Faithfullness of geometric action of skein algebras
Thang T. Q. Le
我们证明了曲面$Σ$的Kauffman括号skein代数对以$Σ$为界的非线性体的skein模的作用是忠实的当且仅当量子参数不是1的根.
We show that the action of the Kauffman bracket skein algebra of a surface $Σ$ on the skein module of the handlebody bounded by $Σ$ is faithful if and only if the quantum parameter is not a root of 1.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Generalized Skein Modules of Surfaces
弗罗贝纽斯扩张在基于sl（n）链变体的链同调论中起着核心作用，并且这些弗罗贝纽斯扩张中的每一个都可以以Bar-Natan的方式通过一类有标记的配边进行几何重铸。在这里，我们探讨了一个大的家庭，这样的标记配边范畴是相关的广义sl（n）链接同调论。我们还调查了绞链模块，结果从嵌入这些标记的协边3流形，并在这些广义绞链模块的几个明确的介绍。
Stated skein algebras of surfaces
研究了具有穿孔边界曲面的所述skein代数的代数和几何性质。我们证明了双子的绞代数同构于量子群${\mathcal O}_{q^2}(\mathrm{SL}(2))$，为它的结构态射提供了一个拓扑解释。我们还表明，其规定的绞代数电梯在适当的意义上的Reshetikhin-Turaev函子，特别是我们恢复的对偶$R$ -矩阵${\mathcal O}_{q^2}(\mathrm{SL}(2))$的拓扑方式。我们证明了具有$n$边界分量的曲面的skein代数是${\mathcal O}_{q^2}(\mathrm{SL}(2))^{\otimes{n}}$上的代数余同调，并证明了沿理想弧切割对应于双模的Hochshild上同调.给出了曲面的绞代数的辫子张量积为“三角形上的胶合”的拓扑解释，并在拓扑上恢复了${\mathcal O}_{q^2}(\mathrm{SL}(2))$ -余模范畴中的辫子双代数，其中包括${\mathcal O}_{q^2}(\mathrm{SL}(2))$的“嬗变”.我们还提供了一个操作的解释，说明绞代数作为一个例子的“几何非对称模运算”。在本文的最后一部分中，我们定义了一个约化的skein代数，并证明了它允许恢复Bonahon-Wong的量子迹映射和解释skein代数在经典极限时，$q\to 1$作为正则函数在一个合适的版本的模空间的扭曲丛。
Sliced skein algebras and geometric Kauffman bracket
本文研究有限型曲面的切片 skein 代数，证明其为整环，计算单位根时的中心与 PI 次数，并引入 ρ-约化 skein 模，证明其维数性质与单模性。
Power sums and Homfly skein theory
A型Hecke代数H_n中的Murphy算子是显式交换元，其对称函数是H_n的中心。在[Skein理论和Murphy算子，J.纽结理论Ramif. 11（2002），475-492]我在几何上定义了从环的Homfly skein C到每个代数H_n的中心的同态，并在C中找到了一个独立于n的元素P_m，其像直到与H_n的恒等式的显式线性组合为止是Murphy算子的m次幂和。本文的目的是给出元素P_m的简单几何表示，并讨论它们在构造一个扩展代数族H_{n,p}的中心元素中的作用.
Quantum holonomic link invariants derived from stated skein algebras
本文基于带状态skein代数表示理论为标架链环定义了不变量，推导了其规范不变性，揭示了与量子群及量子双曲几何构造的联系，并给出了R矩阵显式公式以计算不变量。
Heisenberg action in skein theory and external edge condition
本文给出了Blanchet，Habegger，Masbaum和Vogel构造的Heisenberg型作用量的表示矩阵。我们给出了矩阵的带状图和它的容许染色。我们表明，组件的表示矩阵满足{ \it外部边缘条件}，这是一个自然的组合/几何条件，从第一个同源图的地图。利用外缘条件、Verlinde公式和初等计数定理，给出了有色结构曲面作用迹的显式表达式。我们的公式是一个推广的结果，表面没有有色结构，这是已知的。
Skein and cluster algebras with coefficients for unpunctured surfaces
本文提出带系数曲面型量子cluster代数的skein模型，引入带墙曲面的skein代数并证明其量子cluster结构，同时为准同态提供skein理论解释。
Compactification of $\operatorname{SL}(3,\mathbb{C})$-Character Varieties of Surfaces via Skein Algebras
该研究利用（量子）迹映射诱导的纽结代数滤过结构，证明带孔曲面的相对$\boldsymbol{\rm SL}(3,\boldsymbol{\rm C})$特征簇容许对数卡拉比-丘紧化，并证明弱几何P=W猜想。
The Roger-Yang skein algebra and the decorated Teichmuller space
基于双曲几何的考虑，罗杰和杨引入了一个扩展的考夫曼括号绞代数，包括弧。特别是，他们的skein代数是某个可交换曲线代数的变形量化，并且该曲线代数与修饰Teichmuller空间上的光滑函数代数之间存在Poisson代数同态。在本文中，我们考虑的表面与穿孔不是3-洞球，并有一个理想的三角剖分没有自折叠边或三角形。对于这些曲面，我们证明了Roger和Yang的Poisson代数同态是单射的，并且他们定义的skein代数没有零因子.关于法向弧的广义角坐标的一节可能是独立感兴趣的。
On the S^1 x S^2 HOMFLY-PT invariant and Legendrian links
在\cite{GZ}中，Gilmer和Zhong建立了$S^1\times S^2$中链接的不变量的存在性，该不变量是关于变量$a$和$s$的有理函数，并且满足HOMFLY-PT绞链关系。我们给出的公式来评估这个不变的一个标准的，几何上简单的基础上的HOMFLY-PT绞链模块的固体环面。这允许计算$S^1\times S^2$中任意链接的不变量，并表明不变量实际上是$a$和$z= s -s^{-1}$中的Laurent多项式。我们的证明使用HOMFLY-PT绞链模块和Legendrian链接的不变量之间的连接。作为推论，我们将Thurston-Bennequin数的HOMFLY-PT多项式估计推广到具有紧切触结构的$S^1\times S^2$中的Legendrian链.
Skein theory and the Murphy operators
A型Hecke代数H_n中的Murphy算子是其和生成中心的显式交换元。在Homfly绞纱理论的H_n中，它们可以用简单缠结来表示。在本文中，我提出了一个单一的纠缠，代表他们的总和，这显然是中心。因此，有可能确定环C的Homfly绞链的自然基础。Murphy算子的对称函数也是H_n的中心。在每个代数H_n中，定义了从C到中心的一个几何同态，并在C中找到一个与n无关的元素，它的象是Murphy算子的m次幂和。生成函数技术被用来描述图像的其他元素的C的墨菲运营商，并展示其他自然的绞元素之间的关系。
The worldsheet skein D-module and basic curves on Lagrangian fillings of the Hopf link conormal
该研究定义了世界面skein模及对应D-模，以Hopf链环Legendrian余法向为例，证明其skein D-模由三个算子多项式生成，且拉格朗日填充的skein值配分函数可由少量基本全纯曲线生成。
Kirby belts, categorified projectors, and the skein lasagna module of $S^{2}\times{S^{2}}$
本文将 Manolescu-Neithalath 公式解释为同伦余极限，用范畴化投影子计算特定流形的 skein lasagna 模，并证明 $S^2 \times S^2$ 的模平凡，证实 Manolescu 猜想。
Gauge Theory and Skein Modules
本文通过4维超Yang-Mills理论研究3维流形的skein模块，揭示了其维度与Langlands对偶对的关系，并解释了skein模块计数的物理机制。
Stated SL(n)-Skein Modules and Algebras
本文建立带标记三维流形的 stated SL(n)-skein 模理论，证明切割同态、加厚曲面 skein 代数与量子群及辫张量结构的几何对应，并给出 factorization homology 等价和自由模基的结果。
A cellular basis for the generalized Temperly-Lieb Algebra and Mahler Measure
正如Temperley-Lieb代数是计算琼斯多项式的好地方，在边界上具有$2k$着色点的圆盘的Kauffman括号串代数，每个点都具有颜色$n$，是计算$n^{th}$着色琼斯多项式的好地方。在这里，这个彩色绞代数是一个细胞代数和一组分离的Jucys-Murphy元素。这是通过明确提供细胞基础和JM元素来完成的。这样做了几个结果的Mathas在这样的代数被认为是，包括建设成对的非同构不可约子模和它们相应的原始幂等元。这些幂等元，然后用来定义递归元素的彩色绞代数。递归元素是特别感兴趣的，因为它们已被用来将链接图的几何性质与琼斯多项式的马勒测度联系起来。特别地，给出了Champanerkar和Kofman的结果的一个证明，即Jones多项式和有色Jones多项式的Mahler测度在扭曲下收敛于一定数量的股。
Skein and cluster algebras of punctured surfaces
本文通过几何方法证明了带孔曲面的标记 skein 代数与上聚类代数的等价性，并展示了其在代数几何中的应用。
The Kauffman bracket skein module of the complement of $(2, 2p+1)$-torus knots via braids
在本文中，我们计算的Kauffman括号绞模的补充$(2, 2p+1)$ -环面结，$KBSM(T_{(2, 2p+1)}^c)$，通过辫子。我们首先考虑$S^3$中的几何混合辫子，其闭包是$S^3$中的混合链接，表示$(2, 2p+1)$ -环面结$T_{(2, 2p+1)}^c$的补链。使用分离和梳理的技术，我们得到了代数混合辫，即属于混合辫群$B_{2, n}$的混合辫，后面跟着它们的"陪集“部分，表示$T_{(2, 2p+1)}^c$。在这种方式中，我们表明，在$T_{(2, 2p+1)}^c$的链接可能会被推到亏格2的身体，$H_2$，我们建立了$KBSM(T_{(2, 2p+1)}^c)$和$KBSM(H_2)$之间的关系。特别是，我们表明，为了计算$KBSM(T_{(2, 2p+1)}^c)$它足以考虑的基础$KBSM(H_2)$和研究的效果，在此基础上的元素组合。我们认为$KBSM(H_2)$的标准基础，我们将展示如何对待它的元素在$KBSM(T_{(2, 2p+1)}^c)$，通过许多不同的生成集$KBSM(T_{(2, 2p+1)}^c)$。这些跨越集合形成了中间步骤，以便到达集合$\mathcal{B}_{T_{(2, 2p+1)}^c}$，使用排序关系和总缠绕的概念，我们证明它形成了$KBSM(T_{(2, 2p+1)}^c)$的基础。我们终于考虑到c.c.…
The Jones polynomials of 3-bridge knots via Chebyshev knots and billiard table diagrams
本文利用切比雪夫纽结的结构及其台球桌图，给出了三桥纽结的考夫曼括号和琼斯多项式的计算公式。特别是，这些给出了比Skein关系展开少得多的术语。该主题是通过考虑2桥结，其中提供了一些几何解释，以及，通过组合平铺问题的更容易的情况下介绍。
Bar-Natan theory and tunneling between incompressible surfaces in 3-manifolds
对每个（交换）Frobenius代数，定义了$3$ -流形$M$中曲面的一个skein模，该$3$-流形包围一个封闭的$1$ -流形$α\subset \partial M$ .表面分量由Frobenius代数的元素着色。这些模块称为$(M,α)$的Bar-Natan模块。本文证明了Bar-Natan模是与Frobenius代数相关的函子的上极限模，从而使拓扑与代数解耦。函子被定义在一类嵌入在$M$上的圆柱体中的$3$维压缩边界上，并在从Frobenius代数定义的线性范畴中取值。研究了Frobenius代数与$1+1$维拓扑量子场论函子的关系。我们证明了skein模块的几何内容包含在$(M,α)$的隧道图中，通过应用从代数定义的函子提供了Bar-Natan模块的自然表示。这种陈述基本上已经在作者和Asaeda-Frohman以前的工作中使用特别的论点进行了陈述。但是，它们自然地出现在Bar-Natan函子和相关范畴考虑的背景下。我们讨论一般介绍的colimit模块函子到模块类别的最小终端集的范畴中的范畴设置的对象。我们还引入了Bar-Natan函子的$2$类别版本，从而在某种程度上引入了$(M,α)$的Bar-Natan模块。
The Chern-Simons Functional Integral, Kauffman's Bracket Polynomial, and other link invariants
本文在轴向规范下研究Chern-Simons理论，通过显式公式计算Wilson环期望值并推导 skein 关系，证明其与Kauffman括号及Jones多项式紧密相关，且耦合常数无需量子化，并推广到高秩群和非紧致群，同时展示二维情形可导出Goldman括号。
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