A new representation of the Stieltjes constants
Donal F. Connon
我们提出了一种新的表示的Stieltjes常数的形式的极限的傅里叶级数。
We present a new representation of the Stieltjes constants in the form of a limit of a Fourier series.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Some integrals involving the Stieltjes constants
本文发展了一些新的含Stieltjes常数的积分。
Some integrals and series involving the Stieltjes constants
除此之外，我们提出了一个傅里叶级数涉及广义Stieltjes常数。
Some integrals involving the Stieltjes constants:Part II
本文发展了一些新的含Stieltjes常数的积分。
A recurrence relation for the Li/Keiper constants in terms of the Stieltjes constants
本文导出了Li/Keiper常数与Stieltjes常数的递推关系。此外，我们还报告了一个公式的Stieltjes常数的高阶导数的黎曼ζ函数。一个公式的Stieltjes常数的（指数）完整的贝尔多项式包含的eta常数作为参数也来自。
The difference between two Stieltjes constants
斯蒂尔捷斯常数是赫维茨zeta函数的洛朗展开式的系数，令人惊讶的是，人们对它们知之甚少。本文导出了两个Stieltjes常数之差的一些关系式以及其它各种关系式。
Some applications of the Stieltjes constants
本文介绍Stieltjes常数的一些应用，包括对数伽玛函数的Binet公式的新的推导和与Barnes多重Γ函数有关的一些积分的计算。
A Ramanujan enigma involving the first Stieltjes constant
我们提供了一个严格的制定条目17（五）在拉马努金的笔记本电脑，并显示如何这涉及到第一Stieltjes常数。包括一个新的命题4.5，以显示与Candelpergher在2017年提出的一些分析的密切关系。
Generalized Stieltjes constants and integrals involving the log-log function: Kummer's Theorem in action
在本文中，我们回顾Kummer的傅里叶级数展开的1-周期函数，符合对数的Γ函数在单位间隔$(0,1)$，我们使用它来寻找封闭形式的一些数字系列有关的广义Stieltjes常数，和一些积分涉及的功能$x\mapsto \ln \ln(1/x)$。
An asymptotic expansion for the Stieltjes constants
Stieltjes常数$γ_n$出现在黎曼ζ函数$ζ(s)$关于单极点$s=1$的Laurent展开式中的系数中。基于Knessel和Coffey [Math. Comput. { \bf 80}（2011）379- 386]。本文还给出了这种展开式的一种截断形式，并给出了显式系数。数值结果表明，我们的扩展实现的精度。
Hypergeometric functions as generalized Stieltjes transforms
本文应用广义斯蒂尔切斯变换表示研究广义超几何函数。在这些结果中，我们证明了新的整表示、不等式、Padé表的性质以及广义超几何函数作为保角映射的性质.
A formula connecting the Bernoulli numbers with the Stieltjes constants
我们表明，最近推导出的公式科菲Stieltjes常数的伯努利数在数学上是等价的布里格斯和Chowla早期表示。
Determination of the Stieltjes constants at rational arguments
Stieltjes常数引起了相当大的关注，在最近几年和一些作者，包括本，已考虑各种方式，这些常数可能会被评估。本文的主要目的是强调一个事实，即Deninger实际上早在1984年就确定了第一个广义Stieltjes常数，所有更高的常数（在理性论点）原则上由Chakraborty，Kanemitsu和Kuzumaki在2009年确定。Musser在他2011年的论文中得到了类似的结果。作者的上述文件只是提到常数的洛朗系数，这就解释了为什么各种电子搜索进行了作者的Stieltjes常数没有很容易突出这些特定的来源。在本文中，作者采用了一个略有不同的论点，以获得一个更简单的表达式，最初由Chakraborty等人在2009年得出的结果。
Applications of the Stieltjes and Laplace transform representations of the hypergeometric functions
在我们以前的工作中，我们发现了对广义超几何函数的参数施加的充分条件，以便它是完全单调的或Stieltjes类。在本文中，我们收集了一些这些性质的后果。特别地，我们找到了广义超几何函数的新的整表示，计算了它们乘积的积分，计算了广义超几何函数在分支割上的跳和平均值，建立了该函数在半平面Re（z）<1上的新的不等式.此外，我们还讨论了绝对单调函数的整表示，并给出了一个关于Gamma比乘积的有限和作为Meijer G函数的积分的奇异公式.
Stieltjes analytic functions and higher order linear differential equations
本文建立 Stieltjes 解析函数理论，通过定义 Stieltjes 单项式、多项式及无穷级数研究其与高阶 Stieltjes 微分的关系，并用于求解常系数高阶线性齐次 Stieltjes 微分方程。
Multiple Laguerre polynomials: Combinatorial model and Stieltjes moment representation
我给出了一个组合的解释多拉盖尔多项式的第一种类型II，推广的有向图模型发现Foata和Strehl的普通拉盖尔多项式。我也给出了这些多项式的显式整表示，这表明，他们形成一个多维Stieltjes矩序列时，$x \le 0$。
On the large argument asymptotics of the Lommel function via Stieltjes transforms
本文的目的是详细研究已知的Lommel函数的大辐角渐近级数的斯蒂尔切斯变换表示。我们得到了一些性能的渐近展开，包括明确的和现实的误差界，指数改进的渐近展开，和光滑过渡的Stokes间断。一个有趣的后果有关的大参数渐近级数的斯特鲁夫函数也被证明。
On powers of Stieltjes moment sequences, II
考虑Stieltjes矩序列的集合，对于该集合，每个正幂也是Stieltjes矩序列，我们证明了该矩序列的对数的一个整表示，类似于Lévy-Khinchin表示.我们利用该结果构造具有所有阶矩的积卷积半群并计算它们的梅林变换。作为应用，我们构造了正交Hermite多项式的一个正母函数。
Stieltjes functions of finite order and hyperbolic monotonicity
引入了一类有限型Stieltjes函数.这些连续导数满足Widder条件，直到某个有穷级，并且不一定光滑。我们表明，这样的功能有一个独特的整表示，沿着一些通用的内核，这是一个截断的洛朗级数近似的标准Stieltjes内核。然后，我们得到一个二对一的对应关系，通过对数导数，这些功能和一个子类的双曲单调函数的有限型。这一对应关系推广了第一作者较早获得的两个斯蒂尔切斯变换的HCM函数的表示。
Computing Stieltjes constants using complex integration
本文提出一种高效算法，通过复积分计算Stieltjes常数，实现任意精度计算并保证误差界，首次以低复杂度计算高阶项。
On the Stieltjes constants and gamma functions with respect to alternating Hurwitz zeta functions
Dating back to Euler, in classical analysis and number theory , the Hurwitz zeta function $$ ζ(z,q)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(n+q)^{z}}, $$ the Riemann zeta function $ζ(z)$ , the generalized Stieltjes constants $γ_k(q)$ , the Euler constant $γ$ , Euler's gamma function $Γ(q)$ and the digamma function $ψ(q)$ have many close connections on their definitions and properties. There are also many integrals, series or infinite product representations of them along the history. In this note, we try to provide a parallel story for the alternating Hurwitz zeta function (also known as the Hurwitz-type…
To the theory of generalized Stieltjes transforms
本研究明确广义Stieltjes变换乘积表示涉及的测度并给出其大小最优估计，研究广义Cauchy变换的类似问题并给出两种情形下测度为正的判据，得到函数可表为广义Stieltjes变换的新条件，部分解答Sokal的问题并改进相关已知结果。
Appell Polynomials in Shifted Asymptotic Expansions: the Mills ratio, Hermite polynomials, and Stieltjes bounds
本文扩展了移位渐近展开的Appell多项式构造，建立了Borel-Laplace表示，推导了Mills-Hermite展开的余项估计与有限差分公式，将其应用于非中心高斯尾展开，并得到Stieltjes矩序列对应的双侧界层级。
Integral representation of some functions related to the Gamma function
证明了函数Phi（x）=[Gamma（x+1）]^{1/x}（1+1/x）^x/x和log Phi（x）是斯蒂尔切斯变换.
Integrals and Series Representations of $q$-Polynomials and Functions: Part II Schur Polynomials and the Rogers-Ramanujan Identities
给出了Ramanujan函数$A_q$和Stieltjes-Wigert多项式的几个展开式和恒等式.我们的恒等式的特殊值给出了$m$ -罗杰斯-拉马努金类型恒等式的斯莱特列表上的一些项目的版本。我们还研究了基本超几何函数理论中某些变换的双边扩张。
Integral and Series Representations of $q$-Polynomials and Functions: Part I
通过应用整表示$q^{k^{2}}$，我们系统地推导出大量的新的傅立叶和梅林变换对，并建立新的整表示的各种$q$ -功能和多项式，自然产生的组合，分析，和正交多项式相应的不确定时刻的问题。这些函数包括$q$ -贝塞尔函数、Ramanujan函数、Stieltjes-Wigert多项式、$q$ -埃尔米特和$q^{-1}$ -埃尔米特多项式以及$q$ -指数函数$e_{q}$、$E_{q}$和$\mathcal{E}_{q}$ .他们的代表反过来又被用来推导出许多新的身份涉及$q$ -功能和多项式。在这项工作中，我们还提出了轮廓整表示上述函数和多项式。
Self-adjoint Jacobi operators in the limit circle case
考虑具有递推系数的对称Jacobi算子，使得相应的差分方程在极限圆情形。等价地，这意味着相关的力矩问题是不确定的.我们的主要目标是找到这样的Jacobi算子的自伴实现$J$的预解式的表示。这个表示隐含了经典的Nevanlinna公式，用于算子$J$的谱测度的斯蒂尔切斯变换.我们还有效地描述域的运营商$J$在无穷远的边界条件。
A Pick function related to the sequence of volumes of the unit ball in n-space
本文证明了F_a（x）= \frac{\ln Γ(x+1)}{x\ln(ax)}是一个Pick函数，它满足\ge 1，并找到了它的整表示.我们还考虑了函数f（x）=（\frac{π^{x/2}}{Γ(1+x/2)}）^{1/（xPDMATHABMP x）}，证明了\ln f（x+1）是Stieltjes函数，且f（x+1）在（0，\infty）上是完全单调的.特别地，f（n）=Ω_n^{1/（\ln n）}，n \ge 2是Hausdorff矩序列。这里Ω n是n维欧氏空间中单位球的体积
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