The difference between two Stieltjes constants
Donal F. Connon
斯蒂尔捷斯常数是赫维茨zeta函数的洛朗展开式的系数，令人惊讶的是，人们对它们知之甚少。本文导出了两个Stieltjes常数之差的一些关系式以及其它各种关系式。
The Stieltjes constants are the coefficients of the Laurent expansion of the Hurwitz zeta function and surprisingly little is known about them. In this paper we derive some relations for the difference between two Stieltjes constants together with various other relationships.
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继续探索
Some integrals involving the Stieltjes constants
本文发展了一些新的含Stieltjes常数的积分。
Some integrals and series involving the Stieltjes constants
除此之外，我们提出了一个傅里叶级数涉及广义Stieltjes常数。
Some integrals involving the Stieltjes constants:Part II
本文发展了一些新的含Stieltjes常数的积分。
A recurrence relation for the Li/Keiper constants in terms of the Stieltjes constants
本文导出了Li/Keiper常数与Stieltjes常数的递推关系。此外，我们还报告了一个公式的Stieltjes常数的高阶导数的黎曼ζ函数。一个公式的Stieltjes常数的（指数）完整的贝尔多项式包含的eta常数作为参数也来自。
A new representation of the Stieltjes constants
我们提出了一种新的表示的Stieltjes常数的形式的极限的傅里叶级数。
Some applications of the Stieltjes constants
本文介绍Stieltjes常数的一些应用，包括对数伽玛函数的Binet公式的新的推导和与Barnes多重Γ函数有关的一些积分的计算。
A Ramanujan enigma involving the first Stieltjes constant
我们提供了一个严格的制定条目17（五）在拉马努金的笔记本电脑，并显示如何这涉及到第一Stieltjes常数。包括一个新的命题4.5，以显示与Candelpergher在2017年提出的一些分析的密切关系。
Generalized Stieltjes constants and integrals involving the log-log function: Kummer's Theorem in action
在本文中，我们回顾Kummer的傅里叶级数展开的1-周期函数，符合对数的Γ函数在单位间隔$(0,1)$，我们使用它来寻找封闭形式的一些数字系列有关的广义Stieltjes常数，和一些积分涉及的功能$x\mapsto \ln \ln(1/x)$。
An asymptotic expansion for the Stieltjes constants
Stieltjes常数$γ_n$出现在黎曼ζ函数$ζ(s)$关于单极点$s=1$的Laurent展开式中的系数中。基于Knessel和Coffey [Math. Comput. { \bf 80}（2011）379- 386]。本文还给出了这种展开式的一种截断形式，并给出了显式系数。数值结果表明，我们的扩展实现的精度。
A formula connecting the Bernoulli numbers with the Stieltjes constants
我们表明，最近推导出的公式科菲Stieltjes常数的伯努利数在数学上是等价的布里格斯和Chowla早期表示。
Determination of the Stieltjes constants at rational arguments
Stieltjes常数引起了相当大的关注，在最近几年和一些作者，包括本，已考虑各种方式，这些常数可能会被评估。本文的主要目的是强调一个事实，即Deninger实际上早在1984年就确定了第一个广义Stieltjes常数，所有更高的常数（在理性论点）原则上由Chakraborty，Kanemitsu和Kuzumaki在2009年确定。Musser在他2011年的论文中得到了类似的结果。作者的上述文件只是提到常数的洛朗系数，这就解释了为什么各种电子搜索进行了作者的Stieltjes常数没有很容易突出这些特定的来源。在本文中，作者采用了一个略有不同的论点，以获得一个更简单的表达式，最初由Chakraborty等人在2009年得出的结果。
Self-adjoint difference operators and classical solutions to the Stieltjes--Wigert moment problem
Stieltjes-Wigert多项式是二阶q-差分算子的本征函数，它对应于正半直线上的不定矩问题。我们考虑了在相应的加权$L^2$ -空间中差分算子对称的正交测度。这些测度正是q-Pearson方程的解，在离散和绝对连续测度的情况下，差分算子本质上是自伴的，并给出了相应的谱分解.特别是，我们发现一个正交的一组q-贝塞尔函数补充的Stieltjes-Wigert多项式的正交基$L^2(μ)$时，$μ$是一个离散的正交措施解决的q-皮尔逊方程。为了得到差分算子在绝对连续正交测度下的谱分解，我们使用了离散情形下的结果并结合了直接积分技术。
On uniqueness of Heine-Stieltjes polynomials for second order finite-difference equations
二阶有限差分方程有两个线性无关的解。它表明，在这里，像在连续的情况下，在最多的两个可以是一个多项式的解决方案。在经典的连续海涅-Stieltjes理论的唯一性被证明持有更广泛的假设比通常提出的。强调了正则性条件与唯一性条件的区别。我们的唯一性结果的一致性也检查对夏皮罗问题之一。Heine-Stieltjes问题和离散Bethe Answer方程之间的内在联系使得人们可以立即将唯一性结果从前者推广到后者。这些结果对物理模型的多项式解的非退化性有一定的意义。
Stieltjes analytic functions and higher order linear differential equations
本文建立 Stieltjes 解析函数理论，通过定义 Stieltjes 单项式、多项式及无穷级数研究其与高阶 Stieltjes 微分的关系，并用于求解常系数高阶线性齐次 Stieltjes 微分方程。
Integration of Delta Continuous Stieltjes Variational in the Plane
本文讨论了平面上推广的δ连续Stieltjes变分积分。特别地，本文给出了它的一些基本性质，并将平面上δ连续的Stieltjes变分积分看作是定义在实直线上的同类积分的推广形式[4]。定义在实直线上和平面上的δ连续Stieltjes变分积分的极大差异与它们的原函数有关。其中，如果$F$是定义在实直线上的δ连续Stieltjes变分可积$f$的原函数，则$F$是点函数。同时，在平面中，函数$F$被视为区间函数。因此，为了研究δ连续Stieltjes变分在平面上的积分的性质，通常需要以前出现的一些想法（见1。[4]中所没有的。
First order non-homogeneous q-difference equation for Stieltjes function characterizing q-orthogonal polynomials
本文利用Stieltjes函数的一个差分性质，即该函数解一阶非齐次q-差分方程，给出了某些经典q-正交多项式的一个特征.求出了上述q-差分方程（用超几何级数表示）在几种典型情况下的解，即q-Charlier，q-Kravchuk，q-Meixner和q-Hahn.
The Wronskian and the variation of parameters method in the theory of linear Stieltjes differential equations of second order
在这项工作中，我们定义的概念，Wronskian和简化Wronskian的Stieltjes衍生物和研究他们的一些性质，在类似的方式的背景下，时间尺度或通常的衍生物。随后，我们利用这些工具研究了具有Stieltjes导数的二阶线性微分方程的线性无关解，并导出了求解具有$g$ -连续系数问题的变参数方法。这一理论随后用一些例子来说明，如研究一维线性Helmholtz方程与分段常系数。
On the approximation properties of Stieltjes polynomials
本文研究Stieltjes微积分中g-多项式的逼近性质，证明当求导子g仅有有限个间断点时，g-多项式空间在一致g-连续函数空间中稠密，从而建立Weierstrass型逼近定理，并指出一般情形下闭包刻画仍是开放问题。
Computing Stieltjes constants using complex integration
本文提出一种高效算法，通过复积分计算Stieltjes常数，实现任意精度计算并保证误差界，首次以低复杂度计算高阶项。
Two characterizations of Sheffer-Dunkl sequences
本文在Dunkl语境下推广Sheffer多项式的Stieltjes积分刻画，建立两个Stieltjes积分来刻画Sheffer-Dunkl多项式。
On the Stieltjes constants and gamma functions with respect to alternating Hurwitz zeta functions
Dating back to Euler, in classical analysis and number theory , the Hurwitz zeta function $$ ζ(z,q)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(n+q)^{z}}, $$ the Riemann zeta function $ζ(z)$ , the generalized Stieltjes constants $γ_k(q)$ , the Euler constant $γ$ , Euler's gamma function $Γ(q)$ and the digamma function $ψ(q)$ have many close connections on their definitions and properties. There are also many integrals, series or infinite product representations of them along the history. In this note, we try to provide a parallel story for the alternating Hurwitz zeta function (also known as the Hurwitz-type…
Some relations involving the higher derivatives of the Riemann zeta function
证明了黎曼ζ函数的高阶导数可以用包含双Γ函数的积分表示。还示出了Stieltjes常数的相关积分。我们还提出了一个公式的衍生物的黎曼ζ函数完全在条款的Lehmer常数。
Characterization theorem for Laguerre-Hahn orthogonal polynomials on non-uniform lattices
提出并证明了非均匀格上Laguerre-Hahn正交多项式的一个特征定理。这个定理证明了形式Stieltjes函数的Riccati方程、正交多项式以及第一类相关多项式的线性一阶差分关系和第二类函数的线性一阶差分关系之间的等价性。
Appell Polynomials in Shifted Asymptotic Expansions: the Mills ratio, Hermite polynomials, and Stieltjes bounds
本文扩展了移位渐近展开的Appell多项式构造，建立了Borel-Laplace表示，推导了Mills-Hermite展开的余项估计与有限差分公式，将其应用于非中心高斯尾展开，并得到Stieltjes矩序列对应的双侧界层级。
Alternative approach to Miller-Paris transformations and their extensions
Miller-Paris变换是将高斯超几何函数的欧拉变换推广到具有整数参数差（IPD）的高阶广义超几何函数。在我们最近的工作中，我们计算的退化版本的这些变换对应的情况下，当一个参数的差异是等于一个负整数。本文的目的是给出Miller-Paris变换的一般形式和退化形式的一个独立的新推导。在这样做时，我们采用广义超几何函数的广义斯蒂尔切斯变换表示和一些部分分式展开。我们的方法导致不同形式的特征多项式，其中之一似乎明显比原来的形式简单，由于米勒和巴黎。进一步给出了退化变换对带附加自由参数和带负积分差的附加参数的广义超几何函数的两种推广。
Rational approximation to the Hurwitz-Lerch zeta function
本文基于作者1996年提出的“余项Padé逼近”方法的推广，构造了Lerch函数的有理逼近新序列，并应用于Stieltjes常数的逼近。
Bohr--Favard Inequality for differences and constants in Jackson--Stechkin Theorem
我们考虑三角多项式的一致逼近。本文的目的是获得Jackson-Stechkin常数$J_m$的良好估计。我们证明了$ J_m \le C 2^{-m+5/2\log_2m}$ .我们的证明是基于Bohr-Favard不等式的差分模拟。
The $q$-Laplace Transforms compared: the basic confluent hypergeometric function ${}_2ϕ_0$
本文比较了三种$q$-Laplace变换方法，推导了${}_2ϕ_0$函数的反演方法及其性质，揭示了$q$-指数小差异的显式公式。
Best constant for Ulam stability of first-order h-difference equations with periodic coefficient
建立了周期系数一阶线性$h$ -差分方程的Ulam稳定性的最佳（最小）常数.首先证明了一阶周期系数为2的线性方程的Ulam稳定性，并求出了其Ulam稳定常数，并给出了几个例子.在最后一节中，我们证明了任意有限周期的周期系数函数的Ulam稳定性。同时也给出了相应的一阶周期系数扰动线性方程的结果。
On nonstandard Pade approximants suitable for effective properties of two-phase composite materials
本文研究了Cherkaev和Zhang在J.Comp.Phys.2009中引入的非标准Pade逼近的存在性，该逼近用于从不同频率下的有效性质逼近复合材料的谱函数。光谱函数包含微观结构信息。由于该重建问题是不适定的[9]，因此性能良好的Pade方法值得注意，需要进一步研究。在本文中，我们验证的假设，有效的介电成分的兴趣，可以近似的Pade逼近的分母有非零功率一项。我们称之为非标准帕德逼近，与非零常数项的标准逼近相反。对于复合材料的谱函数假设无穷多个不同的值，证明进行使用经典的Stieltjes函数的结果。对于谱函数只有1/2个不同值的情形，我们利用Pade系统系数矩阵的特殊乘积分解证明了上述结果。本文的结果可以看作是谱函数取无穷多个不同值的Stieltjes函数的Pade理论到谱函数仅取无穷多个不同值的Stieltjes函数的Pade理论的推广。在文献中，后者通常被排除在Stieltjes函数的定义之外，因为它们对应于有理函数，因此它们的Pade逼近的收敛性是平凡的。然而，从反问题的角度来看，我们主要关心的是非标准Pade逼近的存在性，而不是它们的收敛性。本文的结果提供了一个数学基础，应用Pade方法重建的谱函数的复合材料的微观结构是不是一个先验已知的。
Existence and Uniqueness of Solutions of Nabla Fractional Difference Equations Tending to a Nonnegative Constant
本文对前人研究过的一类nabla分数阶差分方程进行了改进。以前的结果似乎是不完整的。利用压缩映射定理，我们建立了解存在、唯一和具有一定渐近性质的条件。
On the summability and convergence of formal solutions of linear $q$-difference-differential equations with constant coefficients
该研究针对常系数齐次线性$q$-差分微分方程柯西问题，通过柯西数据的解析延拓与增长估计刻画形式解的收敛性与各类可和性，还引入了可和性保持序列作为矩微分方程等领域的有用工具。
An Apéry-like difference equation for Catalan's constant
本文通过创造性 telescoping 算法推导Catalan常数线性形式的二阶差分方程，提供快速计算新方法及连分数展开，并推广至ζ(4)。
Sharp van der Corput estimates and minimal divided differences
本文通过最小化均差节点和复均值定理，确定了子水平集估计及van der Corput引理中的尖锐常数，并改进了一般引理中的常数至渐近最优。
q-damped Oscillator and degenerate roots of constant coefficients q-difference ODE
引入了q阻尼振子的经典模型，并在欠阻尼、过阻尼和临界三种情况下，用Jackson q-指数函数求解了该模型。结果表明，在这三种情况下，解都是随时间振荡的，但都是无界的、非周期的。通过q-周期函数调制，得到了小时间间隔下解的自相似微观结构。在退化根的临界情形下，第二个线性无关解作为两个无穷小闭根的极限情形得到。它表现为q指数的标准导数，并根据q-对数函数重写。本文推广了已有的结果，构造了一类具有n个退化根的一般常系数q-差分方程的n个线性无关解集。
Solving the Cauchy problem for a three-dimensional difference equation in a parallelepiped
本文的目的是进一步发展常系数线性差分方程的理论。本文提出了一种利用差分方程的系数和Cauchy数据计算平行六面体上的三维常系数差分方程的Cauchy问题解的新算法。实现的算法是证明Apanovich和Leinartas关于柯西问题的可解性和适定性的定理的一系列文章中的下一个重要成就。我们还使用计算机代数的方法，因为三维的情况下，通常需要扩展的计算。
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