Elliptic solutions of the Toda chain and a generalization of the Stieltjes-Carlitz polynomials
我们构造了限制Toda链的新的椭圆解。这些解决方案产生了一个新的显式类的正交多项式，可以被认为是推广的Stieltjes-Carlitz椭圆多项式。建立了特征（即正定）函数、Toda链和正交多项式之间的关系，从而导出了这些多项式的主要性质。这些多项式的递推系数和权函数被显式地表达。在椭圆函数退化的情形下，出现了修正的Meixner多项式和Krall-Laguerre多项式。
2010-09-27 math.CA
Interlacing and non-orthogonality of spectral polynomials for the Lamé operator
自19世纪30年代以来，在各种背景下，包括椭圆体上拉普拉斯方程的解，对广义Lamé方程的多项式解、Stieltjes多项式和相关的Van Vleck多项式进行了研究。最近，随着相应Stieltjes多项式次数的增加，Van Vleck多项式零点的分布又引起了人们的兴趣。本文证明了与逐次Stieltjes多项式对应的Van Vleck多项式的零点是交错的。我们还表明，频谱多项式形成的Van Vleck零点是不正交的任何重量。这是一个来自二阶微分方程的反例，它与著名的正交多项式的零点交错定理的逆定理是一致的。
2008-10-20 math.CA
Interlacing and asymptotic properties of Stieltjes polynomials
多项式的解决方案，以广义拉梅方程，\textit{Stieltjes polynomials}，和相关的\textit{Van Vleck polynomials}已研究自1830年以来，开始与拉梅在他的研究拉普拉斯方程的椭圆，并在不断扩大各种应用。本文给出了Stieltjes多项式的零点分布，并提出了两个新的交错定理。我们安排的Stieltjes多项式根据其Van Vleck零和显示，首先，连续Stieltjes多项式的相同程度的零交错，其次，连续度Stieltjes多项式的零交错。我们利用这些结果推导出Stieltjes和Van Vleck多项式的新的渐近性质。我们还表明，没有序列的Stieltjes多项式正交。
2009-03-03 math.CA
Characterization theorem for Laguerre-Hahn orthogonal polynomials on non-uniform lattices
提出并证明了非均匀格上Laguerre-Hahn正交多项式的一个特征定理。这个定理证明了形式Stieltjes函数的Riccati方程、正交多项式以及第一类相关多项式的线性一阶差分关系和第二类函数的线性一阶差分关系之间的等价性。
2013-10-18 math.CA
An Introduction to the q-Laguerre-Hahn Orthogonal q-Polynomials
通过一个适当的q-差分方程，将q-Laguerre-Hahn形式的正交q-多项式作为q-半经典形式的推广来研究.给出类的概念和判定类的准则。得到了相应的形式Stieltjes级数所满足的q-Riccati方程。并建立了结构关系。突出了一些说明性的例子。
2011-10-04 math.CA
Heine, Hilbert, Pade, Riemann, and Stieltjes: a John Nuttall's work 25 years later
在1986年J. Nuttall出版的建设性逼近的文件“渐近的广义雅可比多项式“，其中与他一贯的洞察力，他研究了行为的approximators（“广义雅可比多项式“）和approximants的帕德逼近一类特殊的代数函数与3个分支点。25年后，我们试图从现代的角度来看待这个问题。一方面，广义雅可比多项式构成了所谓Heine-Stieltjes多项式的一个实例，即它们是具有多项式系数的线性常微分方程的解.另一方面，它们满足复正交关系，因而适合于Riemann-Hilbert渐近分析。除了标题中提到的名称外，本文还通过Riemann曲面、二次微分、极小容量紧集、特殊函数等性质，展示了Riemann曲面的一种特殊表现。
2011-11-26 math.CA
Spectral theory for bounded banded matrices with positive bidiagonal factorization and mixed multiple orthogonal polynomials
利用振荡矩阵的谱和因子分解性质，得到了关于正勒贝格-斯蒂尔切斯测度的混合多重正交多项式序列的有界带状矩阵的一个谱Favard定理，该定理允许正双对角因子分解.给出了具有相应精度的混合多重高斯求积公式。
2022-12-20 math-ph math.CA math.FA
Plancherel_Rotach Asymptotics for q-Orthogonal Polynomials
对满足三项递归关系且系数呈指数增长的一类多项式，建立了其在最大零点附近的Plancherel-Rotach型渐近性（软边渐近性）.作为特例，我们的结果包括Askey，Ismail和Masson的q^{-1}-Hermite多项式，q-Laguerre多项式和Stieltjes-Wigert多项式的这种渐近性.我们还介绍了一个单参数族的解决方案的q-差分方程的Ramanujan函数。
2012-06-20 math.CA
Scaled Asymptotics For Some $q$-Series As $q$ Approaching Unit
本文研究了一类$q$ -级数如$q\to1$的Plancherel-Rotach型渐近性。这些$q$ -级数推广了Ramanujan函数$A_{q}(z)$、Jackson的$q$ -Bessel函数$J_ν^{(2)}$（z;q）、Ismail-Masson正交多项式（$q^{-1}$ -Hermite多项式）$h_{n}(x|q)$、Stieltjes-Wigert正交多项式$S_{n}(x;q)$、$q$ -Laguerre正交多项式$L_{n}^{(α)}(x;q)$和合流基本超几何级数。
2007-11-27 math.CA
Uvarov Perturbations for Multiple Orthogonal Polynomials of the Mixed Type on the Step-Line
本文在矩阵分析框架下统一了Christoffel、Geronimus和Uvarov变换，研究了阶梯线上混合型多重正交多项式的Uvarov型扰动，给出了连接公式与行列式条件，并以Jacobi-Piñeiro多项式为例说明。
2025-10-15 math-ph math.CA math.MP
Lax-type pairs in the theory of bivariate orthogonal polynomials
本文研究二元正交多项式，通过引入含时参数分析其三项关系系数的Lax型对，并建立其与权函数、Stieltjes函数、矩及二维Toda型系统的联系。
2023-11-10 math.CA
Orthogonal polynomials associated with a continued fraction of Hirschhorn
研究了与Hirschhorn的连分数有关的正交多项式。Hirschhorn的连分数包含作为特殊情况下著名的罗杰斯-拉马努金连分数和两个拉马努金的推广。得到的多项式集的正交性测度具有绝对连续分量。我们发现生成函数，渐近公式，正交关系，和斯蒂尔切斯变换的措施。使用标准的生成函数技术，我们展示了如何获得公式的conversation拉马努金的连分数，包括一个公式，拉马努金记录自己作为条目16在第16章他的第二个笔记本。
2022-02-19 math.CA
Orthogonal structure on a wedge and on the boundary of a square
Imperial College London（帝国理工学院）；University of Oregon（俄勒冈大学）
研究平面楔形上基于权重函数的正交多项式，构造两类权重函数的正交基并分析傅里叶展开收敛性，进而推导正方形边界上的类似结果，并应用于确定性点过程的统计及Stieltjes变换计算。
2018-07-04 cs.NA math.CA math.NA
The symmetrization problem for multiple orthogonal polynomials
分析了多重正交多项式理论中对称化的作用。对于满足高阶递归关系的II型多重正交多项式的对称序列，我们充分刻画了与相应块Jacobi矩阵和Stieltjes矩阵函数相关联的Weyl函数.其次，从任意的II型多重正交多项式序列关于d个线性泛函的集合，得到了总共d+1个II型多重正交多项式序列，这些序列可以用来构造一个新的对称II型多重正交多项式序列.最后，我们证明了一类矩阵系数满足矩阵四项递推关系的矩阵重正交多项式序列的Favard型结果。
2013-10-28 math.CA
Universality Properties of Gaussian Quadrature, The Derivative Rule, and a Novel Approach to Stieltjes Inversion
University of Washington（华盛顿大学）
本文研究了高斯求积的普遍性性质，导数规则以及一种新的Stieltjes反演方法，通过分析经典的正交多项式和非经典的Pollaczek多项式，展示了该方法在数值Stieltjes反演中的高效性，并探讨了其在离散谱分解中的应用。
2018-12-05 cs.NA math-ph math.CA
Recovering orthogonality from quasi-nature of Spectral transformations
本文研究Geronimus和Uvarov变换生成多项式的拟正交性，通过降低差分方程系数次数恢复正交性，推导参数等价表示并算出一阶拟Geronimus Laguerre多项式的对应递推系数。
2024-05-17 math.CA
Sigmoid functions and exponential Riordan arrays
Sigmoid函数在应用数学的许多领域中发挥着重要作用，包括机器学习、人口动力学和概率。我们把研究的sigmoid函数的上下文中的衍生子组的指数Riordan阵列。链接到家庭的多项式绘制，它表明，在某些情况下，这些多项式是正交的。在非正交的情况下，给出产生正交系统的变换。替代手段的表征，根据生产（Stieltjes）矩阵与相关的Riordan阵列。
2017-02-13 math.CA
Choquet order for spectra of higher Lame operators and orthogonal polynomials
我们建立了广义Lamé方程及其Van Vleck多项式和Heine-Stieltjes多项式的零点的奇异性以及高阶Lamé算子的多参数谱多项式的加权优控关系族.对于与上述多项式相关联的某些概率测度，这些关系转化为Choquet阶中的自然膨胀和从属性质。因此，我们得到了新的不等式的矩和对数电位相应的根计数措施和他们的弱$^*$限制在半经典和各种热力学渐近制度。我们也证明了类似的结果系统的正交多项式，如雅可比多项式。
2007-10-20 math.CA math.CV math.SP
Orthogonal polynomials for Minkowski's question mark function
赫尔曼闵可夫斯基介绍了一个功能，在1904年映射二次无理数的有理数和这个功能现在被称为闵可夫斯基的问号功能，因为闵可夫斯基使用的符号$?(x)$。该函数是$[0,1]$上的分布函数，其定义了具有支持$[0,1]$的奇异连续测度。我们的兴趣是在（monic）正交多项式$(P_n)_{n \in \mathbb{N}}$的Minkowski措施，特别是在三项递归关系的递归系数的行为。我们将给出一些数值实验，使用离散Stieltjes-Gautschi方法与支持Minkowski序列的离散测度。我们还解释了如何可以计算的时刻的闵可夫斯基措施和计算的递归系数使用切比雪夫算法。
2014-07-16 math.CA
An homotopy of isometries related to a probability density
我们在这里研究一个家庭的密度函数索引的一个真正的参数，并从相关的斯蒂尔切斯变换之间的单应关系。通过对正交多项式的分析，我们导出了一类与经典算子有关的等距型，并给出了它在求解特定积分方程中的一个应用.
2011-05-11 math.CA
General Geronimus Perturbations for Mixed Multiple Orthogonal Polynomials
本文研究由一般正则矩阵多项式定义的 Geronimus 变换对混合多重正交多项式的作用，建立 Christoffel 型公式，证明扰动正交性存在等价于 τ-行列式不消没，并以三权重 Jacobi-Piñeiro 多项式为例进行验证。
2024-11-25 math-ph math.CA math.MP
Zeros of orthogonal little q-Jacobi polynomials: interlacing and monotonicity
本文利用对数网格研究小 q-Jacobi 多项式零点的交错性与参数单调性，并推广到 q-Bessel 等极限情形，给出非正交区域的结构分解。
2025-06-05 math.CA
Scaled Asymptotics For Some $q$-Series
在这项工作中，我们调查的渐近欧拉的$q$ -指数$E_{q}(z)$，$q$ -Γ函数$Γ_{q}(z)$，Ramanujan的功能$A_{q}(z)$，杰克逊的$q$ -贝塞尔函数$J_ν^{(2)}$（z;q）的第二类，Stieltjes-Wigert正交多项式$S_{n}(x;q)$和$q$ -Laguerre多项式$L_{n}^{(α)}(x;q)$作为$q$接近1。
2007-05-05 math.CA math.CV
Krall-type orthogonal polynomials and integrable isomonodromic deformations
UCLouvain（天主教鲁汶大学）
本文研究了Krall型正交多项式与可积等单调变形的关系，揭示了其与Painlevé方程及Schlesinger型偏微分方程的联系。
2026-08-11 math.CA
Asymptotics of the coefficients of polynomials, asymptotic zero distribution and free probability
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文研究了零点全为正实数且具有渐近零点分布的多项式序列系数的渐近行为，揭示了系数极限与Stieltjes变换及自由概率中$S$-变换的联系，并用正交多项式实例说明。
2026-09-14 math.CA math.PR
Shell Polynomials and Dual Birth-Death Processes
本文的目的是澄清某些方面的生死过程之间的关系，解决Stieltjes矩问题的措施，和一套参数定义的多项式序列是正交的，这样的措施。除了给出这些关系的基本特征的概述，揭示了在很大程度上由Karlin和McGregor，我们调查的二重性概念的生灭过程引入Karlin和McGregor和它的解释的上下文中的壳多项式和相应的正交多项式。这种解释导致增加了对二元性的洞察力，同时它建议修改出生-死亡过程的相似性概念。
2016-05-18 math.CA math.PR
Multiple orthogonal polynomials: Pearson equations and Christoffel formulas
考虑了关于阶梯线上两个权的多个正交多项式。不同的对偶谱矩阵之间的连接，一个带状（递归矩阵）和一个Hessenberg，分别和高斯-博雷尔因子分解的矩矩阵。它显示了一个隐藏的自由度的频谱系统有关的多重正交多项式。讨论了Pearson方程，考虑了Laguerre-Freud矩阵，给出了I型和II型多重正交多项式的微分方程以及相应的线性型的微分方程.以第Ⅰ型和第Ⅱ型Jacobi-Piña多重正交多项式为例，给出了相应的微分关系式.讨论了置换Christoffel变换，找到了不同的多重正交多项式族之间的联系。雅可比-皮涅托的例子为这些对称性提供了一个方便的说明，给出了不同多项式与移位和置换参数之间的线性关系。我们还提出了一个不同的多项式或有理函数又名Christoffel和Geronimus变换的扰动每个权重的一般理论。给出了II型多重正交多项式、I型线性型和向量Stieltjes-Markov向量函数之间的联系公式。我们通过分析偶多项式修改的特殊情况来说明这些发现。
2022-10-13 math-ph math.CA math.MP
On certain properties of perturbed Freud-type weight: a revisit
本文研究了Freud型权函数的变形正交首一多项式。这些多项式以其完整形式充满了具有某些多项式系数的线性微分方程。本文的目的是研究扰动Freud型多项式的某些特征性质，如非线性递推关系、有限矩、微分递推关系、递推系数满足的微分关系以及相应的半经典正交多项式。我们注意到，所得到的微分方程所考虑的半经典多项式满足研究静电解释的基础上的Stieltjes的原始思想的零点分布。
2022-05-03 math-ph math.CA math.MP
A structure relation for some specific orthogonal polynomials
通过刻画所有正交多项式序列$(P_n)_{n\geq 0}$，其中$\,\mathrm{I}$是恒等算子，$x$定义了$q$ -二次格，$\triangle f(s)=f(s+1)-f(s)$，$(a_n)_{n\geq0}$，$(b_n)_{n\geq0}$和$(c_n)_{n\geq0}$是复数序列，得到了某些特定正交多项式族的新的结构关系.
2022-06-21 math.CA
Plancherel-Rotach Asymptotics for $q$-Series
本文研究了具有复尺度的$q$ -级数和$q$ -正交多项式的Plancherel-Rotach型渐近性。我们所涉及的$q$ -级数有Euler的$q$ -指数、Ramanujan函数、Jackson的$q$ -第二类Bessel函数、Ismail-Masson正交多项式、Stieltjes-Wigert多项式和$q$ -Laguerre多项式。对于具有$0<q<1$的固定$q$，在每种情况下，渐近公式的主项可以包含Ramanujan函数或θ函数，这取决于缩放参数的值。此外，当标度参数在复平面的某个带内时，其数论性质完全决定了误差项的阶数。在每一种情况下，我们还调查了所提到的$q$ -系列的渐近行为时，$q$接近1的限制方式。这些渐近公式可以为新的随机矩阵模型提供启示。
2007-03-28 math-ph math.CA math.CV
Riemann-Hilbert Characterisation of Rational Functions with a General Distribution of Poles on the Extended Real Line Orthogonal with Respect to Varying Exponential Weights: Multi-Point Padé Approximants and Asymptotics
给定$K$任意极点，这既不一定是独特的，也不一定有界的，在扩展的实数线上，一个相应的有序基地的有理函数正交相对于不同的指数权重构造：这产生了一个$K$倍家庭的正交有理函数（ORF）。将ORF问题刻画为扩展实直线上的一族$K$矩阵黎曼-希尔伯特问题（RHP），并构造了相应的一族含有奇点外场的$K$能量最小化（变分）问题，建立了相应的一族平衡测度的存在性、唯一性和正则性. $K$平衡测度的家庭是用来推导一个家庭的$K$模型矩阵RHP的扩展的实数线，是服从渐近分析通过Deift-Zhou非线性最速下降法：这是用来推导一致的渐近性，在一定的双标度限制，ORF和他们的首项系数，以及相关的，重要的对象，在整个复平面。给出了一类Markov-斯蒂尔切斯变换的$K$多点Padé逼近（MPA），并在一定的双尺度极限下，得到了相应MPA及其相关逼近误差（MPA误差项）在整个复平面上的一致渐近性.
2019-12-01 math-ph math.CA math.MP
Orthogonal trigonometric polynomials from Riemann-Hilbert view
本文建立了单位圆上正交多项式理论中的Favard、Baxter、Geronimus、Rakhmanov、Szegö和强Szegö定理。所有这些结果都是基于OPUC和OTP的互表示定理，该定理是由同时表征它们的黎曼-希尔伯特问题导出的。此外，利用OPUC和OTP的Riemann-Hilbert特征，还分别得到了它们的Szegö递推式、四项递推式和一些新的恒等式.
2021-12-15 math.CA math.CV
Integral and Series Representations of $q$-Polynomials and Functions: Part I
通过应用整表示$q^{k^{2}}$，我们系统地推导出大量的新的傅立叶和梅林变换对，并建立新的整表示的各种$q$ -功能和多项式，自然产生的组合，分析，和正交多项式相应的不确定时刻的问题。这些函数包括$q$ -贝塞尔函数、Ramanujan函数、Stieltjes-Wigert多项式、$q$ -埃尔米特和$q^{-1}$ -埃尔米特多项式以及$q$ -指数函数$e_{q}$、$E_{q}$和$\mathcal{E}_{q}$ .他们的代表反过来又被用来推导出许多新的身份涉及$q$ -功能和多项式。在这项工作中，我们还提出了轮廓整表示上述函数和多项式。
2016-05-09 math.CA
Ratio and limiting zero distribution asymptotics for symmetric multiple orthogonal polynomials
University of Kent（肯特大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文研究具有对称性的多重正交多项式序列的比值渐近性与极限零点分布，基于递推系数性质推导相关结果，揭示其与自由概率论等领域的关联。
2026-09-03 math.CA
Oscillatory banded Hessenberg matrices, multiple orthogonal polynomials and random walks
本文给出了允许正双对角分解的有界带状下Hessenberg矩阵的谱Favard定理，利用对振荡矩阵谱和分解性质的大量了解，得到了关于正Lebesgue-Stieltjes测度集的多重I型和II型正交多项式序列的谱Favard定理.证明了一个多重Gauss求积定理，并得到了相应的精度，将这个谱Favard定理应用于具有$(p+2)$ -对角转移阵的马尔可夫链，即超越生灭，允许正随机双对角分解的马氏链。在有限情形下，给出了Karlin-McGregor谱表示。证明了马尔可夫链是常返的，并给出了平稳分布的正交多项式的显式表示。对可数无限马尔可夫链也得到了类似的结果。现在马尔可夫链不一定是递归的，它的特征在于第一个措施。遍历性的马尔可夫链的讨论中存在的质量在$1$，这是一个特征值对应的右，左特征向量。
2022-10-20 math-ph math.CA math.FA
Two-point completion of zero interlacing and Wronskian-type bounds, with applications to Jacobi and other orthogonal polynomials
University of South Africa（南非大学）
本文研究了无法恰好交错两个点的多项式序列的完整交错，通过一般混合递推关系确定了两个额外点的位置，应用于正交多项式家族并改进了Jacobi多项式和Meixner-Pollaczek多项式的研究结果。
2026-08-11 math.CA
Gaudin models for some classical multivariate distributions
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
该研究针对多元Hahn、Dirichlet、多项及负多项分布，借助表示论工具构造对应Gaudin模型的多元正交多项式，为量子超可积系统理论提供了新的相关结果。
2026-08-20 math-ph math.CA math.MP
Bessel Multiple Orthogonal Polynomials of Mixed Type
Complutense University of Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文针对单位圆上的$q\times p$矩阵权构造混合型类贝塞尔多重正交多项式，推导其公式、正交性、表示式与递推关系，明确$q=1$时的分解特性。
2026-09-28 math-ph math.CA math.MP
Asymptotics of orthogonal polynomials for a weight with a jump on [-1,1]
我们考虑$[-1,1]$上关于权$$ w_c(x)=h(x)(1-x)^α(1+x)^β Ξ_{c}(x), \quad α, β>-1, $$的正交多项式，其中$h$是$[-1, 1]$上的实解析严格正函数，$Ξ_{c}$是阶梯函数：对于$x\in [-1, 0)$为$Ξ_{c}(x)=1$，对于$x\in [0, 1]$为$Ξ_{c}(x)=c^2$，$c>0$.我们得到了$\mathbb{C}$中一元正交多项式的强一致渐近性，以及主要参数（正交多项式的首项系数和递推系数）作为$n\to \infty$的渐近展开式的第一项.特别地，我们证明了$w_c$的一个猜想A。马格努斯关于渐近的递归系数。主要的重点是在原产地的本地分析。我们研究了Christoffel-Darboux核在跳跃邻域内的渐近性，证明了正交多项式的零点不再具有时钟行为.对于渐近分析，我们使用Deift和Zhou的最速下降法应用于表征正交多项式的非交换Riemann-Hilbert问题。在$x=0$上的局部分析是根据合流超几何函数进行的。顺便说一句，我们建立了这些函数的一些性质，可能有一个独立的利益。
2009-10-10 math.CA math.CV
Non-intersecting squared Bessel paths and multiple orthogonal polynomials for modified Bessel weights
我们研究了一个融合情形下的$n$非相交平方Bessel过程模型：所有路径在时间$t = 0$以相同的正值$x = a$开始，保持正值，并且条件性地在时间$t = T$以$x = 0$结束.在极限$n \to \infty$中，经过适当的重新缩放，路径填充了我们明确描述的$tx$平面中的一个区域。特别是，路径最初远离硬边在$x = 0$，但在一定的关键时刻$t^*$的最小路径击中硬边，从那时起就坚持它。对于$t \neq t^*$，我们得到通常的缩放限制随机矩阵理论，即正弦，艾里，贝塞尔内核。一个关键的事实是，在任何时候$t$的路径的位置构成一个多正交多项式系综，对应于两个修改的贝塞尔型权重的系统。因此，有一个$3 \times 3$矩阵值的黎曼-希尔伯特问题，我们分析了在大$n$极限使用Deift-Zhou最速下降法。在黎曼-希尔伯特分析中有一些新的成分是独立的利益。
2007-12-09 math-ph math.CA math.MP
On a conjecture of A. Magnus concerning the asymptotic behavior of the recurrence coefficients of the generalized Jacobi polynomials
1995年Magnus提出了一个关于正交多项式的递归系数关于[-1，1]上权的渐近性的猜想，其形式为$$ (1-x)^α(1+x)^β|x_0 - x|^γ\times a jump at x_0, $$，其中有$α, β, γ>-1$和$x_0 \in (-1,1)$。严格证明了Magnus猜想在更一般的情况下也是正确的，即当上述权在[-1，1]的邻域内解析且在区间上为正的附加因子时.证明是基于Deift和Zhou的最速下降法应用于表征正交多项式的非交换黎曼-希尔伯特问题。这种情况的一个特征是，在$x_0$的局部分析必须根据汇合型超几何函数进行。
2009-05-17 math.CA math.CV
Symmetric Truncated Freud polynomials
该研究定义了对称截断弗洛伊德多项式族$P_n(x;z)$，指出其半经典特征，研究了三项递推系数等性质，推导了阶梯算子和完整方程，给出了零点的静电解释及参数$z$相关的动力学特性。
2024-12-01 math.CA
Critical measures for vector energy: asymptotics of non-diagonal multiple orthogonal polynomials for a cubic weight
我们考虑I型多重正交多项式（MOPs）$(A_{n,m}, B_{n,m})$和II型MOPs $P_{n,m}$，它们满足关于$\mathbb C$上两个无界轮廓上的权值$e^{-z^3}$的非厄米正交性.在假设$$ n,m \to \infty, \quad \frac{n}{n+m}\to α\in (0, 1) $$的情况下，我们找到了MOPs的详细渐近性，并将这种极限行为的相变描述为$α$的函数。这种描述是在向量临界措施，这是鞍点的能量泛函，包括吸引力和排斥力。这些临界测度的特征在于三次方程（谱曲线），它们的分量$μ_j$存在于该方程的黎曼曲面上的规范二次微分$\varpi$的轨迹上，这是我们以前的论文[Adv. Math. 302（2016），1137- 1232]中的研究对象。多项式$A_{n,m}$和$P_{n,m}$的渐近零分布由向量临界测度分量的适当组合给出。然而，在$B_{n,m}$的零点的情况下，行为是完全不同的，并且可以根据$μ_2 - μ_3$在平面上的某些曲线上的平衡来描述。这些曲线是借助$\varpi$构造的，它们的拓扑结构具有三个非常明显的特征，取决于$α$的值，并且是从$\varpi$的临界图中获得的。一旦轨迹和矢量临界措施进行了研究，主要的渐近技术工具是分析的$3\times 3$黎曼-希尔伯特问题表征的MOPs。我们用几个数值实验的结果说明了…
2018-05-04 math.CA math.CV
The $q$-Laplace Transforms compared: the basic confluent hypergeometric function ${}_2ϕ_0$
School of Mathematics and Maxwell Institute for Mathematical Sciences, University of Edinburgh（爱丁堡大学数学学院与麦克斯韦数学科学研究所）
本文比较了三种$q$-Laplace变换方法，推导了${}_2ϕ_0$函数的反演方法及其性质，揭示了$q$-指数小差异的显式公式。
2026-02-20 math.CA
