A Ramanujan enigma involving the first Stieltjes constant

一个Ramanujan之谜：第2部分

A Ramanujan enigma: Part 2

本文严格处理Hardy著作中提及的正弦函数发散级数，并重新审视Ramanujan笔记本中的条目17(v)。

Integrals and Series Representations of $q$-Polynomials and Functions: Part II Schur Polynomials and the Rogers-Ramanujan Identities

We give several expansion and identities involving the Ramanujan function $A_q$ and the Stieltjes--Wigert polynomials. Special values of our idenitities give $m$-versions of some of the items on the Slater list of Rogers-Ramanujan type identities. We also study some bilateral extensions of certain transformations in the theory of basic hypergeometric functions.

Ramanujan 七次 theta 函数恒等式中缺失的三项

The three missing terms in Ramanujan's septic theta function identity

本文给出了 Ramanujan 遗失笔记簿中关于其 theta 函数 $φ(q)$ 的七次恒等式里缺失的三个具体项，并进一步计算了类不变量 $G_{343}$ 及 $φ(e^{-nπ})$ 在特定整数下的特殊值。

涉及广义 digamma 函数的模关系

Modular relations involving generalized digamma functions

本文针对广义 digamma 函数建立了模关系，推广了 Ramanujan 的著名变换，并推导了 Carlitz 型和 Guinand 型有限模关系，其中涉及组合和与反演公式。核心贡献在于对任意 k 给出模关系及渐近展开，并处理了微妙情形。