紧李群中作为截面的环

由幂零循环子代数诱导的无扭仿射李代数的单模

Simple modules for untwisted affine Lie algebras induced from nilpotent loop subalgebras

本文利用幂零循环子代数上一维模的诱导，构造了无扭仿射李代数的大类单模，并证明了其首自扩张空间具有不可数维且通用张量积为单模。

分次多圈李代数的表示

Representations of Graded Multi-Loop Lie Algebras

设g_A（分别为g_A（μ））是复域C上单有限维李代数g所对应的分次多圈李代数（分别为分次扭多圈李代数）”.本文证明了有限维权空间上的不可约可积g_A（μ）-模是最高权模或其子模，并分类了有限维权空间上的不可约可积g_A-模与g_A（μ）-模的同构类.

光滑截面李代数的范数连续酉表示

Norm continuous unitary representations of Lie algebras of smooth sections

我们给出了一个完整的描述的有界（即范数连续）酉表示的Fréchet-李代数的所有光滑部分，以及LF-李代数的紧支撑光滑部分，光滑李代数丛的典型纤维是一个紧凑的李代数。对于所有截面的李代数，有界酉不可约表示是所谓求值表示的有限张量积，因此特别是有限维的。对于紧支撑截面的李代数，有界酉不可约（因子）表示可能是赋值表示的无限个张量积，从而将分类问题归结为Glimm和Powers关于UHF C*-代数的不可约（因子）表示的结果.在我们的证明的关键部分是分类的不可约界酉表示的李代数，是张量积的紧凑李代数和一个酉实连续逆代数：每个这样的表示是一个有限的产品的评价表示。在群的层次上，我们的结果特别地涵盖了具有紧基和结构群的主纤维丛的光滑规范变换群的单位连通区的有界酉表示，以及值在对合交换连续逆代数中的特殊酉n乘n矩阵群的连通区.

非Simply Connected李群的圈群的正能量表示

Positive Energy Representations of the Loop Groups of Non Simply Connected Lie Groups

本文分类并构造了紧致、连通、单李群的环群的所有不可约正能量表示，并证明了它们允许Diff（S^{1}）的缠绕作用.

Moufang环与广义Lie-Cartan定理

Moufang loops and generalized Lie-Cartan theorem

研究了解析Moufang环的线性双表示的广义Lie-Cartan定理。得到了双表示的生成元之间的交换关系，特别是给出了双表示乘法群的李代数。

李代数的极大子代数与主因子

Maximal subalgebras and chief factors of Lie algebras

本文继续研究李代数的结构与它们的主因子的关系，所用的概念类似于群论中相应的概念。第一节研究了极大子代数无核的李代数的结构。第二节利用所得结果讨论了L的两个主因子是L-连通的关系，这是主因子集上的一种比同构为L-模的关系更弱的等价关系。Jordan-H的加强型对每一个李代数建立了Frattini主因子对应的Older定理。最后一节介绍了冠的概念，一个由Gasch在群论中引入的概念utz，并表明，它提供了许多信息的主要因素

Linking Lie groupoid representations and representations of infinite-dimensional Lie groups

The present paper links the representation theory of Lie groupoids and infinite-dimensional Lie groups. We show that smooth representations of Lie groupoids give rise to smooth representations of associated Lie groups. The groups envisaged here are the bisection group and a group of groupoid self maps. Then representations of the Lie groupoids give rise to representations of the infinite-dimensional Lie groups on spaces of (compactly supported) bundle sections. Endowing the spaces of bundle sections with a fine Whitney type topology, the fine very strong topology, we even obtain continuous and…

$\boldsymbol{\frak{sl}}_n$ 的圈群与仿射李代数的表示构造

A Construction of Representations of Loop Group and Affine Lie Algebra of $\mathfrak{sl}_n$

该研究构造了$\frak{sl}_n$的圈群表示，推导对应1级仿射Kac-Moody代数表示的公式，并在对偶表示中实现Whittaker泛函，为相关代数表示研究提供新构造。

自适应对和维尔斯特拉斯截面

Adapted pairs and Weierstrass sections

适应对和Weierstrass截面是与有限维向量空间X上代数李代数a的作用相关的不变理论的核心。其中a不必是半单李代数。这里特别描述了当a是单李代数的双抛物子代数的正则截断且X是a的对偶时它们的一般性质。

极小Q-分级子代数的扭曲环形代数的导出

Derivations of Twisted Loop Algebras of Minimal Q-graded Subalgebras

本文研究了极小Q-分级子代数的扭曲环形代数的导出，推导出导出代数的分解公式，并确定了同质几乎内导出和扭曲affinization。

Little Strings, Quasi-topological Sigma Model on Loop Group, and Toroidal Lie Algebras

We study the ground states and left-excited states of the A_{k-1} N=(2,0) little string theory. Via a theorem by Atiyah [1], these sectors can be captured by a supersymmetric nonlinear sigma model on CP^1 with target space the based loop group of SU(k). The ground states, described by L^2-cohomology classes, form modules over an affine Lie algebra, while the left-excited states, described by chiral differential operators, form modules over a toroidal Lie algebra. We also apply our results to analyze the 1/2 and 1/4 BPS sectors of the M5-brane worldvolume theory.

根分次Banach-李群的Borel-Weil理论

Borel-Weil Theory for Root Graded Banach-Lie groups

本文引入（弱）根分次Banach-李代数和相应的李群作为Banach代数$A$的类$\GL_n(A)$的自然推广或紧空间$X$到复半单李群$K$的连续映射的类$C(X,K)$的自然推广.研究了从抛物子群$P$的全纯Banach表示到$G/P$上齐次向量丛的全纯截面上$G$的表示的全纯诱导.我们的主要成果之一是代数表征的空间的部分是用来表明，这个空间实际上进行了自然的Banach结构，结果推广的有限维空间的部分全纯丛紧凑复杂的流形。本文还给出了（弱）根分次Banach-李群$G$的任何不可约全纯表示的几何实现，并证明了空间$G/P$上的所有全纯函数都是常数.

Curvature of matrix and reductive Lie groups

In this paper, we give a simple formula for sectional curvatures on the general linear group, which is also valid for many other matrix groups. Similar formula is given for a reductive Lie group. We also discuss the relation between commuting matrices and zero sectional curvature.

Hilbert-Loop群的双重扩张的半有界酉表示

Semibounded Unitary Representations of Double Extensions of Hilbert--Loop Groups

一个可能是无限维的李群$G$的酉表示称为半有界的，如果来自导出表示的相应算子$i\ddπ(x)$在$G$的李代数$\g$的某个非空开子集上从上一致有界。我们对扭圈群$\cL_ϕ(K)$的双重扩张群$\hat\cL_ϕ(K)$的所有不可约半有界表示进行了分类，其中$K$是一个简单的Hilbert-李群（在其李代数上的标积是不变的意义上），$ϕ$是$K$的有限阶自同构，它导致了7个不可约局部仿射根系之一及其规范$\Z$ -分次.为了实现这一目标，我们将全纯归纳法推广到某些类的Fréchet-李群，并证明了Fréchet-BCH-李群上解析算子值正定函数的无穷小刻画。

对称III。广义Lie方程的可积性

Moufang symmetry III. Integrability of generalized Lie equations

讨论了局部解析Moufang圈的广义Lie方程的可积性。

形式乘法、分布双代数与非结合李理论

Formal multiplications, bialgebras of distributions and non-associative Lie theory

我们描述了一般的非结合版本的李理论，涉及单位形式乘法（正式循环），Sabinin代数和非结合双代数。从形式乘法出发，我们构造了一个非结合双代数，即具有卷积积的分布双代数。考虑该双代数中的本原元，给出了从形式环到Sabinin代数的函子.我们比较这个函子的Mikheev和Sabinin，并表明，虽然括号给出的两个建设相吻合，多算子不。我们还展示了如何在循环的身份产生身份的双代数。当循环中的结合性转化为代数中的结合性时，其他循环恒等式（如Moufang恒等式）产生新的代数恒等式。最后，我们定义了一类单位形式乘法Ado定理成立，并给出了此类外的形式循环的例子。本文构造的一个副产品是关于Bernoulli数的一个新恒等式。本文给出了两个证明：一个来自非结合对数公式，另一个来自D。Zagier）使用生成函数。

迭代Loop代数

Iterated Loop Algebras

迭代循环代数是通过重复地将循环构造应用于给定的基代数而获得的，从仿射Kac-Moody李代数的理论中可以熟悉。我们对这种迭代构造的兴趣是出于它在扩展仿射李代数的实现中的应用，但是这种构造也自然地出现在其他代数类的研究中。本文详细研究了迭代loop代数的基本性质。

Newton 层的 Steinberg 截面

Steinberg's cross-section of Newton strata

本文在非分歧约化群的环路群中构造环路 Steinberg 截面，用其几何刻画 Newton 层偏序集，并证明 Ivanov 猜想及多个经典结论。