A local boundedness result for a class of obstacle problems with non-standard growth conditions
Mariapia De Rosa, Antonio Giuseppe Grimaldi
证明了一类具有非标准增长条件的障碍问题解的局部有界性。这里的新颖之处在于，我们能够建立一个尖锐的约束下的增长指数之间的差距的局部有界性。
We prove the local boundedness for solutions to a class of obstacle problems with non-standard growth conditions. The novelty here is that we are able to establish the local boundedness under a sharp bound on the gap between the growth exponents.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A system of state-dependent delay differential equation modelling forest growth II: boundedness of solutions
本文考虑一类状态依赖时滞微分方程，它是森林中成年树数量动态的模型。我们证明了单种群模型和两种群模型解的有界性。
Growth conditions and regularity, an optimal local boundedness result
本文证明了在最优关系$\frac1p-\frac1q\leq \frac1{n-1}$下，当被积函数满足形式为\begin{equation*} |z|^p\lesssim f(x,z)\lesssim |z|^q+1 \end{equation*}的$(p,q)$ -增长时，纯量积分泛函$\int_Ωf(x,\nabla u(x))\,dx$，$Ω\subset\mathbb R^n$的局部极小元的局部有界性.
On the local boundedness of generalized minimizers of variational problems with linear growth
我们证明了广义解的局部有界性的一大类变分问题的线性增长，包括极小曲面类型的边值问题和模型从图像分析相关的TV正则化过程中发生的图像去噪，这甚至可能是再加上一个修补过程。我们的主要论点依赖于Moser型迭代过程。
Local boundedness of weak solutions to elliptic equations under unbalanced Orlicz growth conditions
本文研究了在不平衡Orlicz增长条件下，非线性椭圆方程弱解的局部有界性条件，并扩展了p,q-增长方程的结果。
Local boundedness of minimizers under unbalanced Orlicz growth conditions
本文研究积分泛函在非平衡 Orlicz 增长条件下的局部正则性，通过平衡被积函数的上下界证明极小化子与拟极小化子局部有界，并推广了 $p,q$-增长的经典尖锐结果。
Chemotaxis models with mixed mechanisms: boundedness in growth-dominated regimes
本文研究含局部/非局部反应与梯度阻尼的趋化–生长系统，通过先控制总质量再证明一致有界的两步法，确立生长主导区域内解的整体存在与有界性。
Local Boundedness of Local Minimizers for a Class of Nonlinear Elliptic Systems with General Growth
研究一类具有非标准增长（不满足Δ2条件）的散度型非线性椭圆系统的局部极小值，证明其局部有界性。
Obstacle problem for a class of parabolic equations of generalized $p$-Laplacian type
我们研究了具有Orlicz型增长条件的非线性抛物型偏微分方程。主要结果给出了与这些方程有关的障碍问题的唯一解的存在性。为了实现这一点，我们证明了弱解的有界性和一致有界序列的弱上解收敛到一个弱上解。此外，我们证明了，如果障碍是连续的，所以是解决方案。
The boundedness and Hölder continuity of weak solutions to elliptic equations involving variable exponents and critical growth
本文证明了变指数拟线性椭圆问题在齐次Dirichlet边界条件和非齐次Neumann边界条件下的有界性和Hölder连续性.我们的工作的新颖性是，我们允许临界增长，甚至在边界上，所以我们关闭的差距，在文件中的范赵[非线性分析。36（1999），no. 3，295- 318.]和Winkert-Zacher [离散连续。动力学S 5（2012），no. 4，865- 878.]其中排除了危重病例。我们的方法是基于修改后的版本的De Giorgi的迭代技术以及本地化方法。作为我们的结果的结果，$C^{1,α}$ -正则性紧随其后。
Boundedness through nonlocal dampening effects in a fully parabolic chemotaxis model with sub and superquadratic growth
本文研究了包含次和超二次增长外部源及非局部阻尼反应的趋化模型，证明了在有界不可渗透区域中，只要阻尼效应足够强，细胞就不会随时间出现聚集效应。
The obstacle problem for nonlinear integro-differential operators
研究了一类由非局部的、可能退化的积分-微分算子驱动的非线性方程的障碍问题，其模型为系数可测的分数阶$p$ -Laplacian算子.在其他结果中，我们将证明障碍问题解的存在性和唯一性，并且这些解从障碍继承正则性，例如有界性，连续性和Hölder连续性（直到边界）。
Boundedness of Solutions to a Class of Coercive Systems with Morrey Data
证明了散度型拟线性方程组弱解的整体本质有界性。微分算子的主部是分量强制性的，并且支持关于解及其梯度的受控增长，而低阶项表现出分量受控梯度增长。非线性的x-行为是由Morrey空间决定的。
Uniform boundedness for the two-dimensional Keller-Segel system with Gompertz growth
本文研究二维趋化模型中Gompertz型增长项的影响，分析其对系统稳定性的作用，确定保证解全局存在且有界的条件。
Hölder continuity of the minimizer of an obstacle problem with generalized Orlicz growth
我们证明了局部$C^{0,α}$ -和$C^{1,α}$ -正则性的局部解的非标准增长的障碍问题。这些结果涵盖了标准、变指数、双相和Orlicz增长等特殊情况。
Regularity results for a class of non-autonomous obstacle problems with $(p,q)$-growth
研究了具有$(p,q)$ -增长的非自治障碍问题解的正则性问题。在适当的假设下，我们的分析涵盖了文献中的主要模型。
Global continuity and higher integrability of a minimizer of an obstacle problem under generalized Orlicz growth conditions
证明了在广义Orlicz增长下，障碍问题的最小值的边界是连续的，并且其梯度具有更高的可积性。所得结果恢复了多项式增长、变指数增长等特殊情况下的类似结果，并对Orlicz和双相增长给出了新的结果.
Parabolic De Giorgi classes with doubly nonlinear, nonstandard growth: local boundedness under exact integrability assumptions
该研究定义了含非平衡能量估计的抛物型De Giorgi函数类$\mathcal{PDG}$，证明其在奇异抛物算子的三类增长条件下局部有界，次临界情形的结果为全新成果，无需额外可积性条件。
Lower semicontinuous obstacles for the porous medium equation
本文讨论了多孔介质方程在慢扩散区域$m>1$中的障碍问题。我们的主要兴趣是处理相当不规则的障碍假设只有有界性和下半连续性。特别是，所考虑的障碍是不够经常的工作与经典的概念变分解决方案，和一个不同的方法是必要的。我们证明了一个解决方案的存在性的意义下，最小上解躺在障碍。因此，我们可以证明多孔介质方程的非负弱上解可以近似为一列有界的上解。
Global boundedness for Generalized Schrödinger-Type Double Phase Problems in $\mathbb{R}^N$ and Applications to Supercritical Double Phase Problems
本文通过De Giorgi迭代法与局部化方法，建立了变指数一般化Schrödinger型双重相问题弱解的全局有界性结果，并推导了弱解的衰减性质，同时展示了超临界双重相问题弱解存在的新结果。
Stability of solutions to obstacle problems with generalized Orlicz growth
我们考虑具有广义Orlicz增长（也称为Musielak-Orlicz增长）的非线性方程。证明了若微分算子$\mathcal{A}_i$局部一致收敛于算子$\mathcal{A}$，则解序列$(u_i)$有一个子序列收敛于极限算子在Sobolev和Hölder范数下的解$u$.
Wolff potential estimates for elliptic obstacle problems with generalized Orlicz growth
研究具有广义Orlicz增长的椭圆障碍问题，通过建立解在Musielak-Orlicz空间的存在性，利用非线性Wolff势导出解的梯度估计，得到解的$C^{1,\alpha}$正则性结果。
The obstacle problem for nonlinear elliptic equations with variable growth and L^1-data
本文的目的是双重的：证明对于L^1-数据，具有变量增长的非线性椭圆型方程障碍问题的熵解的存在性和唯一性，并证明相应重合集的收敛性和稳定性。后者是将Lewy-Stampacchia不等式推广到L^1的一般框架的结果。
Global Weighted Gradient Estimates for Double Obstacle Problems with Orlicz Growth
针对有界非光滑区域上具有Orlicz增长的不规则双障碍问题，建立了基于非齐次数据、障碍梯度及边界数据的弱解梯度的全局加权Orlicz估计。
Global solutions to the thin obstacle problem with superquadratic growth
本文研究了具有超二次增长的薄障碍问题全局解的刚性/柔性，根据无穷远展开对有界正集解进行分类，并证明有界接触集解可逼近任意紧集，揭示了经典障碍问题中不存在的现象。
Gradient potential estimates in elliptic obstacle problems with Orlicz growth
本文考虑了具有Orlicz增长的非齐次椭圆障碍问题的解。首先，我们通过分数阶极大算子建立了这些问题的逼近解的逐点估计。结果，我们得到了点态和振荡估计的梯度的非线性Wolff势，这些结果的$C^{1,α}$ -正则性的解决方案。
The obstacle problem and the Perron Method for nonlinear fractional equations in the Heisenberg group
研究了一类非线性积分-微分算子的障碍问题，其模型是Heisenberg群中的分数阶次拉普拉斯算子。我们证明了解决方案的存在性和唯一性，解决方案继承的障碍，如有界性，连续性和Hölder连续性的边界的正则性。我们还证明了我们所处理的问题的弱上解的一些独立性质。最后，我们利用上述结果，证明了Perron-Wiener-Brelot广义解的存在性.
Riesz potential estimates for double obstacle problems with Orlicz growth
本文研究了涉及测度数据的具有 Orlicz 增长的非齐次双障碍问题，在 Orlicz-Sobolev 空间中证明了解的存在性，并通过 Riesz 位势推导出解的逐点梯度估计，进而得出了 $C^1$ 正则性准则。
Global-in-time Boundedness of solution for Cauchy problem to the Parabolic-Parabolic Keller-Segel system with logistic growth
本文研究了具有Logistic项\begin{equation*} \left. \aligned \partial_tn-Δn=&-χ\nabla\cdot(n\nabla c)+\la n-μn^2 τ\partial_tc-Δc=&-c+n \endaligned \right\}\quad\text{in}\,\,\,\RR^d\times\RR^+, \end{equation*}的经典Keller-Segel方程组的整体时间适定性和Cauchy问题解的性质，其中$d\ge 1$，$τ,\, χ,\, μ>0$和$λ\ge 0$ .它的灵感来自于以前的一个结果\cite [M.温克勒通讯社部分Diff.等式，35（2010），1516-1537]{Win10}，其中对于大$μ$建立了上述Keller-Segel系统在光滑\emph{bounded }凸域中的全局时间有界性。然而，他的方法在有界域停止直接适用于整个空间$\RR^d$，然后他们提出了一个有趣的问题，是否类似的全球在时间有界性声明仍然正确的柯西问题。在本文中，我们回答这个开放的问题，通过发展本地空间估计。更精确地说，我们证明了上述Keller-Segel系统具有唯一的全局时间有界解的任何$τ>0$的假设下，$μ$大。我们证明的关键点很大程度上依赖于由$L^\infty(\RR^d)$ -范数的“局部效应”引起的…
Higher fractional differentiability for solutions to a class of obstacle problems with non-standard growth conditions
本文建立了一类具有非标准增长条件的障碍问题解的高阶分数阶可微性。我们处理的情况下，障碍问题的解决方案满足变分不等式的形式\begin{equation*} \displaystyle\int_Ω \langle \mathcal{A}(x,Du) ,D(φ-u) \rangle dx \geq 0 \qquad \forall φ\in \mathcal{K}_ψ(Ω), \end{equation*}其中$Ω$是一个有界开子集的$\mathbb{R}^n$，$ψ\in W^{1,p}(Ω)$是一个固定的功能称为\textit{obstacle}和$\mathcal{K}_ψ(Ω)= \{ w \in W^{1,p}(Ω) : w \geq ψ\ \text{a.e. in} \ Ω\}$是类的容许函数。假设障碍物的梯度属于某个合适的Besov空间，我们能够证明某些分数阶可微性转移到解的梯度上。
Local boundedness for solutions of a class of nonlinear elliptic systems
本文研究一类具有$p \leq q$的非线性椭圆型$m$方程组解的正则性，该方程组满足$p$自下而上增长和$q$自上而下增长，这种情形称为$p, q$ -增长条件.众所周知的反例，甚至在更简单的情况下$p=q$，表明系统的解决方案可能是奇异的，所以，有必要添加适当的结构条件的系统，迫使解决方案是正规的。在这里，我们得到的局部有界性的解决方案下的一个分量的双凸性条件。我们的结果是通过证明解$u=(u^1,...,u^m)$的每个分量$u^α$满足一个改进的Caccioppoli不等式得到的，并且我们利用De Giorgi迭代法得到了解$u^α$的有界性，只要两个指数$p$和$q$相距不太远.让我们注意到，在尺寸$n=3$和$p=q$时，我们的结果适用于$\frac{3}{2} < p < 3$，因此它补充了一个比约恩的技术允许她处理$p \leq 2$只。在最后一节中，我们提供了我们的结果的应用。
Boundedness and Exponential Stabilization in a Parabolic-Elliptic Keller--Segel Model with Signal-dependent Motilities for Local Sensing Chemotaxis
本文考虑一类退化的Keller-Segel模型的初Neumann边值问题，该模型具有一个依赖于信号的非增运动函数.分析的主要障碍来自于当信号浓度变得无界时可能出现的简并。在目前的工作中，我们感兴趣的是在高维的经典解的有界性和指数稳定性。借助一个李雅普诺夫泛函和一个微妙的Alikakos-Moser型迭代，我们能够建立一个时间无关的上界的浓度提供的运动功能代数减少。然后，我们进一步证明了一致的时间有界性的解决方案，通过构建一个估计，涉及加权能量。最后，再次感谢李雅普诺夫泛函，我们证明了指数稳定的空间齐次稳定状态。我们的有界性结果改进了\cite{Anh19,FJ20a}中的结果，并首次获得了指数稳定性.
Gradient potential estimates for elliptic double obstacle problems with Orlicz growth
该研究针对含测度数据的 Orlicz 增长椭圆型双障碍问题，利用分数次极大算子与非线性 Wolff 位势建立解及其梯度的逐点和振荡估计，证明解具有 $C^{1,α}$ 正则性。
Higher differentiability for bounded solutions to a class of obstacle problems with $(p,q)$-growth
对一类非标准增长条件下的障碍问题建立了有界极小解的高阶分数阶可微性，其形式为\begin{gather*} \min \biggl\{ \displaystyle\int_Ω F(x,Dw)dx \ : \ w \in \mathcal{K}_ψ(Ω) \biggr\}, \end{gather*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$，$n \geq 2$的有界开集，函数$ψ\in W^{1,p}(Ω)$是一个称为\textit{obstacle}的固定函数，$\mathcal{K}_ψ(Ω) := \{ w \in W^{1,p}(Ω) : w \geq ψ\ \text{a.e. in} \ Ω\}$是容许函数类.当障碍$ψ$是局部有界的时，假设障碍的梯度和映射$x \mapsto D_ξF(x,ξ)$都属于某个合适的Besov空间，我们证明了解的梯度继承了某些分数阶可微性质.主要的新颖性是，这样的假设是不相关的尺寸PDMATHAMV。
Global boundedness of weak solutions with finite energy to a general class of Dirichlet problems
本文研究了一类一般Dirichlet问题的弱解在有限能量条件下的全局有界性，提出新的正则性研究方法。
Regularity results for solutions to a class of non-autonomous obstacle problems with sub-quadratic growth conditions
我们建立了一些更高的可微性结果的解决方案的非自治障碍问题的形式\begin{equation*} \min \left\{\int_Ωf\left(x, Dv(x)\right)dx\,:\, v\in \mathcal{K}_ψ(Ω)\right\}, \end{equation*}的功能$f$满足$p-$增长条件的梯度变量，$1<p<2$，和$\mathcal{K}_ψ(Ω)$是允许的功能。在这里，我们表明，如果障碍$ψ$是有界的，然后Sobolev正则性假设的梯度的障碍$ψ$转移到梯度的解决方案，提供的部分地图$x\mapsto D_ξf(x,ξ)$属于Sobolev空间，$W^{1, p+2}$。这里的新颖之处在于，我们处理次二次增长条件的梯度变量，即$f(x, ξ)\approx a(x)|ξ|^p$与$1<p<2,$和地图$a$属于索伯列夫空间。
On the validity of variational inequalities for obstacle problems with non-standard growth
本文的目的是证明具有非标准增长条件的变分问题的解满足一个相应的变分不等式，而不需要对增长指数和增长指数之间的差距作任何小性假设.我们的研究结果依赖于技术的基础上凸分析，包括在建立对偶公式和逐点关系之间的最小化和相应的对偶最大化，适当的近似问题，这是保存通过限制。在这方面，我们能够表明，正确的竞争对手类是有限能量的功能，在协议的无约束的结果。
A necessary condition for extremality of solutions to autonomous obstacle problems with general growth
该研究针对满足凸性与无穷远超线性条件的自治障碍问题，利用原始-对偶表述刻画其存在且唯一的解，证明采用凸分析经典论证与变分法技巧，给出了解的极值性的必要条件。
Regularity results for bounded solutions to obstacle problems with non-standard growth conditions
本文考虑一类\begin{equation*} %\int_Ω\left<A(x, Du), D(φ-u)\right> \, \dx\ge0\qquad\forall %φ\in W^{1,q}(Ω) \quad {\mathrm{s.t.}} \quad φ\ge ψ%\end{equation*} \begin{equation*} \min \left\{\int_Ωf(x, Dv)\, \dx\,:\, v\in \mathcal{K}_ψ(Ω)\right\} \end{equation*}型障碍问题，其中$ψ$为障碍物，$\mathcal{K}_ψ(Ω)=\{v\in u_0+W^{1, p}_{0}(Ω, \R): v\geψ\text{ a.e. in }Ω\}$，$u_0 \in W^{1,p}(Ω)$为固定边界，容许函数类和被积函数类$f(x, Dv)$满足非标准$(p,q)$ -增长条件.在无量纲条件下，我们证明了在增长指数和椭圆指数之间的间隙上，障碍问题的有界解具有更高的可微性结果.此外，部分映射$x\mapsto A(x, ξ)$上的Sobolev假设也与维度$n$无关，并且在某些情况下，这允许我们管理低于临界值$W^{1,n}$的Sobolev类中的系数。
Characterizing compact coincidence sets in the thin obstacle problem and the obstacle problem for the fractional Laplacian
本文给出了具有紧重合集且至多为$N \geq 3$维数多项式增长的分数Laplacian障碍问题（包括薄障碍问题）的整体解的分类.我们这样做的双射到一组多项式描述的解决方案的渐近。此外，我们还证明了当解至多二次增长时，紧的整体解的重合集也是凸的。
Global higher integrability for minimisers of convex obstacle problems with (p,q)-growth
我们证明了全局$W^{1,q}(Ω,\mathbb{R}^N)$ -正则性的极小$\mathscr{F}(u)=\int_ΩF(x,\mathrm{D}u)\mathrm{d} x$满足$u\geq ψ$对于一个给定的Sobolev障碍$ψ$。$W^{1,q}(Ω,\mathbb{R}^m)$规律性也证明了相关的放松功能的最小化。我们对$F(x,z)$的主要假设是$x$中的一致$α$ -Hölder连续性假设和$z$中的自然$(p,q)$ -增长条件与$q<\frac{(n+α)p}{n}$。在自主的情况下$F\equiv F(z)$，我们可以改善的差距$q<\frac{np}{n-1}$，一个新的结果，即使在无约束的情况下。
Boundedness and growth for the massive wave equation on asymptotically anti-de Sitter black holes
本文研究了在一般的、全局平稳的、渐近AdS黑洞背景上的自由质量标量场的全局动力学，并在无穷远处对$ψ$施加Dirichlet-、Neumann-或Robin-边界条件.这类黑洞包括满足Hawking Reall界$r_+^2 > |a|l$的规则Kerr-AdS黑洞。我们建立了一个合适的标准线性稳定性（在一致有界的意义上）的$ψ$和演示如何稳定的问题可以依赖于边界条件规定。特别是，在缓慢旋转的克尔AdS的情况下，我们得到的线性标量头发（即非平凡的固定解决方案）适当选择罗宾边界条件的存在性。
Boundedness of solutions to Dirichlet, Neumann and Robin problems for elliptic equations in Orlicz spaces
研究了一类非线性项由非幂型凸函数控制的散度型二阶椭圆型方程边值问题.在Dirichlet、Neumann或Robin型边界条件下，证明了其解的整体有界性.在结果中起决定性作用的最佳形式的Orlicz-Sobolev嵌入和边界迹嵌入，允许临界增长的系数。
Regularity results for a class of obstacle problems with $p,q-$growth conditions
本文研究一类具有 $p,q-$增长条件的障碍问题，证明了解的局部有界性与局部 Lipschitz 连续性，主要贡献在于放宽了对障碍的限制条件。
Higher differentiability results for solutions to a class of non-autonomous obstacle problems with sub-quadratic growth conditions
我们建立了\begin{equation*} \min \left\{\int_Ωf(x, Dv(x))\,:\, v\in \mathcal{K}_ψ(Ω)\right\}, \end{equation*}型非自治障碍问题解的整数阶和分数阶高阶可微性结果，其中函数$f$满足关于梯度变量的$p-$增长条件，对于$1<p<2$，$\mathcal{K}_ψ(Ω)$是容许函数类$v\in u_0+W^{1, p}_0(Ω)$使得$v\geψ$ a. e.在$Ω$中，其中$u_0\in W^{1,p}(Ω)$为固定边界基准面。在这里，我们表明，Sobolev或Besov-Lipschitz正则性假设的梯度的障碍$ψ$转移到梯度的解决方案，提供的部分地图$x\mapsto D_ξf(x,ξ)$属于一个合适的Sobolev或Besov空间。这里的新颖之处在于，我们处理次二次增长条件的梯度变量，i。e. $f(x, ξ)\approx a(x)|ξ|^p$与$1<p<2,$，其中映射$a$属于Sobolev或Besov-Lipschitz空间。
Optimality conditions for an extended tumor growth model with double obstacle potential via deep quench approach
在这项工作中，我们研究了一个分布式最优控制问题的Cahn-Hilliard型扩展相场系统的物理背景是肿瘤生长动力学。在以前的一篇文章中，作者已经研究了对数势的相应问题。在这里，我们试图通过考虑一个非光滑奇异非线性，即双障碍潜在的分析。由于其非光滑行为，无法执行表征最优性的必要条件的标准程序。因此，我们遵循不同的策略，在文献中被称为“深度淬火”的方法，以获得一些最优性条件，必须在一个更一般的框架解释。我们建立了最优控制的存在性，并通过采用适当的逼近方案得到了系统的一些一阶最优性条件。
Tumor growth with a necrotic core as an obstacle problem in pressure
本文提出一个自由边界肿瘤生长模型，将压力视为演化区域上的障碍问题并用重合集刻画坏死核心，通过半解析解分析其过渡性质与长时间极限，并证明外部密度低于阈值时行波解的存在性。
Hölder regularity for logarithmic double phase problems
研究一类具可变指数的广义对数双相方程弱解的有界性与正则性，通过一般结构假设在次临界情形下推导先验估计，利用多种技术证明全局Hölder连续性，扩展了相关正则性结果。
Boundedness for reaction-diffusion systems with Lyapunov functions and intermediate sum conditions
研究了一类具有类Lyapunov函数且满足{ \it中间和条件}的反应扩散方程组解的一致有界性.这显着地概括了文献中的质量耗散条件，从而允许非线性具有任意多项式增长。证明了具有二次中间和条件的二维反应扩散方程组存在时间上一致有界的整体解。在高维情况下，在扩散系数为{ \it quasi-uniform}，即扩散系数相互接近的条件下，得到了有界解.应用包括有界性的解决方案，化学反应网络与扩散。
Local Hölder continuity for fractional nonlocal equations with general growth
研究广义分数阶$p$ -Laplacian方程，通过寻找一个合适的分数阶Sobolev-Poincaré不等式，证明了这类非局部问题的弱解的局部有界性和Hölder连续性.
The regular free boundary in the thin obstacle problem for degenerate parabolic equations
在本文中，我们研究的存在性，最佳的正则性，和附近的自由边界的正则性的所谓\emph{regular points}在薄障碍问题，出现的障碍问题的局部扩展的分数热算子$(\partial_t - Δ_x)^s$的$s \in (0,1)$。我们的正则性估计在本质上是完全局部的。这方面是至关重要的，在我们即将进行的工作爆破分析的自由边界，包括研究的奇异集。我们的方法是基于首先建立的时间导数的解决方案的有界性。这允许在每个固定的时间水平上减少到椭圆问题。利用椭圆理论的一些结果，包括上围不等式，我们建立了解的最优正则性以及正则点附近自由边界的$H^{1+γ,\frac{1+γ}{2}}$正则性.
Regularity of Free Boundary for Monge-Ampère Obstacle Problem up to the Boundary
本文研究Monge-Ampère障碍问题自由边界直到边界的正则性，发现边界值增长阶影响正则性，且二次增长下高维正则性优于二维。
Porosity of the Free Boundary in the Singular p-Parabolic Obstacle Problem
本文建立了奇异拟线性p-抛物障碍问题在自由边界附近解的精确增长性，并由此导出了它的多孔性。
On the Regularity of the Free Boundary for Quasilinear Obstacle Problems
我们将障碍问题的自由边界的基本正则性推广到几类具有变量增长的非均质拟线性椭圆算子，特别是$p(x)$ -Laplacian算子。在幂增长阶的Lipschitz连续性假设下，利用解在自由边界附近的增长率得到解的孔隙度，这意味着$p(x)$ -Laplacian型非均匀障碍问题的自由边界是勒贝格测度零的.在对算子异质性和数据的附加假设下，我们在两种不同的情况下证明，直到零周长的可忽略奇异集，自由边界至多是$C^1$超曲面的可数族的并：i）将自由边界的$(n-1)$维Hausdorff测度的有限性直接推广到具有常数$p$的非均匀$p$ -Laplacian型算子的情形; $1<p<\infty$ ; ii）证明了非退化或非奇异变幂增长算子$p(x)>1$的重合集的特征函数是有界变差的.
Boundedness of weak solutions to cross-diffusion population systems with Laplacian structure
证明了描述$n$种群发展的一般交叉扩散方程组有界弱解的整体存在性.该方程被认为是在一个有界区域与无通量边界条件。该系统具有拉普拉斯结构，它允许导出均匀的$L^\infty$边界，和熵结构，它产生合适的梯度估计。由于有界性，没有增长条件的过渡和相互作用率需要假设。存在性证明是基于一个不动点的论点首先使用Desvillettes等人。近似系统的Stampacchia截断法。作为副产品，首次在自然条件下得到了Shigesada-Kawasaki-Teramoto型种群模型的弱解在系数上的有界性。
Regularity Results of the Thin Obstacle Problem for the $p(x)$-Laplacian
我们研究薄障碍问题涉及的能量泛函与$p(x)$ -增长。在变指数$p(x)$是Hölder连续的假设下，证明了薄障碍问题极小解梯度的更高的可积性和Hölder正则性.
Higher differentiability of solutions for a class of obstacle problems with variable exponents
本文证明了一类障碍问题解的一个高阶可微性结果，其形式为\begin{equation*} \label{obst-def0} \min\left\{\int_ΩF(x,Dw) dx : w\in \mathcal{K}_ψ(Ω)\right\} \end{equation*}，其中$ψ\in W^{1,p(x)}(Ω)$是一个称为障碍的固定函数，$\mathcal{K}_ψ=\{w \in W^{1,p(x)}_{0}(Ω)+u_0: w \ge ψ\,\, \textnormal{a.e. in $ Ω $}\}$是容许函数类，对于适当的边值$ u_0 $ .本文讨论了满足$p(x)$增长条件\begin{equation*}\label{growth}|ξ|^{p(x)}\le F(x,ξ)\le C(1+|ξ|^{p(x)}),\quad p(x)>1 \end{equation*}的凸被积函数$F$
Uniform boundedness and blow-up rate of solutions in non-scale-invariant superlinear heat equations
本文针对带Dirichlet边界条件的超线性热方程，证明了径向对称整体解的一致有界性及II型爆破解的不存在性，并在不同空间维数下给出了关于非线性项增长指数的适用条件。
Regularity results to the class of variational obstacle problems with variable exponent
本文研究了变指数变分障碍问题，证明了其解的局部梯度估计与高阶可微性结果，并利用Calderón-Zygmund估计推导出Besov尺度下的高阶可微性。
Nonlinear gradient estimates for elliptic double obstacle problems with measure data
研究了右端为测度时变指数增长的拟线性椭圆型双障碍问题。一个整体的Calderón-Zygmund估计的梯度的一个近似解决方案获得的相关的双重障碍和一个给定的措施，确定最低要求的正则性估计。
Nonlinear Kinetic Diffusion Equations with $p$-Growth
本文研究了具有p增长的非线性动力学扩散方程(sub-)解的局部有界性，关键在于推导了动能Gagliardo-Nirenberg不等式，通过估计函数的Lebesgue范数来控制其运输和扩散方向。
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