Face posets of tropical polyhedra and monomial ideals
本文给出了几种由交换代数、序理论、热带凸性等理论所产生的偏序集作为热带多面体的势面偏序集，并阐明了它们之间的包含关系。我们专注于单项热带多面体，并推导出他们的几何反映的单项理想的性质。他们的顶点刻面晶格是同伦等价于一个球和编码的贝蒂数的一个相关的单项理想。
2022-08-10 math.AC math.CO
CW-resolutions of monomial ideals that are supported on face posets
给定具有正则$2$-骨架的CW-复$X$上的特征$p>0$支持的具有最小自由分辨率$\mathcal{F}$的单项理想$I$，我们构造了一个CW-复$Y$，它也支持~$\mathcal{F}$，并且使得面偏序集$P(Y)$也支持Clark和Tchernev意义下的$\mathcal{F}$.
2016-05-06 math.AC math.CO
Monomial ideals and toric rings of Hibi type arising from a finite poset
本文研究了偏序集上的单项理想，引入了广义Hibi环，并研究了它的代数和同调性质。研究这些对象的主要工具是Groebner基理论，由于Sturmfels和理论的弱polymatroidal理想的可排序的概念。
2010-07-23 math.AC math.CO
The Betti poset in monomial resolutions
设$P$是具有唯一极小元$\hat{0}$的有限偏序集.我们研究的Betti偏序集$P$，创建删除元素$q\in P$的开放区间$(\hat{0}, q)$是无圈的。利用基本的单纯拓扑，我们证明了$(\hat{0},p)\subset P$形式的开区间与Betti偏序集上相应的开区间之间的同调同构.我们的动机应用是，一个单项理想的lcm格的Betti偏序集编码的$\mathbb{Z}^{d}$ -分次Betti数和它的最小自由分解的结构。在刚性单项理想的情况下，我们使用Betti偏序集的数据来显式地构造极小自由分解。随后，我们介绍了刚性变形的概念，Bayer，Peeva和Sturmfels的一般变形的推广。
2014-07-22 math.AC math.CO
Two classes of level Eulerian posets
本文构造两类 level Eulerian 偏序集，刻画其秩 k+1 区间的 cd-index，并证明第一类区间的 order complex 同胚于球面。
2024-06-14 math.CO
Minimal free resolutions of monomial ideals and of toric rings are supported on posets
我们引入了\emph{resolution supported on a poset}的概念。当偏序集是CW-偏序集时，即正则CW-复形的面偏序集，我们恢复了Bayer和Sturmfels引入的细胞分辨的概念。Reiner和Welker以及Velasco的工作表明，存在单项式理想，其极小自由分解不是胞腔的，因此不能在任何CW-偏序集上得到支持。我们表明，对于任何单项理想有一个\emph{homology CW-poset}，支持最小的自由分解的理想。这使得人们可以扩展到每一个最小的分辨率，基本上逐字，技术最初开发的研究细胞的决议。作为这一过程的两个演示，我们证明了环面环的最小决议支持我们所谓的环面hcw-偏序集，我们给出了一个新的组合证明米勒的一个基本结果之间的关系Artininizations和亚历山大对偶的单项理想。
2019-05-30 math.AC math.AG math.CO
On kernels of descent statistics
本文研究了下降统计量的核，重点探讨了峰集和峰数，证明了利用基本拟对称函数获取任意下降统计量核的生成集与线性基的充要条件，并证实了 Grinberg 关于峰集与峰数统计量是 $M$-二项式的猜想。
2024-06-02 math.CO
Cell transfer and monomial positivity
我们给出了Schur函数乘积的某些差分族是单正的组合证明。此外，我们表明，这样的单名积极性是预期的一大类生成函数的组合定义类似舒尔函数。这些生成函数定义在具有标记的Hasse图的偏序集上，并且包括例如Stanley的$(P,ω)$ -分区的生成函数。
2006-12-20 math.CO
Antichains of Monomial Ideals are Finite
本文的主要结果是：按包含序的多项式环中的所有反链在单式理想的偏序集中是有限的。我们提出了几个推论，这一结果，既简单的证明已经在文献中的结果和新的结果。一个自然的推广到更抽象的偏序集被证明是错误的。
1999-09-28 math.AC math.AG math.CO
Modules over categories and Betti posets of monomial ideals
我们从代数拓扑学和同伦理论出发，将范畴上模的方法引入到多阶化模的研究中。我们发展的基本理论相当普遍，着眼于未来的应用，以广泛的一类分次模在分次环。本文的主要应用是研究多项式环R=k[x_1，.. x_m]，它由R上I的最小自由Z^m-分次分解中的自由模的齐次基元在Z^m中的所有次数组成.证明了B的阶单纯复形支持I在R上的自由分解.本文用B的开区间的Betti数给出了I的Betti数的一个公式，并证明了B的同构类完全决定了I的最小自由分解的结构，从而推广了Gasharov，Peeva和Welker的新的证明结果.我们还刻画了单项式理想的Betti偏序集。
2014-10-01 math.AC math.AG math.CO
Algebraic properties of classes of path ideals
我们考虑路径理想与特殊类别的偏序集，如树偏序集和周期。我们表示他们的性质是序列Cohen-Macaulay的基础偏序集。此外，由代数统计中的Luce-可分解模型产生的单项理想，可以被看作是某些偏序集的路理想。我们研究这些所谓的\emph{Luce-decomposable} monomial理想的钻石偏序集和产品的链的不变量。特别地，对于这些偏序集类，我们明确地计算了它们的克鲁尔维数、投射维数、正则性和贝蒂数.
2013-04-17 math.AC math.CO
Expansion Posets for Polygon Cluster Algebras
定义一个扩展偏序集是一个簇变量的单项式的偏序集，它附着在多边形中的一条弧上，其中每个单项式由来自某个固定的组合簇扩展公式的相应组合对象表示。我们介绍了几个相关的组合对象和结构相关的$A$型表面集群代数，包括某些类别的弧，三角形，和分配格的对合。我们使用这些对合，制定一个双重版本的绞关系弧，和现有的三个扩展偏序集的双重版本。特别是，这将导致两个新的集群扩展公式，并恢复格路径扩展Propp等人。我们提供了一个明确的，结构保持偏序集之间的同构的扩展偏序集和它的对偶版本从对偶弧。我们还证明了由同一弧构造的扩张偏序集及其对偶形式在分配格意义下是对偶的。我们证明了任何扩张偏序集同构于包含在$m \times n$网格中的Young图的格$L(m,n)$中的一个闭区间，并且任何$L(m,n)$都有这样的区间的覆盖。本文给出了任意格路扩张偏序集的秩函数的两个公式，并证明了当蛇图由至多四个极大直段构成时，该秩函数是单峰的.我们证明了任何类型的$A$簇变量的支集都是广群的轨道。最后，在与Nicholas Ovenhouse的合作中，我们部分地将$T$ -路径推广到仿射标志的配置，并证明了当初始种子来自扇形三角剖分时，类似于$A$类型的$T$ -路径扩展成立。
2020-05-05 math.CO
The enriched $q$-monomial basis of the quasisymmetric functions
针对每个基环元素q构造了富化q-单项式拟对称函数族，推广了Hoffman和Hsiao的工作，通过乘积、余积和对映体公式描述，乘积由一种称为stufufuffle的洗牌变体给出。
2026-06-05 math.CO
Weak composition quasi-symmetric functions, Rota-Baxter algebras and Hopf algebras
引入了指数为半群的拟对称函数的霍普夫代数，推广了拟对称函数的霍普夫代数QSym.作为一种特殊情况，我们得到了弱复合拟对称函数的霍普夫代数WCQSym，它为研究G.年~公元前Rota-Baxter代数与Rota-Baxter对称型函数的关系。给出了弱复合单项式函数与基本拟对称函数之间的变换公式，推广了拟对称函数的相应结果。证明了QSym是WCQSym的一个Hopf子代数和一个Hopf商代数. Rota的问题是通过确定WCQsym与一个生成元上的权为1的自由交换酉Rota-Baxter代数来解决的，这也允许我们为这个代数配备一个霍普夫代数结构。
2017-02-26 math.CO math.RA
Constructions of Macaulay Posets and Macaulay Rings
University of California–Davis（加州大学戴维斯分校）；Istanbul Bilgi University（伊斯坦布尔比尔基大学）；Cornell University（康奈尔大学）；University of Southern California（南加州大学）；Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Science, Vietnam National University（越南国立大学科学大学数学与计算机科学学院）；Truman State University（特鲁曼州立大学）；Hamilton College（汉密尔顿学院）；University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）；University of Notre Dame（圣母大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文研究通过拓扑启发的操作结合Macaulay环与格，探讨新结构是否保持Macaulay性质，识别新的格与环类别。
2026-04-11 math.AC math.CO
The peak algebra in noncommuting variables
本文将下降到峰映射与峰代数推广到非交换变量，定义 NCQSym、NCΠ 及非交换 Schur Q-函数，并证明其经典类似性质与广义 Dehn-Sommerville 方程。
2025-09-27 math.CO
Macaulay Posets and Rings
本文建立环与其单项式偏序集之间的麦考利对应定理，利用张量积与笛卡尔积的对应关系在环论与偏序集理论间传递结果，解决多个公开问题，并对树环张量积的麦考利环进行分类。
2025-05-04 math.AC math.CO
A $q$-deformation of enriched $P$-partitions (extended abstract)
本文提出增广 $P$-分拆的 $q$-形变框架，构造在 Gessel 基本函数与 Stembridge 峰函数间插值的拟对称函数族及其单项式基。
2023-07-18 math.CO
Algebraic properties of ideals of poset homomorphisms
给定有限偏序集$P$和$Q$，我们考虑一个特殊的理想$L(P,Q)$，它的极小单项生成元对应于保序映射$ϕ:P\rightarrow Q$ .我们研究这些理想的代数不变式。特别是，尖锐的下限和上界的Castelnuovo-Mumford正则性和投射维数提供。精确的公式得到这些理想的一个大子类。此外，我们提供了完整的几个代数性质的$L(P,Q)$，包括Buchsbaum，科恩-麦考利，Gorenstein和具有线性分辨率的刻画。我们还给出了$L(P,Q)$的Golod性质的一个部分刻画.利用这些结果，我们得到的应用程序的其他重要类别的单项式理想，如初始理想的行列式理想和多链理想。
2016-04-25 math.AC math.CO
P-partition power sums
我们发展了加权P-划分理论，将P-划分理论从标号偏序集推广到加权标号偏序集。我们以自然的方式定义了相关的生成函数，并计算了它们的乘积、余积等性质。作为应用，我们引入了拟对称函数的霍普夫代数的组合幂和的基和逆基，这两个基都精化了幂和对称函数.这些基与Ballantine，Daughthorn，Hicks，Mason和Niese等引入的1型和2型拟对称幂和具有许多相同的性质，并进一步扩展到系数为非负整数的拟对称函数的单项式基.通过P-划分的组合学，我们证明了乘积、余积和经典拟对称对合的公式，并给出了扩展到单项式和基本基时系数的组合解释.
2023-01-11 math.CO
Super quasi-symmetric functions via Young diagrams
我们考虑无穷多个变量的$P$ -分拆的多元生成序列$F_P$ $x_1, x_2 , \dots$ .对于某些排序偏序集族$P$，考虑具有两个无限字母表的模拟$N_P$是很自然的。当我们折叠这两个字母表时，我们可以简单地恢复$F_P$。我们的主要结果是相反的，也就是说，显式构造的映射发送回$F_P$到$N_P$。我们也给出了后者的一个非交换的模拟。一个应用是用非负乘法表构造WQSym的一个基，它提升了K.洛托
2014-07-23 math.CO
Groebner basis degree bounds on $\Tor^{k[Λ]}_\bullet(k,k)_\bullet$ and discrete Morse theory for posets
本文件有两个目的。1.在$R = k[Λ]$是仿射半群环的情况下，我们给出了群$\Tor^{R}_\bullet(k,k)_\bullet$秩的组合界，并在此过程中给出了Eisenbud，Reeves和Totaro关于Tor群消失的界的组合证明.此外，我们表明，如果一个字段$k$的界限，那么他们持有$\field[Λ]$和任何字段$\field$。此外，我们提供了一个组合结构的自由分解$\field$在$\field[Λ]$，实现这些界限。2.我们扩展字典序离散莫尔斯函数的建设巴布森和赫什的同伦类型和同源序复合偏序集的确定一个更大的类面排序，其中包括订单引起的单项项订单。由于它是已知的，在$k[Λ]$有序的整除在$k[Λ]$中的偏序集的有限区间的顺序复合物统治的$\Tor$ -群，新开发的工具是适用的，并作为证明的边界和建设的决议的主要成分。
2003-12-30 math.AC math.CO
Generalized Matrix polynomials of Tree Laplacians indexed by Symmetric functions and the GTS poset
本文利用任意对称函数定义矩阵的广义矩阵函数，并将树拉普拉斯矩阵多项式系数在GTS偏序集上的不等式从Schur函数推广到单项式和被遗忘对称函数情形。
2019-12-06 math.CO
Chain-order polytopes: toric degenerations, Young tableaux and monomial bases
本文将Gelfand--Tsetlin偏序集标记链序多面体的环面簇实现为旗簇的Gröbner退化，并利用pipe dreams将标准单项式理论与PBW-单项式基推广至任意MCOP，同时引入半无穷pipe dreams构造半无穷Grassmannian的环面退化族。
2024-06-27 math.AG math.CO math.RT
Another proof of Wilmes' conjecture
本文给出了Wilmes猜想单项式情形的一个新的证明，给出了G-parking函数理想的粗分次贝蒂数关于G的压缩极大parking函数的一个公式.我们的证明是通过偏序集拓扑，并依赖于Gasharov，Peeva，和Welker定理，连接的贝蒂数的单项式理想的拓扑结构的lcm-格。
2017-09-21 math.CO
Polynomial bases: positivity and Schur multiplication
建立了由正展开式定义的多元多项式的组合基上的偏序集结构，并研究了该偏序集中基的共同性质。包括舒伯特多项式，Demazure字符和Demazure原子的研究基础; Assaf和作者在2017年引入的准密钥，基本和单项式滑动基;以及我们引入的新基础，完成了这个偏序集结构。我们表明产品的舒尔多项式和一个元素的基础在这个偏序集积极扩展的基础上，特别是，我们给的第一个Littlewood-Richardson规则的产品舒尔多项式和准关键多项式。该规则同时扩展了Haglund，Luoto，Mason和van Willigenburg（2011）的Littlewood-Richardson规则用于拟Schur多项式，并改进了他们的Littlewood-Richardson规则用于Demazure特征。我们还建立了双射连接这些多项式的组合模型，包括半天际线填充和准关键tableaux。
2018-08-08 math.CO
Hopf algebra structure of generalized quasi-symmetric functions in partially commutative variables
引入非交换对称函数的霍普夫代数的有色推广$\mathrm{NSym}_A$，将其描述为有根有序有色树的霍普夫代数的子代数。它的自然基础可以用字母表$A$（颜色集）上的句子集来识别。给出了它的着色拟对称函数的分次对偶代数$\mathrm{QSym}_A$及其在部分交换变量下的幂级数实现.我们提供的公式表示乘法，余乘和对极这些霍普夫代数在各种基地-相应的推广完全齐次，小学，带状Schur和幂和基地的$\mathrm{NSym}$，和单式和基本基地的$\mathrm{QSym}$。本文还研究了在限制性代数到霍普夫代数中的树的某些区别列。
2021-02-07 math-ph math.CO math.MP
P-partition products and fundamental quasi-symmetric function positivity
证明了在基本拟对称函数L_α的基上，$P$ -分拆生成函数乘积的某些差是正的.这一结果插值最近舒尔积极性和单项积极性结果相同的味道。我们详细研究了链的情况下，引入某些“细胞转移”的组合物和一个有趣的相关的“L-阳性”偏序集的操作。我们引入并研究称为"波舒尔函数“的准对称函数，并使用它们来建立，在链的情况下，我们研究的乘积之差本身等于标记偏序集（P，θ）的单个生成函数K_{P,θ}。在我们的研究过程中，我们建立了拟对称函数环的一些因子分解性质。
2006-09-08 math.CO
Hopf Algebras in Combinatorics
这些笔记--来自明尼苏达大学第二作者的一个学期的课堂--调查了组合学中出现的一些最重要的霍普夫代数。在介绍了余代数、双代数和一般的霍普夫代数之后，我们研究了对称函数的霍普夫代数，包括Zelevinsky对它作为“正自伴霍普夫代数“的公理化刻画，以及它在对称和有限一般线性群的表示论中的应用。注记然后继续与拟对称和非交换对称函数，一些霍普夫代数形成的图形，偏序集和拟阵，和Malvenuto-Littenauer霍普夫代数的排列。其中调查的结果是Littlewood-Richardson规则和其他对称函数的身份，Zelevinsky的结构定理PSHS，对极公式的P-分区枚举，阿吉亚尔-Bergeron-Sottile泛性质的QSym，理论的林登字，Gessel-Eustenauer双射，和Hazewinkel的多项式自由的QSym。这些笔记是为研究生读者写的，大多是独立的，但需要熟悉多重线性代数和--对于表示论的应用--基本群表示论。
2020-07-28 math.CO math.RA
Trees, parking functions, syzygies, and deformations of monomial ideals
对于图G，我们构造了两个代数，它们的维数都等于G的生成树的个数。其中一个代数是多项式环模某个单项理想的商，而另一个代数是多项式环模线性型的某个幂的商。我们描述了一组单项式，形成一个线性基础，在这两个代数。基本元素对应于在阿贝尔沙堆模型中自然出现的G-停车函数。这些理想是一般类的单调单项理想及其变形的实例。我们证明了单调单项理想的希尔伯特级数总是被它的变形的希尔伯特级数有界。然后我们定义了一个更一般的单项式理想与偏序集和构造自由分解这些理想。在某些情况下，这些决议与Scarf决议一致。本文证明了单调单项理想的Hilbert级数的几个公式，并研究了它们何时等于形变的Hilbert级数。在附录中，我们讨论了沙堆模型。
2003-02-14 math.AC math.CO
Skew quasisymmetric Schur functions and noncommutative Schur functions
Recently a new basis for the Hopf algebra of quasisymmetric functions $QSym$ , called quasisymmetric Schur functions, has been introduced by Haglund, Luoto, Mason, van Willigenburg. In this paper we extend the definition of quasisymmetric Schur functions to introduce skew quasisymmetric Schur functions. These functions include both classical skew Schur functions and quasisymmetric Schur functions as examples, and give rise to a new poset $\mathcal{L}_C$ that is analogous to Young's lattice. We also introduce a new basis for the Hopf algebra of noncommutative symmetric functions $NSym$ . This b…
2012-07-22 math.CO
Koszul incidence algebras, affine semigroups, and Stanley-Reisner ideals
本文证明了一个定理，它统一了组合同调代数和交换代数的三个结果，刻画了偏序集和仿射半群环的关联代数的Koszul性质，刻画了无平方单项式理想的线性分解.在分次环境下的刻画是通过某些偏序集或单纯复形的Cohen-Macaulay性质，而在更一般的非分次环境下的刻画是通过序列Cohen-Macaulay性质。
2010-02-07 math.AC math.CO
Birational maps to Grassmannians, representations and poset polytopes
本文研究射影空间到 Grassmann 簇的双有理映射的图闭包，给出其显式描述、纤维计算及到退化李代数循环表示射影化的嵌入，并利用新偏序集多胞体推广 FFLV 基，得到平坦环状退化。
2024-03-15 math.AG math.CO math.RT
$P$-partitions with flags and back stable quasisymmetric functions
斯坦利的$(P,ω)$ -划分理论是组合学中的标准工具。它可以被扩展到允许存在一个限制，即在偏序集的每个顶点处的分区的给定最大值，如Assaf和Bergeron所示。在这里，我们提出了他们的方法的一个变化，这适用于更普遍。理论的计数方面是更自然地表示在回稳定的准对称函数。我们研究的空间，这样的功能，以下的工作林，李和Shimozono回稳定的对称函数。作为应用，我们描述了一个新的基础环的多项式，我们称之为森林多项式。此外，我们给出了一个有符号的多重性的自由展开的滑动多项式的基础上表示的任何单项式。
2023-03-16 math.CO
Lexical tableaux and quasisymmetric functions
Dalhousie University（达尔豪斯大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文引入了推广immaculate表的词法表，建立了其与循环排列的双射，并基于此构建了QSym和NSym Hopf代数的对偶基及其展开。
2025-11-01 math.CO
On the quasisymmetric functions in superspace
Universidad de La Serena（拉塞雷纳大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；Universidad Autónoma de Chile（智利自治大学）
本文研究超空间中拟对称函数的代数结构，引入非交换变量下的拟对称函数代数，并构建超排列的Hopf超代数，推导了基本拟对称函数的乘积公式。
2026-04-07 math.CO
Ring of Polytopes, Quasi-symmetric functions and Fibonacci numbers
本文研究组合凸多面体环$\mathcal{P}$。我们介绍了由算子$d_k$生成的算子$\mathcal{D}$的代数，该算子将$n$维多面体$P^n$发送到其所有$(n-k)$维面的和。证明了$\mathcal{D}$同构于具有对极$χ(d_k)=(-1)^kd_k$的泛Leibnitz- Hopf代数.利用算子$d_k$构造了广义$f$ -多项式，它是从$\mathcal{P}$到系数在$\mathbb Z[α]$中的拟对称函数环$\Qsym[t_1,t_2,...][α]$的环同态.两个多面体的图像重合当且仅当它们的标志$f$ -向量相等。我们描述的图像，这个同态的整数，并证明，在有理数，它是一个自由的多项式代数的$n$次分次组件的尺寸等于$n$次Fibonacci数。这给出了斐波那契级数作为无限乘积的表示。同态是由Bayer和Billera引入的多面体生成的分次群$BB$上的同构，以找到凸多面体的标志$f$ -向量的线性跨度。这给了群$BB$一个同构于$f(\mathcal{P})$的环结构。证明了偏序集的Rota-Hopf代数上的多面体环具有自然的Hopf余模结构。作为推论，我们构造了一个环同态$l_α\colon\mathcal{P}\to\mathcal{R}[α]$，使得$F(l_α(P))=f(P)^*$，其中$F$是Ebergborg拟对称函数.
2010-02-03 math.AT math.CO
On the shape of a pure O-sequence
一个阶理想是一个有限偏序集X的（monic）单项式，使得只要M在X中且N整除M，则N在X中。如果X的所有极大单项式（比如t）都有相同的次数，则X是纯的（类型为t）。纯O序列是向量h=（1，h_1，.，h_e），计算X在每一次上的单项式。等价地，用交换代数的语言来说，纯O-序列是单式Artin水平代数的h-向量。纯O-序列起源于理查德·斯坦利在这一领域的早期作品之一，并在至少三个学科中发挥了重要作用：单纯复形及其f-向量、水平代数和拟阵。这本专著的目的是第一次系统地研究纯O-序列的理论。我们的工作，广泛地利用代数和组合技术，包括：（i）一个纯O-序列的前半部分的一个特征，它给出了Hausel代数g-定理的精确逆;（ii）一个研究单峰性财产;（iii）纯O-序列的计数问题，包括证明几乎所有的O-序列都是纯的，和渐近计数的socle度3纯O-序列的类型t;（iv）区间猜想纯O-序列（ICP），这可能是最强的可能结构的结果短（不可能？）表征;（v）ICP与Stanley拟阵h-向量猜想的简洁连接;（vi）2型纯O序列的具体研究，包括特征零余维3的弱Lefschetz性质的证明。作为一个推论，纯O-序列的余维3和类型2是单峰（在任何领域）;（七）分析的程度，弱和强Lefschetz属性可以失败的单项代数;（八）一些意见纯f-向量，一个重要的特殊情况下，纯O-序列。
2011-03-25 math.AC math.AG math.CO
