上的这样一个简单传递的阿贝尔仿射作用对应于N的李代数上的一个特殊的李相容双线性积，我们称之为LR-结构。
2007-11-30 math.DG math.GR
The 2-ranks of connected compact Lie groups
紧李群$G$的2-秩是$G$的初等2-子群${\mathbb Z}_{2}\times... {\mathbb Z}_{2}$的最大可能秩。紧李群的2-秩（和任何素数$p$的$p$ -秩）的研究始于1953年，由A. Borel和J. - P. Serre。紧李群的2-秩一直是许多数学家研究的对象。紧李群的2-秩与数学中的几个重要领域密切相关。本文综述了关于紧李群的2-秩的一些重要结果。特别地，我们给出了紧连通单李群$G$的2-秩的完全确定。Y. Chen和T. Nagano in [Un invariant gémetrique riemannien，C. R. Acad. Sci. Paris，295（1982），389- 391]和[A Riemannian geometric invariant and its applications to a problem of Borel and Serre，Trans.Amer.Math.Soc.308（1988），273- 297]。
2013-07-08 math.DG math.GR
Weak amenability of Lie groups made discrete
我们完全刻画了连通李群的可数子群都是弱顺从的。我们还提供了一个特征的连接半单李群是弱服从。最后，我们证明了一个连通李群是弱顺从的，如果这个群是弱顺从的离散群。
2018-01-11 math.FA math.GR math.OA
Curve Selection Lemma for semianalytic sets and conjugacy classes of finite order in Lie groups
利用实半解析集的曲线选择引理的一个强版本，证明了对于任意连通李群$G$，由$G$中的所有$n$阶元素组成的集合$E_n(G)$的每个连通分支都是$G$中的共轭类.特别地，$G$中所有有穷级的共轭类都是封闭的.给出了$E_n(G)$连通分支的一些性质。
2005-09-18 math.AG math.GR
The classification of thick representations of simple Lie groups
本文利用权乘法自由且权偏序集为全序集的不可约表示刻画了连通复半单李群在${\Bbb C}$上的有限维厚表示.利用这一特征，我们给出了连通复单李群在${\Bbb C}$上的厚表示的分类.
2021-11-17 math.GR math.RT
On quasi-isometric nilpotent Lie groups
在这篇文章中，我们提供了一个著名的猜想，即准等距单连通幂零李群是同构的证据。我们这样做是通过构建新的例子，这是刚性的意义上说，每当他们是拟等距任何其他单连通幂零李群，实际上是同构的。
2017-11-20 math.AT math.GR
A definability criterion for connected Lie groups
自\cite{Pgroupchunk}以来，人们已经知道，在实域的$o$ -最小展开中可定义的任何群都可以具有李群结构。因此，很自然地会问，什么时候一个李群李群同构于一个在这样的展开式中可定义的群。Conversano，Starchenko和第一作者回答了这个问题，在\cite{COSsolvable}的情况下，当组是可解的。本文在更一般的背景下回答了类似的问题。我们首先在群是线性的情况下给出一个完全分类。具体地说，一个线性李群$G$是李同构于一个可定义在实数的$o$ -极小展开式中的群当且仅当它的可解根具有相同的性质。然后，我们处理的一般情况下，一个连接的李群，虽然不幸的是，我们不能实现一个完整的特征。假设李群$G$有一个“好的Levi分解”，我们证明了为了使$G$与一个可定义群同构，它的可解根满足\cite{COSsolvable}中给出的条件是必要且充分的.
2020-06-16 math.GR math.LO math.RT
A complete characterization of connected Lie groups with the Approximation Property
给出了连通李群具有群逼近性质的一个完整刻画。为此，我们引入了一种加强性质（T）的方法，我们称之为性质（T*），它是AP的天然障碍。为了定义性质（T*），我们首先证明了对每个局部紧群G，在G的完全有界Fourier乘子空间上存在唯一的左不变平均.称一个局部紧群G具有性质（T*），如果这个平均是一个弱 * 连续泛函.在证明了群SL（3，R），Sp（2，R）以及Sp（2，R）的泛覆盖具有性质（T*）之后，我们讨论了连通李群具有AP的问题.从AP的角度考虑这个问题时出现的一个技术问题是，连通李群的全局Levi分解的半单部分不需要闭合。由于性质（T*）的一个重要的持久性，这个问题消失了。因此，一个连通的李群有AP当且仅当它的Levi分解的半单部分中的所有单因子都有实秩0或1。最后，我们能够建立所有具有有限中心的连通单高阶李群的性质（T*）。
2016-02-12 math.FA math.GR math.OA
Connected components of definable groups, and o-minimality II
本文研究了可定义在实封闭的域的饱和o-极小展开式中的群G的连通分支G^00，G^000及其等价物。我们证明了G^00/G^000自然是一个连通的紧交换李群与一个稠密的可交换生成子群的商。我们还强调了半单李群的泛覆盖的作用。
2011-06-17 math.GR math.LO
On the Component Factor Group G/G_0 of a Pro-Lie Group G
一个亲李群$G$是一个拓扑群，使得$G$同构于所有商群$G/N$（模闭正规子群$N$）的投影极限，使得$G/N$是一个有限维实李群。一个拓扑群是几乎连通的，如果$G$单位连通区分支$G_0$的全不连通的因子群$G_t:= G/G_0$是紧的.在这种情况下，$G$的每个李群商$G/N$具有100个分量是直接的。然而，尽管有一个全面的文献亲李群，下面的定理，证明这里，是不可获得的，直到现在：一个亲李群$G$是几乎连通的，如果它的每个李群成分$G/N$有100多个连通成分。证明的难点在于验证$G_t$的完备性。
2018-12-12 math.GN math.GR
On the commutator length of compact Lie groups
本文证明紧李群导出子群的单位连通分支仅由换位子组成，并应用此结果于交换性分类空间的同伦型研究。
2023-09-05 math.AT math.GR
Deformations of crossed homomorphisms on Lie groups
Jilin University（吉林大学）
本文研究了李群上交叉同态的变形，通过上同调分析其刚性性质，并探讨了与李代数上同调的关系。
2025-12-15 math.GR math.RA
Deformations and rigidity of lattices in solvable Lie groups
设$G$是单连通可解李群，$Γ$是$G$中的格.变形空间$\mathcal{D}(Γ,G)$是与$\Aut(G)$在$Γ$的所有晶格嵌入到$G$中的空间$\mathcal{X}(Γ,G)$上的作用相关联的轨道空间。我们的主要结果推广了Mal'tsev和Saito关于幂零李群和实型可解李群中格的经典刚性定理.证明了在$G$的极大幂零正规子群连通的条件下，$G$中的每个Zynski-稠格$Γ$的变形空间是有限的Hausdorff空间.这意味着可解李群中的每个格实际上嵌入为具有有限变形空间的Zenki-稠格。本文给出了可解李群$G$的例子，它允许Zomki-稠格$Γ$，使得$\mathcal{D}(Γ,G)$是可数无限的，以及$G$的极大幂零正规子群是连通的，同时$G$具有不可数变形空间的格.
2011-11-23 math.DG math.GR
Loops as sections in compact Lie groups
证明了不存在与拟单李群同胚的连通拓扑真环，且不存在紧李群作为其左平移拓扑生成的群。此外，任何与7-球面同胚且其左平移群为紧李群的连通拓扑环都是经典的。本文给出了一个特殊的简单的一般构造，使得其左平移的紧群至少是3个因子的直积。
2015-02-21 math.GR math.GT math.RT
Maximal Subgroups of Compact Lie Groups
本文旨在对紧李群（不一定连通）的极大子群的分类作一概述。在第一部分中，它表明，这些自然分为三种类型：（1）平凡型群，它简单地定义为相应分支群的极大子群在标准投影下的逆像，其分类构成有限群中的一个问题;（2）正规型群，它的连通单分支是正规子群;（3）正规化子型群，它们是它们自己的连通单分量的归一化子。本文还证明了如何将后两类极大子群的分类归结为：（2）无中心连通紧致单李群的有限极大$Σ$ -正规子群的分类和（3）紧致单李代数的$Σ$ -本原子代数的分类，其中$Σ$是相应的外自同构群的子群。在第二部分中，我们明确地计算了紧经典李代数的本原子代数（在相应的典型群中）的正规化子，从而得到了紧经典李群的所有（非离散）极大子群的完全分类。
2014-02-08 math.DG math.GR math.RA
Pointwise-relatively-compact subgroups and trivial-weight-free representations
本文研究拓扑群中逐点椭圆子集的稠密子群存在条件，通过半直积和李代数无平凡权表示的结构刻画，推广并恢复了Kabenyuk的分类结果。
2025-06-26 math.GN math.GR math.RT
On the quasi-isometric and bi-Lipschitz classification of 3D Riemannian Lie groups
本文讨论了具有左不变黎曼度量的三维或更小维连通李群的几何分类。一方面，从文献中收集的结果，我们给这样的群体的完整的分类，以准等距的回顾，我们比较了准等距分类与bi-Lipschitz分类。另一方面，我们研究了两个拟等距等价的李群如果具有适当的左不变黎曼度量，是否可以成为等距的问题。我们表明，这是三维单连通群的情况下，但它不是真的，在一般情况下，多连通群。反例还证明了“可等距化”不是传递关系。
2018-11-06 math.DG math.GR math.MG
Finite central extensions of type I
设$\mathbb{G}$是一个具有可解连通分支和有限生成分支群的李群，$α\in H^2(\mathbb{G},\mathbb{S}^1)$是一个上同调类.证明了如果$(\mathbb{G},α)$是I型的，那么对于$\mathbb{G}$的有限中心扩张也是如此.特别地，I型连通可解李群的有限中心扩张也是I型的。这与一般情况相反，在一般情况下，I型性质在有限中心扩张下不存在。我们还表明，广告代数外壳的连接可解李群上的操作，即使后者不是简单的连接，并给出了一个群论表征的所有欧氏子群的一个连接，简单连接的可解群$\mathbb{G}$包含一个给定的中心子群的$\mathbb{G}$。
2022-09-05 math.FA math.GR math.RT
Generic infinite generation, fixed-point-poor representations and compact-element abundance in disconnected Lie groups
本文研究不连通李群中紧元素的稠密性条件，推广了Wu的结果并纠正了先前文献的错误，同时刻画了导子群非有限生成的稠密子群所对应的连通李群结构。
2025-07-05 math.AT math.GN math.GR
