Infinitesimal sl(2)-symmetries on the equivariant skein lasagna module
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；The Graduate Center, CUNY（纽约市立大学研究生中心）；CUNY Medgar Evers（纽约市立大学麦格·埃弗斯学院）；Univ Paris Sorbonne（巴黎索邦大学）
本文构建了sl(2)-作用于等价skein lasagna模块的无穷小对称性，探讨其结构与性质。
2026-04-03 math.GT
HOMFLYPT Skein module of singular links
本文是一个演示，其中我们计算的HOMFLYPT Skein模的奇异杆在3-球。这种计算是基于一些结果证明以前由拉本达和作者对马尔可夫迹奇异Hecke代数，以及对经典的技术，允许通过从框架的马尔可夫迹Hecke代数的框架HOMFLYPT Skein模块。同时也给出了奇异Hecke代数的一些公开问题。
2009-08-27 math.GT
Kauffman Bracket Skein Module of the Connected Sum of Handlebodies: A Counterexample
在本文中，我们反证了一个22年前的定理，该定理是关于两个连通体的连通和的Kauffman括号skein模的结构。我们实现这一点，通过分析手柄滑动压缩盘在一个机构。我们发现更多的关系比以前预测的Kauffman括号绞链模块的连接的总和的bodies，当其中之一是不是一个坚实的环面。此外，我们推测的结构的Kauffman括号绞模的连接和两个固体环面。
2020-05-15 math.GT
An alternative basis for the Kauffman bracket skein module of the Solid Torus via braids
本文给出了立体环面的Kauffman括号skein模${\rm KBSM}\left({\rm ST}\right)$的另一个基$\mathcal{B}_{\rm ST}$。利用B型Temperey-Lieb代数得到了基$\mathcal{B}_{\rm ST}$，它适用于计算通过辫子的透镜空间$L(p, q)$的Kauffman括号扭模.
2018-09-22 math.GT
The Torelli group and the Kauffman bracket skein module
引入了一类具有非空连通边界的紧致连通定向曲面的Torelli群到曲面的完备Kauffman括号skein代数中的嵌入，从而给出了第一Johnson同态的一个新的构造.
2016-06-29 math.GT
Graph skein modules and symmetry of spatial graphs
本文计算了带两个洞的穿孔圆盘的图的skein代数。然后，我们应用这里开发的图绞技术建立必要条件的空间图有对称的顺序$p$，其中$p$是一个素数。这里引入的阻塞准则推广了以前对称空间图的一些结果。
2009-11-19 math.GT
Generating sets for the Kauffman skein module of a family of Seifert fibered spaces
研究了具有可定向基和非空边界的可定向Seifert纤维空间的Kauffman括号skein模$\mathcal{S}(M,\mathbb{Q}(A))$的生成集.因此，我们证明了这类流形的KBSM是一个非线性生成的$\mathcal{S}(\partial M, \mathbb{Q}(A))$ -模。
2021-05-16 math.GT
The action of the Kauffman bracket skein algebra of the torus on the Kauffman bracket skein module of the 3-twist knot complement
我们确定了环面的Kauffman括号skein代数在3-twist纽结的补的Kauffman括号skein模上的作用。重点是研究纽结补集和它们的边界环面之间的关系，这一思想在纽结理论中已被证明是非常富有成果的。我们把这个想法放在陈-西蒙斯理论的背景下，在那里，这样的行动与计算由Frohman，Gelca和Lofaro定义的A-多项式的非对易版本有关，但它们也可以被解释为量子力学系统。我们的目标是展示一个详细的例子，在陈-西蒙斯理论的一部分，例子是稀缺的。
2021-02-10 math.GT
Fundamentals of cubic skein modules
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；The George Washington University（乔治华盛顿大学）；Monash University（蒙纳士大学）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；University of Denver（丹佛大学）；Jilin University（吉林大学）
本文针对现有扭结论研究中高次扭结模关注不足的问题，系统性研究三次扭结模，分析其在三维球面及任意三维流形中的结构性质，为高次扭结模研究搭建基础框架，有望催生新的纽结多项式不变量。
2025-11-14 math.GT
Stated skein modules of marked 3-manifolds/surfaces, a survey
本文综述了3-流形/曲面的skein模/代数的一些新老结果。对于一般的量子参数，我们讨论了3-流形情形下的分裂同态，所述标记面（或带边穿孔面）的skein代数的一般结构及其嵌入到量子环面中。对于1个量子参数的根，我们讨论了Frobenius同态（对于标记3-流形和标记曲面），描述了标记曲面的skein代数的中心，中心上skein代数的维数，以及skein代数的表示论.特别地，我们证明了非闭标记曲面在1的任意根处的skein代数是一个极大序模。我们给出了完整的描述Azumaya轨迹的绞代数穿刺环面，并给出部分结果的闭曲面。
2020-05-29 math.GT
Kauffman bracket skein module of the connected sum of two projective spaces
引入了不可定向曲面上扭S^1-丛中链环的图和Reidemeister移动。利用这些图，我们计算了两个射影空间的连通和的Kauffman-Skein模（KBSM）。特别地，我们证明了它有挠。我们还给出了S^1 × S^2的KBSM和透镜空间L（p，1）的新计算.
2010-08-05 math.GT
The Yang-Mills Measure in the $SU(3)$ Skein Module
设$A\neq 0$是一个复数，其中有$ |A|\neq 1$。设$M$是一个紧致光滑定向$3$ -流形，$M$的$SU(3)$ -skein空间$S_A(M)$是$\mathbb{C}$上的向量空间，它由框架定向链环（包括$M$中的框架定向三价图）通过Kuperberg的$SU(3)$ -skein关系商生成.对于一个闭的、可定向的曲面$F$，我们构造了$S_A(F\times I)$上的一个局部同胚不变迹。
2017-06-08 math.GT
Addendum to: Guts, Volume and Skein Modules of 3-Manifolds
在Guts，Volume and Skein Modules of 3-Manifolds（arXiv：2010.06559）中，我们证明了某些双曲弱广义交错环的扭数可以从Jones-like多项式中恢复，并给出了环补的体积的下界.在这里，我们修改了证明，以适用于更大类别的链接。
2021-04-03 math.GT
Dehn twists on Kauffman bracket skein algebras
本文给出了紧连通定向曲面中沿简单闭曲线的Dehn扭曲对滤波skein模完备化的作用的显式公式。为此，我们引入了曲面上的Kauffman括号skein代数和Kauffman括号skein模的滤子。
2016-07-19 math.GT
An important step for the computation of the HOMFLYPT skein module of the lens spaces $L(p,1)$ via braids
我们证明，为了从固体环面的HOMFLYPT绞链模$\mathcal{S}({\rm ST})$导出透镜空间$L(p,1)$的HOMFLYPT绞链模，只需求解通过对固体环面中的结和链施加Lambropoulou不变量$X$而获得的无限方程组，仅在集合$Λ^{aug}$中的第一移动元素链上执行的编织带移动，扩充$\mathcal{S}({\rm ST})$的基础$Λ$。
2018-02-23 math.GT
Kauffman bracket skein module of the connected sum of two solid tori
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；The George Washington University（乔治华盛顿大学）；University of Gdańsk（格但斯克大学）
本文确定了两个 genus 一 handlebody 连通和的 Kauffman 括号 skein 模块结构，证明了猜想，为计算任意连通和的模块奠定基础。
2026-04-11 math.GT
Skein module deformations of elementary moves on links
本文是基于我的谈话（“与立方skein关系的Skein模块：属性和猜测”和“辛结构着色，拉格朗日缠结及其应用”）在京都（RIMS），2001年9月11日和9月18日分别。前三个部分密切关注会谈：从链接上的基本动作开始，并在应用程序上结束，以解开由3-move的绞链模块变形所激发的数字。绞链模块的理论概述在这些程序的问题部分。在第一节中，我们指出，尽管纽结理论有着悠久的历史，但它仍有许多基本问题有待解决。我们讨论其中几个从中西的4步猜想。在第二部分中，我们介绍了拉格朗日缠结的想法，我们展示了如何将它们应用到基本的动作和转子。在第三节中，我们应用（2，2）-移动和3-移动的绞链模变形来近似解结的数量。在第四节中，我们介绍了伯恩赛德群的链接，并使用这些不变量来解决第一节中提到的几个问题。
2003-12-31 math.GT
A formula for the action of Dehn twists on HOMFLY-PT skein modules and its applications
本文给出了Dehn扭曲对曲面HOMFLY-PT型扭模的作用公式。作为该公式在映射类群上的应用，我们给出了亏格为$g$的曲面$Σ_{g,1}$从Torelli群到完备HOMFLY-PT型skein代数的一个嵌入.作为该公式在积分同调$3$球上的应用，我们构造了积分同调$3$球$M$的不变量$z(M) \in \mathbb{Q} [ρ] [[h]]$.不变量$z(M) \mod (h^{n+1})$是阶为$n$的有限型不变量。
2018-01-02 math.GT
Higher Skein Modules
我们引入了更高的链的绞链模推广的康威绞链模。我们表明，这些模块是紧密相连的HOMFLY多项式。
1999-01-07 math.GT math.QA
Torsion in skein modules and shared knot surgeries
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文构造特定闭哈肯3流形并研究其考夫曼括号纽结模的挠率行为，利用纽结共享手术性质计算双曲3流形族的该纽结模维数，还完成了相关SnapPy数据库纽结补手术的类似计算。
2026-08-14 math.GT
The Kauffman skein module at first order
对于带边界的3-流形$M$，研究了不定Kauffman模等于$-1+ε$，其中$ε^2=0$ .我们猜想这个模块和Reidemeister扭转的$M$，我们证明在特殊情况下，一个明确的关系。作为一个可能有用的工具，我们引入了扭曲自链接的概念，并证明它满足一阶Kauffman关系。这些问题源于对量子不变量渐近性的考虑。
2019-09-27 math.GT
Infinite families of hyperbolic $3$-manifolds with finite dimensional skein modules
一个$3$ -流形$M$的Kauffman括号skein模$K(M)$是由$M$中链的合痕类通过Kauffman关系张成的$\mathbb{Q}(A)$ -向量空间的商。Witten的一个猜想指出，如果$M$是封闭的，那么$K(M)$是有限维的。我们介绍了一个版本的这个猜想的流形与边界，并证明了稳定性的一般Dehn填充的结。因此，我们提供了第一个双曲的猜想的例子，证明几乎所有的Dehn填充的任何两桥结满足猜想。
2019-03-18 math.GT
Fundamentals of Kauffman bracket skein modules
Skein模是基于结点（或位置）的代数拓扑的主要对象。本着与莱布尼茨相同的精神，我们将把我们的方法称为“代数位置”。“当我们观察绞链模的全景时，我们看到，经过同调和同伦的起伏山丘，遥远的山脉-考夫曼括号绞链模，以及更远的基于其他量子不变量的绞链模。我们在这里集中在考夫曼括号绞模的基本性质;性质的基础上进一步发展的理论。特别是，我们考虑相对考夫曼括号绞链模块，我们分析绞链模块的I-丛表面。
1998-09-21 math.GT math.QA
Bar-Natan skein lasagna modules and exotic surfaces in 4-manifolds
本文利用 Bar-Natan Khovanov 同调构造绞合 lasagna 模，并通过连通和粘合映射在 4 维流形中生成带边界的奇异曲面，证明一次内部稳定化通常不足以消除其奇异性。
2025-05-12 math.GT
An effective proof of finiteness for Kauffman bracket skein modules
本文通过构造性方法证明了带边 3-流形 Kauffman 括号 skein 模的有限性猜想，并给出闭 3-流形 Witten 有限性猜想的替代证明，同时证明任意链环的 peripheral 理想非空。
2025-07-03 math.GT
A generalized skein relation for Khovanov homology and a categorification of the $θ$-invariant
琼斯多项式是一个著名的链接不变量，可以通过一个绞链关系来定义。Khovanov同调是一个更丰富的链接不变量，归类为琼斯多项式。利用谱序列，我们得到了Khovanov同调所满足的一个skein型关系。由于这种关系，我们能够推广Khovanov同调，以获得一个分类的$θ$不变，这本身是一个推广的琼斯多项式。
2019-12-19 math.GT
Kauffman bracket skein module of the $(3,3,3,3)$-pretzel link exterior
本文证明$(3,3,3,3)$-pretzel链环外部空间的Kauffman括号skein模非有限生成，否证了Detcherry 2021年的有限性猜想。
2025-07-09 math.GT
Detecting torsion in skein modules using Hochschild homology
给定闭三维流形的Heegaard分裂，两个旋体的skein模是它们公共边界曲面的skein代数上的模。系数为两个旋体的旋模的张量积的曲面的旋代数的第0个霍赫希尔德同调被解释为沿该曲面将两个旋体粘在一起得到的3-流形的旋模.构造了一个与Hochschild复形相关的谱序列，并给出了该3-流形的skein模中存在代数挠的条件.
2004-05-20 math.AT math.GT
Admissible Skein Modules
在本文中，我们引进的概念，容许skein模的理想在枢轴范畴。我们解释了这些模块是如何推广的考夫曼绞代数，以及它们如何涉及到重整化量子不变量来自非半简单的类别。
2023-02-09 math.GT math.QA
Finiteness and holonomicity of skein modules
本文通过引入边界，证明三维流形编织模的有限性，并利用编织转移双模和q-模拟方法，证明内部编织模的全纯性，包括有限生成与拉格朗日支撑条件。
2025-09-26 math.GT math.QA
On the Kauffman bracket skein module of the 3-torus
Carrega证明了变量A中的有理函数域上的3-环面的Kauffman括号skein模可以由9个skein元生成。我们证明了这组生成元是线性无关的。
2016-07-11 math.GT math.QA
The skein module of torus knots complements
我们计算了S^3中环面纽结的补的考夫曼扭模。精确地说，我们证明了这些模同构于由Laurent多项式环张紧的Sl（2，C）-特征标代数。
2010-01-20 math.GT math.QA
The $\mathfrak{gl}_2$-Skein Module of Lens Spaces via the Torus and Solid Torus
计算了环面的$\mathfrak{gl}_2$ -skein代数在实心环面的$\mathfrak{gl}_2$ -skein模上的作用。结果表明，透镜空间的$\mathfrak{gl}_2$ -skein模由$\left(\left\lfloor{\frac{p}{2}}\right \rfloor+1\right)\left(2\left\lfloor{\frac{p}{2}}\right \rfloor+1\right)$元张成.
2021-10-27 math.GT math.QA
Kauffman bracket skein module of a connected sum of 3-manifolds
证明了对于变量A中的有理函数域上的Kauffman括号skein模，3-流形的连通和的模是各个流形的模的张量积.
1999-11-16 math.AT math.GT
A Note on the Bar-Natan Skein Module
基于适当嵌入的曲面及其关系，我们引入了一个新的三维流形的skein模，该模由D.Bar-Natan提出，并由M. Khovanov修改。我们计算了一些流形的模的结构，包括塞弗特流形。
2006-02-13 math.GT math.QA
The Gilmer-Masbaum map is not injective on the Kauffman bracket skein module
本文通过计算 2-环面映射环面族的求值映射像，发现 Gilmer-Masbaum 映射在某些同调类上非单射，回答了其维数下界问题，并给出了 Dehn 扭转幂映射环面的 Kauffman 括号 skein 模的基。
2025-09-18 math.GT
On the Kauffman bracket skein module of the quaternionic manifold
利用重耦合理论研究了Z[A，A^{-1}]上四元数流形的Kauffman括号skein模，通过反演所有的分圆多项式，得到了该流形的局部化的Kauffman括号skein模.我们证明了绞链模是由五个元素构成的。利用这些绞元的量子不变量和流形的Z_2同调，我们确定它们是线性无关的。
2004-12-14 math.GT math.QA
Skein Modules and Lattice Gauge Field Theory
本文的修正版本见q-alg/9710003。
1998-02-09 math.GT math.QA
Faithfullness of geometric action of skein algebras
我们证明了曲面$Σ$的Kauffman括号skein代数对以$Σ$为界的非线性体的skein模的作用是忠实的当且仅当量子参数不是1的根.
2021-03-22 math.GT
Frobenius algebras and skein modules of surfaces in 3-manifolds
对于每个Frobenius代数，定义了嵌入在给定的3-流形中的曲面的skein模，并在边界上限定了一个指定的曲线系统。绞关系是局部的，并产生相应的拓扑量子场论的某个自然扩张的核。特别是3-球的skein模同构于Frobenius代数的基环。我们证明了一个表示定理的绞链模块与发电机不可压缩曲面着色的Frobenius代数的生成集的元素，并与确定的管道几何关系的流形和关系的代数。
2008-02-27 math.GT math.QA
The categorification of the Kauffman bracket skein module of $\mathbb{R}P^3$
Khovanov同调是$\mathbb{R}^3$中链的不变量，它是一种分次同调理论，在同调的分次欧拉示性数是琼斯多项式的意义上，它对琼斯多项式进行了分类。Asaeda，Przytycki和Sikora通过定义一个双阶同调理论来推广这个构造，该理论将曲面上的$I$ -丛中的链的Kauffman括号skein模分类，除了曲面$\mathbb{R}P^2$，在曲面上，当投影到不可定向曲面$\mathbb{R}P^2$时，由于链的奇怪行为，构造失败。本文通过重新定义Khovanov链复形中的微分，对$\mathbb{R}P^2$上的扭曲$I$ -丛的缺失情形进行了分类，即$\mathbb{R}P^2$ \widetilde{\times} I \approx \rpt \setminus \{ \ast \}$.
2018-09-14 math.GT
Skein Modules and the Noncommutative Torus
证明了环面上圆柱的Kauffman括号skein模嵌入为非交换环面的一个子代数。利用这一点，我们推导出很好的公式的琼斯-Wenzl幂等元和分析结构的考夫曼括号绞链模块的unknot作为一个模块的考夫曼括号绞链模块的圆柱体上的环面。
1998-06-19 math.GT math.OA math.QA
Deformation of string topology into homotopy skein modules
研究了Chas和Sullivan的弦拓扑与Hoste和Przytycki的同伦skein模之间的关系。这提供了新的见解同伦绞模的结构和它们的意义在量子拓扑的框架。我们的结果可以被认为是Turaev和Goldman关于定向曲面上的交和绞理论的经典结果的所有可定向三维流形的弱推广。
2003-10-20 math.GT math.QA
From 3-moves to Lagrangian tangles and cubic skein modules
我们讨论了几个开放的问题，在经典的纽结理论，我们开发的技术，使我们能够研究它们：拉格朗日缠结，绞链模块和伯恩赛德集团。
2004-05-13 math.GT math.OA
The Kauffman bracket skein module of the handlebody of genus 2 via braids
本文给出亏格2 $H_2$，KBSM（$H_2$）的Kauffman括号skein模的两个新基$B^{\prime}_{H_2}$和$\mathcal{B}_{H_2}$.我们从著名的Przytycki基的KBSM（$H_2$），$B_{H_2}$，并使用技术的分离，我们提出的元素在$B_{H_2}$在开放的辫子形式。我们定义了一个序关系的增广集$L$组成的所有不同的“循环”在$H_2$，其中包含集$B_{H_2}$，$B^{\prime}_{H_2}$和$\mathcal{B}_{H_2}$作为真子集的单项式。使用考夫曼括号skein关系，我们涉及$B_{H_2}$的集合$B^{\prime}_{H_2}$和$\mathcal{B}_{H_2}$通过一个下三角无限矩阵的可逆元素的对角线。基础$B^{\prime}_{H_2}$是一个中间步骤，以便达到$\mathcal{B}_{H_2}$中在编织层上没有交叉的元素，并且在这个意义上，$\mathcal{B}_{H_2}$是KBSM（$H_2$）的更自然的基础。此外，这个基础是适当的，以计算考夫曼括号绞模的c.c.o. 3-通过手术从$H_2$获得的流形$M$，因为$M$中的同位素移动自然地由$\mathcal{B}_{H_2}$中的元素描述。
2019-08-22 math.GT
On the skein module of the product of a surface and a circle
设Sigma是亏格为g的闭定向曲面。证明了A中有理函数域上Sigma x S^1的Kauffman括号skein模的维数至少为2^{2g+1}+2g-1.
2019-04-15 math.GT math.QA
The finiteness conjecture for skein modules
我们通过Heegaard分裂给出了闭三维流形的skein模的一个新的代数可计算公式。作为应用，我们证明了闭三维流形的skein模是有限维的，解决了Witten的一个猜想。
2022-12-20 math.GT math.QA math.RT
The Kauffman skein module of the connected sum of 3-manifolds
设k是包含可逆元α，s和\frac{1}{s-s^{-1}}的整环.若M是定向3-流形，设K（M）表示M在k上的Kauffman skein模.在Beliakova和Blanchet关于Birman-Murakami-Wenzl代数的工作的基础上，我们给出了双曲体的Kauffman skein模的一个“类幂等”基. Gilmer和Zhong研究了两个3-流形的连通和的Homflypt skein模，本文研究了Kauffman skein模的情形，证明了K（M_1 # M_2）同构于某个局部环上的K（M_1）张量K（M_2），其中M_1 # M_2是两个流形M_1和M_2的连通和.
2002-10-14 math.GT math.QA
Skein lasagna modules for 2-handlebodies
Morrison、Walker和Wedrich使用blob复形来构造Khovanov-Rozansky同调到4-流形边界上的链接的推广。他们理论中的零度部分，称为绞面条模（skein lasagna module），在四维流形中的某些图中有一个初等定义。我们给出了不含1-和3-柄的4-流形的skein lasagna模的描述，并给出了$S^2$上圆盘丛的一些显式计算。
2022-03-23 math.GT math.QA
The Bar-Natan skein module of the solid torus and the homology of (n,n) Springer varieties
本文建立了具有特殊边界曲线系的实心环面的Bar-Natan skein模与（n，n）Springer簇的同调之间的同构.结果建立在Khovanov的工作与crossingless匹配和上同调的（n，n）施普林格品种。我们还给出了这个特殊的三流形和边界曲线系统的Bar-Natan skein模中的余乘公式。
2008-05-02 math.AG math.GT
The Chebyshev-Frobenius homomorphism for stated skein modules of 3-manifolds
本文研究了标记3-流形的所述skein模。本文将曲面的所述skein代数的分裂同态推广到三维流形的所述skein模的分裂同态。我们证明了存在一个Chebyshev-Frobenius同态所述的3-流形的skein模，它扩展了Chebyshev同态的skein代数最初由Bonahon和Wong构造的未标记的表面。此外，我们还证明了Chebyshev-Frobenius映射与分裂同态是可交换的。然后，这是用来表明，在所述的绞代数的表面的情况下，Chebyshev-Frobenius映射是唯一的扩展的对偶Frobenius映射（在Lusztig的意义上）的$\mathcal{O}_{q^2}(SL(2))$通过三角分解提供了一个理想的三角形的表面。特别是，这给出了一个绞理论建设的Hopf对偶Lusztig的Frobenius同态。给出了第二个概念框架，证明了曲面的skein代数的Chebyshev-Frobenius同态是量子环面的Frobenius同态通过量子迹映射的唯一限制.
2020-11-11 math.GT math.QA
Type $C$ skein modules and transparent elements
本文利用$Sp(2n)$ webs研究skein模，在$C$型背景下定义Chebyshev多项式的多变量类似物，并基于图示论证与编织公式构造单位根处的透明元素。
2025-09-15 math.GT math.QA
Torsion in Kauffman bracket skein module of a $4$-strand Montesinos knot exterior
该研究证明了4股蒙特西诺斯结外皮的卡夫曼括号 skein 模存在torsion，回答了Kirby列表中的一个疑问。
2025-11-23 math.GT
Generalizing the relation between the Kauffman bracket and Jones polynomial
本文从Kauffman的括号和有向图的形式推广了Kauffman定义三维空间中有向链环的Jones多项式的著名公式。我们的推广是紧连通定向3-流形中边界有标记的缠结的skein模之间的满射。除了通常的定向缠结的琼斯多项式，我们将考虑括号绞模和Przytycki的第一个同调群的3-流形的q-模拟的分次幂等。在某些情况下，例如对于有理同调3-球面子流形中的链环，我们将能够定义从琼斯模到考夫曼括号模的满射。对于一般情况，我们定义适当分次的括号模，这是分次的同调。内核定义新的绞链模块测量琼斯和括号绞链模块之间的差异。我们还讨论了胶合在这种情况下。
2021-03-10 math.GT
