Approximate well-supported Nash equilibria in symmetric bimatrix games
$\varepsilon$ -良好支持的纳什均衡是纳什均衡近似的一个强有力的概念，其中没有参与人比$\varepsilon$更有动机偏离她在混合策略中使用的任何纯策略。最小常数$\varepsilon$目前已知的有一个多项式时间算法，计算一个$\varepsilon$ -良好支持的纳什均衡在双矩阵游戏是略低于$2/3$。在本文中，我们研究这个问题的对称双矩阵游戏，我们提供了一个多项式时间算法，给出了一个$(1/2+δ)$ -良好的支持纳什均衡，为任意小的正常数$δ$。
2014-07-11 cs.GT
The Attractor of the Replicator Dynamic in Zero-Sum Games
本文证明零和博弈存在唯一全局复制子吸引子，其仅由偏好顺序决定，与收益值无关，并探讨了对链回归和纳什均衡的影响。
2024-02-05 cs.GT
On Skew-Symmetric Games
借助于有限对策的向量空间结构，提出并研究了斜对称对策作为有限对策的自然子空间。首先，对于两个局中人的对策，它表明反对称对策形成的对称对策的正交补。然后对一般的SSG给出了它的线性表示，它可以用来检验有限对策是否是反对称的。此外，还根据SSG的向量子空间结构得到了SSG的一些性质。最后，提出了一种有限对策分解的新方法，该方法由三个相互正交的子空间组成：对称子空间、反对称子空间和非对称子空间。一个说明性的例子来证明这种分解。
2017-12-08 cs.GT math.CO
Symmetric Strategy Improvement
对称性在大多数两人零和博弈的定义中是固有的，包括平价、平均收益和折扣收益博弈。因此，令人惊讶的是，没有对称分析技术，这些游戏存在。我们开发了一种新的对称策略改进算法，在每次迭代中，双方的策略同时得到改进。我们发现，对称的战略改进无视弗里德曼的陷阱，动摇了传统的战略改进的潜力是多项式的信念。
2015-01-26 cs.GT
A symmetric recursive algorithm for mean-payoff games
CNRS, Laboratoire d’Informatique et des Systèmes (LIS)（法国国家科学研究中心，信息与系统实验室）
本文提出了一种确定性对称递归算法，用于高效求解均 payoff 游戏问题。
2026-03-08 cs.DS cs.GT
Inverse Matrix Games with Unique Quantal Response Equilibrium
在逆博弈问题中，需要推断博弈中参与者的成本函数，使得期望的联合策略是纳什均衡。研究了一类多人矩阵对策的逆对策问题，其中每个局中人的感知成本被随机噪声破坏。我们提供了充分的条件，玩家的量子反应均衡-一个推广的纳什均衡的游戏感知噪声-是唯一的。我们开发了有效的优化算法，推断成本矩阵的基础上半定规划和双层优化。我们展示了这些方法在鼓励冲突避免和公平的资源分配的应用。
2022-10-14 cs.GT
Symmetric Decomposition of Asymmetric Games
我们引入新的理论见解，两个人口的不对称游戏，允许一个优雅的对称分解成两个单一的人口对称游戏。具体来说，我们展示了如何一个不对称的双矩阵游戏（A，B）可以分解成它的对称同行的设想和调查的回报表（A和B），构成不对称的游戏，作为两个独立的，单一的人口，对称的游戏。我们揭示了几个令人惊讶的正式关系之间的非对称两个人口的游戏和它的对称单人口的同行，这有利于方便的分析原来的非对称游戏由于降维的分解。主要发现是：如果（x，y）是非对称博弈（A，B）的纳什均衡，则y是由收益表A确定的对称对应博弈的纳什均衡，x是由收益表B确定的对称对应博弈的纳什均衡.另外，对应博弈的纳什均衡的反向持有和组合形成了非对称博弈的纳什均衡。我们说明了这些正式的关系如何帮助识别和分析的纳什结构的非对称游戏，通过研究的进化动力学的简单的对应游戏在几个典型的例子。
2018-01-17 cs.GT cs.MA
Linear Representation of Symmetric Games
利用矩阵的半张量积，以对称群在对策结构向量上的线性表示为表示空间，研究了几类对称对策的结构.首先，将对称群对支付函数的作用转化为置换矩阵与支付函数结构向量的乘积。利用对称群在结构向量上的线性表示，分别得到了普通对称、加权对称、重命名对称和与名称无关对称在相应的线性表示下不变性的代数条件.其次，利用线性表示研究了对称对策与势对策之间的关系。这一部分主要讨论布尔博弈。另一种证明表明，普通的，重命名和加权对称布尔博弈也是潜在的框架下。并得到了相应的势函数。最后通过一个例子说明了其他布尔博弈也可以是潜在博弈。
2017-03-08 cs.GT math.OC
Computing stable outcomes in symmetric additively-separable hedonic games
我们研究了享乐博弈中寻找稳定结果的计算复杂性，享乐博弈是一类联盟形成博弈。我们限制我们的注意力对称可加性可分离的享乐游戏，这是一个非平凡的子类，这样的游戏，保证拥有稳定的结果。这些游戏由无向边加权图指定：节点是玩家，游戏的结果是节点到联盟的划分，并且节点的效用是同一联盟中的入射边权重的总和。我们考虑文献中定义的几个稳定性要求。这些都是基于限制可行的球员偏差，例如，通过给予现有的联盟成员否决权。我们扩展这些限制，考虑更一般形式的联盟成员的偏好聚合。特别是，我们考虑投票方案，以决定联盟成员是否允许玩家进入或离开他们的联盟。对于我们考虑的所有稳定性要求，稳定结果的存在由潜在函数参数保证，并且局部改进将收敛到稳定结果。我们提供了一个几乎完整的表征，这些游戏在计算这种稳定的结果的易处理性。我们的研究结果包括多项式时间算法的形式，积极的结果和消极的（PLS-完整性）的结果。负面的结果扩展到更一般的享乐游戏。
2015-09-17 cs.GT
Evaluation and Learning in Two-Player Symmetric Games via Best and Better Responses
人工智能和机器人竞赛伴随着一类游戏范例，其中每个玩家私下向游戏系统提交策略，该游戏系统使用收集的联合策略来模拟游戏，然后将收益返回给玩家。研究了两局中人的策略空间相同且收益对称的对称对策的策略承诺问题。首先，我们介绍了两个基于有向图的指标在元水平上的两个代理强化学习，基于汇均衡的策略评估。该指标对单个玩家的策略进行排名，并确定私人承诺的首选策略集。然后，为了找到首选的策略下的指标，我们提出了两个变种的经典学习算法自我发挥，严格的最佳反应和弱更好的反应自我发挥。通过将学习过程建模为在联合策略响应有向图上的行走，我们证明了两种变体的学习策略分别在两种度量下是优选的。确定了两种度量下的优先策略，并连接了由一个度量和一个变量导出的邻接矩阵。最后，仿真来说明结果。
2022-04-27 cs.GT
DelAC: A Multi-agent Reinforcement Learning of Team-Symmetric Stochastic Games
National Tsing Hua University（国立清华大学）；MediaTek Inc.（联发科）
本文研究了具有m≥2个团队的团队对称博弈，证明了团队对称博弈总是存在团队对称纳什均衡，并提出了一种基于actor-critic的多智能体强化学习算法，通过模拟展示其优于现有算法。
2026-05-11 cs.GT cs.MA
On the Uniqueness of Nash Equilibria in Multiagent Matrix Games
本文完整刻画了无约束多矩阵博弈中纳什均衡的唯一性条件，证明零和博弈需组合策略空间维度为偶数，并揭示了经典学习动力学在非唯一均衡下仍能产生唯一估计。
2024-10-21 cs.GT
Computing Possible and Necessary Equilibrium Actions (and Bipartisan Set Winners)
在许多多智能体环境中，设计者对正在进行的游戏有一些但有限的控制。在本文中，我们正式考虑不完全指定的游戏，其中一些项目的支付矩阵可以从一个指定的集合中选择。我们表明，这是NP难的设计师，使这些选择最优，即使在零和游戏。事实上，决定一个给定的行动是否（潜在地或必然地）在均衡中进行已经很难了。我们还考虑了不完全指定的对称游戏，其中所有的完成都需要对称。在这里，即使在弱锦标赛游戏（条目都是-1，0或1的对称零和游戏）和锦标赛游戏（非对角条目都是-1或1的对称零和游戏）中，困难也成立。后一个结果解决了可能和必要的赢家问题的复杂性的社会选择理论的解决方案的概念被称为两党集。最后，我们给出了一个混合整数线性规划制定弱比赛游戏，并评估它的实验。
2021-04-29 cs.GT
Settling Some Open Problems on 2-Player Symmetric Nash Equilibria
多年来，研究人员已经研究了（对称）两人博弈（双矩阵博弈）中纳什均衡的几个决策版本的复杂性。据我们所知，这类最后一个悬而未决的问题是：在对称博弈中找到一个非对称的纳什均衡（NE）。我们证明了这个问题是NP-完全的，而在对称博弈中计算非对称NE的个数的问题是P-完全的。在2005年，Kannan和Theobald定义了由矩阵（A，B）表示的“双矩阵博弈的秩”为秩（A+B），并询问了在多项式时间内是否可以计算秩1博弈的NE。观察到秩为0的情况正好是零和的情况，对于这种情况，从冯·诺依曼将这种博弈简化为线性规划，可以得到多项式时间算法。2011年，Adsul et.等人获得了秩1游戏的算法;然而，它没有解决对称秩1游戏的情况。我们解决这个问题。
2014-12-02 cs.CC cs.GT
The Complexity of Computational Problems about Nash Equilibria in Symmetric Win-Lose Games
我们重新考虑了决定的复杂性，给定一个{ \it双矩阵游戏}，它是否有一个{ \it纳什均衡}与某些自然属性，这样的决策问题是早期已知的${\mathcal{NP}}$ -硬~ \cite{GZ89}。我们表明，${\mathcal{NP}}$ -硬度仍然保持在两个显着的限制下的复杂性：游戏是{ \it赢输}（即，所有{ \it工具}是$0$或$1$）和{ \it对称}。为了解决前一个限制，我们设计了赢输{ \it gadgets}和赢输减少;为了适应后一个限制，我们在赢输设置中使用并分析了经典的{ \it ${\mathsf{GHR}}$ -对称化}~ \cite{GHR63}。因此，{ \it对称双矩阵博弈}对于这样的决策问题与一般双矩阵博弈一样复杂。作为一个副产品，我们的技术，我们得出的搜索，计数和奇偶校验问题的对称输赢双矩阵游戏的纳什均衡的硬度结果。
2019-07-24 cs.CC cs.GT
Representation Theory of the Symmetric Group in Voting Theory and Game Theory
本文综述了对称群的表示论在投票论和对策论中的一些应用。特别是，我们使用置换表示，所产生的行动的对称群小报描述，例如，一个令人惊讶的关系之间的Borda计数和Kemeny规则在投票。我们还解释了一个强大的代表性理论的方法，在合作对策论的线性对称解决方案的概念。一路上，我们讨论了新的研究问题，因为我们正在使用的表征理论框架内出现。
2015-08-24 cs.GT math.RT
GUARD: Constructing Realistic Two-Player Matrix and Security Games for Benchmarking Game-Theoretic Algorithms
本文提出 GUARD 框架，利用开放数据集生成现实的矩阵与安全博弈实例，支持自定义效用函数，并通过理论与实证证明其优于随机博弈基线，为博弈论算法提供更贴近现实的基准测试。
2025-05-27 cs.GT
Nash Equilibria of The Multiplayer Colonel Blotto Game on Arbitrary Measure Spaces
博雷尔在1921年提出的布洛托上校问题是社会科学中一个广泛适用的无约束同时赢者通吃竞争模型。应用包括选举、广告、研发等。然而，经典的Blotto问题和变种限制了研究的竞争在一组有限的离散战场。本文将经典理论推广到研究任意可测战场上的多人Blotto博弈，给出了一个有效的对称“可均分”广义Blotto博弈平衡点抽样算法，并刻画了单位区间上Blotto博弈的对称公平平衡点.
2021-04-22 cs.GT
Perfect Prediction in Normal Form: Superrational Thinking Extended to Non-Symmetric Games
本文提出了一种新的无约束纯策略范式非合作对策解的概念：完全透明均衡。参与者在所有可能的世界中都是理性的，并且知道彼此在所有可能的世界中的策略，我们统称为完美预测。对手对参与者决策的预期是反事实地依赖于决策，这与纳什均衡中决策是独立做出的不同。当均衡存在时，它是唯一的，是帕累托最优的。这个均衡是完美预测均衡的标准形式对应物;预测发生在“另一个房间”而不是过去。均衡也可以被看作是霍夫施塔特的超理性的非对称博弈的自然延伸。在数学上，执行非个体理性策略配置文件的迭代消除，直到最多剩下一个。均衡是一种策略轮廓，它不受所有可能世界中的策略知识和所有可能世界中的理性的影响，这是一个比理性的常识更强大的概念，也比理性的常见反事实信念更强大。我们形式化和对比的非Nashian决策理论范式，共同的这篇论文和其他几篇论文，因果决策理论和证据决策理论。我们定义的完全透明的均衡算法，当它存在，证明其唯一性，它的帕累托最优性，它与霍夫施塔特的超理性对称游戏。我们还涉及到文献中发现的概念，如个人理性，极小极大可实现性，相关均衡。最后，我们具体讨论了对称博弈的特殊情况下的包含关系，并将其与非对称博弈进行了对比。
2020-03-18 cs.GT
Unit Vector Games
McLennan和Tourky（2010）表明，“模仿博弈”为使用Lemke-Howson算法计算双矩阵博弈的纳什均衡提供了一个新的视角。在模仿博弈中，其中一个博弈者的收益矩阵是单位矩阵。我们研究更一般的“单位向量游戏”，这是已知的，其中一个玩家的支付矩阵是由单位向量。我们的主要应用是Savani和von Stengel（2006）的双矩阵博弈的简化构造，其中两个基本的平衡寻找算法需要指数级的步骤：Lemke-Howson算法和支持枚举。
2016-02-14 cs.GT
Analysis of a Poisson-picking symmetric winners-take-all game with randomized payoffs
赢者通吃的情况会激励代理人分散他们的行为，因为这样做会导致用更少的人来分割最终的价格。与此同时，当一个过程的收益取决于一个参数的选择是对称的代理人，所有的代理人都有动机选择的参数值，导致更高的收益。我们探讨这两个因素之间的权衡，重点放在一个特定的例子。这个例子可以被看作是一个简单的模型，用于一组朋友在体育联盟中互相打赌得分最高的球队。我们得到的对称均衡的情况下，只有2个代理商和在只有两个可能的最高得分的情况下，分析的特征。我们还进行了一些超出这些情况下的模拟，并观察如何压力，以多样化的行为演变的参数模型的变化。
2019-06-09 cs.GT
Population Protocols that Correspond to Symmetric Games
Angluin et {al.}作为一种网络模型，它由非常有限的移动代理组成，这些代理成对交互，但无法控制自己的移动。一个匿名代理的集合，由有限自动机建模，根据一些规则，更新他们的状态进行交互。该模型已被认为是一个计算模型在一些文件。输入值最初分布在代理之间，代理最终必须收敛到正确的输出。在各种假设下，可以通过这样的协议计算的初始配置上的谓词已经被表征。在一个正交的方式，几个分布式系统已被称为在文献中的实现游戏的意义上的博弈论。在本文中，我们调查在何种条件下人口协议，或更一般的成对互动规则，可以被认为是一个对称的游戏的结果。我们证明了不是所有的规则都可以被认为是对称博弈。我们证明了一些基本的协议可以实现使用对称游戏。作为我们研究的一个副作用，我们还证明了任何人口协议都可以通过对称协议来模拟（但不一定是游戏）。
2009-07-17 cs.DC cs.GT
Data Structures for Deviation Payoffs
提出优化对称正常形式博弈的新数据结构，高效计算单边纯策略偏离期望效用，大幅加速对称混合策略Nash均衡求解，支持数十至数百名玩家，并扩展至角色对称与行动图博弈。
2023-04-05 cs.GT
Memory-two strategies forming symmetric mutual reinforcement learning equilibrium in repeated prisoners' dilemma game
我们研究了重复囚徒困境博弈中，当双方交替学习最优记忆策略时，相互强化学习的对称均衡。我们提供了一个必要条件，记忆两个确定性策略，以形成对称平衡。然后，我们提供了三个例子的记忆两个确定性的策略，形成对称的相互强化学习均衡。我们还证明了当局中人都使用记忆- $n$策略和$n>2$时，由记忆-两种策略形成的相互强化学习均衡也是相互强化学习均衡。
2022-12-28 cs.GT physics.soc-ph
Fast Payoff Matrix Sparsification Techniques for Structured Extensive-Form Games
许多优化算法的实际可扩展性的大型扩展形式的游戏往往是有限的游戏的巨大的支付矩阵。为了改善这个问题，Zhang和Sandholm（2020）最近提出了一种稀疏化技术，将收益矩阵$\mathbf{A}$分解为一个稀疏对象$\mathbf{A} = \hat{\mathbf{A}} + \mathbf{U}\mathbf{V}^\top$，其中$\hat{\mathbf{A}}$，$\mathbf{U}$和$\mathbf{V}$的非零的总组合数量明显较小。这种分解可以在许多优化算法中代替原始的支付矩阵，例如边界点和二阶方法，从而增加了可以处理的游戏的大小。他们的技术显着稀疏扑克（端）游戏，标准基准用于计算博弈论，人工智能，更广泛。我们表明，在扑克游戏中的存在非常稀疏的因子分解可以绑定到其特定的\emph{Kronecker-product}结构。我们阐明了这种结构是如何产生的，并介绍了这种结构和稀疏化之间的联系。通过利用这种结构，我们给出了两种计算扑克游戏（以及具有类似结构的任何其他游戏）的强稀疏化的方法，i）计算速度快了几个数量级，ii）数值更稳定，iii）产生的非零值数量比现有技术少得多。我们的技术使-第一次-高精度的纳什均衡和策略的有效计算受到限制的数量允许的随机化。此外，他们显着加快并行一阶博弈求解算法，我们展示了最先进的GPU上的速度。
2021-12-07 cs.GT
Rank-1 Bi-matrix Games: A Homeomorphism and a Polynomial Time Algorithm
给定一个秩为1的双矩阵博弈（A，B），即，在rank（A+B）=1的情况下，构造了rank-1对策空间的一个线性子空间，并证明了这个子空间与它的纳什均衡对应是同胚的.利用这个同胚，我们给出了第一个多项式时间算法计算一个确切的纳什均衡的秩1双矩阵对策。这解决了Kannan and Theobald（SODA 2007）和Theobald（2007）提出的一个悬而未决的问题。此外，我们给出了一个新的算法来枚举所有的纳什均衡的秩1游戏，并表明类似的技术也可以应用于寻找任何双矩阵游戏的纳什均衡。这种方法还证明了双矩阵对策中纳什均衡的存在性、奇性和指标定理。进一步，我们将秩1同胚结果推广到固定秩对策空间，并给出了求解秩k对策的$[0,1]^k$上的不动点公式。同胚和不动点公式是分段线性的，比经典的构造简单得多。
2010-11-04 cs.GT
Nash Equilibria in Symmetric Games with Partial Observation
我们研究了一个模型，代表大型多人游戏，满足强对称性。该模型由多个竞技场副本组成;每个玩家在自己的竞技场中进行游戏，并且可以部分观察其他玩家的行为。因此，该博弈具有部分信息和对称性约束，这使得纳什均衡的计算变得困难。我们展示了几个不可判定的结果，并为有界记忆策略，我们精确地描述了计算纯纳什均衡（定性目标）在这个游戏模型的复杂性。
2014-04-03 cs.GT cs.LO
The Complexity of Symmetric Equilibria in Min-Max Optimization and Team Zero-Sum Games
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Strategy Robot, Inc.（战略机器人公司）；Strategic Machine, Inc.（战略机器公司）；Optimized Markets, Inc.（优化市场公司）
本文研究极小极大优化与团队零和博弈中均衡计算的复杂性，证明对抗性团队博弈中ε-纳什均衡为CLS完全，对称均衡为PPAD完全，并排除对称动力学收敛到驻点的可能性。
2025-10-17 cs.CC cs.GT
Equilibria in Large Position-Optimization Games
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出了一种位置优化博弈模型，证明在足够大的玩家数量下，纯策略和对称混合均衡均存在，并且收敛到由目标分布诱导的分布。
2026-07-30 cs.GT
The Distribution of Optimal Strategies in Symmetric Zero-sum Games
给定一个斜对称矩阵，相应的两人对称零和博弈定义如下：一个玩家，行玩家，选择一行，另一个玩家，列玩家，选择一列。行参与者的收益由相应的矩阵元素给出，列参与者得到行参与者的负数。一个随机化策略是最优的，如果它保证一个参与者的预期收益至少为0，而与另一个参与者的策略无关。我们确定的概率，一个最佳策略随机超过一组给定的行动时，游戏是从一个分布，满足一定的规律性条件。正则性条件是相当普遍的，适用于广泛的自然分布。
2017-07-10 cs.GT math.PR
Nash Equilibria of Two-Player Matrix Games Repeated Until Collision
本文提出 RUC 重复两人矩阵博弈，证明在温和支付矩阵条件下存在平稳纳什均衡，且所有均衡几乎唯一，并给出近似均衡计算方法。
2023-09-26 cs.GT
Matrix Games, Linear Programming, and Linear Approximation
以下四类计算问题是等价的：解矩阵对策、解线性规划、最佳$l^{\infty}$线性逼近、最佳$l^1$线性逼近。
2006-09-12 cs.AI cs.GT
A simple and numerically stable primal-dual algorithm for computing Nash-equilibria in sequential games with incomplete information
我们提出了一个简单的原始-对偶算法计算近似纳什均衡在两人零和序贯游戏不完全信息和完美的回忆（如德州扑克）。我们的算法在数值上是稳定的，只执行基本的迭代（即矩阵乘法，裁剪等，并且不调用外部一阶预言机，不进行矩阵求逆等），并且适用于广泛的两人零和游戏，包括具有不完全信息和完美回忆的同时游戏和顺序游戏。后一种游戏的适用性是由于序列形式的表示，它允许我们编码任何这样的游戏作为一个矩阵游戏凸多面体战略配置文件。我们证明了产生具有给定精度的纳什均衡所需的迭代次数与精度成反比。作为概念验证，我们提出了实验结果的矩阵游戏的单纯形和库恩扑克。
2015-12-23 cs.GT
Sion's mini-max theorem and Nash equilibrium in a multi-players game with two groups which is zero-sum and symmetric in each group
本文研究了连续函数的Sion极小极大定理与两个群零和且群内对称的多人对策的纳什均衡之间的关系。我们将展示以下结果。1.纳什均衡的存在性是对称的，这意味着Sion的极小极大定理的最大极小策略和极小极大策略的一致性。%，给出了策略变量的值。2. Sion的极小极大定理与最大极小策略和极小极大策略的一致性意味着存在一个纳什均衡，这是对称的每个组中。因此，它们是等同的。这种博弈的一个例子是在寡头垄断下的相对利润最大化博弈，其中两个组中的每个组中的公司具有相同的费用函数，并使每个组中的相对利润最大化，并且每个组中的公司的需求函数是对称的。
2018-09-04 cs.GT math.OC
The Worst-Case Complexity of Symmetric Strategy Improvement
本文针对对称策略改进算法，构造了一类对任意改进规则均需指数步的最坏情况示例，并指出广义版本仍有同样缺陷。
2023-09-05 cs.GT
The Complexity of Symmetric Bimatrix Games with Common Payoffs
本文研究共同收益对称双矩阵博弈中对称 Nash 均衡的计算复杂性，证明其为 CLS 完全，并给出单纯形上二次规划 KKT 点计算的 CLS 困难性。
2025-07-24 cs.CC cs.GT
A Non-Negative Matrix Factorization Game
University of Washington（华盛顿大学）
我们提出了一种新的非负矩阵分解（NNMF），一个流行的数据分析方法与许多科学和工程应用的博弈论制定。博弈论制定具有良好的缩放和并行化性能，同时保留重建和收敛性能相媲美的传统乘法更新算法。
2021-04-11 cs.GT cs.LG
Patience of Matrix Games
对于矩阵游戏，我们研究如何小的非零概率必须使用最佳策略。我们证明了对于n × n的输赢平局博弈（即（-1，0，1）矩阵博弈），不需要小于n^{-O（n）}的非零概率。我们还构造了一个显式的nxn输赢博弈，使得唯一的最优策略使用小到n^{-Omega（n）}的非零概率。这是通过构造一个显式（-1，1）非奇异nxn矩阵来完成的，对于这个矩阵，逆矩阵只有非负元素，并且其中一些元素的值为n^{Omega（n）}。
2012-06-08 cs.DM cs.GT
Last-iterate Convergence for Symmetric, General-sum, $2 \times 2$ Games Under The Exponential Weights Dynamic
本文研究了对称2×2游戏在指数权重动态下的最后迭代收敛性，展示了其在多代理预测中的应用。
2026-01-20 cs.GT cs.LG
Symmetric solution of the Bellman optimality equation for repeated harmony game
Kindai University（近畿大学）；Shiga University（滋贺大学）
本研究求解重复和谐博弈中贝尔曼最优性方程的对称解，发现三类解分别对应All-C、赢留输变策略及非平凡策略，并通过数值实验考察了强化学习智能体的实际学习结果。
2026-09-16 cs.AI cs.GT cs.LG
Unexploitable games and unbeatable strategies
模仿是一种简单的行为，它利用别人的成功行为来解决自己的问题。由于模仿的成功通常取决于模仿者的利润是否与其他代理人的利润一致，博弈论适合于指定模仿可以成功的情况。描述重复的两人对称游戏中模仿成功的概念之一是不可战胜性。对于无限次重复的两人对称对策，给出了模仿策略不可战胜的一个充要条件。然而，模仿在多人游戏中是否能立于不败之地还不清楚。为了分析多人情况下模仿的成功性，本文引入了一类称为不可利用博弈的完全对称博弈，它是无利用循环的两人对称博弈的自然推广。然后，我们证明，无限重复的不可利用的游戏，存在不可战胜的模仿策略。此外，我们还证明了，对于无限重复的非平凡的不可利用的游戏，存在无与伦比的零决定性策略，单方面强加的一些关系的球员的收益。这些主张在公共物品博弈中得到了证明，这是最简单的不可利用博弈。这些结果表明，即使在多人游戏中，模仿也是不可战胜的。
2023-01-10 cs.GT physics.soc-ph
The Game Changer Problem: Controlling Equilibria with Discrete Rewards
University of Wisconsin - Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
研究外部设计者通过有限离散奖励修改博弈矩阵使目标纯行动组合成为唯一均衡的问题，给出零和与一般和博弈的可行性特征，并利用离散奖励结构实现精确最优性和高效动态规划算法。
2026-06-27 cs.GT
Stable Nash equilibria of medium access games under symmetric, socially altruistic behavior
我们考虑利他行为对随机介质访问控制（时隙ALOHA）的局域通信网络的影响。对于一个理想化的，同步迭代的，两个玩家的游戏与不对称的球员的需求，我们发现一个哈密顿量下的纯粹利他行为的Jacobi动力学。虽然内部纳什均衡点的位置不改变利他行为的存在，其局部渐近稳定的性质。存在一个局部利他行为区域，在该区域内，两个内部纳什均衡点都不是局部渐近稳定的。此外，对于一个单一的纳什均衡的权力控制游戏，我们展示了它的稳定性如何变化的函数的利他主义参数。这些利他主义的游戏框架的变化进行了讨论，考虑功率（而不是吞吐量）为基础的成本和线性效用函数。
2010-08-24 cs.GT cs.NI
Learning Parameterized Families of Games
几乎所有基于模拟的游戏都有影响互动激励的环境参数，但没有明确纳入游戏模型。为了理解这些参数对战略激励的影响，典型的博弈论分析包括选择一小部分代表性值，并为每个值构建和分析单独的博弈模型。我们介绍了一种新的技术来学习一个单一的模型，代表一个家庭的密切相关的游戏，不同的对称球员或其他有序的环境参数的数量。先前的工作训练了一个多头神经网络来输出混合策略偏差收益，这可以用来计算对称的$\varepsilon$ -纳什均衡。我们通过将环境参数转换为回归量的输入维度来扩展这项工作，使单个模型能够学习在参数空间中泛化的模式。对于连续和离散参数，我们的研究结果表明，这些广义模型优于现有的方法，实现更好的精度与少得多的数据。这种技术使得对参数空间的彻底分析更容易处理，并促进了捕捉参数和激励之间关系的分析。
2023-02-25 cs.GT
The algebra of predicting agents
开放博弈的范畴，提供了一个强有力的组成基础的经济博弈论，是中间的对称monoidal和紧凑的封闭。更确切地说，它有没有对应单位的可数，和一个部分定义的对偶。存在与单位地图相同类型的开放式游戏，由具有预测未来价值的战略目标的代理给出。这样的代理人出现在早期的工作选择功能。我们探索这些代理商的代数性质，通过对称monoidal双范畴，其2-细胞之间的开放游戏的态射，并显示如何得到的结构近似一个紧凑的封闭范畴与一个家庭的宽松交换双代数。
2018-03-27 cs.GT
Optimistic Online Learning in Symmetric Cone Games
Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Centre for Quantum Technologies（量子技术中心）；Archimedes/Athena Research Center（Archimedes/Athena研究中心）
本文提出了一种在对称锥博弈中计算近似纳什均衡的乐观在线学习算法，该算法具有通用性和高效的迭代复杂度。
2026-03-02 cs.GT cs.LG math.OC
Closed form solutions for symmetric water filling games
我们研究优化和游戏框架中的功率控制。在优化框架中，只有一个决策者分配网络资源，在博弈框架中，用户根据纳什均衡共享网络资源。这些问题的解决方案是基于所谓的注水技术，这反过来又使用二分法解决非线性方程的拉格朗日乘子。在这里，我们提供了一个封闭的形式解决方案的注水问题，这使我们能够解决它在一个有限数量的操作。此外，我们还给出了任意用户数的对称高斯干扰博弈的纳什均衡的封闭解。即使游戏是对称的，也有一个由用户可用资源的数量引起的内在层次结构。我们使用这种层次结构来执行一个连续的减少游戏。此外，它的数学美，显式的解决方案允许研究的限制情况下，串扰系数是小或大。我们提供了另一种简单的证明迭代注水算法的收敛性。当串扰系数较大时，迭代注水算法的收敛速度变慢。使用封闭形式的解决方案，我们可以避免这个问题。最后，我们比较了非合作的方法与合作的方法，并表明非合作的方法的结果在一个更公平的资源分配。
2007-07-30 cs.GT cs.NI
A Generalised Method for Empirical Game Theoretic Analysis
本文提供了理论界的经验博弈理论分析的复杂多智能体的相互作用。我们提供的经验Meta游戏的见解表明，一个纳什均衡的元游戏是一个近似的纳什均衡的真正的底层游戏。我们调查并显示需要多少数据样本，以获得足够接近的基本游戏。此外，我们将元博弈分析方法扩展到非对称博弈。国家的最先进的只考虑经验游戏中，代理人有机会获得相同的策略集和支付结构是对称的，这意味着代理人是可互换的。最后，我们在几个领域进行了经验说明的一般化方法，说明了理论和进化动力学的几个版本的AlphaGo算法（对称），由人类玩家在Facebook上玩的上校Blotto游戏的动态（对称），并在Leduc扑克元游戏的一个例子（不对称），由PSRO多智能体学习算法生成。
2018-03-16 cs.GT cs.MA
To Be a Truster or Not to Be: Evolutionary Dynamics of a Symmetric N-Player Trust Game in Well-Mixed and Networked Populations
本研究提出参与者交替扮演投资者与受托人角色的对称N人信任博弈，发现该博弈下亲社会策略比公共物品博弈更难演化，均匀混合群体中信任无法演化，结构化群体中非线性收益的影响取决于网络拓扑，凸显收益结构与网络拓扑对理解亲社会行为的重要性。
2025-05-20 cs.GT physics.soc-ph q-bio.PE
Fast and Furious Symmetric Learning in Zero-Sum Games: Gradient Descent as Fictitious Play
Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）；Google DeepMind（谷歌DeepMind）；Yale University（耶鲁大学）
该研究针对加权n维对称零和博弈，证明对称初始化下任意平局规则的虚拟博弈有O(√T)悔值，且步长足够大的恒定步长梯度下降在几乎所有对称初始化下也有该悔值，首次在大于2×2的零和博弈中验证了梯度下降的极速行为。
2025-06-16 cs.GT cs.LG
Limiting Behavior of LQ Deterministic Infinite Horizon Nash Games with Symmetric Players as the Number of Players goes to Infinity
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
研究对称玩家数量趋于无穷时LQ确定性连续时间博弈的纳什策略极限，证明解的极限可近似大数量玩家情况，每个玩家视为仅与平均对手互动。
2014-03-13 cs.GT cs.SY eess.SY
Robust perfect equilibrium in large games
本文提出了一个新的均衡概念“鲁棒完美均衡”的非合作对策与连续的局中人，包括三种类型的扰动。这样的均衡是存在的（在对称混合策略和纯策略），并满足重要的性质，容许性，总的鲁棒性，和事后强大的完善。这些属性加强了大量文献中关于大量代理之间的战略互动的相关均衡结果。拥塞游戏和潜在的游戏的说明性应用。在成本函数严格递增的拥塞博弈的特殊情况下，我们证明了存在唯一的对称鲁棒完美均衡。
2021-05-05 cs.GT econ.TH
Polylogarithmic Nash Regret in Matrix Games with Bandit Feedback
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本研究提出乐观支付平衡算法，在有限矩阵博弈中实现对数多项式的纳什遗憾，解决了非唯一均衡下的开放问题，证明观察对手动作足以达到该保证。
2026-09-29 cs.GT cs.LG
When is tit-for-tat unbeatable?
我们刻画了一类对称的两个玩家的游戏中，以牙还牙不能被击败，即使是非常复杂的对手在一个重复的游戏。这是一类完全势博弈。更一般地说，有一类简单的模仿规则，包括针锋相对，但也模仿最好的和模仿如果更好。这一类中的每一条决策规则在精确势博弈中基本上都是不可战胜的。我们的研究结果适用于许多有趣的游戏，包括所有对称的2x2游戏，古诺双寡头垄断，价格竞争，公共产品游戏，共同池资源游戏和最小努力协调游戏的标准例子。
2013-01-24 cs.GT q-bio.PE
