Some hypergeometric summation theorems and reduction formulas via Laplace transform method
本文利用Pochhammer符号的一些代数性质，在适当的收敛条件下，用超几何函数${}_3F_2 (\pm1)$，${}_4F_3 (\pm1)$，${}_5F_4(\pm1)$，${}_6F_5(\pm1)$，${}_7F_6(\pm1)$和${}_8F_7(\pm1)$给出了基于某些广义双曲积分类的拉普拉斯变换的解析解.此外，还得到了${}_4F_3(1)$，${}_7F_6(-1)$的约化公式以及${}_3F_2(-1)$，${}_6F_5(\pm1)$，${}_7F_6(\pm1)$和${}_8F_7(\pm1)$的一些新的求和定理（在以前的超几何函数文献中没有记载）.
2018-08-17 math.CA
Contiguous Relations, Laplace's Methods and Continued Fractions for 3F2(1)
利用邻接关系构造了广义超几何级数3F ~ 2（1）的比的无穷多个连分数展开式.我们建立了精确的误差项估计的逼近，并证明了他们的快速收敛。为此，除了使用普通（连续）拉普拉斯方法计算欧拉超几何积分之外，我们还开发了用于超几何级数的拉普拉斯方法的离散版本。
2017-09-01 math.CA
Multipliers of Laplace Transform Type for Laguerre and Hermite Expansions
我们提出了一个新的准则的加权$L^p-L^q$有界性的乘子算子的Laguerre和Hermite的展开，所产生的Laplace-斯蒂尔切斯变换。作为特例，我们用统一而简单的方法恢复了关于Laguerre和Hermite分数次积分的加权估计的已知结果.
2011-01-25 math.CA
New Laplace transforms for the generalized hypergeometric functions 2F2 and 3F3
受Kim等人最近获得的Kummer汇合型超几何函数$_1F_1$的新拉普拉斯变换的启发。[Math $\&$ Comput. Modelling，55（2012），pp. 1068--1071]，作者的目的是通过采用Kim等人[Int.J.Math.Math.Sci.，1999]最近获得的级数$_2F_1$和$_3F_2$的经典求和定理的扩展，建立迄今未知的广义超几何函数$_2F_2(x)$和$_3F_3(x)$的相当一般情况的拉普拉斯变换。309503，26页，2010]。Kim等人早先获得的某些已知结果是我们主要发现的例子。
2015-05-19 math.CA math.CO
Product of parabolic cylinder functions involving Laplace transforms of confluent hypergeometric functions
本文利用Kummer的汇合型超几何函数的Laplace变换和傅里叶变换，建立了抛物柱面函数的乘积$D_ν(\pm z)D_{ν+μ-1}(z)$，它具有不同的参数$μ$和$ν$.所提供的整表示被变换为容易产生Nicholson型积分形式，并用于推导抛物柱面函数的乘积的其他级数展开式。
2016-02-24 math.CA math.CV
Multipliers of Laplace transform type in certain Dunkl and Laguerre settings
本文研究了Dunkl谐振子的$d$维情形下的Laplace型和Laplace-Stieltjes型乘子，其反射群同构于$\mathbb{Z}_2^d$，并在卷积型Laguerre函数展开的相关上下文中进行了讨论.我们利用Calderón-Zygmund理论证明了这些乘子算子在加权$L^p$，$1<p<\infty$，以及从$L^1$到弱$L^1$上是有界的.
2011-01-21 math.CA
Finite-Part Integration in the Presence of Competing Singularities: Transformation Equations for the hypergeometric functions arising from Finite-Part Integration
有限部分积分法是最近提出的一种利用发散积分的有限部分来计算收敛积分的方法[E.A. Galapon，{ \it Proc. R. Soc. A 473，20160567}（2017）]。目前的应用的方法涉及精确和渐近评估的广义斯蒂尔切斯变换$\int_0^a f(x)/(ω+ x)^ρ \, \mathrm{d}x$的假设下，$f(x)$在复平面上的扩展是完整的。在本文中，该方法进一步阐述和扩展，以适应竞争的复杂的扩展$f(x)$奇异的存在。有限部分积分，然后应用到导出后果的高斯函数和广义超几何函数，其中涉及斯蒂尔切斯变换的功能与复杂的扩展具有奇点在复平面上的已知斯蒂尔吉斯整表示。高斯函数的变换方程得到已知的变换方程如下。同时，在高斯函数的基础上，导出了广义超几何函数$\,_3F_2$的变换方程。
2020-11-20 math-ph math.CA math.CV
The $q$-Laplace Transforms compared: the basic confluent hypergeometric function ${}_2ϕ_0$
School of Mathematics and Maxwell Institute for Mathematical Sciences, University of Edinburgh（爱丁堡大学数学学院与麦克斯韦数学科学研究所）
本文比较了三种$q$-Laplace变换方法，推导了${}_2ϕ_0$函数的反演方法及其性质，揭示了$q$-指数小差异的显式公式。
2026-02-20 math.CA
The Dunkl-Laplace transform and Macdonald's hypergeometric series
我们继续一个程序，将对称锥分析的经典结果推广到A型根系的Dunkl设置。特别是，我们证明了一个Dunkl-拉普拉斯变换身份的Heckman-Opdam超几何函数的A型，更一般地，为相关的Cherednik内核。这是通过从非对称杰克多项式的拉普拉斯变换恒等式的解析延拓来实现的，对于对称情况，这在Macdonald（2013）的未发表手稿中被陈述为关键猜想。我们的杰克多项式的证明是基于Dunkl算子技术和提高运营商的诺普和Sahi。利用这些结果建立了超几何级数之间用Jack多项式表示的拉普拉斯变换恒等式。最后，我们总结了一个后Widder反演公式的Dunkl-拉普拉斯变换。
2022-11-08 math.CA math.RT
Euler and Laplace integral representations of GKZ hypergeometric functions
介绍了欧拉积分和拉普拉斯积分之间的一种插值：欧拉-拉普拉斯积分。建立了一种构造与具有良好相交性的Euler-Laplace积分相关的快速衰减同调群的基的组合方法。这种构造给出了GKZ超几何级数上同调相交数的一个显着展开式。作为应用，我们得到了Aomoto-Gelfand超几何函数及其合流模拟的二次关系在二部图上的闭公式.
2020-12-25 math.AG math.AP math.CA
Laplace, Residue, and Euler integral representations of GKZ hypergeometric functions
我们考虑GKZ系统解的四种表示：级数表示、Laplace整表示、Euler整表示和本文将介绍的留数整表示。在本文的前半部分，我们提供了一种方法来构造积分循环拉普拉斯，剩余，和欧拉整表示，并将它们与级数表示。在后半部分，我们重新制定我们的整表示的直接图像的$D$ -模，并证明他们的等价性。
2018-08-21 math.AG math.AP math.CA
Inequalities and monotonicity of ratios for generalized hypergeometric function
本文证明了具有正参数的${_{q+1}}F_{q}(-x)$形式的广义超几何函数在某些附加条件下的双边不等式。下限和上限均与正半轴端点处的${_{q+1}}F_{q}(-x)$值一致，并且在其中一个端点处渐近精确。这些不等式是由证明两个带位移参数的广义超几何函数的商的单调性的定理导出的。证明的关键是广义超几何函数的广义Stieltjes表示。该表示还提供了另一种方法来推导${_{3}F_{2}}(1)$的第二类关系，并导致根据Appell函数$F_3$的${_{4}F_{3}}(x)$的整表示。在论文的最后一部分，我们列出了一些开放的问题和建议。
2008-11-11 math.CA
A Hypergeometric Integral with Applications to the Fundamental Solution of Laplace's Equation on Hyperspheres
考虑了$n$维球面上Poisson方程的非齐次项积分为零的情形。使用一些经典和现代的超几何身份，我们整合这个方程产生的形式的基本解决方案的任何数量的维度方面的广义超几何函数，不同的封闭形式的偶数和奇数维的情况下。
2016-08-10 math-ph math.AP math.CA
Symmetrical Sonin kernels in terms of the hypergeometric functions
本文提出对称 Sonin 核的概念，通过 Sonin 方法和 Laplace 变换推导出新的核，并以 Wright 函数和二元 Horn 合流超几何函数的扩展形式表示。
2023-12-31 math.CA
Alternative approach to Miller-Paris transformations and their extensions
Miller-Paris变换是将高斯超几何函数的欧拉变换推广到具有整数参数差（IPD）的高阶广义超几何函数。在我们最近的工作中，我们计算的退化版本的这些变换对应的情况下，当一个参数的差异是等于一个负整数。本文的目的是给出Miller-Paris变换的一般形式和退化形式的一个独立的新推导。在这样做时，我们采用广义超几何函数的广义斯蒂尔切斯变换表示和一些部分分式展开。我们的方法导致不同形式的特征多项式，其中之一似乎明显比原来的形式简单，由于米勒和巴黎。进一步给出了退化变换对带附加自由参数和带负积分差的附加参数的广义超几何函数的两种推广。
2019-02-13 math.CA
The second type of power mean bounds for the hypergeometric mean
Zhejiang Society for Electric Power（浙江省电力学会）；Department of Mathematics and Physics North China Electric Power University（华北电力大学数理系）
本文利用特殊幂级数符号法则与拉普拉斯积分，得到超几何函数的最优幂均值界，其右端点处精确，所得结果涵盖诸多已知结论。
2026-10-12 math.CA
Gelfand hypergeometric functions as solutions to the 2-dimensional Toda-Hirota equations II
该研究利用格拉斯曼流形上的Gelfand超几何函数构造二维Toda-Hirota方程的解，通过双曲方程组的Laplace序列找初等种子解，再经Bäcklund变换得到高阶解，明确了邻接关系的关键作用。
2025-06-13 math.CA
A class of index transforms generated by the Mellin and Laplace operators
经典的整表示的梅林型核的Laplace积分给出了一个想法，构造一类新的非卷积（指数）变换。特别的例子给出了Kontorovich-Lebedev变换和新的变换与超几何函数作为内核。得到了映射性质和反演公式。最后证明了修正Kontorovich-Lebedev变换的一个新的反演定理
2012-09-09 math.CA
First order non-homogeneous q-difference equation for Stieltjes function characterizing q-orthogonal polynomials
本文利用Stieltjes函数的一个差分性质，即该函数解一阶非齐次q-差分方程，给出了某些经典q-正交多项式的一个特征.求出了上述q-差分方程（用超几何级数表示）在几种典型情况下的解，即q-Charlier，q-Kravchuk，q-Meixner和q-Hahn.
2012-05-09 math.CA math.ST stat.TH
Addition Theorems Via Continued Fractions
我们证明了一类特殊的加法公式与Stieltjes和Rogers定理之间的联系。我们使用不同的技术来推导出理想的加法公式。我们应用我们的方法来获得特殊的加法定理的贝塞尔函数和汇合型超几何函数。我们还得到了基本超几何函数的几个加法定理。Hankel行列式的评价应用也给出了。
2007-12-23 math.CA math.CO
Appell Polynomials in Shifted Asymptotic Expansions: the Mills ratio, Hermite polynomials, and Stieltjes bounds
University of Zagreb, Faculty of Electrical Engineering and Computing（萨格勒布大学电气工程和计算学院）
本文扩展了移位渐近展开的Appell多项式构造，建立了Borel-Laplace表示，推导了Mills-Hermite展开的余项估计与有限差分公式，将其应用于非中心高斯尾展开，并得到Stieltjes矩序列对应的双侧界层级。
2026-07-30 math.CA
Integrals and Series Representations of $q$-Polynomials and Functions: Part II Schur Polynomials and the Rogers-Ramanujan Identities
给出了Ramanujan函数$A_q$和Stieltjes-Wigert多项式的几个展开式和恒等式.我们的恒等式的特殊值给出了$m$ -罗杰斯-拉马努金类型恒等式的斯莱特列表上的一些项目的版本。我们还研究了基本超几何函数理论中某些变换的双边扩张。
2016-05-09 math.CA
Nielsen's beta function and some infinitely divisible distributions
我们证明了大量特殊函数，特别是尼尔森的β函数，是2阶广义斯蒂尔吉斯函数，因此是对数完全单调的。这包括形式为$xf(x)$的函数的拉普拉斯变换，其中$f$本身是周期函数的伸缩和平移之和的拉普拉斯变换。我们的方法也适用于Gamma函数的比率，并在渐近展开的双Γ函数的Barnes。
2019-09-20 math.CA
Further study on the conformable fractional Gauss hypergeometric function
本文对共形分数高斯超几何函数（CFGHF）进行了较为详尽的研究。首先求解关于分数阶正则奇点$x=1$和$x=\infty$的共形分数阶高斯超几何方程。其次，建立了CFGHF的各种生成函数。我们还发展了一些微分形式的CFGHF。随后，微分算子和连续关系的报告。此外，我们还介绍了CFGHF的一致分数次积分表示和分数拉普拉斯变换。作为应用，在对自变量作适当的变换后，给出了一些已知的共形分数阶微分方程的通解，这些方程可以用CFGHF来表示.
2020-09-25 math.CA
A unified approach to $q$-special functions of the Laplace type
我们提出了一个统一的方法$q$ -特殊函数，这是基本超几何函数${}_2ϕ_1(a,b;c;q,x)$的退化。我们得到了七类不同的$q$ -特殊函数：${}_2ϕ_1, {}_1ϕ_1$，两类不同的$q$ -Bessel函数，$q$ -Hermite-Weber函数，两类不同的$q$ -Airy函数.我们证明了两类$q$ -Airy函数之间存在着联系。
2011-03-27 math.CA
Harmonic analysis operators related to symmetrized Jacobi expansions
根据Nowak和Stempak最近提出的对称化程序，我们考虑对称化Jacobi展开的设置。在此框架下，我们研究了几种基本的调和分析算子的映射性质，包括里斯变换、Poisson半群极大算子、Littlewood-Paley-Stein平方函数以及Laplace和Laplace-斯蒂尔切斯变换型乘子.本文在经典Jacobi展开式的初始条件下给出了一些新的结果。
2012-10-04 math.CA
Ratios of the Gauss hypergeometric functions with parameters shifted by integers: part I
考虑实参数平移任意整数的两个高斯超几何函数之比。我们根据实超几何多项式、β密度和高斯超几何函数的绝对值找到了该比率在分支上跳跃的公式。这使我们能够构建明确的整表示这样的比例时，在单位的渐近行为是温和的，分母不为零。乘以上述多项式的比率，我们得到一个函数，属于一个广义Nevanlinna类的任意值的实参数。我们深入分析了一种特殊的情况，称为高斯比。此外，我们建立了一些一般性的事实有关的广义Nevanlinna类的Jacobi和Stieltjes连分数，以及因式分解公式，这些类。结果与大量的例子说明。
2021-03-24 math.CA math.CV
Umbral insights into a hybrid family of hypergeometric and Mittag-Leffler functions
本文采用Umbral方法引入超几何与Mittag-Leffler函数的混合族，推导其生成函数、显式表示、微分递推公式与积分公式，建立Laplace和Sumudu变换，并分析零点分布规律。
2024-12-19 math.CA
On Certain Positive Semidefinite Matrices of Special Functions
特殊函数通常定义为正测度的Fourier变换或拉普拉斯变换，测度的正性表现为矩阵的正定性。本文的目的是给出一个这样的正定矩阵的例子，以证明这种连接的一些众所周知的特殊函数，如伽玛，β，超几何，θ，椭圆，ζ和基本超几何函数。
2016-03-20 math.CA
Evaluation of some non-elementary integrals involving the generalized hypergeometric function with some applications
本文用包含广义超几何函数的无穷级数来计算不定积分$$ \int x^αe^{ηx^β}\,_pF_q (a_1, a_2, \cdot\cdot\cdot a_p; b_1, b_2, \cdot\cdot\cdot, b_q; λx^γ)dx, $$，其中$α, η, β, λ, γ\ne0$是实常数或复常数，$_pF_q$是广义超几何函数.指数函数$e^{ηx^β}$被双曲函数$\cosh\left(ηx^β\right)$或$\sinh\left(ηx^β\right)$，或正弦函数$\cos\left(ηx^β\right)$或$\sin\left(ηx^β\right)$代替的相关积分，也被评价为涉及广义超几何函数$_pF_q$的无穷级数。给出了应用分析中的一些应用实例，其中计算了一些新的Fourier和Laplace积分（或变换）。Orr-Sommerfeld方程（具有线性平均流背景）在短波极限下的解析解表示为包含超几何级数$_2F_3$的无穷级数。利用双曲恒等式和Euler恒等式，导出了指数函数、双曲函数、三角函数和广义超几何函数的一些有趣的级数恒等式.
2020-05-26 math.CA
Calderón-Zygmund operators related to Laguerre function expansions of convolution type
我们开发了一种技术，证明标准估计的设置Laguerre函数展开的卷积型，它适用于所有容许型多指标$α$在这种情况下。这推广了文献中存在的一种更简单的方法，但对$α$的有限范围有效。作为应用，我们证明了Laguerre展开式调和分析中的几个基本算子，包括与热和Poisson半群有关的极大算子、里斯变换、Littlewood-Paley-Stein型平方函数以及Laplace和Laplace-斯蒂尔切斯变换型乘子，在齐型伴随空间意义下都是（向量值）Calderón-Zygmund算子.
2011-02-08 math.CA
The Opdam-Cherednik kernel is the Laplace transform of a positive measure
Institute of Mathematics, Academia Sinica（中央研究院数学研究所）；Department of Mathematics, Rutgers University（罗格斯大学数学系）
本文证明Opdam-Cherednik核可表示为支撑在其参数Weyl群轨道凸包上的正测度的拉普拉斯变换，从而三角Dunkl交织算子保持正性。
2026-06-16 math.CA math.CO math.RT
Middle Laplace transform and middle convolution for linear Pfaffian systems with irregular singularities
本文提出中 Laplace 变换作为 Katz 理论视角下的 Laplace 变换形式，并介绍了其基本性质和中卷积的定义，扩展了 Haraoka 的中卷积应用范围，同时给出了与双变量超几何函数相关的例子。
2026-06-29 math.CA
Asymptotic formulae of two divergent bilateral basic hypergeometric series
利用$q$ -Borel-Laplace变换，给出了双边基本超几何函数${}_1ψ_1 ( a; b; q, z )$退化的新公式.这是构造${}_1ψ_1 ( a; b; q, z )$的$q$ -差分方程的连接公式的第一步.此外，我们证明了我们的公式具有$q \to 1 - 0$极限。
2016-11-15 hep-th math-ph math.CA
Calderón-Zygmund operators in the Bessel setting for all possible type indices
本文改编已有技术，证明 Bessel 背景下的极大算子、平方函数及 Riesz 变换等调和分析算子在所有可能的类型参数 $λ$ 下均为 Calderón-Zygmund 算子，扩展了此前仅适用于受限范围的结果。
2013-04-09 math.CA
Identities for the Ln-transform, the L2n-transform and the P2n transform and their applications
本文介绍了几种新的积分变换，包括经典拉普拉斯变换和经典斯蒂尔切斯变换的Ln变换、L ~ 2n变换和P ~ 2n变换的推广。证明了L2 n-变换的第二阶变换实质上是P2 n-变换。利用这个关系，得到了几个新的Parseval-Goldstein型恒等式.本文证明的定理和引理是计算特殊函数无穷积分的新的有用关系。并给出了相关的说明性实例。
2014-03-10 math.CA
On Harmonic Analysis Operators in Laguerre-Dunkl and Laguerre-Symmetrized Settings
我们研究了几个基本的调和分析运营商在多维上下文中的Dunkl谐振子和基本组的反射同构的$\mathbb{Z}_2^d$。值得注意的是，我们允许多重性函数的负值。我们的研究包括极大算子、$g$ -函数、Lusin面积积分、里斯变换和Laplace型乘子以及Laplace-Stieltjes型乘子。借助于一般的Calderón-Zygmund理论，我们证明了这些算子在加权$L^p$空间$1 < p < \infty$上有界，以及从加权$L^1$到加权弱$L^1$上有界.在密切相关的多维Laguerre对称化框架下，我们也得到了类似的结果。后者出现的对称化程序最近提出的前两位作者。作为主要发展的副产品，我们在卷积型的多维Laguerre函数设置中得到了一些新的结果。
2016-09-29 math.CA
The Stokes phenomenon for the Ramanujan's $q$-difference equation and its higher order extension
给出了Ramanujan方程在原点和无穷远点之间的局部解的联系公式。这些解由Ramanujan函数、$q$ -Airy函数和发散的基本超几何级数${}_2φ_0(0,0;-;q,x)$给出。我们使用两种不同的$q$ -Borel-Laplace变换方法来得到我们的连接公式。我们还介绍了$r-1$级的$q$-Borel-Laplace变换，它是这些变换的高阶推广.这些方法对于得到发散级数${}_rφ_0(0,0,\dots ,0;-;q,x)$的渐近公式是有用的。
2014-04-09 math.CA
Some integrals involving Bessel functions
本文提出了一系列新的含贝塞尔函数的定积分。这些都是通过寻找新的整表示的产品的两个贝塞尔函数的不同的顺序和参数的广义超几何函数，随后减少到特殊情况。与韦伯的第二指数积分和三个贝塞尔函数的乘积的拉普拉斯变换的连接。
1993-07-09 math.CA
Some Laplace transforms and integral representations for parabolic cylinder functions and error functions
本文利用拉普拉斯变换的卷积定理，导出了两个自变量可能符号相反的抛物柱面函数乘积的新拉普拉斯逆变换。这些变换随后专门用于误差函数及其补函数的乘积，从而产生后两个函数的乘积的新的整表示。本文推导的变换还允许校正文献中广泛报道的两个拉普拉斯逆变换，并随后使用校正后的表达式之一来获得广义超几何函数的两个新的定积分。
2019-07-31 math-ph math.CA math.MP
On integral representations and asymptotics of some hypergeometric functions in two variables
当两个自变量的绝对值变得非常大时，发现了两个自变量的Humbert函数$Φ_2$，$Φ_3$，$Ξ_2$的领先渐近性态.给出了这些函数的新的积分表示。这些被重新表示为逆拉普拉斯变换和渐近，然后发现从Tauberian定理。对Humbert函数的一些积分也作了分析。
2017-11-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
An Application of Hypergeometric Functions to Heat Kernels on Rectangular and Hexagonal Tori and a "Weltkonstante" -- Or -- How Ramanujan Split Temperatures
本文研究了矩形环面上Laplace-Beltrami算子的热核及其温度分布。本文利用高斯超几何函数$_2F_1$和椭圆模计算了固定面积矩形环面上温度的最小值和最大值。为了能够做到这一点，我们采用一个美丽的结果Ramanujan，连接超几何函数，椭圆模和θ函数。此外，我们调查的温度分布的热核六角环面和使用Ramanujan的相应理论的签名3得出类似的结果，矩形的情况下。最后，我们显示连接的问题，找到确切的价值朗道的“Weltkonstante”，一个普遍的常数产生的极值全纯映射的理论，并为相关的，限制极值问题，我们表明，该解决方案是第二双纽线常数。
2019-10-28 math.CA math.NT
On fundamental harmonic analysis operators in certain Dunkl and Bessel settings
本文在反射群同构于 $\mathbb{Z}_2^n$ 的 Dunkl Laplacian 多维背景下，研究了极大算子、$g$-函数、Riesz 变换等调和分析算子，并运用 Calderón-Zygmund 理论证明了其在加权 $L^p$ 空间及弱 $L^1$ 空间的有界性。
2013-04-10 math.CA
A Probabilistic Sign Rule for Quotients of Positive Series and Integral Transforms
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
提出一种概率符号法则，将函数商数的单调性、对数超模性和对数凸性转化为基于核单调性、诱导律随机序和协方差/方差恒等式的符号判据，并应用于广义超几何、Stieltjes变换和Prabhakar商数。
2026-07-03 math.CA math.PR
Group-theoretical origin of symmetries of hypergeometric class equations and functions
我们表明，超几何类方程和函数的性质变得透明，如果我们从适当的二阶常系数微分方程。更确切地说，超几何和盖根鲍尔方程的性质可以分别从4中拉普拉斯方程的广义对称性导出。三维空间。汇合的性质，分别。埃尔米特方程可以从文献[2]中热传导方程的广义对称性导出。1维。最后，${}_1F_1$方程（相当于贝塞尔方程）的理论是由二维亥姆霍兹方程的对称性推导出来的。所有这些对称性在6维或5维环境空间的水平上看时变得非常简单。这些二阶偏微分方程的广义对称的李代数、Cartan代数、根的集合和外尔群起着至关重要的作用。标准超几何类函数是这些偏微分方程对角化Cartan代数的特殊解。这些函数的递推关系对应于根。它们的离散对称对应于外尔群的元素。
2019-06-08 math.CA math.GR
Brownian motion on disconnected sets, basic hypergeometric functions, and some continued fractions of Ramanujan
受Lévy对直线上的布朗运动的刻画的启发，我们提出了一个类似的布朗运动，它的状态空间是直线上的一个任意闭子集，该闭子集的上下是无界的：这样的过程将是一个鞅，将具有作为其二次变分过程的恒等函数，并且在其样本路径不跳过点的意义上是"连续的“。我们表明，有一个独特的这样的过程，这是自动可逆的Feller-Dynkin马尔可夫过程。我们发现它的生成器，这是一个自然推广的运营商$f\mapsto{1/2}f''$。然后，我们考虑的特殊情况下，状态空间是自相似集$\{\pm q^k:k\in \mathbb{Z}\}\cup\{0\}$的一些$q>1$。使用的缩放特性的过程中，我们表示的拉普拉斯变换的各种打击时间作为某些连分数，出现在拉马努金的“失去”的笔记本和评估这些连分数的基本超几何函数（即，$q$ -类似物的经典超几何函数）。该过程具有0作为常规瞬时点，因此其样本路径可以被分解为使用相关联的连续本地时间从0偏移的泊松过程。利用该过程关于状态空间上自然测度的可逆性，我们找到了相应的伊藤偏移测度和逆局部时的拉普拉斯指数的入口律--这两者都再次以基本超几何函数表示。通过结合这些成分，我们得到明确的公式的过程的预解式。我们还计算了封闭形式的过程的时刻。我们的一些结果涉及$q$ -类似物的经典分布，如泊松分布，已出现在其他地方的文献。
2008-05-20 math.CA math.PR
New Integral representations for the Fox-Wright functions and its applications
本文的目的是导出Fox-Wright函数的几种新的整表示。特别地，在对参数的特殊限制下，给出了这种特殊函数的新的Laplace变换和斯蒂尔切斯变换.从这些表示中的权重的正性条件，我们发现了对Fox-Wright函数的参数施加的充分条件，它是完全单调的。作为应用，我们得到了一类与Fox H-函数相关的函数是正定的，并对一类Fox H-函数的非负性进行了研究。推广了Luke不等式，建立了Fox-Wright函数的一个新的Turán型不等式.最后，利用Luke不等式，证明了广义Mathieu型级数的两组双边有界不等式。
2017-12-07 math.CA
Opposite Antipodal Fundamental Solution of Laplace's Equation in Hyperspherical Geometry
由于$d$维超球空间的各向同性，人们期望其对应的Laplace-Beltrami算子存在球对称的对映基本解.具有$R>0$的$R$ -半径超球${\mathbf S}_R^d$表示具有正常截面曲率的黎曼流形。我们得到了拉普拉斯方程在该流形上的一个关于测地半径的球对称对映基本解。我们给出了该基本解的几个匹配表达式，包括三角正弦倒数幂上的定积分，三角函数，高斯超几何函数上的有限求和表达式，以及关于二阶费勒斯函数的匹配表达式，其次数和阶分别由$d/2-1$和$1-d/2$给出，参数为实参数$x\in(-1,1)$ .
2018-12-28 math-ph math.AP math.CA
Product formulas and convolutions for two-dimensional Laplace-Beltrami operators: beyond the trivial case
引入了与给定椭圆型偏微分算子相关联的卷积算子族的概念。这样的卷积结构是存在的拉普拉斯-贝尔特拉米算子的一般类赋予锥状度量的二维流形。这种结构产生了一个卷积半群表示的马尔可夫半群所产生的拉普拉斯-贝尔特拉米算子。在算子$\mathcal{L} = \partial_x^2 + {1 \over 2x} \partial_x + {1 \over x} \partial_θ^2$在$\mathbb{R}^+ \times \mathbb{T}$上的特殊情况下，我们推导出二维积分变换的卷积结构的存在性，其核和反演公式可以用汇合型超几何函数的封闭形式表示.本文的结果可以解释为一维广义卷积理论到多参数本征值问题框架的自然扩张。
2020-06-25 math.AP math.CA math.PR
Fourier multipliers for nonlocal Laplace operators
对$\mathbb{R}^n$中定义的标量场的非定域周期型Laplace算子进行了Fourier乘子分析。傅里叶乘子是通过一个整表示给出的。我们表明，傅立叶乘数的整表示是明确地通过一个统一的和一般的公式在任何空间维度$n$的超几何函数$_2F_3$。利用$_2F_3$的渐近分析将傅立叶乘法器$m(ν)$的渐近行为识别为$\|ν\|\rightarrow \infty$。我们表明，乘子是有界的，当周拉普拉斯算子有一个可积的内核，和发散时，内核是奇异的。的边界和衰减率的维度$n$，积分核，和peridendicLaplacian非局域性。在周期情形下，利用渐近分析证明了周期泊松方程的一个正则性结果，并证明了其解收敛于经典泊松方程的解.
2019-11-08 math.AP math.CA math.FA
On The Chaotic Asymptotics of Ramanujan's Entire Function $A_q(z)$
我们将使用经典的\emph{Laplace}方法的离散模拟来证明，对于无穷多个正整数$n$，标度合流基本超几何函数的渐近展开式的主项，包括Ramanujan整函数$A_{q}(z)$，可以用$θ$ -函数来表示，而误差项依赖于某些实标度参数的遍历性质.
2006-11-08 math.CA math.CV
The integral Mittag-Leffler, Whittaker and Wright functions
首次引入了与数学文献中已有的被积函数类似的积分Mittag-Leffler函数、Whittaker函数和Wright函数。对于参数的特定值，它们可以以封闭形式呈现。在大多数情况下，这些新的整函数表示为广义超几何函数，但也在初等和特殊函数。一些新的整函数的行为是以图形的形式。通过使用MATHEMATICA程序获得定义Mittag-Leffler、Whittaker和Wright函数及其相应的整函数的无穷和，这些函数和许多新的拉普拉斯变换也在附录中报告，用于参数的积分和分数值。
2021-12-22 math.CA
On hyperspherical associated Legendre functions: the extension of spherical harmonics to $N$ dimensions
The solution in hyperspherical coordinates for $N$ dimensions is given for a general class of partial differential equations of mathematical physics including the Laplace, wave, heat and Helmholtz, Schrödinger, Klein-Gordon and telegraph equations and their combinations. The starting point is the Laplacian operator specified by the scale factors of hyperspherical coordinates. The general equation of mathematical physics is solved by separation of variables leading to the dependencies: (i) on time by the usual exponential function; (ii) on longitude by the usual sinusoidal function; (iii) on ra…
2020-05-19 math-ph math.CA math.MP
On generalized Mittag-Leffler-type functions of two variables
V.I.Romanovskiy Institute of Mathematics（V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）；Ghent University（根特大学）
本文研究双变量广义Mittag-Leffler型函数D₁至D₅，探讨其极限情况E₁至E₁₀，并推导了其Euler型积分表示及Laplace变换，同时建立了相关偏微分方程组。
2025-01-07 math.AP math.CA
