通过纽结代数紧化曲面的$\boldsymbol{\rm SL}(3,\boldsymbol{\rm C})$特征簇

Compactification of $\operatorname{SL}(3,\mathbb{C})$-Character Varieties of Surfaces via Skein Algebras

Seong Youn Kim

arXiv 2608.30217首次发表：2026-09-01更新：2026-09-01

AI 中文总结

该研究利用（量子）迹映射诱导的纽结代数滤过结构，证明带孔曲面的相对$\boldsymbol{\rm SL}(3,\boldsymbol{\rm C})$特征簇容许对数卡拉比-丘紧化，并证明弱几何P=W猜想。

AI 中文摘要

我们研究（量子）迹映射诱导的纽结代数的滤过结构，利用该结构证明带孔曲面的相对$\boldsymbol{\rm SL}(3,\boldsymbol{\rm C})$特征簇容许对数卡拉比-丘紧化，并证明弱几何P=W猜想。

英文摘要

We investigate the filtration structure of the skein algebra induced by the (quantum) trace map. Utilizing the structure, we prove that relative $\operatorname{SL}(3, \mathbb{C})$ character varieties of punctured surfaces admit log Calabi-Yau compactifications and prove the (weak) geometric P=W conjecture.

Comments52 pages, 14 figures

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