A Disproof of Santharoubane's Conjecture on Presentations of Generic Skein Algebras
University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文针对亏格至少3且至多1个边界分支的紧连通定向曲面的一般Kauffman括号skein代数，通过证明其不存在单位特征而Santharoubane构造的对应代数存在增广特征，给出了Santharoubane猜想的反例。
2026-08-11 math.GT math.QA
Presentations of Kauffman bracket skein algebras of planar surfaces
本文在含特定可逆元的交换环上，通过显式生成元与关系展示了平面曲面的Kauffman括号skein代数，该展示独立于环且可视为幺模矩阵迹代数的量子化。
2023-12-31 math.GT math.QA
Presentations of homotopy skein modules of oriented 3-manifolds
本文提出了一种新的求绞链模表示的方法。对于同伦skein模的情况下，它将显示如何在一个3流形的拓扑反映在结构的模块。解决了q-同伦skein模的自由度问题，并计算了一个与环绕数有关的自然skein模.
2000-07-06 math.GT
Presentations of Roger and Yang's Kauffman bracket arc algebra
我们提供了一个介绍的罗杰和杨的考夫曼括号弧代数的一次穿刺环面和穿刺领域的三个或更少的穿刺。
2015-11-01 math.GT
Consequences of the compatibility of skein algebra and cluster algebra on surfaces
本文通过证明曲面cluster代数与广义skein代数的相容性，解决Roger-Yang装饰Teichmüller空间形变量子化猜想，并证明正亏格曲面cluster代数非有限生成且不同于其上cluster代数。
2024-01-22 math.AC math.AG math.GT
Triangular decomposition of skein algebras
通过引入一个更好的版本的Kauffman括号绞代数，我们展示了如何分解的Kauffman括号绞代数的表面成基本块对应的三角形在一个理想的三角形的表面。理想三角形的新绞代数有一个简单的表示。这给出了Bonahon和Wong量子迹映射存在性的简单证明。我们还解释了我们的skein代数和Muller定义的skein代数之间的关系，并利用它说明量子迹映射可以推广到Muller skein代数。
2016-09-16 math.GT math.QA
Kauffman bracket skein algebra of the 4-holed disk
本研究基于秩4自由群的SL(2,ℂ)特征簇的相关洞见，给出了四穿孔圆盘的Kauffman括号skein代数的单项式基并找到其表示，推进了相关代数结构的研究。
2025-07-21 math.GT math.QA
Frobenius algebras and skein modules of surfaces in 3-manifolds
对于每个Frobenius代数，定义了嵌入在给定的3-流形中的曲面的skein模，并在边界上限定了一个指定的曲线系统。绞关系是局部的，并产生相应的拓扑量子场论的某个自然扩张的核。特别是3-球的skein模同构于Frobenius代数的基环。我们证明了一个表示定理的绞链模块与发电机不可压缩曲面着色的Frobenius代数的生成集的元素，并与确定的管道几何关系的流形和关系的代数。
2008-02-27 math.GT math.QA
Degenerations Of Skein Algebras And Quantum Traces
本文提出统一Roger-Yang与带状态skein代数的LRY skein代数，通过量子迹和修改的Dehn-Thurston坐标证明其整环、退化、维数、Noether性及有限生成性质。
2024-06-18 math.GT math.QA
Skein and cluster algebras of punctured surfaces
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文通过几何方法证明了带孔曲面的标记 skein 代数与上聚类代数的等价性，并展示了其在代数几何中的应用。
2026-11-04 math.AC math.AG math.GT
Integral structure of the skein algebra of the 5-punctured sphere
该研究针对五穿孔球面的Kauffman括号skein代数，在任意交换幺环的条件下给出了其显式表示，推进了相关拓扑代数结构的研究。
2024-02-01 math.GT
HOMFLYPT Skein module of singular links
本文是一个演示，其中我们计算的HOMFLYPT Skein模的奇异杆在3-球。这种计算是基于一些结果证明以前由拉本达和作者对马尔可夫迹奇异Hecke代数，以及对经典的技术，允许通过从框架的马尔可夫迹Hecke代数的框架HOMFLYPT Skein模块。同时也给出了奇异Hecke代数的一些公开问题。
2009-08-27 math.GT
Generalized Skein Modules of Surfaces
弗罗贝纽斯扩张在基于sl（n）链变体的链同调论中起着核心作用，并且这些弗罗贝纽斯扩张中的每一个都可以以Bar-Natan的方式通过一类有标记的配边进行几何重铸。在这里，我们探讨了一个大的家庭，这样的标记配边范畴是相关的广义sl（n）链接同调论。我们还调查了绞链模块，结果从嵌入这些标记的协边3流形，并在这些广义绞链模块的几个明确的介绍。
2010-09-16 math.GT
On multiplying curves in the Kauffman bracket skein algebra of the thickened four-holed sphere
本文在第三作者Charles D。Frohman和Rüzvan Gelca建立了乘法运算的完整描述，导致了著名的积和公式。本文研究了加厚四孔球的Kauffman括号skein代数的乘法结构。给出了计算代数中任意两个元素乘积的算法，并对某些曲线族给出了显式公式。我们证明了该算法关于一对曲线的交叉数具有拟多项式增长性。进一步，我们猜想代数的正基的存在性。
2018-05-15 math.GT math.QA math.RA
Algebraic generators of the skein algebra of a surface
本文证明具有负欧拉示性数等条件的曲面在有理函数域上的skein代数可由关联其映射类群生成元的有限条简单闭曲线代数生成，并据此猜想该代数的展示。
2022-03-04 math.GT
Kauffman bracket skein module of two families of Seifert manifolds
本文通过构造展示计算了两类 Seifert 流形的 Kauffman 括号 skein 模，并证明一类在参数不小于1时自由且无穷生成，另一类在参数不小于2时有限生成，同时证明空链环非平凡。
2025-05-09 math.GT
$\rm{PGL}_2$ skein algebras of small surfaces
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
本文研究小曲面（闭环面与一次穿孔环面）的$\rm{PGL}_2$ skein代数，给出显式有限表示、显式基及其乘法结构，并计算自然映射的核与代数中心，结果依赖于量子参数$q$。
2026-10-02 math.GT
Homology TQFT's and the Alexander-Reidemeister Invariant of 3-Manifolds via Hopf Algebras and Skein Theory
我们开发了一个显式的绞理论算法来计算亚历山大多项式的3流形从手术介绍采用的方法在建设中使用的量子不变量的3流形。作为前提条件，我们建立并证明了Frohman和Nicas利用U（1）-表示簇的交同调构造的拓扑量子场论与基于拟三角Hopf代数${\cal N}=\Z/2\ltimes \ext *\R^2$组合构造的Hennings-TQFT之间的一个意想不到的等价性.我们发现，这两个TQFT的是$SL(2,\R)$ -等变函子，也因此同构。Hennings构造中的$SL(2,\R)$ -作用来自于$\cal N$上的自然作用，而在Frohman-Nicas理论的情况下，来自于U（1）-模空间的Hard-Lefschetz分解，假定它们是自然的Kähler。这个TQFT的不可约分量，对应于$SL(2,\Z)$和$Sp(2g,\Z)$的简单表示，因此通过求和和乘积产生了一个大的同调TQFT族。我们给出了几个例子TQFT的和不变量，似乎适合这个家庭，如米尔诺和Reidemeister扭转，塞伯格-威滕理论，卡森型理论的同源圈阿拉唐纳森，更高的秩规范理论以下Frohman和Nicas，和$\Z/r$减少Reshetikhin-Turaev理论的分圆整数$\Z[ζ_r]$。我们还推测量子- ${\mathfrak sl}_2$的Hennings TQFT是Reshetikhin-Turaev …
2002-09-04 math.AG math.GT math.QA
