On Frobenius algebras obtained from stated skein algebras
本文证明了当量子参数为奇数阶单位根且穿孔带边曲面具有非空边界时，带状态skein代数的分式环在特定分式域上构成对称Frobenius代数，并计算了其上的迹。
2023-10-19 math.GT
Frobenius homomorphisms for stated ${\rm SL}_n$-skein modules
本文证明陈述 SL_n-绞股模上的弗罗贝尼乌斯同态将带框纽结映射为约化幂初等多项式的穿线，从而推广 n=2 情形并证实相关猜想。
2025-04-11 math.GT math.QA
Higher Skein Modules
我们引入了更高的链的绞链模推广的康威绞链模。我们表明，这些模块是紧密相连的HOMFLY多项式。
1999-01-07 math.GT math.QA
Fundamentals of Kauffman bracket skein modules
Skein模是基于结点（或位置）的代数拓扑的主要对象。本着与莱布尼茨相同的精神，我们将把我们的方法称为“代数位置”。“当我们观察绞链模的全景时，我们看到，经过同调和同伦的起伏山丘，遥远的山脉-考夫曼括号绞链模，以及更远的基于其他量子不变量的绞链模。我们在这里集中在考夫曼括号绞模的基本性质;性质的基础上进一步发展的理论。特别是，我们考虑相对考夫曼括号绞链模块，我们分析绞链模块的I-丛表面。
1998-09-21 math.GT math.QA
Admissible Skein Modules
在本文中，我们引进的概念，容许skein模的理想在枢轴范畴。我们解释了这些模块是如何推广的考夫曼绞代数，以及它们如何涉及到重整化量子不变量来自非半简单的类别。
2023-02-09 math.GT math.QA
Finiteness and holonomicity of skein modules
本文通过引入边界，证明三维流形编织模的有限性，并利用编织转移双模和q-模拟方法，证明内部编织模的全纯性，包括有限生成与拉格朗日支撑条件。
2025-09-26 math.GT math.QA
On the Kauffman bracket skein module of the 3-torus
Carrega证明了变量A中的有理函数域上的3-环面的Kauffman括号skein模可以由9个skein元生成。我们证明了这组生成元是线性无关的。
2016-07-11 math.GT math.QA
The skein module of torus knots complements
我们计算了S^3中环面纽结的补的考夫曼扭模。精确地说，我们证明了这些模同构于由Laurent多项式环张紧的Sl（2，C）-特征标代数。
2010-01-20 math.GT math.QA
Generalized Skein Modules of Surfaces
弗罗贝纽斯扩张在基于sl（n）链变体的链同调论中起着核心作用，并且这些弗罗贝纽斯扩张中的每一个都可以以Bar-Natan的方式通过一类有标记的配边进行几何重铸。在这里，我们探讨了一个大的家庭，这样的标记配边范畴是相关的广义sl（n）链接同调论。我们还调查了绞链模块，结果从嵌入这些标记的协边3流形，并在这些广义绞链模块的几个明确的介绍。
2010-09-16 math.GT
The $\mathfrak{gl}_2$-Skein Module of Lens Spaces via the Torus and Solid Torus
计算了环面的$\mathfrak{gl}_2$ -skein代数在实心环面的$\mathfrak{gl}_2$ -skein模上的作用。结果表明，透镜空间的$\mathfrak{gl}_2$ -skein模由$\left(\left\lfloor{\frac{p}{2}}\right \rfloor+1\right)\left(2\left\lfloor{\frac{p}{2}}\right \rfloor+1\right)$元张成.
2021-10-27 math.GT math.QA
A Note on the Bar-Natan Skein Module
基于适当嵌入的曲面及其关系，我们引入了一个新的三维流形的skein模，该模由D.Bar-Natan提出，并由M. Khovanov修改。我们计算了一些流形的模的结构，包括塞弗特流形。
2006-02-13 math.GT math.QA
Skein modules of closed 3 manifolds define line bundles over character varieties
本文利用Frobenius态射将闭3-流形在奇数阶单位根处的绞纱模解释为SL2特征概形上凝聚层的全局截面空间，并证明当特征概形约化时该凝聚层为线丛。
2025-01-05 math.GT math.QA
On the Kauffman bracket skein module of the quaternionic manifold
利用重耦合理论研究了Z[A，A^{-1}]上四元数流形的Kauffman括号skein模，通过反演所有的分圆多项式，得到了该流形的局部化的Kauffman括号skein模.我们证明了绞链模是由五个元素构成的。利用这些绞元的量子不变量和流形的Z_2同调，我们确定它们是线性无关的。
2004-12-14 math.GT math.QA
Skein Modules and Lattice Gauge Field Theory
本文的修正版本见q-alg/9710003。
1998-02-09 math.GT math.QA
Deformation of string topology into homotopy skein modules
研究了Chas和Sullivan的弦拓扑与Hoste和Przytycki的同伦skein模之间的关系。这提供了新的见解同伦绞模的结构和它们的意义在量子拓扑的框架。我们的结果可以被认为是Turaev和Goldman关于定向曲面上的交和绞理论的经典结果的所有可定向三维流形的弱推广。
2003-10-20 math.GT math.QA
On the skein module of the product of a surface and a circle
设Sigma是亏格为g的闭定向曲面。证明了A中有理函数域上Sigma x S^1的Kauffman括号skein模的维数至少为2^{2g+1}+2g-1.
2019-04-15 math.GT math.QA
The Kauffman skein module of the connected sum of 3-manifolds
设k是包含可逆元α，s和\frac{1}{s-s^{-1}}的整环.若M是定向3-流形，设K（M）表示M在k上的Kauffman skein模.在Beliakova和Blanchet关于Birman-Murakami-Wenzl代数的工作的基础上，我们给出了双曲体的Kauffman skein模的一个“类幂等”基. Gilmer和Zhong研究了两个3-流形的连通和的Homflypt skein模，本文研究了Kauffman skein模的情形，证明了K（M_1 # M_2）同构于某个局部环上的K（M_1）张量K（M_2），其中M_1 # M_2是两个流形M_1和M_2的连通和.
2002-10-14 math.GT math.QA
Skein lasagna modules for 2-handlebodies
Morrison、Walker和Wedrich使用blob复形来构造Khovanov-Rozansky同调到4-流形边界上的链接的推广。他们理论中的零度部分，称为绞面条模（skein lasagna module），在四维流形中的某些图中有一个初等定义。我们给出了不含1-和3-柄的4-流形的skein lasagna模的描述，并给出了$S^2$上圆盘丛的一些显式计算。
2022-03-23 math.GT math.QA
Type $C$ skein modules and transparent elements
本文利用$Sp(2n)$ webs研究skein模，在$C$型背景下定义Chebyshev多项式的多变量类似物，并基于图示论证与编织公式构造单位根处的透明元素。
2025-09-15 math.GT math.QA
On the Kauffman skein modules
设k是α，s中有理函数域的子环，其中包含α^{1}，α^{-1}，s^{1}，s^{-1}，.设M是紧致定向3-流形，K（M）表示M在k上的Kauffman skein模.则K（M）是由M中框架链环的合痕类模Kauffman skein关系生成的自由k-模。在α，s中的有理函数域k={Q}（α，s）的情形下，给出了实心环面的Kauffman skein模的基和边界上有两点的实心环面的相对Kauffman skein模的基.然后我们证明K（S^{1} \times S ^2）是由空链接生成的，即，K（S^{1} \times S^2）=k。
2001-10-18 math.GT math.QA
Skein lasagna modules and handle decompositions
本文研究四维流形及其边界链环的 skein lasagna 模，提出利用环柄分解表示该不变量的一般方法，并通过实例计算揭示其可能具有局部无限维性。
2023-04-25 math.GT math.QA
Skein Modules from Skew Howe Duality and Affine Extensions
我们证明了通过重新标度量子外尔群作用量，我们可以释放${\mathfrak sl}_n$结不变量的斜豪对偶过程的刚性，并恢复网络缠结的绞链模.这种斜豪对偶现象可以扩展到仿射${\mathfrak sl}_m$的情况，对应于查看嵌入在固体环面中的缠结。我们调查的不变量之间的关系所构建的评价表示（和仿射化他们）和通常的绞链模块，并给出工具的解释，作为子代数的intertwiners特定的$U_q({\mathfrak sl}_n)$表示的环形绞链模块。在与A. Lauda和D.罗斯也承认在仿射情况下的直接延伸。
2015-04-15 math.GT math.QA
A basis for the Kauffman skein module of the product of a surface and a circle
一个3流形$M$的Kauffman括号绞链模$S(M)$是一个由$M$中的链环以所谓的Kauffman关系为模所张成的$\mathbb{Q}(A)$ -向量空间。在这篇文章中，对于任何封闭的定向表面$Σ$，我们提供了一个显式的生成家庭的绞链模块$S(Σ\times S^1)$。结合Gilmer和Masbaum的早期工作，我们回答了他们关于$S(Σ\times S^1)$的维数是$2^{2g+1} + 2g -1$的问题。
2020-01-15 math.GT math.QA
Homotopy and q-homotopy skein modules of 3-manifolds: an example in Algebra Situs
代数Situs是数学的一个分支，其根源在于琼斯的建设，他的多项式不变的联系和德林费尔德的工作量子群。它包括理论的量子不变量的节点和3-流形，代数拓扑的基础上结，运算，平面代数，q-变形，量子群，并重叠与代数几何，非交换几何和统计力学。基于结的代数拓扑学可以被描述为通过考虑流形中的链接（子流形）及其代数结构来研究流形的性质。这门学科的主要对象是绞链模，它是流形中链路的环境合痕类上的自由模通过适当选择局部（绞链）关系的等价物。在这堂课中，我们集中讨论三维流形的一个相对简单的例子--q-同伦的skein模。这个绞链模块已经有了理论的许多成分：代数结构，相关的李代数，量子化，状态模型.
2004-02-18 math.GT math.QA
4-dimensional Skein modules, Handle attachments, and Tangles
本文提出了一种四维 skein 模块在处理附件中的通用公式，基于 skein 模块在 $S^3 \times I $ 中的定义，并扩展了现有研究成果。
2026-02-19 math.GT math.QA
The Yang-Mills Measure in the Kauffman Bracket Skein Module
对于每个闭的可定向曲面F，我们构造了Kauffman括号skein模K_t（Fx [0，1]）上的一个局部的非同态不变迹.当|t|既不为0也不为1，并且在某个单位根处时，定义迹。在t =-1时，迹是F的基本群的SU（2）特征标簇上对辛测度的积分。
2000-05-23 math.GT math.QA
The Homflypt skein module of a connected sum of 3-manifolds
设M是定向3-流形，S（M）表示M的Homflypt skein模.我们证明了S（M_1）连通和M_2同构于S（M_1）张量S（M_2）模挠。事实上，我们证明了在一定的局部化环上，S（M_1）连通和M_2）同构于S（M_1）张量S（M_2）。我们证明了相似的结果也适用于相对skein模。如果M包含一个分离2-球面，我们给出了在特定的局部化环上M的某些相对skein模为零的条件。
2001-11-06 math.GT math.QA
The Kauffman bracket skein module of two-bridge links
我们计算的考夫曼括号绞链模块（KBSM）的补充，所有的两个桥梁的联系。对于双桥环，证明了其补的KBSM在环$\BC[t^{\pm 1}]$上是自由的，并且当约化$t=-1$时，它同构于环的特征标簇上的正则函数环.
2012-09-26 math.GT math.QA
The Kauffman Bracket Skein Module at an irreducible representation
本文研究闭定向三维流形在非四倍数单位根处的 Kauffman 括号 skein 模，证明其在不可约表示对应极大理想处的局部化是一维自由模，并由此给出同调球 skein 模维数的下界及有理函数系数的维数计算。
2024-02-26 math.GT math.QA
A categorification of the skein module of tangles
我们推广了我们以前关于曲面Kauffman括号skein模的分类的工作，将我们的同调推广到曲面Fx [0，1]上圆柱体中的缠结.我们在D^3中的0-缠结和1-缠结的同源性与Khovanov连接同源性和约化的Khovanov连接同源性一致（直到归一化）。我们证明了我们的同调的基本性质。特别是，短的确切序列的同调绞相关缠结和Kunneth公式的张量积缠结。
2006-03-02 math.GT math.QA
Skein modules
我们在本章（第九章）中描述了基于节点（或者更一般地基于嵌入对象的位置）构建代数拓扑的思想。也就是说，我们的基本构建块被认为是环境合痕（不是同伦或同调）。例如，一个应该开始从结在3流形，表面在4流形等，但我们的理论是，到现在为止，发展只有在案件中的链接在3流形，只有一眼对4流形。该理论的主要对象是一个绞链模，我们致力于本章主要描述绞链模在三维流形。H.庞加莱，在他的论文“分析situs”（1895年），抽象地定义了同源群开始正式线性组合的单纯，选择周期和划分他们的关系来自边界的想法背后绞模块是使用链接，而不是周期（在案件的3流形）。更确切地说，我们考虑的自由模产生的链接模适当选择（本地）绞关系。
2006-02-13 math.GT math.QA
A survey on skein modules via braids
本文综述了利用辫子和纽结代数计算三维流形 skein 模的最新进展，重点介绍了实心环面、透镜空间及 $S^1\ imes S^2$ 的 HOMFLYPT 与 Kauffman 括号 skein 模的辫子方法。
2023-11-11 math.GT math.QA
Stated skein modules of 3-manifolds and TQFT
本文推广Kauffman括号纽结模至带标记3-流形得到带标记纽结模，证明量子参数为1的根时连通和相关自然映射非单射，还推导其作为幺半群对称函子的性质及与霍奇同调的关系。
2022-06-22 math.GT math.QA
Skein modules at the 4th roots of unity
对于所有的3-流形M，当A=+1，-1时，通过把它们与SL（2，C）-特征标簇联系起来，计算了Kauffman括号skein模S（M，A）.我们将这种描述扩展到当A是1的4次根且M是曲面x [0，1]或有理同调球面（或其子流形）的情况。
2001-08-30 math.GT math.QA
Skein Modules and the Noncommutative Torus
证明了环面上圆柱的Kauffman括号skein模嵌入为非交换环面的一个子代数。利用这一点，我们推导出很好的公式的琼斯-Wenzl幂等元和分析结构的考夫曼括号绞链模块的unknot作为一个模块的考夫曼括号绞链模块的圆柱体上的环面。
1998-06-19 math.GT math.OA math.QA
HOMFLYPT Skein Theory, String Topology and 2-Categories
我们证明了定向$3$ -流形$M$的Homflypt型绞理论中的关系是从一个$2$ -广群导出的，该广群是由$M$中奇异链空间的基本$2$ -广群定义的.模关系由与弦拓扑相关的同态定义。它们出现在一组模型对象上的自由模中。基本$2$ -广群的构造是由奇点分层定义的，并与Vassiliev和skein理论相联系。几个显式的性质进行了讨论，并推导出一些skein模块的影响。
2020-05-01 math.GT math.QA
The Kauffman bracket skein module of a twist knot exterior
我们计算的Kauffman括号绞链模的补充的扭结，发现它是自由的和无限维的。该基础由两个组件链接的电缆组成，其中一个组件是结的子午线。子午线的布线可以是任意大的，而其他组件的布线则受限于扭曲的数量。
2005-02-18 math.GT math.QA
Skein theory, line defects, and quantum symmetric pairs
本文从带边张量范畴及其平衡辫子模范畴出发，构造带线缺陷三维流形的辫理论，证明量子对称对缺陷辫模的有限性，并在特定情形下建立与Z2等变辫理论的等价，进而构造Type AIII情形的C∨C DAHA模。
2026-09-17 math.GT math.QA
On the Kauffman bracket skein module of $(S^1 \times S^2) \ \# \ (S^1 \times S^2)$
本文在 Laurent 多项式环上计算了非素流形 $(S^1 \ imes S^2) \# (S^1 \ imes S^2)$ 的 Kauffman 括号 skein 模，通过分析 handle sliding 关系子模给出合适基，并证明其不能分解为自由子模与挠子模的直和。
2025-03-12 math.GT math.QA
The finiteness conjecture for skein modules
我们通过Heegaard分裂给出了闭三维流形的skein模的一个新的代数可计算公式。作为应用，我们证明了闭三维流形的skein模是有限维的，解决了Witten的一个猜想。
2022-12-20 math.GT math.QA math.RT
Skein module dimensions of mapping tori of the 2-torus
School of Mathematics, University of Edinburgh（爱丁堡大学数学学院）
本文研究了 2- торус 映射射影的 skein 模维数，通过分解扭曲 Hochschild 同调得到通用 q 下的维数计算。
2025-12-18 math.GT math.QA
Derived skein module
提出面向定向三维流形的导出辫子理论公理框架，以ribbon张量范畴为系数，通过bar构造控制粘合，证明与普通辫子理论的关系，并给出可计算公式和首次计算。
2026-06-09 math.GT math.QA math.RT
Presentations of homotopy skein modules of oriented 3-manifolds
本文提出了一种新的求绞链模表示的方法。对于同伦skein模的情况下，它将显示如何在一个3流形的拓扑反映在结构的模块。解决了q-同伦skein模的自由度问题，并计算了一个与环绕数有关的自然skein模.
2000-07-06 math.GT
Khovanov skein lasagna modules with $1$-dimensional inputs
本文构造了以 Rozansky-Willis 同调为输入的 Khovanov 辫结拉斯尼亚模量变体，证明其函子性，并给出微分同胚群、Gluck 扭转及 $\mathfrak{gl}_2$ 泡沫的新结果。
2025-10-06 math.GT math.QA
Kauffman bracket versus Jones polynomial skein modules
本文解决了用R. Kirby和P. Melvin提出的基于$SU(2)$ Chern-Simons理论的Reshetikhin-Turaev模型的Kauffman括号串模。几个应用程序和例子。
2022-04-03 math.GT
Stated Skein Theory and Double Affine Hecke Algebra Representations
本文通过标示skein理论扩展Kauffman括号skein代数，将其嵌入量子6-环面构造洛朗多项式模，从而发展A_1型双重仿射Hecke代数的表示理论，并从纽结补空间构建拓扑定义的模。
2025-03-01 math.GT math.QA
Kirby belts, categorified projectors, and the skein lasagna module of $S^{2}\times{S^{2}}$
本文将 Manolescu-Neithalath 公式解释为同伦余极限，用范畴化投影子计算特定流形的 skein lasagna 模，并证明 $S^2 \times S^2$ 的模平凡，证实 Manolescu 猜想。
2024-11-10 math.GT math.QA
Quantum torus methods for Kauffman bracket skein modules
本文利用量子环面方法研究了3-流形的曲面和模的Kauffman括号串代数。这些方法有两种：将绞链代数嵌入到与量子Teichmuller空间相关的量子环面中，或者过滤代数并获得相关的分次代数，该代数是量子环面的单项子代数。我们利用前一种方法将Bonahon和Wong的曲面的skein代数之间的Chebyshev同态推广到标记3-流形的skein模之间的Chebyshev-Frobenius同态，在此过程中我们定义了一个手术理论，并且我们证明了它的像是透明的或斜透明的.后一种方法是用来表明，skein代数的表面是极大序模，这意味着一个完善的唯一性定理，显示$SL_2\mathbb{C}$字符品种是正常的，并提出了一个猜想如何利用这个结果的拓扑量子编译。
2019-10-03 math.GT math.QA quant-ph
The fourth skein module and the Montesinos-Nakanishi conjecture for 3-algebraic links
研究了三维流形的第四skein模的概念，即基于skein关系b_0L_0 + b_1L_1 + b_2L_2 + b_3L_3 = 0和框架关系L^{（1）} = aL的skein模，其中a，b_0，b_3可逆.引入了n-代数缠结（和链环）的概念，并分析了3-代数链环的绞链模。作为一个副产品，我们证明了Montesinos-Nakanishi 3-move猜想的3-代数链接（包括3-桥链接）。
2000-10-28 math.GT
On Kauffman Bracket Skein Modules at Root of Unity
利用初等skein方法，我们改进和推广了Bonahon和Wong关于根为1的Kauffman括号skein模的中心元和Chebyshev同态的存在性的结果.
2014-09-09 math.GT
On the Kauffman bracket skein module of surgery on a (2,2b) torus link
我们证明了在（2，2b）环面链上进行积分手术得到的某些流形的Kauffman括号skein模是可生成的，并列出了一些例子的生成元。
2008-07-09 math.GT
HOMFLY-PT skein module of singular links in the three-sphere
对于环$R$，我们用$R[\mathcal L]$表示由$\mathbb S^3$中奇异环的合痕类所张成的自由$R$ -模.给定两个可逆元$x,t \in R$，$\mathbb S^3$中奇异链环的HOMFLY-PT绞链模（相对于三元组$(R,t,x)$）是$R[\mathcal L]$与局部关系的商，称为绞链关系，涉及$t$和$x$。我们计算了任意$R$的奇异链环的HOMFLY-PT skein模，使得$(t^{-1}-t+x)$和$(t^{-1}-t-x)$可逆。特别地，我们推导出奇异连杆的Conway skein模。
2012-06-12 math.GT
Infinitesimal sl(2)-symmetries on the equivariant skein lasagna module
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；The Graduate Center, CUNY（纽约市立大学研究生中心）；CUNY Medgar Evers（纽约市立大学麦格·埃弗斯学院）；Univ Paris Sorbonne（巴黎索邦大学）
本文构建了sl(2)-作用于等价skein lasagna模块的无穷小对称性，探讨其结构与性质。
2026-04-03 math.GT
Handle decompositions and the 1-dimensional inputs skein lasagna module
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；The University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
本文为Khovanov辫状拉斯拉格模建立柄附着公式，通过Rozansky-Willis同调的缆化余极限和套索关系计算4-流形的不变量，并给出圆盘丛和环面乘圆盘的部分结果。
2026-06-28 math.GT math.QA
