Isomorphism between the R-matrix and Drinfeld presentations of quantum affine superalgebra for type $\boldsymbol{A}$
Shanghai University（上海大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文建立了量子仿射超代数 $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}(m|n)})$ 的 R-矩阵表示与 Drinfeld 表示之间的显式同构，并利用量子 Berezinian 构造了该表示，推广了 Frenkel-Ding 的结果。
2026-09-29 math.QA
A Drinfeld type presentation of affine $\imath$quantum groups II: split BCFG type
最近，Lu和Wang对由分裂仿射ADE型量子对称对产生的$\imath$量子群$\widetilde{\mathbf U}^\imath$给出了Drinfeld型表示。本文通过建立任意分裂仿射型$\widetilde{\mathbf U}^\imath$的一个通用表示，推广了他们的结果.
2021-07-29 math.QA math.RT
A Drinfeld type presentation of affine $\imath$quantum groups I: split ADE type
对由分裂仿射ADE型量子对称偶产生的$\imath$量子群建立了Drinfeld型的新表示，其中包括秩为1的$q$ -Onsager代数.这种表示形式可以看作是德林费尔德表示中半个仿射量子群的变形。
2021-10-03 math.QA math.RT
A finite presentation for extended affine Weyl groups (simply laced types)
广义仿射外尔群是广义仿射根系的外尔群。扩张仿射外尔群的有限表示仅对零值$\leq 2$是已知的，其中对于零值2只有一个已知的这样的表示。给出了单缀扩张仿射外尔群类的有限表示.如果秩为$>1$，则我们的表示是零值自由的，并且对于秩1，它是针对零值$\leq 3$给出的。所有类型的生成元和关系是统一给出的，对于给定的零点，它们可以从相应的有限Cartan矩阵和半格中读取，这些矩阵和半格涉及根系的结构。
2006-07-11 math.QA math.RT
A quantum shuffle approach to quantum affine super algebra of type $C(2)^{(2)}$ and its equitable presentation
East China Normal University（华东师范大学）
本文提出利用量子洗牌方法和卡塔兰词，以闭式表达式呈现类型 $C(2)^{(2)}$ 的量子拟叠代数的两个基，并给出了其玻色化表示。
2026-02-15 math.QA
Braid group action and quantum affine superalgebra for type $\mathfrak{osp}(2m+1|2n)$
本文针对类型 $\mathfrak{osp}(2m+1|2n)$ 的量子仿射超代数，通过引入辫群作用定义量子根向量，提出了一种高效验证 Drinfeld-Jimbo 表示与 Drinfeld 表示同构的方法。
2025-06-23 math.QA
Presenting affine q-Schur algebras
本文给出了一类仿射q-Schur代数的生成元和关系表示。这种表示是在仿射gl_n型量子化包络代数通常表示的基础上增加更多的关系而得到的。我们的结果推广和依赖于第一作者和Giaquinto关于对称群的q-Schur代数的相应结果.
2006-02-28 math.QA math.RT
Isomorphism between the R-matrix and Drinfeld presentations of quantum affine algebra: type C
Ding和I给出了$A$型量子仿射代数的$R$ -矩阵与Drinfeld表示之间的显式同构。Frenkel（1993）.我们证明了这个结果可以推广到$B$，$C$和$D$型，并给出了$C$型的详细构造.在所有的经典类型中，生成矩阵的高斯分解在$R$ -矩阵表示中产生Drinfeld生成元。为了证明所得到的映射是同构，我们遵循E. Frenkel和Mukhin（2002）在$A$类型中的方法，并利用通用的$R$ -矩阵来构造逆映射.在我们的建设中发挥了关键作用的同态定理，涉及量子仿射代数秩$n-1$在$R$ -矩阵表示与相应的代数秩$n$相同类型的子代数。
2020-07-03 math.QA math.RT
New presentation of the twisted Yangian of type $D$
本文构造了具有有限个生成元的$D$型twisted Yangian新表示，并借此提出了$D$型twisted affine Yangian的新定义。
2025-07-01 math.QA
Drinfeld type presentations of loop algebras
设$\mathfrak{g}$是有限型或仿射型Kac-Moody李代数的导出子代数，$μ$是$\mathfrak{g}$的图自同构，$L(\mathfrak{g},μ)$是与$μ$相关联的$\mathfrak{g}$的圈代数.本文利用顶点代数技巧，给出了$L(\mathfrak{g},μ)$的泛中心扩张$\widehat{\mathfrak{g}}[μ]$的当前类型表示的一般构造.该构造包含了Drinfeld对（扭曲和非扭曲）量子仿射代数的新实现的经典极限（[Dr]）和环形李代数的Moody-Rao-Yokonuma表示（[MRY]）作为特例.作为应用，当$\mathfrak{g}$是simply-laced型时，我们证明了与[CJKT 1]中引入的$\mathfrak{g}$相关联的量子Kac-Moody代数的$μ$ -扭曲量子仿射的经典极限是$\widehat{\mathfrak{g}}[μ]$的泛包络代数.
2019-02-01 math.QA
On the presentation of pointed Hopf algebras
给出了由斜本原元和类群元的阿贝尔群生成的霍普夫代数的生成元及其相互关系，并给出了作用由特征标给出.这类点霍普夫代数在分类理论中具有重要的意义，可以看作是广义量子群。作为结果，我们得到了对角型Nichols代数的一个类似表示。
2010-03-30 math.QA
Affine $\imath$quantum groups and twisted Yangians in Drinfeld presentations
本文通过仿射 ı 量子群 Drinfeld 呈现的退化构造了分裂型扭 Yangian，证明其具有 PBW 型基且为扭流代数的形变，并猜想其与 RTT 呈现中的对应代数同构。
2025-02-04 math-ph math.MP math.QA
Drinfeld Realization of Affine Quantum Algebras: The Relations
本文详细地描述了仿射量子代数（无扭和有扭）的Drinfeld实现$\Udr_q$的结构，研究并简化了它的定义关系。作为应用，给出了从该实现到Drinfeld和Jimbo表示$\U_q^{DJ}$的同态$ψ$，并证明了它是满射的.
2014-06-25 math.QA
On the center of affine Hecke algebras of type A
本文给出了A型仿射Hecke代数的中心元在Coxeter表示下的一个显式表示，用（抛物）仿射Kazhdan-Lusztig多项式表示.我们的方法是基于一个版本的量子仿射Schur-Weyl对偶涉及的霍尔代数的循环的，规范的基础理论和高级别的Q-变形福克空间最近推出的Uglov。
2000-05-21 math.QA
Skein Theory for Affine A Subfactor Planar Algebras
本研究推进Kuperberg纲领，给出指标为4的仿射A子因子平面代数的生成元与关系表示，以纯图解方式新证这类平面代数的存在数量及对应范畴的幺半等价性，提供全新图解方法。
2024-10-07 math.OA math.QA
Isomorphism between the $R$-Matrix and Drinfeld Presentations of Quantum Affine Algebra: Types $B$ and $D$
按照Ding和Frenkel [Comm.Math.Phys.156（1993），277-300]对$A$型的方法，我们在我们以前的工作中[J.Math.Phys.61（2020），031701，41页]的高斯分解的生成矩阵在$R$ -量子仿射代数的矩阵表示产生了所有经典类型的Drinfeld生成元。其中给出了$C$型的完整细节，而本文涉及$B$和$D$型。所有经典类型的参数都非常相似，因此我们主要集中于特定于底层正交李代数的必要附加细节。
2020-05-21 math-ph math.MP math.QA
A presentation by generators and relations of Nichols algebras of diagonal type and convex orders on root systems
给出了具有有限根系的对角型Nichols代数的生成元和关系的表示。我们证明了定义理想是非线性生成的。证明是基于Kharchenko的林登词PBW基理论。我们证明了林登词的字典序是凸的PBW生成器，所以PBW基是正交的，相对于与尼科尔斯代数相关的规范非退化形式。
2010-08-24 math.QA
Compatibility of Drinfeld presentations and $q$-characters for affine Kac-Moody quantum symmetric pairs: quasi-split case
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
本文研究了准分裂仿形Kac-Moody量子对称对中Drinfeld级数的因子分解和余乘公式，并构造了与Frenkel和Reshetikhin的$ q $-字符同态相容的边界类比。
2026-01-08 math-ph math.MP math.QA
Graded skew Specht modules and cuspidal modules for Khovanov-Lauda-Rouquier algebras of affine type A
Kleshchev，Mathas and Ram（2012）给出了有限和仿射型A的Khovanov-Lauda-Rouquier代数上的分次Specht模。我们表明，这种结构可以更普遍地应用于斜形状，以给出一个介绍分级斜Specht模块，这是作为子项的限制的Specht模块。作为一个应用，我们表明，尖点模相关的平衡凸前序仿射型A是斜Specht模的某些钩形。
2015-11-21 math.QA math.RT
Compatibility of Drinfeld presentations for split affine Kac-Moody quantum symmetric pairs
本文证明分裂仿射Kac-Moody量子对称对中Drinfeld-Cartan算子的分解与余积公式，并证明边界$q$-特征映射与通常$q$-特征映射相容，同时给出扩展仿射Weyl群基本权的显式约化表达式。
2025-06-07 math-ph math.MP math.QA
On graded presentations of Hecke algebras and their generalizations
在本文中，我们定义了一些密切相关的同构。在这些同构的一边，有许多代数推广了Hecke代数和仿射Hecke代数，我们称之为“Hecke族”;另一方面，我们发现了有限和仿射型A中的KLR代数的推广，即“KLR族”。“我们证明了这些代数具有相容同构，推广了Brundan和Kleshchev给出的Hecke和KLR代数之间的同构。这使我们能够组织一长串的代数和类别到一个单一的系统，包括（仿射/分圆）Hecke代数，（仿射/分圆）$q$ -舒尔代数，（加权）KLR代数，类别$\mathcal{O}$的$\mathfrak{gl}_N$和为Cherednik代数的群体$\mathbb{Z}/e\mathbb{Z}\wr S_m$，并给予分级介绍所有这些对象。
2019-11-12 math.QA math.RA math.RT
Vertex-algebraic structure of principal subspaces of the basic modules for twisted Affine Kac-Moody Lie algebras of type $A_{2n-1}^{(2)}, D_n^{(2)}, E_6^{(2)}$
给出了$A_{2n-1}^{(2)}$、$D_n^{(2)}$和$E_6^{(2)}$型扭仿射Kac-Moody李代数的基本模的主子空间的表示.利用这种表示，我们在这些主子空间之间构造了精确序列，并利用这些精确序列得到主子空间的分次维数所满足的递归。通过求解这些递推关系，我们得到了主子空间的分次维数。
2016-03-08 math.QA math.RT
The Ding-Frenkel Isomorphism Theorem for two-parameter quantum affine algebra $U_{r,s}\mathcal(\widehat{\mathfrak{so}_{2n+1}})$
East China Normal University（华东师范大学）；China University of Geosciences（中国地质大学）
本文基于有限维权模理论，研究了两参数量子仿射代数的量子Lyndon基构造及其在三角$L$-矩阵中的分布规则，并给出了Drinfeld-Jimbo表示与FRT表示之间同构性的代数证明。
2026-05-12 math.QA
Coproduct of modified Drinfeld-Cartan series for Yangians and quantum affine algebras in type A
Laboratoire Paul Painlevé, Université de Lille（保罗·潘勒韦实验室，里尔大学）
本文研究了类型A的Yangian和特定类型A_2的量子 affine 代数的修改Drinfeld-Cartan生成级数的余乘积公式，并给出了正预基本表示的显式描述。
2026-03-10 math.QA
Representations of Quantum Affine Algebras in their $R$-Matrix Realization
我们利用$R$ -矩阵和我们以前工作中产生的$B$、$C$和$D$型量子仿射代数的Drinfeld表示之间的同构来描述$R$ -矩阵实现中的有限维不可约表示。我们还审查了这些类型的杨氏的同构，并使用高斯分解建立等价的描述的陈述在$R$ -矩阵和德林费尔德介绍的杨氏。
2020-12-28 math.QA math.RT
Poisson structures on affine spaces and flag varieties. I. Matrix affine Poisson space
通过在GL_{m+n}（C）的极大环面T作用下的辛叶轨道，研究了矩形矩阵簇M_{m,n}（C）上的标准Poisson结构.这些轨道，有限的数量，被证明是光滑的不可约局部闭的M_{m,n}（C），同构于交叉的对偶Schubert细胞在全旗品种的GL_{m+n}（C）。得到了M_{m,n}（C）中辛叶T轨道的三种不同表示：（a）作为GL_{m+n}（C）中Bruhat胞腔在特定映射下的拉回;（b）作为矩形子矩阵的秩条件;（c）作为GL_m（C）和GL_n（C）中类似于双Bruhat胞腔的集合的矩阵积.在表示（a）中，叶的轨道由Weyl群的子集S_{m+n}参数化，使得Zorbiki闭包的包含对应于Bruhat阶。演示（b）允许明确的轨道计算。从表示（c）可以得出，直到Zebraki闭包，叶的每个轨道都是一个具有固定列-梯形式的轨道和一个具有固定行-梯形式的轨道的矩阵乘积。最后，得到了M_{m,n}（C）中广义双Bruhat胞腔（关于部分置换矩阵对）到辛叶T-轨道并的分解.
2005-01-20 math.QA math.RT
Affine super Yangian and Weyl groupoid(extended)
Center of Fundamental Mathematics, Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院基础数学中心）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）；South Mathematical Institute（南数学研究所）
本研究定义了仿射特殊线性超代数对应的仿射超Yangian，证明其两种表示同构并诱导余乘法，构造Weyl广群的作用，得出不同单根系定义的超Yangian作为Hopf超代数同构的结论。
2026-10-28 math.QA
Affine cellularity of affine Brauer algebras
证明了仿射Brauer代数是Koenig和Xi意义下的仿射胞腔代数。
2014-06-13 math.QA
Integral Presentations for the Universal R-matrix
给出了具有Drinfeld余乘的量子仿射代数的泛R-矩阵的积分公式。我们证明了泛R-矩阵的性质是由适当构形空间中的圈的分解性质得出的。对于一般g，我们猜想这样的循环存在且唯一。对于$U_q(\hat{sl}_2)$，精确地描述了环，并通过计算相应的积分给出了泛R矩阵的一个新的简单表达式。
2000-08-30 math.QA
Principal subspaces for the affine Lie algebras in types $D$, $E$ and $F$
研究了$D$，$E$和$F$型无扭仿射李代数的某些水平$k\geqslant 1$可积最高权模和广义Verma模的主子空间.推广了G.我们构造了它们的准粒子基。利用这些基导出主子空间的表示，计算了主子空间的特征公式，得到了一些新的组合恒等式。
2019-02-27 math.QA
Affine cellularity of affine Birman-Murakami-Wenzl algebras
证明了仿射BMW代数是仿射胞腔代数。
2014-06-13 math.QA
Categorifications of the extended affine Hecke algebra and the affine q-Schur algebra S(n,r) for 2 < r < n
利用Elias-Khovanov和Khovanov-Lauda型图对广义仿射Hecke代数和仿射量子Schur代数S（n，r）（2 < r < n）进行了分类.我们还定义了Elias-Khovanov和Khovanov-Lauda 2-表示的仿射类似物到仿射（奇异）Soergel双模的2-范畴的扩展。
2014-01-30 math.QA
Universal coverings of Lie tori (A finite presentation)
利用根分次李代数及其泛覆盖的认识和结构定理，给出了$X\not=A,C,BC$型无心李环面的泛覆盖代数的有限表示.我们对正在考虑的类型采用统一的方法。
2009-08-26 math.QA
The Kronecker quiver and bases of quantum affine sl_2
我们比较各种基地的仿射量子群$\mathbfU^ (\hat\mathfrak{sl}_2)$的背景下的克罗内克图，并将它们与德林费尔德介绍。
2004-06-17 math.QA math.RT
Loop realizations of quantum affine algebras
我们给出了量子仿射代数在循环表示中的简化描述。这种描述与Drinfeld通过顶点算子的一半的新实现有关。我们还定义了一个幂等版本的量子仿射代数，这是适合于分类。
2012-10-27 math.QA math.RT
Integral presentations of quantum lattice Heisenberg algebras
将量子格点海森堡代数看作海森堡双代数，给出了它们的积分表示。我们的介绍概括了以前出现在文献中。
2015-09-07 math.QA math.RA
A Well-Defined Jellyfish Algorithm for the Affine $E_7$ Subfactor Planar Algebra
本文提出了一种用于仿射E_7子因子平面代数的明确水母算法，并证明其为复数域上的良定义满射。
2026-09-09 math.GT math.OA math.QA
Presentations of skein algebras of genus 2
该研究给出亏格2的闭或单洞定向曲面的考夫曼括号纽结代数的表示，为亏格大于1的相关问题提供了首个此类结果。
2026-09-07 math.GT math.QA
Presentations for Generalized nilHecke Algebras
在这份说明介绍了nilHecke代数隐含在工作的Bressler和埃文斯舒伯特演算的广义上同调理论。这样的代数通常不满足辫子关系。这里明确地给出了满足辫子关系的障碍，并与代数的变形代数论联系起来。
2014-12-01 math.QA math.RT
Braid group action and quasi-split affine iquantum groups III
Sichuan University（四川大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文是系列研究第三篇，通过构造实与虚$v$-根向量并建立其关系，为剩余的${\rm AIII}^{(τ)}_{2r}$型拟分裂仿射i量子群提供了Drinfeld表示。
2025-11-02 math.QA math.RT
The compact presentation for the alternating central extension of the $q$-Onsager algebra
$q$ -Onsager代数$O_q$由两个生成元和两个关系定义，称为$q$ -Dolan/Grady关系。我们研究了$O_q$的交替中心延伸$\mathcal O_q$。代数$\mathcal O_q$由Baseilhac和Koizumi引入，他们称之为$O_q$的当前代数。最近Baseilhac和Shigechi用生成元和关系给出了$\mathcal O_q$的表示。这个表示很有吸引力，但是生成器和关系的大量使用使得这个表示很笨拙。在本文中，我们得到一个介绍$\mathcal O_q$，涉及一个子集的原始集的发电机和一个非常易于管理的关系。我们称这种表示为$\mathcal O_q$的紧凑表示。这种表现类似于$U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_2)$阳性部分的交替中央延伸的紧凑表现。
2021-03-20 math.CO math.QA
Finite presentations for stated skein algebras and lattice gauge field theory
该研究给出stated skein代数的有限表示，证明其为Koszul代数且与格点规范场论的量子模代数同构，推广了前人相关研究结果。
2020-12-06 math.GT math.QA
Isomorphism between twisted $q$-Yangians and affine $\imath$quantum groups: type AI
本研究利用高斯分解，建立了AI型对称对对应的扭曲$q$-Yangian与仿射$\imath$量子群的显式同构，并由此得到该类仿射$\imath$量子群的PBW型基。
2024-06-12 math-ph math.MP math.QA
Jucys-Murphy elements and a presentation for partition algebras
给出了划分代数的一个新的表示。这一表述是在为Halverson和Ram定义的划分代数Jucys-Murphy元素建立归纳公式的过程中发现的[European J. Combin. 26（2005），869-921]。利用Schur-Weyl对偶性证明了我们的递归公式与Halverson和Ram给出的Jucys-Murphy元的原始定义是等价的。本文给出了分划代数Jucys-Murphy元的新表示和归纳公式，并在另一篇文章中给出了分划代数Jucys-Murphy元的正规表示.
2012-05-09 math.QA math.RT
Presenting Schur Algebras
由R. M的工作激励。Green，我们得到了Schur代数（经典和量子化版本）的生成元和关系的介绍。该表示与gl（n）的（量子化的或经典的）包络代数的通常表示兼容。结果，我们得到了Schur代数的一个新的"积分“基，它是包络代数（或其q-类似代数）的积分形式的Kostant基的一个子集.投影到一个适当的组成部分给出了一个新的“积分”的基础和介绍Hecke代数，兼容的基础和介绍Schur代数。最后，我们找到了Schur代数的第二种表示，它类似于Luzstig的量子化包络代数的修正形式。
2002-05-03 math.QA math.RT
Coproduct for the Yangian of an affine Kac-Moody algebra
给出了一个仿射Kac-Moody代数，并说明了如何构造其Yangian的余积。为了证明这个余积是一个代数同态，我们得到，在本文的前半部分，一个最小的Yangian表示时，Kac-Moody代数，更一般地，对称化。
2019-08-04 math.QA math.RT
Presentations of the Roger-Yang generalized skein algebra
我们描述介绍了Roger-Yang广义绞代数的穿刺领域与任意数量的穿刺。这个绞代数是一个量子化的装饰Teichmuller空间和推广的建设考夫曼括号绞代数。在本文中，我们还得到了一个新的解释的齐次坐标环的格拉斯曼平面的绞理论。
2021-01-01 math.GT math.QA
Boundary $q$-characters of evaluation modules for split quantum affine symmetric pairs
University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了量子对称对coideal子代数的评价模块，通过计算生成元在Gelfand-Tsetlin基上的作用，确定了大型交换子代数的谱，并推导出边界$q$-字符的显式公式，揭示了新的对称性和结构。
2026-04-24 math.QA math.RT
The Universal Askey-Wilson Algebra and the Equitable Presentation of $U_q(\mathfrak{sl}_2)$
1992年前后A. Zhedanov引入了Askey-Wilson代数AW（3）。最近我们引入了AW（3）的中心扩张$Δ$，称为泛Askey-Wilson代数.本文讨论了$Δ$与量子代数$U_q(\mathfrak{sl}_2)$之间的联系。我们的主要结果是一个代数注入从$Δ$到一个相对的$U_q(\mathfrak{sl}_2)$ ;相对的是从$U_q(\mathfrak{sl}_2)$通过相邻的三个相互交换不定。我们使用$U_q(\mathfrak{sl}_2)$的公平介绍来描述注射
2012-03-16 math.QA math.RA
Hall algebra approach to Drinfeld's presentation of quantum loop algebras
量子圈代数$U_{v}(\mathcal{L}\mathfrak{g})$是将量子仿射代数的Drinfeld新实现推广到任意Kac-Moody代数$\mathfrak{g}$的圈代数上. Schiffmann证明了加权射影线上相干层范畴的Hall代数与量子圈代数$U_{v}(\mathcal{L}\mathfrak{g})$密切相关，对于某些具有星形Dynkin图的$\mathfrak{g}$。在本文中，我们研究Drinfeld的介绍$U_{v}(\mathcal{L}\mathfrak{g})$在双霍尔代数设置，Schiffmann的工作的基础上。我们明确地找到了双复合代数$\mathbf{DC}(\Coh(\mathbb{X}))$的生成元的集合，并证明了它们满足所有的Drinfeld关系.
2012-07-31 math.QA math.RT
Spin Hecke algebras of finite and affine types
引入了自旋对称群代数的q-变形，自旋Hecke代数及其仿射推广.我们建立了一个代数同构，它将我们的自旋（仿射）Hecke代数与Olshanski和Jones-Nazarov的（仿射）Hecke-Clifford代数联系起来。自旋（仿射）Hecke代数和通常的（仿射）Hecke代数的一个非标准表示之间的关系显示，和覆盖（仿射）Hecke代数的概念被引入到这些代数之间提供了一个链接。建立了自旋（仿射）Hecke代数的各种代数结构。
2006-11-30 math.QA math.RT
Quiver presentations and Schur--Weyl duality for Khovanov arc algebras
本文通过给出Khovanov弧代数的Ext-箭图与关系表示，证明了Kleshchev–Martin猜想在该框架下的精确类比，揭示了其与Schur–Weyl对偶的联系。
2024-11-23 math.CO math.QA math.RT
Quantum affine algebras and affine Hecke algebras
本文描述了量子仿射代数和仿射Hecke代数的有限维表示之间的联系。
1995-01-03 math.QA q-alg
A quiver presentation of the type D arc algebras and intrinsic formality of $\mathbb{D}_4$
本文构造了 D 型 Khovanov 弧代数的箭图表示，并利用其 Koszul 对偶计算 Hochschild 上同调，证明 $\mathbb{D}_4$ 内在形式，无非平凡 $A_\infty$ 形变。
2026-10-06 math.QA math.RT
