Refinements to the Kuznetsov Formula for Laplace-Beltrami Operators
研究拉普拉斯 - 贝尔特拉米算子的库兹涅佐夫公式，通过改进怀曼和奚的结果，在余维数为一的情况去掉常数，在环回时间集测度为零的情况证明新渐近性。
2026-07-17 math.AP
Boundary Integral Equations for the Laplace-Beltrami Operator
我们提出了一个边界积分方法，并伴随边界元离散，解决边值问题的拉普拉斯-贝尔特拉米算子的表面上的单位球$§$在$\mathbb{R}^3$。我们考虑${\cal S}$上的一条封闭曲线${\cal C}$，它将${\cal S}$分为${\cal S}_1$和${\cal S}_2$两部分.特别地，${\cal C} = \partial {\cal S}_1$是${\cal S}_1$的边界曲线。我们感兴趣的是解决边值问题的拉普拉斯-贝尔特拉米算子在$§_2$，与边界数据规定的$\C$。
2011-11-29 math.AP
Anisotropic Calderón problem of a nearly Laplace-Beltrami operator of order $2+$
本文研究闭黎曼流形上对数拉普拉斯算子的各向异性 Calderón 问题，证明柯西数据集可在标准规范等价意义下唯一恢复流形几何。
2025-07-03 math.AP
Error estimate for a homogenization problem involving the Laplace-Beltrami operator
在本文中，我们证明了一个浓度的结果和误差估计的模型，在复合材料中的热传导的微观结构安排在一个周期性的阵列和热活性膜分离的导热相。
2018-02-20 math.AP
Concentration and homogenization in electrical conduction in heterogeneous media involving the Laplace-Beltrami operator
我们研究的浓度和均匀化问题建模的复合材料中的导电。该问题的新颖性是由于表征复合材料的介电组分的物理量的特定缩放。这导致了由Laplace-Beltrami伪抛物型方程控制的特殊位移电流的出现。这个伪抛物字符也存在于均匀化方程，这是通过展开技术得到的。
2020-01-21 math.AP
Closure of the Laplace-Beltrami operator on 2D almost-Riemannian manifolds and semi-Fredholm properties of differential operators on Lie manifolds
研究了二维几乎黎曼流形上Laplace-Beltrami算子闭包的定义域问题。利用李群胚理论中的工具，我们找到了Laplace-Beltrami算子扰动的自然域，主要的新颖之处在于所提出的方法允许我们处理具有切点的几何。这种奇异性很难处理，因为这些点不具有与几乎黎曼度量相容的管状邻域。
2021-04-15 math.AP math.DG math.FA
New examples of extremal domains for the first eigenvalue of the Laplace-Beltrami operator in a Riemannian manifold with boundary
在一类有边界的黎曼流形中，我们构造了Laplace-Beltrami算子第一特征值的小体积极值域的新例子。这些区域接近于以流形边界的中曲率函数的非退化临界点为中心的小半径的半球，并且它们的边界与流形的边界正交。
2014-06-20 math.AP math.DG
On the Weak Localization Principle of the Eigenfunction Expansions of the Laplace-Beltrami Operator by Riesz Method
本文研究了单位球面上Laplace-Beltrami算子的本征函数展开式的弱局部化问题。通过比较Laplace-Beltrami算子本征函数展开式的Riesz和Cesaro求和方法，研究了Fourier-Laplace级数弱局部化的条件.证明了可积函数f（x）在点x处的弱局部化原理不仅依赖于函数在x处的行为，而且依赖于函数在对点\overline{x}处的行为.
2015-10-20 math-ph math.AP math.MP
Monotonicity theorems for Laplace Beltrami operator on Riemannian manifolds
对于欧几里得空间上的自由边界问题，Alt-Caffarelli-Friedman和Caffarelli-Jerison-Kenig的单调性公式是正则性理论和存在性理论的基石.本文对黎曼流形上的Laplace-Beltrami算子建立了类似的结果。作为应用，我们证明了我们的单调性定理可用于证明黎曼流形上一类一般的两相自由边界问题解的Lipschitz连续性.
2009-06-10 math.AP math.DG
A note on common zeroes of Laplace--Beltrami eigenfunctions
设$\De u+\la u=\De v+\la v=0$，其中$\De$是紧致连通光滑流形$M$和$\la>0$上的Laplace Beltrami算子.如果$H^1(M)=0$，则存在$p\in M$，使得$u(p)=v(p)=0$。对于齐次$M$，$H^1(M)\neq0$意味着存在如上所述的没有公共零点的对$u,v$。
2005-11-28 math.AP math.MG
Restrictions of the Laplace-Beltrami eigenfunctions to submanifolds
我们给出了黎曼曲面上Laplace Beltrami算子的本征函数曲线的限制的$L^p$范数（$2\leq p \leq +\infty$）的估计。如果曲线是测地线，我们表明，在球体上，这些估计是尖锐的。如果曲线具有非零的测地曲率，我们可以改进我们的结果。我们还展示了我们的方法如何适用于高维流形。
2006-10-17 math.AP math.SP
Laplace-Beltrami spectrum of ellipsoids that are close to spheres and analytic perturbation theory
研究了椭球面上Laplace-Beltrami算子的谱。对于接近球体的椭球体，我们使用解析扰动理论来估计两阶的特征值。我们表明，双轴椭球足够接近的领域，第一$N$特征值有多重性最多为两个，并表征那些是简单的。对于三轴椭球足够接近的领域是不是双轴，我们表明，至少前16个特征值都是简单的。我们还给出了各种数值实验的结果，包括比较我们的结果从解析扰动理论，和近似的特征值的椭圆退化成无限的圆柱体或二维磁盘。提出了一个关于近球椭球节点域的确切个数的猜想。
2021-02-06 math.AP math.CA math.SP
Eigenfunction equivalence for the fractional Laplace-Beltrami operator and the classical Helmholtz equation
Harish-Chandra Research Institute, Homi Bhabha National Institute（哈瑞斯-昌德拉研究所，霍米·巴巴国立大学）
本文建立了分数次Laplace-Beltrami算子与经典Helmholtz方程的本征函数等价性，基于Seeley的椭圆算子复幂构造与伪微分符号演算完成证明，并将其应用于固定频率逆散射问题。
2026-08-11 math.AP math.FA
Mixed boundary value problems for the Laplace-Beltrami equations
在Bessel势空间$1<p<\infty$的$\mathbb{H}^1_p(\mathcal{C})$中，研究了Laplace-Beltrami方程在光滑超曲面$\mathcal{C}$上的混合Dirichlet-Neumann边值问题.对于初始边值问题，我们应用拟局部化并获得拉普拉斯算子的模型边值问题。利用位势方法研究了半平面上的混合边值问题，并将其化为Bessel位势和Besov空间中的Mellin卷积方程组.所得到的系统的符号被显式地写出来，它提供了Fredholm性质和系统的指标。在非经典情形下，得到了初始混合边值问题唯一可解的判别准则。
2016-05-29 math.AP
Error estimates for spectral convergence of the graph Laplacian on random geometric graphs towards the Laplace--Beltrami operator
研究了由独立同分布生成的随机几何图的图拉普拉斯算子的收敛性。当样本量$n$增加并且邻域大小$h$趋于零时，从$R^d$中的$m$维子流形$M$中采样。我们证明了图Laplacian的特征值和特征向量以$O\Big(\big(\frac{\log n}{n}\big)^\frac{1}{2m}\Big)$的速度收敛到$M$的加权Laplace-Beltrami算子的特征值和特征函数.在图的构造或特征向量的“样本外扩展”中不需要关于子流形$M$的信息。独立感兴趣的是一个推广的速度收敛的经验措施子流形在$R^d$在无限远的运输距离。
2018-01-30 math.AP math.DG math.PR
On $L^p$ resolvent estimates for Laplace-Beltrami operators on compact manifolds
本文证明了紧黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的预解式的$L^p$估计，推广了Kenig，Ruiz和Sogge在欧氏情形下的结果和沈文在环面情形下的结果.我们遵循Sogge的方法，构造Hadamard参数，然后利用经典的关于具有与Carleson和Sjölin条件相关的振荡核的积分算子的有界性结果.我们最初的动机是获得$L^p$ Carleman估计与限制Carleman的权重推广Jerison和凯尼格，我们说明了相关性的$L^p$预解估计显示与Carleman估计的关系。这样的估计是有用的构造复杂的几何光学解决方案的薛定谔方程与无界的潜力，解决各向异性反问题的一个重要设备。
2011-12-14 math.AP
Spectral boundary value problems for Laplace--Beltrami operator: moduli of continuity of eigenvalues under domain deformation
本文是关于算子谱理论和流形上微分方程的边值问题的研究。这些问题的特征值作为域空间上的泛函进行了研究。在非扰动区域的边界局部表示为某个连续函数的图，且区域变形是关于Hausdorff-Pompeiu度量的情况下，建立了相应算子在区域变形下的预解连续性，并得到了其特征值$\slash$特征函数的连续模的估计.
2016-05-11 math.AP
An interface formulation of the Laplace-Beltrami problem on piecewise smooth surfaces
该研究建立分片光滑曲面上Laplace-Beltrami算子的$L^2$可逆性理论，将问题弱形式重构为带棱边连续性条件的界面问题，并用旋转曲面高阶数值算例验证，为相关物理问题求解提供理论与数值基础。
2023-06-18 cs.NA math.AP math.NA
Plane-wave representation for the Laplace--Beltrami equation on a sphere. Application to the Green's function
Moscow State University（莫斯科国立大学）；Ohio State University（俄亥俄州立大学）；The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文提出了一种扩展的平面波表示法，用于球面上的波场，通过研究复化球面的几何和拉普拉斯-贝尔特拉米算子的性质，扩展了平面波表示法的适用范围，并通过研究实球面上的格林函数来展示方法。
2026-08-25 math.AP
On the concentration of the Fourier coefficients for products of Laplace-Beltrami eigenfunctions on real-analytic manifolds
本文研究了闭解析流形上 Laplace-Beltrami 特征函数乘积的 Fourier 系数，证明了在特征值满足特定条件时系数呈指数衰减，并指出仅需有限个系数即可恢复 99% 的 $L^2$-质量。
2024-03-27 math.AP math.CA math.SP
Restriction of Laplace-Beltrami eigenfunctions to arbitrary sets on manifolds
给定一个无边界的紧致黎曼流形$(M, g)$，我们估计了Laplace-Beltrami本征函数在限制于$M$的各种子集$Γ$时的Lebesgue范数.我们考虑的集合$Γ$是Borel可测的，Lebesgue-null但具有正豪斯多夫维数的任意集合。我们的估计是基于对$Γ$支持的措施的Frostman型球生长条件。对于大的勒贝格指数$p$，这些估计提供了一个自然的推广$L^p$边界的本征函数限制到子流形，以前获得的\cite{Ho68, Ho71, Sog88, BGT07}。根据一个额外的测量理论假设$Γ$，估计在这个范围内是尖锐的。作为证据的通用性的尖锐的估计，我们提供了一个大家庭的随机，康托型集，不是子流形，上述尖锐的界限举行几乎肯定。
2020-06-21 math.AP
Green function for a two-dimensional discrete Laplace-Beltrami operator
我们研究了在$\mathbb{R}^2$中的拉普拉斯算子的离散模型，它保留了原始连续对象的几何结构。这意味着，说到离散模型，我们不仅指用差分算子直接替换微分算子，而且指黎曼结构的离散模拟。我们认为这种结构的适当的组合模拟的微分形式。证明了离散拉普拉斯算子的自伴性和有界性。我们定义了该算子的格林函数，并导出了其显式表达式。
2007-12-12 math-ph math.AP math.MP
Uniform Sobolev Resolvent Estimates for the Laplace-Beltrami Operator on Compact Manifolds
本文继续研究Laplace-Beltrami算子$Δ_g$在维数为$n\geq3$的紧致流形$M$上的预解式估计。在Sobolev线$1/p-1/q=2/n$上，当$(p,q)$在容许范围$p\leq2(n+1)/(n+3)$和$q\geq2(n+1)/(n-1)$内，且$ζ$在一个向右开口的抛物线和一个以原点为中心的小圆盘之外时，证明了预解式$(Δ_g+ζ)^{-1}$是从$L^p$到$L^q$一致有界的.这自然地推广了以前的结果\cite{Kenig}和\cite{bssy}只解决了特殊情况下，当$p=2n/(n+2), q=2n/(n-2)$。使用$L^p$和$L^q$之间的收缩谱估计，我们还表明，当$(p,q)$是在内部的容许范围内，可以得到一个对数改善的抛物线区域上的预解估计配备黎曼度量的非正截面曲率的流形，和功率的改善取决于指数$(p,q)$平坦环面。因此，后者部分地改善沈的工作\cite{Shen}的$L^p\to L^2$统一预解估计的环面。类似的情况下，证明在\cite{bssy}时，$(p,q)=(2n/(n+2),2n/(n-2))$，抛物线区域也是最佳的圆形球体$S^n$时，$(p,q)$现在在容许范围内。然而，我们可能会问，如果允许的范围是尖锐的，在这个意义上，它是唯一可能的范围上的索伯列夫线，其中一个紧凑的流形可以有统一的预解估计$ζ$是outside一…
2013-02-24 math.AP math.CA
Periodic Riemannian manifold with preassigned gaps in spectrum of Laplace-Beltrami operator
已知（E. L。Green，O. Post（2003）），对于任意的$m\in\mathbb{N}$，我们可以构造一个周期非紧黎曼流形$M$，在相应的Laplace-Beltrami算子$-Δ_M$的谱中至少有$m$间隙.在这项工作中，我们不仅要产生一种新的类型的周期流形的谱间隙，但也要控制这些间隙的边缘。本文的主要结果如下：对于任意成对不相交区间$(\a_j,\b_j)\subset[0,\infty)$、$j=1,...,m$（$m\in\mathbb{N}$），对于任意小的$δ>0$和任意大的$L>0$，我们构造了一个周期非紧黎曼流形$M$，在算子$-Δ_{M}$的谱中至少有$m$间隙，此外，第一$m$间隙的边缘属于间隔$(\a_j,\b_j)$的边缘的$δ$ -邻域，而剩余间隙（如果有的话）位于间隔$[0,L]$之外。
2011-10-31 math-ph math.AP math.DG
Random acoustic boundary conditions and Weyl's law for Laplace-Beltrami operators on non-smooth boundaries
Institute for Applied Mathematics, the University of Bonn（波恩大学应用数学研究所）
本文研究了非光滑边界上Laplace-Beltrami算子的随机边界条件，通过特征函数构造随机化方法，揭示残差紧致性与Weyl定律的关系。
2024-10-19 math.AP math.PR math.SP
Maximization of Laplace-Beltrami eigenvalues on closed Riemannian surfaces
设$(M,g)$是连通的、闭的、可定向的黎曼曲面，用$λ_k(M,g)$表示$(M,g)$上Laplace-Beltrami算子的第$k$个特征值.本文研究了映射$(M, g)\mapsto λ_k(M,g)$ .我们提出了一种计算方法来寻找共形谱$Λ^c_k(M,[g_0])$，这是由最大化$λ_k(M,g)$的$k$固定的$g$变化的共形类$[g_0]$固定体积$textrm{vol}(M,g) = 1$的特征值优化问题定义的。我们还提出了一个计算方法的问题，$M$是另外允许不同的表面与固定的属，$γ$。这被称为亏格$γ$的拓扑谱，记为$Λ^t_k(γ)$。我们的计算支持了一个猜想N。Nadirashvili（2002）指出，$Λ^t_k(0) = 8 πk$，通过一系列表面退化为$k$相同的圆形球体的联合而获得。此外，根据我们的计算，我们推测，$Λ^t_k(1) = \frac{8π^2}{\sqrt{3}} + 8π(k-1)$，通过一系列的表面退化成一个联盟的等边平坦环面和$k-1$相同的圆形球体。的值进行了比较，几个表面的拉普拉斯-贝尔特拉米特征值是众所周知的，包括领域，平坦的环面，和嵌入式环面。特别是，我们表明，在平坦的环面的第一卷，$k$次拉普拉斯-贝尔特拉米特征值具有局部最大值值$λ_k = 4π^2 \left\lceil \frac{k}{2} \right\…
2016-03-25 math.AP math.DG math.OC
An annulus and a half-helicoid maximize Laplace eigenvalues
Laplace-Beltrami算子的Dirichlet本征值在一个圆环上比在$\mathbb{R}^3$中具有相同边界的任何其他旋转曲面上都大。这是建立通过定义一系列的收缩圆柱体的对称轴和证明，平坦的表面外的每个圆柱体依次增加的特征值。一个类似的论点表明，拉普拉斯-贝尔特拉米算子的Dirichlet特征值是在一个半螺旋面大于任何其他螺旋面在$\mathbb{R}^2 \times \mathbb{S}^1$具有相同的边界。
2015-10-07 math.AP math.DG math.SP
Spectral estimate for the Laplace-Beltrami operator on the hyperbolic half-plane
本文在双曲半平面上证明了谱投影器的自然最优不确定性原理，为非欧几里得几何环境下的高频分析提供了新贡献。
2026-01-01 math.AP math.SP
A disc maximizes Laplace eigenvalues among isoperimetric surfaces of revolution
Laplace-Beltrami算子的Dirichlet本征值在一个平面圆盘上比在欧几里得空间中具有相同边界的任何其它旋转曲面上都要大。
2014-10-07 math.AP math.DG
On Arnold's Transversality Conjecture for the Laplace--Beltrami Operator
本文研究连通流形上黎曼度量集合中使得 Laplace–Beltrami 算子具有给定重数特征值的子集的结构，利用 Besson 的几何刻画证明除无穷余维集合外所有度量满足强 Arnold 假设，并得到任意重数特征值对应度量集合的精确余维。
2026-05-25 math.AP math.DG math.SP
Self-adjoint extensions and stochastic completeness of the Laplace-Beltrami operator on conic and anticonic surfaces
本文研究了具有退化黎曼度量$ds^2=dx^2+|x|^{-2α}dθ^2$的二维流形上的热和自由量子粒子（由薛定谔方程描述）的演化，其中$x\in \mathbb R$，$θ\in\mathbb T$和参数$α\in\mathbb R$ .对于$α\le-1$，这个度量描述了锥状流形（对于$α=-1$，它是平锥）。对于$α=0$，它是一个圆柱体。对于$α\ge 1$，它是一个类似Grushin的度量。证明了Laplace-Beltrami算子$Δ$是本质自伴的当且仅当$α\notin(-3,1)$ .在这种情况下，唯一的自伴扩张是弗里德里希扩张$Δ_F$，它不允许热量和量子粒子通过奇异集$\{x=0\}$进行通信。对于$α\in(-3,-1]$，我们证明了对于薛定谔方程，只有波函数在$θ$上的平均值可以穿过奇异集，而热方程唯一的马尔可夫扩张（实际上是$Δ_F$）的解不能。对于$α\in(-1,1)$，我们证明了存在一个典型的自伴扩张$Δ_B$，称为桥接扩张，这是马尔可夫的，并允许通过奇点（热和量子粒子）的完整通信。此外，我们还研究了随机完备性（即，热方程的$L^1$范数的守恒性），证明了$Δ_F$在奇点处是随机完备的当且仅当$α\le -1$，而$Δ_B$在奇点处总是随机完备的.
2015-10-07 math.AP
On the Spectrum of geometric operators on Kähler manifolds
在紧致Kähler流形上，存在李超代数在微分形式空间上的典范作用。它是由微分、Lefschetz算子和这些算子的伴随生成的。我们确定了这个李超代数在Laplace-Beltrami算子的本征空间上的不可约表示的渐近分布。形式上的Laplace-Beltrami算子由于具有高度对称性而不可能是量子遍历的。我们证明了，在考虑这些对称性后，如果幺正标架流是遍历的，则Laplace-Beltrami算子和Spin ^c-Dirac算子的量子遍历性成立。我们的定理的假设是已知的，以满足例如负弯曲凯勒流形奇数复杂的尺寸。
2008-05-15 math.AP math.DG
Asymptotic behavior of $L^2$-normalized eigenfunctions of the Laplace-Beltrami operator on a closed Riemannian manifold
设$e(x,y,ł)$是谱函数，$χ_ł$是单位带谱投影算子，关于闭黎曼流形$M$上的Laplace-Beltrami算子$\D_M$。本文首先回顾了H{\”o}rmander（1968）给出的$e(x,x,ł)$作为$ł\to\infty$的一项渐近公式和作者（2004）给出的$\p^\al_x\p^\bt_y e(x,y,ł)|_{x=y}$作为$ł\to\infty$的一项渐近公式，以及由此得到的映射范数$\|χ_ł\|_{L_2\to L_p}$的精确渐近估计（$2\leq p\leq\infty$）（1988 $&$ 1989）和作者（2004）的映射规范$\|χ_ł\|_{L_2\to {\rm Sobolev} L_p}$。本文证明了当$x$与$y$之间的黎曼距离为${\rm O}(1/ł)$时，$e(x,y,ł)$的一项渐近公式为$ł\to\infty$.作为结果，我们得到了映射范数$\|χ_ł\|_{L_2\to C^\d}$（$0<\d<1$）的精确估计，其中$C^\d(M)$是$M$上指数为$\d$的H{\”o}lder连续函数空间.此外，我们显示的本征函数$e_ł$的几何性质：$\D_M e_ł+ł^2 e_ł=0$，它说，$1/ł$是相当于$e_ł$的节点集（$e_ł$消失）和$e_ł$的集中集（$e_ł$达到其最大值或最小值）之间的距离为$ł\to\in…
2005-10-18 math.AP math.SP
Self-adjointness criteria and self-adjoint extensions of the Laplace-Beltrami operator on $α$-Grushin manifolds
本文针对α-Grushin流形上Laplace-Beltrami算子的自伴性问题，引入适应奇异几何的伪微分算子演算，给出曲率Laplacian本质自伴性判据，并在非本质自伴情形下构造自然自伴延拓，结果推广至该演算下椭圆的一大类微分算子。
2024-02-20 math.AP math.DG
Regularity of stable solutions to quasilinear elliptic equations on Riemannian models
在非齐次黎曼流形中研究了一类拟线性反应扩散方程的半稳定、径向对称和递减解的正则性.我们证明了这类方程的解的一致有界性，Lebesgue和Sobolev估计，涉及p-Laplace Beltrami算子和局部Lipschitz非线性。我们强调，我们的结果不依赖于边界条件和特定形式的非线性和度量。作为应用，我们建立了含p-Laplace Beltrami算子的Dirichlet边界条件为零的方程的极值解的正则性.
2019-01-08 math.AP
Determining the first order perturbation of a polyharmonic operator on admissible manifolds
本文研究了紧致黎曼流形上多重调和算子$\mathcal L_{g,X,q}$的一阶扰动的反边值问题，其中$X$是一个$W^{1,\infty}$向量场，$q$是一个$L^\infty$函数，其边界共形地嵌入在欧氏直线与简单流形的乘积中.我们证明了Dirichlet到Neumann的知识唯一地确定了$X$和$q$。该方法是基于复杂的几何光学解决方案的建设，使用Carleman估计的Laplace-Beltrami运营商由于多斯桑托斯费雷拉，凯尼格，萨洛和Uhlmann。注意，相应的唯一性结果不适用于Laplace-Beltrami算子的一阶扰动。
2015-08-15 math.AP
Fredholm alternative, semilinear elliptic problems, and Wentzell boundary conditions
给出了一类具有Laplace-Beltrami算子的线性和非线性高阶边值条件的Laplace-Beltrami算子半线性椭圆型边值问题可解的充要条件.
2013-11-13 math.AP
Quadratically Regularized Optimal Transport: nearly optimal potentials and convergence of discrete Laplace operators
我们考虑Matsumoto，Zhang和Schiebinger（2022）提出的猜想，该猜想表明具有二次正则化的最优输运可以用于构造一个图，其离散Laplace算子收敛于Laplace-Beltrami算子。我们推导出一阶最优的潜力所考虑的问题，并发现所得到的解决方案表现出令人惊讶的相似之处，著名的Barenblatt-Prattle解决方案的多孔介质方程。然后，依赖于这些一阶最优势，我们推导出这种离散算子的逐点$L^2$ -极限。光滑紧致流形上随机样本。还提出了补充限制分布结果的仿真结果。
2022-11-20 math.AP math.PR math.ST
On spectra of hyperbolic surfaces without thin handles
得到了Laplace-Beltrami算子在内射半径有界的双曲曲面上的特征值的一个较低的估计。
2019-01-05 math.AP math.SP
On the intertwining map between Coulomb and hyperbolic scattering
Northwestern University（西北大学）
本文提出一个将库仑散射与双曲散射间本征函数空间联系起来的单位元算子，推广了福克变换到连续谱，并解释了两种设置中散射矩阵相同的原因。
2024-08-29 math-ph math.AP math.CA
The critical case for the concentration of eigenfunctions on singular Riemannian manifolds
本文研究带边界的奇异黎曼流形上Laplace-Beltrami算子特征函数的集中现象，在临界情形下证明其平均密度分布于所有长度尺度，并给出精确描述。
2025-10-27 math-ph math.AP math.MP
Triangles and triple products of Laplace eigenfunctions
考虑具有$Δe_λ= -λ^2 e_λ$的紧致无边界黎曼流形上的$L^2$归一化拉普拉斯-贝尔特拉米本征函数$e_λ$。我们研究本征函数三重产品\[ \langle e_λe_μ, e_ν\rangle = \int e_λe_μ\overline{e_ν} \, dV. \]我们表明，这些三重产品的整体$\ell^2$ -浓度是由一些三角形的配置与边长等于频率$λ,μ,$和$ν$的措施。这种质量的一个迅速消失的部分存在于“经典禁止”区域，其中$λ, μ,$和$ν$不能满足三角不等式。因此，我们改进了Lu，Sogge和Steinerberger的结果。
2021-09-08 math.AP math.SP
Minimax Rates for the Estimation of Eigenpairs of Weighted Laplace-Beltrami Operators on Manifolds
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；The University of Utah（犹他大学）
本文研究了流形上椭圆算子特征对估计的极小化极大速率，证明在 $H^1(M)$ 意义下逼近特征对的速率为 $n^{-2/(d+4)}$，并指出图拉普拉斯算子特征对在稍强正则性下可达到匹配该下界的逼近误差，从而在更强范数和一致收敛性上扩展现有图学习理论。
2025-05-30 cs.LG math.AP stat.ML
