Kinetic maximal $L^p$-regularity with temporal weights and application to quasilinear kinetic diffusion equations
本文提出带时间权重的动力学极大 $L^p$-正则性理论，证明其适用于分数阶及变系数 Kolmogorov 方程，并用于建立一类拟线性动力学方程解的局部存在性。
2020-12-14 math.AP
A Kinetic Model for Grain Growth
我们提供了一个适定性分析的动力学模型引入的Fradkov是基于冯诺依曼-穆林斯定律的晶粒生长。该模型由无限多个输运方程组成，具有三对角耦合模型，用于模拟晶粒结构的拓扑变化。该动力学模型的自洽性是通过引入耦合权重得到的非线性非局部方程组实现的。我们证明了有限维系统的近似解的存在性。传递到极限的关键因素是合适的超解，总质量的下限，以及确保在有限时间内没有质量被传递到无穷大的紧密性估计。
2008-07-22 math.AP
Fractional-diffusion-advection limit of a kinetic model
从一个带有线性转向算子的动力学输运模型出发，严格导出了一个带有平流项的分数阶扩散方程，该方程具有厚尾平衡分布和由给定的向量场引起的小的方向偏差.分析是基于相对熵不等式和最近开发的两种方法的宏观极限的界限：空间均匀数据的傅里叶-拉普拉斯变换方法和所谓的矩法，基于修改后的检验函数。
2015-10-16 math.AP
Nonlinear kinetic Fokker-Planck equations: existence and diffusion limits
Université Paris-Dauphine, PSL Research University（巴黎第九大学，PSL研究大学）；University of Maryland（马里兰大学）
研究一类速度变量非线性扩散的动力学Fokker-Planck方程，证明解的存在性并给出熵估计，进而分析其扩散极限。
2026-07-01 math.AP
Anomalous diffusion limit of kinetic equations in spatially bounded domains
本文研究了空间有界区域上具有分数阶Fokker-Planck碰撞算子的动力学方程的反常扩散极限。我们考虑两个边界条件的动力学尺度：吸收和镜面反射。在吸收的情况下，我们表明，长时间/小平均自由程渐近动力学描述的分数阶扩散方程齐次Dirichlet型边界条件设置在整个补的空间域。另一方面，镜面反射将产生一个新的运营商，我们称之为镜面扩散算子和写作$(-Δ)_{\text{SR}}^s$。这种非局部扩散算子强烈依赖于域的几何形状，并且在其定义中包括扩散和边界之间的相互作用。我们考虑两种类型的域：半空间和球在$\mathbb{R}^d$。在这些域中，我们证明了镜面扩散算子的性质，并建立了相关的热型方程的弱解的存在性和唯一性。
2017-11-09 math.AP
Kinetic Model for Myxobacteria with Directional Diffusion
在这篇文章中，粘细菌菌落在平面上的动力学模型进行了研究。该模型基于arXiv：2001.02711中引入的集体细菌动力学的动力学方程，该动力学方程基于两种不同类型的硬二进制碰撞的假设：对齐和反转，但在单个细菌的自由飞行阶段通过额外的布朗强迫来扩展。这导致在动力学方程的水平上在速度方向上的扩散项，这与对准算子的集中效应相反。在扩散量足够大的情况下，证明了该模型的全局存在唯一性，并证明了该模型指数衰减到一致平衡点。此外，问题wether在一个小的扩散制度的非均匀稳定平衡存在的是积极的回答进行正式的分歧分析，它揭示了干草叉分歧的发生。通过数值模拟说明了这些结果。
2021-09-27 math.AP
Crossover from ballistic transport to normal diffusion: a kinetic view
本文受大肠杆菌趋化性动理学模型启发，提出一个能在群体层面展现从弹道输运到正常扩散转变的动理学模型，并通过数值模拟和渐近分析证明该转变。
2025-01-04 math.AP
Fractional diffusion limit for collisional kinetic equations
本文研究线性Boltzmann方程的扩散极限。当平衡分布函数为麦克斯韦分布时，在适当的时间尺度上，小平均自由程极限可导出一个扩散方程。在本文中，我们考虑的情况下，平衡分布函数是一个重尾分布的无穷大的方差。然后，我们表明，对于一个适当的时间尺度，小的平均自由程极限引起的分数扩散方程。
2008-09-30 math.AP
Existence and upper bounds of fundamental solutions to kinetic equations with rough non-local diffusion
CNRS（法国国家科学研究中心）
研究粗糙非局部扩散Kolmogorov方程的基本解算子，证明其由可测核诱导并给出尖锐上界，方法结合Meyer分解与Nash思想。
2026-10-08 math.AP
Derivation of nonlinear aggregation-diffusion equation from a kinetic BGK-type equation
本文从动力学BGK型方程出发，在初始数据无界条件下，利用相对熵方法和紧性论证证明了弱熵解向具有多孔介质型非线性的聚集-扩散方程的收敛。
2025-04-08 math.AP
The Maxwell-Stefan Diffusion Limit of a Hard-Sphere Kinetic Model for Mixtures
本文研究了等温条件下具有硬球截面的非反应性单原子混合气体的动力学模型。通过考虑动力学模型的扩散标度，并使用矩量法，我们正式获得的连续性和动量平衡方程的物种，在限制的标度参数为零，麦克斯韦-斯特凡扩散方程，与扩散系数的显式表达式。
2020-04-23 math.AP physics.comp-ph
Diffusion-approximation for a kinetic equation with perturbed velocity redistribution process
我们推导出动力学方程的流体动力学极限与随机，短程扰动的速度算子。在随机扰动的混合假设下，我们建立了一个扩散近似结果：得到的极限是关于宏观参数密度的抛物型随机偏微分方程.
2020-09-30 math.AP math.PR
Diffusion limit for a stochastic kinetic problem
研究了一类含小参数的动力学发展方程在光滑随机项扰动下的极限，其中光滑随机项也含小参数。推广了经典的扰动检验函数方法，证明了随机扩散方程解的收敛性。
2011-07-14 math.AP math.PR
Diffusion-approximation for a kinetic spray-like system with random forcing
我们研究了一个动力学玩具模型的喷雾颗粒浸泡在周围的流体，受到一些额外的随机强迫的混合，空间依赖的马尔可夫过程。利用扰动检验函数法，推导了动力学系统的流体动力学极限。极限密度定律满足Stratonovich形式的随机守恒方程，其漂移和扩散系数完全由与马尔可夫扰动相关的平稳过程定律决定。
2020-05-19 math.AP math.PR
Diffusion limit for a stochastic kinetic problem with unbounded driving process
本文研究了一类含小参数的动力学发展方程的极限，该方程受随机过程驱动，且该随机过程也是小参数的标度。为了证明随机扩散方程解的依分布收敛，同时去掉驱动随机过程的有界性假设，我们采用扰动检验函数的方法来处理停止鞅问题.
2021-06-25 math.AP math.PR
Model for computing kinetics of the graphene edge epitaxial growth on copper
一个基本的动力学模型，结合了耦合动力学的碳原子和二聚体在铜表面上被用来计算单层石墨烯岛的生长。计算了Cu[111]和Cu[100]表面上的岛边缘前进的速度作为生长温度和压力的函数。空间分辨的原子和二聚体的浓度分布的确定，并讨论了这些物种的生长速度提供的贡献。研究了热循环条件下的岛状生长。
2016-06-29 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci math.AP
Kinetic derivation of a time-dependent SEIRD reaction-diffusion system for COVID-19
在本文中，我们提出了一个不定常的易感-暴露-中毒-死亡（SEIRD）的反应扩散系统的COVID-19大流行病，我们处理它的推导从一个动力学模型。推导是通过在个体微观尺度上的数学描述获得的。我们的方法是基于微观-宏观分解，导致一个等效的动力学模型，耦合微观方程与宏观方程。我们发展了一个数值渐近保持格式来求解动力学模型。所提出的方法是验证各种数值测试，特别注意对实际流行的摩洛哥局势。
2021-01-26 math.AP physics.soc-ph
Diffusion-approximation in stochastically forced kinetic equations
我们推导了动力学方程的流体动力学极限，其中速度中的相互作用由线性算子（Fokker-Planck或Linear Boltzmann）建模，并且Vlasov项中的力是具有高振幅和短程相关性的随机过程。在我们考虑的尺度和区域中，流体动力学方程是一个标量二阶随机偏微分方程。与确定性的情况相比，我们还观察到增强扩散的现象。
2020-03-20 math.AP math.PR
Fractional diffusion limit for a stochastic kinetic equation
研究了一类带光滑随机项扰动的含小参数动力学方程的随机分数扩散极限。推广扰动检验函数的方法，在适当的小参数尺度下，利用确定性情形下的矩量法，我们证明了涉及分数Laplacian的随机流体极限的收敛律.
2013-11-19 math.AP math.PR
Reaction-diffusion systems from kinetic models for bacterial communities on a leaf surface
University of Parma（帕尔马大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Centre of Mathematics of the University of Minho（米尼奥大学数学中心）；INDAM – Istituto Nazionale di Alta Matematica “F. Severi”（INDAM – F. Severi 高等数学国立研究所）
本文通过动能模型导出叶表面细菌群落的反应扩散系统，并研究其非线性扩散和交叉扩散效应及图案形成机制。
2026-01-02 math-ph math.AP math.MP
Fractional Diffusion limit of a kinetic equation with Diffusive boundary conditions in a bounded interval
本文研究了在有界区间上具有扩散反射条件的动力学方程组的分数阶扩散近似。在小Knudsen数和长时间渐近的奇异极限下，证明了渐近密度函数是具有Neumann边界条件的分数阶扩散方程的{ \it唯一解}.这个分析完成了同一作者以前的工作，其中一个极限分数扩散方程被确定在半空间上，但解的唯一性（这是证明整个序列的收敛性所必需的）不能建立。
2021-07-02 math-ph math.AP math.MP
Fractional Diffusion limit of a kinetic equation with Diffusive boundary conditions in the upper-half space
研究了上半平面中动力学方程的分数阶扩散近似，边界条件为扩散反射。在小Knudsen数和长时间渐近的奇异极限下，我们导出了一个分数阶扩散方程，其粒子密度为非局部Neumann边界条件.有趣的是，这个渐近方程与L. Cesbron在[7]中在边界处镜面反射条件的情况下，并且似乎以前没有得到很多关注。
2018-06-27 math-ph math.AP math.MP
Growth and spectrum of diffusions
本文证明了扩散本质谱底部随$X$体积增长的一个上界，推广了R.布鲁克斯
1998-06-01 math.AP math.DG math.SP
