Connected Lie groups and property RD
I. Chatterji, Ch. Pittet, L. Saloff-Coste
对于一个局部紧群，性质RD用其密度的$L^2$ -范数和其支集的直径给出了对任何紧支集测度的卷积范数的控制.给出了具有RD性质的李群的完全分类。
For a locally compact group, property RD gives a control on the convolution norm of any compactly supported measure in terms of the $L^2$-norm of its density and the diameter of its support. We give a complete classification of those Lie groups with property RD.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Weak amenability and simply connected Lie groups
根据小泽的方法，我们证明了几个半直积是不弱服从。因此，我们能够刻画弱服从的单连通李群。
Discrete Cocompact Subgroups of the Five-Dimensional Connected and Simply Connected Nilpotent Lie Groups
在同构的意义下，确定了五维连通、单连通幂零李群的离散余紧子群。证明了如果$G=N\times A$是一个连通、单连通、幂零的李群，且具有一个阿贝尔因子$A$，则$G$的每个一致子群都是$N$的一个一致子群与${\mathbb Z}^r$的直积，其中$r=\dim A$ .
Invariant automatic continuity for compact connected simple Lie groups
本文证明了具有范数拓扑的紧致连通单李群到任意可分SIN群的同态是自动连续的。这推广了Dowerk和Thom的一个结果。进一步证明了不变自动连续性的一些初等刻画。
Weak amenability of Lie groups made discrete
我们完全刻画了连通李群的可数子群都是弱顺从的。我们还提供了一个特征的连接半单李群是弱服从。最后，我们证明了一个连通李群是弱顺从的，如果这个群是弱顺从的离散群。
Lipschitz 1-connectedness for some solvable Lie groups
称空间X是Lipschitz 1-连通的，如果X中的每个L-Lipschitz圈都有O（L）-Lipschitz圆盘的边界。一个Lipschitz 1-连通空间存在一个二次等周不等式，但其逆不等式是否成立是未知的. Cornulier和Tessera证明了某些可解李群具有二次等周不等式，我们推广了他们的结果，证明了这些群是Lipschitz 1-连通的.
A complete characterization of connected Lie groups with the Approximation Property
给出了连通李群具有群逼近性质的一个完整刻画。为此，我们引入了一种加强性质（T）的方法，我们称之为性质（T*），它是AP的天然障碍。为了定义性质（T*），我们首先证明了对每个局部紧群G，在G的完全有界Fourier乘子空间上存在唯一的左不变平均.称一个局部紧群G具有性质（T*），如果这个平均是一个弱 * 连续泛函.在证明了群SL（3，R），Sp（2，R）以及Sp（2，R）的泛覆盖具有性质（T*）之后，我们讨论了连通李群具有AP的问题.从AP的角度考虑这个问题时出现的一个技术问题是，连通李群的全局Levi分解的半单部分不需要闭合。由于性质（T*）的一个重要的持久性，这个问题消失了。因此，一个连通的李群有AP当且仅当它的Levi分解的半单部分中的所有单因子都有实秩0或1。最后，我们能够建立所有具有有限中心的连通单高阶李群的性质（T*）。
The structure of the linearizer of a connected complex Lie group
本文研究连通复李群的线性化子结构，基于Morimoto定理证明连通复李群的复线性化子分解直积中向量群因子平凡。
On Simply Connected Simple Lie Skew Braces with Nilpotent Multiplicative Group
证明乘法群幂零的单连通单李斜辫必须是一维且交换的，即若乘法群幂零且维数大于1，则李斜辫不是单的。
Lifting Generators in Connected Lie Groups
本文证明连通李群的生成元提升问题可归结为阿贝尔化情形，并据此得出完美李群满足 Gaschütz 引理，同时给出非完美情形的 Gaschütz 秩界及精确计算。
Kernels of Linear Representations of Lie Groups, Locally Compact Groups, and Pro-Lie Groups
本文研究拓扑群常表示核的交集KO(G)，明确了连通李群、殆连通李群对应的KO类结构，证明连通射影李群的KO(G)含于其中心，并给出局部紧连通群下KO(G)的维数界及相关例子。
Semisimple Lie groups satisfy property RD, a short proof
给出了连通半单实李群满足性质RD的一个初等证明。证明是基于线性化的过程。
Weights for compact connected Lie groups
设$\ell$为素数。如果${\mathbf G} $是一个紧连通李群，或者是一个特征不同于$\ell$的连通约化代数群，并且$\ell$是${\mathbf G}$的好素数，我们证明了${\mathbf G}$的$\ell$ -融合系统的权数等于它的外尔群的不可约特征标数.证明依赖于紧李群中$\ell$ -顽固子群的分类。
Parameter rigid actions of simply connected nilpotent Lie groups
证明了紧致流形上单连通幂零李群的局部自由作用，若每个实值上圈与常数上圈上同调，则该作用是参数刚性的。如果作用有稠密轨道，则反之亦然。利用这一点，我们构造了单连通幂零李群的参数刚性作用，其李代数允许有理数结构。这推广了dos Santos [参数刚性作用的Heisenberg群]的结果。二神日& Dynam。Sys. 27（2007），1719-1735]关于海森堡群。
Assouad-Nagata dimension of connected Lie groups
证明了具有左不变黎曼度量的连通李群$G$的渐近Assouad-Nagata维数与其拓扑维数$G/C$一致，其中$C$是极大紧子群.为了证明这一点，我们将计算连通可解李群和半单李群的Assouad-Nagata维数。结果证明了具有字度量的多环群的渐近Assouad-Nagata维数等于它的Hirsch长度，并且某些花环型有限生成群不能与连通李群上的任何余紧格拟等距.
Topological properties of Ad-semisimple conjugacy classes in Lie groups
证明了连通李群$G$中的Ad-半单共轭类是$G$的闭嵌入子流形.证明了若$α:H\to G$是连通李群的同态，且$α$的核在$H$中是离散的，则对于$G$中的Ad-半单共轭类$C$，$α^{-1}(C)$的每个连通分支都是$H$中的共轭类.证明了实李代数中伴随轨道的相应结果。
On simple compact Lie skew braces
本文从全局和微分视角研究李斜 brace 的简单性，证明紧致连通简单李斜 brace 的结构特性，并构造非紧致例子展示其非刚性。
On strong property (T) and fixed point properties for Lie groups
我们考虑了高阶李群所满足的性质（T）相对于巴拿赫空间的某些加强。设X是一个巴拿赫空间，对所有k，X到一个由所有k维子空间组成的希尔伯特空间的Banach-Mazur距离被严格小于小于一半的k的幂上界.证明了任意实秩充分大的连通单李群关于X具有强Lafforgue性质（T）.因此，我们得到这样的高秩群（或这样的群中的格）在X上的每个连续仿射等距作用都有一个不动点。这个结果证实了Bader，Furman，Gelander和Monod的一个猜想。对于特殊的线性李群，我们也给出了一个更直接的方法来研究其不动点性质，或者更准确地说，是研究拟上循环的有界性。在不诉诸强性质（T）的情况下，我们证明了给定一个如上所述的巴拿赫空间X，每个秩足够大的特殊线性群满足以下性质：X上每个值在等距表示中的拟1-上圈是有界的.
Dimension of asymptotic cones of Lie groups
计算了连通李群的渐近锥面的覆盖维数.对于单连通可解李群，这是指数根的余维数。作为证明的一个应用，我们给出了拟等距嵌入非正曲度量空间的连通李群的一个刻画。
Three-dimensional loops as sections in a four-dimensional solvable Lie group
我们对所有的三维连通拓扑环进行分类，使得由它们的左平移拓扑生成的群是四维连通李群$G$，它具有平凡中心和恰好两个一维正规子群.证明了$G$不是连通拓扑真环的乘法群.
The $G$-connected property and $G$-topological groups
本文讨论了$G$ -壳、$G$ -核和$G$ -连通性的一些性质，推广了\cite{life34}的一些结果.特别地，我们证明了可数积保持$G$ -连通性.引入了$G$ -拓扑群的概念，并证明了在正则方法保子序列的假设下，$G$ -拓扑群是$G$ -拓扑.
A Rigidity Property of Some Negatively Curved Solvable Lie Groups
证明了对于某些负曲可解李群，所有的自拟等距都是几乎等距的。我们证明了这一点，通过显示，所有的自拟对称映射的理想边界（的可解李群）是bilipschitz关于视觉度量。我们还定义了Gromov双曲空间理想边界上的抛物视觉度量，并将它们与视觉度量联系起来。
Topological Properties of Almost Abelian Groups
本文研究复殆阿贝尔李群的离散子群、紧性条件与极大紧子群等拓扑性质。
A note on the Bruhat decomposition of semisimple Lie groups
设连通半单李群的分裂元作用在其旗流形上。证明了该作用的每个不动点的连通集本身是一个旗流形。利用这一方法，我们可以得到半单李群的完全动力学变元的广义Bruhat分解.
Affine actions on Nilpotent Lie groups
对于任何连通和单连通的幂零李群N，我们可以把它的仿射变换群Aff（N）联系起来。本文研究了一个给定的幂零李群G在另一个幂零李群N上通过这种仿射变换的简单传递作用。我们成功地将这种简单传递仿射作用的存在性问题转化为李代数水平上的相应问题。作为该平移的可能使用的示例，我们然后考虑dim（G）=dim（N）小于6的情况。最后，我们专门讨论了给定连通和单连通幂零李群上的阿贝尔单传递仿射作用。结果表明，N上的这样一个简单传递的阿贝尔仿射作用对应于N的李代数上的一个特殊的李相容双线性积，我们称之为LR-结构。
The 2-ranks of connected compact Lie groups
紧李群$G$的2-秩是$G$的初等2-子群${\mathbb Z}_{2}\times... {\mathbb Z}_{2}$的最大可能秩。紧李群的2-秩（和任何素数$p$的$p$ -秩）的研究始于1953年，由A. Borel和J. - P. Serre。紧李群的2-秩一直是许多数学家研究的对象。紧李群的2-秩与数学中的几个重要领域密切相关。本文综述了关于紧李群的2-秩的一些重要结果。特别地，我们给出了紧连通单李群$G$的2-秩的完全确定。Y. Chen和T. Nagano in [Un invariant gémetrique riemannien，C. R. Acad. Sci. Paris，295（1982），389- 391]和[A Riemannian geometric invariant and its applications to a problem of Borel and Serre，Trans.Amer.Math.Soc.308（1988），273- 297]。
Defining amalgams of compact Lie groups
对于$n \geq 2$，令$Δ$是秩$n$的Dynkin图，令$I = {1, >..., n}$是$Δ$的标签集。一个群$G$在$\mathbb{C}$上存在一个$Δ$型弱Phan系，如果$G$是由单连通半单李群的中心子群$U_i$，$i \in I$生成的，并且包含子群$U_{i,j} = \gen{U_i ,U_j}$，$i \neq j \in I$，它们是秩为2的单连通紧半单李群的中心子群，使得$U_i$和$U_j$是$U_{i,j}$的秩为1的子群对应于$U_{i,j}$的最大环面和基本根系的选择。本文证明了$G$是单连通紧致半单李群的中心商，其复化是$Δ$型单连通复半单李群。
A spectral gap property for subgroups of finite covolume in Lie groups
设G是实李群，H是格，更一般地说，是G中有限余体积的闭子群。我们证明了G在L^2（G/H）上的酉表示lambda_{G/H}具有谱隙，即lambda_{G/H}对L^2（G/H）中常数正交的限制不具有几乎不变向量.这回答了G.玛格丽丝本文给出了无穷体积局部对称黎曼空间谱几何的一个应用。
Centralizers of Commuting Elements in Compact Lie Groups
两环面上平坦G-丛的模空间完全由其完整表示决定。当G是紧的、连通的和单连通的时，我们证明了模空间同胚于两个环面模外尔群作用的乘积，或等价于G中元素交换对的共轭类.由于非单连通群的分支群是由n元组的中心化子中的某个有限维子群给出的，我们利用扩展Dynkin图的图自同构证明了G中元素对的中心化子的性质，并给出了一些具体的例子.我们的结论表明，作为一个紧凑的，连接的，单连通的李群G有一个有限数量的子群，每个共轭的任何元素在G的中心化子，有一个一致的限制上的交换元素的非冗余链。
A definability criterion for connected Lie groups
自\cite{Pgroupchunk}以来，人们已经知道，在实域的$o$ -最小展开中可定义的任何群都可以具有李群结构。因此，很自然地会问，什么时候一个李群李群同构于一个在这样的展开式中可定义的群。Conversano，Starchenko和第一作者回答了这个问题，在\cite{COSsolvable}的情况下，当组是可解的。本文在更一般的背景下回答了类似的问题。我们首先在群是线性的情况下给出一个完全分类。具体地说，一个线性李群$G$是李同构于一个可定义在实数的$o$ -极小展开式中的群当且仅当它的可解根具有相同的性质。然后，我们处理的一般情况下，一个连接的李群，虽然不幸的是，我们不能实现一个完整的特征。假设李群$G$有一个“好的Levi分解”，我们证明了为了使$G$与一个可定义群同构，它的可解根满足\cite{COSsolvable}中给出的条件是必要且充分的.
The length and depth of compact Lie groups
设$G$是连通李群. $G$的不可精化链是子群$G = G_0 > G_1 > \cdots > G_t = 1$的链，其中每个$G_i$是$G_{i-1}$的最大连通子群。在本文中，我们引入了$G$的长度（深度）的概念，定义为这样的链的最大（相应的，最小）长度，我们建立了紧群的几个新结果。特别地，我们计算了每个紧单李群的精确长度和深度，并得出了任意连通紧李群$G$的结论。我们得到了$G$的长度在维数方面的最佳可能界，并刻画了具有相等长度和深度的连通紧李群。后一个结果推广了Iwasawa关于有限群的一个著名定理。更一般地说，我们建立了一个最好的上界$\dim G'$的链差的$G$，这是它的长度减去它的深度。
The Divisibility Graph of finite groups of Lie Type
有限群$G$的整除图的顶点集为$G$中非中心元的共轭类长的集合，且若两个顶点整除另一个顶点，则两个顶点由一条边连通.确定了李型有限群的奇特征整除图的连通分支。
When are radicals of Lie groups lattice-hereditary?
本文旨在阐明在连通李群G上什么条件意味着它的极大连通正规可解子群R与G的每个格相交作为R中的格。
The Jordan property for Lie groups and automorphism groups of complex spaces
证明了连通n维实李群族对每一个n都一致Jordan.这意味着特征为零的域上的所有代数群（不一定是仿射的）以及复空间和黎曼流形的某些变换群都是约当的。
Curve Selection Lemma for semianalytic sets and conjugacy classes of finite order in Lie groups
利用实半解析集的曲线选择引理的一个强版本，证明了对于任意连通李群$G$，由$G$中的所有$n$阶元素组成的集合$E_n(G)$的每个连通分支都是$G$中的共轭类.特别地，$G$中所有有穷级的共轭类都是封闭的.给出了$E_n(G)$连通分支的一些性质。
The classification of thick representations of simple Lie groups
本文利用权乘法自由且权偏序集为全序集的不可约表示刻画了连通复半单李群在${\Bbb C}$上的有限维厚表示.利用这一特征，我们给出了连通复单李群在${\Bbb C}$上的厚表示的分类.
On quasi-isometric nilpotent Lie groups
在这篇文章中，我们提供了一个著名的猜想，即准等距单连通幂零李群是同构的证据。我们这样做是通过构建新的例子，这是刚性的意义上说，每当他们是拟等距任何其他单连通幂零李群，实际上是同构的。
On the radicals of exponential Lie groups
设$G$是连通指数李群，$R$是$G$的可解根.我们描述了$G/R$上的一个条件，在此条件下，我们可以得出结论，$R$是一个指数李群。特别是当$G$是一个复李群时，该条件成立，这产生了Moskowitz和Sacksteder关于复指数李群中心的\cite{MS}结果的更强版本。一路上，我们证明了一个标准的元素从某些子集的可解李群是指数，这将是独立的利益。
Strong property (T) for higher rank simple Lie groups
证明了连通高阶单李群关于一类包含许多经典超自反空间和一些非自反空间的Banach空间$\mathcal{E}_{10}$具有Lafforgue强性质（T）.这推广的结果Lafforgue断言，$\mathrm{SL}(3,\mathbb{R})$具有强性质（T）关于希尔伯特空间和最近的结果的第二个命名的作者断言，$\mathrm{SL}(3,\mathbb{R})$具有强性质（T）关于某个较大类的Banach空间。为了推广到高阶群，证明$\mathrm{Sp}(2,\mathbb{R})$及其泛覆叠群的强性质（T）就足够了.作为我们主要结果的结果，得出了对于$X \in \mathcal{E}_{10}$，连通高阶单李群及其格具有Bader，Furman，Gelander和Monod的性质（F $_X$），并且由连通高阶单李群中的格构造的扩张子不允许粗嵌入到$X$中.
Kazhdan and Haagerup Properties in algebraic groups over local fields
给定一个李代数\s，我们称李\s -代数为具有\s的约化作用的李代数.利用\s的不可约表示和不变交错形式刻画了具有\s的非平凡作用的极小\s -李代数.作为第一个应用程序，我们表明，如果\g是一个李代数在一个领域的特征零，其顺从的根是不是一个直接的因素，那么\g包含一个子代数是同构的半直积sl_2的非平凡的不可约表示或海森堡群（这基本上是由于考林，Dorofaeff，西格，赖特）。作为推论，如果G是特征为零的局部域K上的代数群，并且如果它的顺从根在等阶之前不是直因子，则G（K）具有关于非紧子群的性质（T）.特别地，G（K）不具有Haagerup性质。这扩展了Cherix，Cowling和Valette对连通李群的类似结果，我们的方法也适用于此。我们给出了一些其他的应用。给出了连通李群的一个刻划，其可数子群都具有Haagerup性质。本文给出了连通李群中不具有Haagerup性质，但不存在具有相对性质（T）的无限子群的算术格的一个例子。我们还给出了一类具有性质（T）的两两非同构连通李群的连续族。同构）李代数。
Connected components of definable groups, and o-minimality II
本文研究了可定义在实封闭的域的饱和o-极小展开式中的群G的连通分支G^00，G^000及其等价物。我们证明了G^00/G^000自然是一个连通的紧交换李群与一个稠密的可交换生成子群的商。我们还强调了半单李群的泛覆盖的作用。
On the Component Factor Group G/G_0 of a Pro-Lie Group G
一个亲李群$G$是一个拓扑群，使得$G$同构于所有商群$G/N$（模闭正规子群$N$）的投影极限，使得$G/N$是一个有限维实李群。一个拓扑群是几乎连通的，如果$G$单位连通区分支$G_0$的全不连通的因子群$G_t:= G/G_0$是紧的.在这种情况下，$G$的每个李群商$G/N$具有100个分量是直接的。然而，尽管有一个全面的文献亲李群，下面的定理，证明这里，是不可获得的，直到现在：一个亲李群$G$是几乎连通的，如果它的每个李群成分$G/N$有100多个连通成分。证明的难点在于验证$G_t$的完备性。
On the commutator length of compact Lie groups
本文证明紧李群导出子群的单位连通分支仅由换位子组成，并应用此结果于交换性分类空间的同伦型研究。
Deformations of crossed homomorphisms on Lie groups
本文研究了李群上交叉同态的变形，通过上同调分析其刚性性质，并探讨了与李代数上同调的关系。
Loops as sections in compact Lie groups
证明了不存在与拟单李群同胚的连通拓扑真环，且不存在紧李群作为其左平移拓扑生成的群。此外，任何与7-球面同胚且其左平移群为紧李群的连通拓扑环都是经典的。本文给出了一个特殊的简单的一般构造，使得其左平移的紧群至少是3个因子的直积。
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