Multijet bundles and application to the finiteness of moments for zeros of Gaussian fields
本文定义多重射流并在多点构形空间的紧化上构造相应向量丛，用以证明高斯场零点、临界点及全纯高斯场零点轨迹相关线性统计量在非退化条件下的 $p$ 阶矩有限。
2025-06-06 math.DG math.MG math.PR
Power and exponential moments of the number of visits and related quantities for perturbed random walks
设$(ξ_1,η_1),(ξ_2,η_2),...$是i.i.d.的序列。随机向量$(ξ,η)$的副本，取值为$\R^2$，设$S_n := ξ_1+...+ξ_n$。序列$(S_{n-1} + η_n)_{n \geq 1}$称为扰动随机游动。我们研究了扰动随机游走定义的随机量：$τ(x)$，扰动随机游走第一次退出区间$(-\infty,x]$，$N(x)$，访问区间$(-\infty,x]$的次数，以及$ρ(x)$，扰动随机游走最后一次访问区间$(-\infty,x]$。我们提供了标准，有限性和这些数量的指数矩的有限性。此外，我们提供了$N(x)$和$ρ(x)$的幂矩的有限性的准则。
2013-01-10 math.PR
Subcritical catalytic branching random walk with finite or infinite variance of offspring number
研究了d维晶格上的亚临界催化支化随机游动。建立了关于局部粒子数分布的渐近性质的新定理。为了证明这些结果，采用了不同的方法，包括随机变量的分数阶矩与其拉普拉斯变换的分数阶导数之间的联系。在以前的论文中，只有超临界和临界制度进行了研究，假设有限的第一时刻的后代数和有限的后代数的方差，分别。本文对亚临界状态下的子代数要求1+δ阶矩的有限性，这里δ是某个正数。关键词和短语：分支随机游动，亚临界区，有限变异的后代数，无限变异的后代数，局部粒子数，极限定理，分数阶矩，分数阶导数。
2012-12-06 math.PR
Moments of recurrence times for Markov chains
考虑离散时间离散空间马尔可夫链中返回时（或首中时）的矩。经典的是，一个状态的返回时间的第一时刻的有限性意味着任何其他状态的第一返回时间的第一时刻的有限性。我们将这一陈述扩展到关于函数$f$的矩，其中$f$满足一定的最佳可能条件。这推广了K. L. Chung（1954）考虑了函数$f(n)=n^p$并想知道“[.]什么性质的权力$n^p$在于背后的这个定理[.]“（见Chung（1967），第70页）。我们证明，正是那些不呈指数增长的函数--既不是全局的，也不是局部的--满足上述陈述。
2011-04-11 math.PR
Moment conditions for random coefficient AR($\infty$) under non-negativity assumptions
该研究针对非负系数的无限阶随机系数自回归模型AR($\infty$)，基于一二阶矩的组合表达式提出推导矩有限性充要/充分条件的新方法，复现了已有结果并验证了有限阶下与经典准则的等价性，辅以示例说明。
2023-12-05 math.PR
Moments of the first descending epoch for a random walk with negative drift
本文考虑了具有同分布的随机游动$S_n = \sum_1^n ξ_i, n\ge 1$的正半线的第一个退出时刻$τ= \min \{n\ge 1 : S_n\le 0\}$。具有负漂移${\mathbb E} ξ= -a< 0$的被加数。让PDMATHAMP。众所周知，对于任何$c>1$，${\mathbb E}(ξ^+)^{c}$的有限性意味着${\mathbb E} τ^c$的有限性，对于任何$c>0$，${\mathbb E} \exp({cξ^+})$的有限性意味着${\mathbb E} \exp({c'τ})$的有限性，其中$c'>0$通常是另一个常数，它取决于$c$和$ξ_1$的分布。我们考虑中间的情况下，假设${\mathbb E} \exp({g(ξ^+)})<\infty$的正增加功能$g$，使$\liminf_{x\to\infty} g(x)/\log x = \infty$和$\limsup_{x\to\infty} g(x)/x =0$，和${\mathbb E} \exp({cξ^+})=\infty$，对所有的$c>0$。假设一些进一步的技术假设，我们表明，然后${\mathbb E} \exp({(1-\varepsilon){g}((1-\varepsilon)aτ)})<\infty$，任何$\varepsilon \in (0,1)$。
2022-06-04 math.PR
A result on power moments of Lévy-type perpetuities and its application to the $L_p$-convergence of Biggins' martingales in branching Lévy processes
Lévy类型的永久性是a.s.特殊广义Ornstein-Uhlenbeck过程的极限是离散时间永恒的自然连续时间推广。这些是$S:=\int_{[0,\infty)}e^{-X_{s-}}{\mathrm{d}}Z_s$形式的随机变量，其中$(X,Z)$是二维Lévy过程，而$Z$是有界变差的无漂移Lévy过程。我们证明了$S$的幂矩有限的一个最终准则。这个结果和先前已知的Erickson和Maller（2005）关于a.s.利用$S$的有限性，分别导出了分支Lévy过程Biggins鞅的$p>1$和$p=1$的$L_p$ -收敛的最终充要条件.特别是，我们提供了Bertoin和Mallein（2018）最近获得的结果的最终版本。
2018-12-20 math.PR
On Moments of Multiplicative Coalescents
我们证明了在任何时候都存在乘法结合的所有时刻。我们得到的副产品，可能是普遍感兴趣的一些相关的结果。特别是，我们证明了有限的二阶矩的$l^2$规范的任何极端的永恒版本的乘法结合。我们的技术部分灵感来自渗流，部分是基于工具，从随机分析，特别是半鞅和漂移理论。
2022-01-19 math.PR
Exponential moments of first passage times and related quantities for random walks
对于实数线上的零延迟随机游动，令$τ(x)$、$N(x)$和$ρ(x)$分别表示第一次进入区间$(x,\infty)$的时间、访问区间$(-\infty,x]$的次数和最后一次离开$(-\infty,x]$的时间。在本文中，我们提供了这些量的指数矩的有限性的最终准则。此外，只要这些时刻是有限的，我们得到他们的渐近行为，作为$x \to \infty$。
2010-05-28 math.PR
Finiteness of entropy for the homogeneous Boltzmann equation with measure initial condition
我们考虑（真）硬势和中等软势的$3D$空间齐次Boltzmann方程.我们假设初始条件是具有有限能量的概率测度，而不是狄拉克质量。对于硬势，我们证明了任何合理的弱解直接属于某个Besov空间。对于中等软势，我们假设另外的初始条件有一个足够高阶的时刻（$8$是足够的），并证明存在一个解决方案，立即属于一些Besov空间。所考虑的解决方案，从而立即成为功能与有限的熵。我们还证明了在任何情况下，任何弱解都是立即支持的${\mathbb {R}}^3$。
2015-03-16 math-ph math.MP math.PR
Continuous Disintegrations of Gaussian Processes
本文的目的是了解一个随机过程的条件律，一旦它已被观察到的时间间隔。为了使这一点更精确，我们引入了连续分解的概念：一个正则条件概率测量，它在条件参数中连续变化。条件是无穷维的性质，这使我们考虑一般情况下的概率测度在巴拿赫空间。我们的主要结果是：对于基于协方差结构的一定量$M$，M的有限性是高斯测度连续可分解的充要条件.这个条件是相当合理的：对于常见的平稳过程，M = 1。
2011-03-28 math.FA math.PR
On distributional properties of perpetuities
本文研究了一类特殊结构的收敛随机序列的概率分布，这种特殊结构被称为永久序列。通过给出一个新的论证，我们证明了这样的分布是纯型的：退化的，绝对连续的，或连续奇异。进一步给出了$p$矩、$p>0$矩和指数矩的有限性的充分必要条件.特别地，提供了矩母函数收敛横坐标的公式。文章最后用实例说明了结果。
2008-03-26 math.PR
Inverse of the Gaussian multiplicative chaos: Moments
本文系统研究了高斯乘性混沌逆过程的一般性质与单点矩，为该领域提供了理论基础。
2024-05-29 math.PR
Gaussian approximation of moments of sums of independent symmetric random variables with logarithmically concave tails
本文研究了具有几何凹尾的独立对称随机变量和的矩如何用高斯随机变量的矩来近似。
2011-04-03 math.PR
On the regularity of complex multiplicative chaos
用$μ_β="\exp(βX)"$表示在域$U\subset\mathbb{R}^d$上用对数相关高斯场$X$定义的高斯乘性混沌。$β\in\mathbb{R}$的情况已经被非常深入地研究，然后$μ_β$是$U$上的随机测度。对于位于$\mathbb{C}$的某个子域中的复值$β$，也可以定义$μ_β$，从而$μ_β$的实现是$U$上的随机广义函数.本文通过研究$μ_β$的Besov正则性和$β$的一般复值矩的有限性，补充了Junnila等人的结果（其中考虑了纯虚$β$的情况）.
2019-05-28 math.PR
Moments of the Gaussian Chaos
本文讨论了高斯混沌的矩的Latapa估计。它表明，他的论点可以简化显着使用Talagrand的通用链接。
2010-11-09 math.PR
An inequality for moments of log-concave functions on Gaussian random vectors
证明了对数凹函数和对数凸函数关于高斯随机向量的一个锐矩不等式。作为应用，我们给出了L.在函数为对数凹函数的情况下为Gross。
2016-10-14 math.PR
Large deviations for irreducible random walks on relatively hyperbolic groups
证明了相对双曲群上不可约随机游动的重正化距离的弱大偏差原理的存在性。在指数矩有限的假设下，完全大偏差原理成立，控制它的速率函数可以表示为重整化距离序列的极限对数矩母函数的Fenchel-Legendre变换.
2021-11-28 math.GR math.PR
Moment ratio inequality of bivariate Gaussian distribution and three-dimensional Gaussian product inequality
证明了对任意中心高斯随机向量$(X_1,X_2,X_3)$和$m_2,m_3\in\mathbb{N}$的三维高斯乘积不等式（GPI）$E[X_1^{2}X_2^{2m_2}X_3^{2m_3}]\ge E[X_1^{2}]E[X_2^{2m_2}]E[X_3^{2m_3}]$.我们发现了一个新的不等式的矩比$\frac{|E[ X_2^{2m_2+1}X_3^{2m_3+1}]|}{E[ X_2^{2m_2}X_3^{2m_3}]}$，这意味着3D-GPI。计算和硬分析之间的相互作用在证明中起着至关重要的作用。
2022-09-08 math.PR
On asymptotic scales of independently stopped random sums
我们研究随机停止和通过其渐近尺度。首先，考虑矩的有限性。为了推广这项研究，渐近尺度适用于所有重尾随机变量的类。停止被假定为独立的基本过程，这是一个随机游动。主要结果使人们能够确定是否停止和的渐近行为是由增量，或停止变量。作为这一结果的结果，得到了复合和的矩决定性的新的充分条件。
2014-05-09 math.PR
Fourth Moment Theorems for complex Gaussian approximation
在复马尔可夫扩散生成元的框架下，证明了光滑复随机变量向量与复高斯向量之间的Wasserstein距离的一个界。对于混沌本征函数的特殊情况，这个界限可以用向量的某些四阶矩来表示，从而得到复高斯近似复马尔可夫扩散混沌的定量四阶矩定理。这扩展了Azmoodeh，Campese，Poly（2014）和Campese，Nourdin，Peccati（2015）的真实案例结果。我们的主要成分是一个复杂的版本，所谓的$Γ$ -演算和斯坦的方法的多元复高斯分布。
2015-11-02 math.PR
Gaussian approximation of moments of sums of independent random variables
我们继续Lataerta关于改进独立随机变量和的$p$阶矩估计的研究。我们推广了他的一些结果的情况下，当$2 \leq p \leq 4$，并提出了一个组合的方法，甚至时刻。
2015-05-19 math.PR
Moments of Gaussian chaoses in Banach spaces
本文给出了值在巴拿赫空间中的任意阶高斯混沌的矩和尾估计。我们提出了一个关于双边估计的猜想，并证明了它在包括L_q空间在内的一类巴拿赫空间中成立.作为推论，我们得到了基于指数随机变量的值在L_q空间的混沌矩的双边界。
2020-02-05 math.PR
Moments estimates for local times of one class of Gaussian processes
本文证明了高斯积分算子局部时的存在性，并给出了局部时的矩估计。在白噪声表示的平方可积〔的〕空间中，每个高斯积分器都与一个连续线性算子相联系。因此，这类过程的所有性质完全由相应算子的性质来刻画。给出了连续线性非可逆算子允许积分器的局部时存在于任意实点的充分条件。得到了当地时间的矩估计。建立了高斯积分算子的局部时对生成算子的连续依赖性。所得结果改进了文献[1]中的结果.
2016-06-06 math.PR
Uniform tail approximation of homogenous functionals of Gaussian fields
设$X(t),t\in R^d$是一个具有连续轨迹的中心高斯随机场，并设$ξ_u(t)= X(f(u)t),t\in R^d$与$f$为正函数.经典的结果建立$P\{ Γ(ξ_u) > u\}$的尾渐近$u\to \infty$与$Γ(ξ_u)= \sup_{t \in [0,T ]^d} ξ_u(t),T>0$的要求，$f(u) \to 0$与速度控制的$X$的相关函数的本地行为。最近的研究表明，对于应用程序更一般的连续泛函比上确界应考虑和高斯场也可以依赖于一些额外的参数$τ_u \in K$，说$ξ_{u,τ_u}(t),t\in R^d$。在这篇文章中，我们得到了一致的近似$P\{ Γ(ξ_{u,τ_u})> u\}$的$τ_u$在某些指标集$K_u$，作为$u\to\infty$。我们的主要结果具有重要的理论意义;两个应用已经包括在[10，11]中。本文给出了三个新的结果，即：（1）给出了双极大概率的一致上界;（2）将Piterbag-Prisyazhnyuk定理推广到中心高斯域$ξ_{u}$的几大类齐次泛函;（3）证明了广义Piterbag-Prisyazhnyuk常数的有限性。
2017-06-08 math.PR
Some properties of q-Gaussian distributions
q-高斯分布是推广高斯分布的概率分布。尽管q-正态分布是流行的，但是当用相应的归一化分布而不是q-正态分布本身来计算期望值时存在问题。本文详细介绍了规范化和非规范化q-矩的两种类型。给出了q-矩的一些性质，建立了它们之间的几种关系，并得到了与q-矩有关的一些结果。此外，我们表明，这些新的q-矩可以被视为一个generrelatization的经典情况下，q = 1。首先，我们确定了q-高斯分布的q-矩。特别地，我们明确地给出了峰度参数。其次，我们计算了q-高斯分布的q-拉普拉斯变换的表达式。最后，我们研究了q独立高斯分布之和的分布。
2021-01-02 math.PR
A class of even walks and divergence of high moments of large Wigner random matrices
我们研究截断Wigner n × n随机矩阵的高矩，通过使用其表示为加权偶数闭游动集合W上的和。我们构造W的子集W'，使得对于任意阶n^{1/6+ n}的截断，只要矩阵元素的概率分布使得它的第十二阶矩不存在，则相应的和在大n的极限和与n^{2/3}成比例的矩数的极限中发散，n>0。这使得我们可以提出一个假设，即第十二阶矩的有限性是大型Wigner随机矩阵高阶矩的普遍上界的必要条件。
2010-05-19 math-ph math.MP math.PR
Matrix measures, random moments and Gaussian ensembles
我们考虑定义在区间$[0,1]$上的$p \times p$实或复矩阵测度所对应的矩空间$\mathcal{M}_n$.研究了均匀分布向量$(S_{1,n}, ..., S_{n,n})^* \sim \mathcal{U} (\mathcal{M}_n)$的第一个$k$分量的渐近性质，如果$n \to \infty$ .特别是，它示出了一个适当的中心和标准化版本的矢量$(S_{1,n}, ..., S_{k,n})^*$收敛弱的$k$独立的$p \times p$高斯系综的矢量。为了证明我们的结果，我们使用了一些新的关系，普通的时刻和标准的时刻矩阵措施，这是他们自己的利益。特别是，它示出的第一$k$正则矩对应于均匀分布的实或复矩空间$\mathcal{M}_n$是独立的多变量Beta分布的随机变量和这些随机变量中的每一个收敛分布（如果参数收敛到无穷大）的高斯正交系综或高斯酉系综，分别。
2011-05-17 math.PR
Two-time, response-excitation moment equations for a cubic half-oscillator under Gaussian and cubic-Gaussian colored excitation. Part 1: The monostable case
本文提出了一种新的方法，用于建立和求解由有色、高斯或非高斯过程激励的非线性动力系统的两次响应-激励矩方程。从两个时刻的方程开始（例如Cxy（t，s），Cxx（t，s）），该方法使用一个精确的时间封闭条件，除了高斯矩封闭，以获得一个封闭的，非本地的时间（因果）子系统的一次（t=s）时刻。在求解了这个因果系统之后，也可以计算所有（t，s）对的二次矩。本方法本质上不同于经典的Itô/FPK方法，因为它不涉及任何特定的假设有关的相关结构的激励。在输入随机过程可以作为伊藤方程的解获得的情况下（例如，发生的Ornstein-Uhlenbeck过程），所提出的非局部系统是本地化的，导致与通常的矩方程相同。封闭的，非本地的时间，时刻系统的数值求解通过适当的，两个规模，迭代方案，和数值结果，提出了两个家庭的有色随机激励。通过大量的Monte Carlo模拟证实了结果。研究发现，相关时间和输入随机函数形状的细节都对响应协方差有明显的影响。在本文中，我们专注于一个单稳态的立方半振子，由一个光滑相关，线性加高斯（非高斯）随机输入激发。如果使用更精细的矩闭合，则可采用相同的方法处理非线性系统以及更一般的非线性系统。
2013-04-08 math.PR
Estimates of moments and tails of Gaussian chaoses
我们推导出高斯混沌的矩和尾的双侧估计，即$\sum a_{i_1,...,i_d}g_{i_1}... g_{i_d}$形式的随机变量，其中$g_i$是独立同分布的。${\mathcal{N}}(0,1)$ r.v. 's.估计值精确到常数，仅取决于$d$。
2007-02-28 math.PR
Negative moments for Gaussian multiplicative chaos on fractal sets
研究了具有任意基测度$σ$的亚临界高斯乘性混沌系统总质量小的概率。当$σ$具有关于勒贝格测度的连续密度时，标度参数表明总GMC质量的对数在$-\infty$附近是亚高斯的。然而，当$σ$没有缩放属性时，情况就不那么清楚了。本文证明了对任意基测度$σ$，GMC总质量具有各阶负矩。
2018-05-28 math.PR
A second moment bound for critical points of planar Gaussian fields in shrinking height windows
本文研究了定常平面高斯场的临界点的个数，它被限制在一个大的区域内，其高度位于一定的区间内。这个量的平均值的渐近性很容易通过Kac-Rice公式建立，最近Estrade和Fournier证明了在高度间隔不依赖于域的大小的情况下，二阶矩界是最优的。我们建立了一个改进的边界，在更微妙的情况下，高度窗口，缩小域的大小。
2020-01-16 math.PR
Multipoint Schur algorithm, II: generalized moment problems, Gaussian processes and prediction
本文利用Krein-Nudelman [1977]关于广义矩问题的经典理论，定义了一类特殊的随机高斯过程。当然，这个类包含平稳高斯过程。我们得到了这个类的过程的谱表示，我们解决了相应的预测问题。单位圆上的正交有理函数导出了一类高斯过程，为上述构造提供了一个例子。
2010-07-08 math.PR math.SP
The multidimensional truncated Moment Problem: Gaussian and Log-Normal Mixtures, their Carathéodory Numbers, and Set of Atoms
本文研究了混合分布的截断矩序列，特别是高斯分布和对数正态分布的截断矩序列及其Carathéodory数。对于$\mathbb{R}^n$上的$\mathsf{A} = \{a_1,\dots,a_m\}$连续（充分可微）函数，我们给出了$m-1$的一般上界和$\left\lceil \frac{2m}{(n+1)(n+2)}\right\rceil$的一般下界.对于次数至多为$d$的$n$变量的多项式，我们发现高斯和对数正态混合数是由\cite{didio17Cara}中的Carathéodory数限定的。因此，对于单变量多项式$\{1,x,\dots,x^d\}$，最多需要$\left\lceil\frac{d+1}{2}\right\rceil$分布。对于次数至多为$2d-1$的二元多项式，我们发现$\frac{3d(d-1)}{2}+1$高斯分布是足够的。我们还处理多项式系统的差距，并发现，例如，对于$\{1,x^2,x^3,x^5,x^6\}$ 3高斯分布几乎对所有截断矩序列都是足够的。对于对数正态分布，这个数的界为矩数的一半.我们给出一个连续函数的例子，其中需要比狄拉克δ测度更多的高斯分布。我们证明了任何内截断矩序列都有一个包含任何给定分布的混合序列。
2018-07-19 math.PR
The Gaussian Moments Conjecture and the Jacobian Conjecture
我们首先提出我们称之为高斯矩猜想。然后，我们表明，雅可比猜想遵循高斯矩猜想。我们还给出了一个反例，一个更一般的声明称为时刻消失猜想。
2015-06-17 math.AC math.PR math.ST
High order tensor moments of random vectors
随机向量$\bx\in \R^n$是其坐标都是随机变量的向量。如果一个随机向量服从高斯分布，则称之为高斯向量。这些术语也可以扩展到随机（高斯）矩阵和随机（高斯）张量。随机向量$\bx\in \R^n$的$k$阶矩（对于任何正整数$k$）的经典形式通常表示为由$\bx$的特征函数或矩母函数的$k$阶导数生成的大小为$n\times n^{k-1}$的矩阵形式，并且即使对于标准正态分布向量，$k$阶矩的表示也非常复杂。利用张量形式，我们可以简化与高阶矩有关的所有表达式。本文主要介绍张量形式的随机向量的高阶矩和标准正态分布向量的高阶矩。最后给出了服从高斯分布的随机向量的高阶矩的表达式。
2020-07-27 math.PR
Precise high moment asymptotics for parabolic Anderson model with log-correlated Gaussian field
本文研究了在对数相关高斯场驱动下的连续抛物型Anderson模型。得到了由独立布朗运动$\{B_j(s)\}$和在$0$处逼近对数势的函数$γ$组成的$$\mathbb{E}\exp\Bigg\{\frac{1}{2}\sum\limits_{ j,k=1}^N\int_0^t\int_0^tγ(B_j(s)-B_k(r))drds\Bigg\}\qquad(N\rightarrow \infty)$$的渐近结果，如有质量自由场和贝塞尔场的协方差.在此基础上，我们得到了具有LGF的PAM的Feynman-Kac公式的精确高阶矩渐近性。
2019-09-29 math.PR
Proof of Gaussian moment product conjecture
本文对具有任意协方差阵的$n$维实值中心高斯随机向量$(X_1,\ldots,X_n)$，证明了如下矩积猜想：\[ \mathbb{E}\prod_{j=1}^nX_j^{2m_j}\geq \prod_{j=1}^n\mathbb{E}X_j^{2m_j}, \]，其中$m_j\geq1,1\leq j\leq n,$为任意正整数.在其他重要的应用中，这个猜想的一个特例（使用$m_j=m,1\leq j\leq n$）将对另一个公开问题给出肯定的答案：实数线性偏振常数。证明是基于一个非常优雅的和基本的方法，其中只有一个组件$X_j$的随机向量选择不同的方差。
2016-09-30 math.PR
A Proof of the Explicit Formula for Product Moments of Multivariate Gaussian Random Variables
本文给出了多元高斯随机变量乘积矩$E \left \{ X_1^{a_1} X_2^{a_2} \cdots X_n^{a_n}\right \}$的显式公式的一个新结果的详细证明。
2017-04-29 math.PR math.ST stat.CO
On the Estimation of Gaussian Moment Tensors
Eric and Wendy Schmidt Center, Broad Institute of MIT and Harvard（埃里克和温迪·施密特中心，麻省理工学院与哈佛大学生物工程研究所）；Committee on Computational and Applied Mathematics, University of Chicago（芝加哥大学计算与应用数学委员会）；Department of Statistics, University of Chicago（芝加哥大学统计系）
本文研究高斯矩张量的两种估计量，建立无维数非渐近误差界，证明伊塞利斯估计量在偶数阶张量上的优势，适用于对称和非对称情形。
2025-10-28 math.PR math.ST stat.TH
A remark on moment-dependent phase transitions in high-dimensional Gaussian approximations
本文研究了高维高斯近似中维数的临界增长率，探讨了高斯临界值适用于假设检验的界限，并分析了该增长率对观测值矩数量的依赖性。
2024-02-12 econ.EM math.PR math.ST
The multidimensional truncated Moment Problem: Shape and Gaussian Mixture Reconstruction from Derivatives of Moments
本文介绍了矩的导数和矩泛函的理论，用高斯混合函数、多面体的特征函数和多面体的单函数来表示矩泛函。除其他措施外，我们研究高斯混合、它们的矩重建，特别是代表矩泛函所需的高斯数。我们发现存在矩泛函$L:\mathbb{R}[x_1,\dots,x_n]_{\leq 2d}\to\mathbb{R}$，它可以表示为$\binom{n+2d}{n} - n\cdot \binom{n+d}{n} + \binom{n}{2}$高斯之和，但不能小于高斯之和.因此，对于任何$d\in\mathbb{N}$和$\varepsilon>0$，我们找到一个$n\in\mathbb{N}$，使得$L$可以表示为$(1-\varepsilon)\cdot\binom{n+2d}{n}$高斯之和，但不能小于高斯之和.一个上界是$\binom{n+2d}{n}-1$ .
2019-07-16 math.AG math.FA math.PR
Mock-Gaussian Behaviour for Linear Statistics of Classical Compact Groups
本文研究了一类经典紧群中矩阵的特征相位的线性统计量的标度极限。我们计算他们的时刻，发现前几个时刻是高斯分布，而极限分布不是。高斯矩的精确数量取决于所考虑的特定统计量。
2002-06-27 math-ph math.MP math.PR
On entropy-constrained Gaussian channel capacity via the moment problem
本文研究输入端带有熵约束的功率受限加性高斯信道容量，通过证明矩匹配问题的一般结果，刻画了低信噪比与小熵条件下的容量，并指出具有正小熵的离散变量最多能匹配连续变量的三个初始矩。
2025-04-29 cs.IT math.IT math.PR
Estimates for moments of random matrices with Gaussian elements
给出了元素为高斯独立随机变量的Hermitian随机矩阵的矩的非渐近估计的一种初等方法。作为基本的例子，我们考虑GUE矩阵。直接的应用包括GOE和高斯反对称厄米矩阵的系综。我们得到的估计给出渐近精确的表达式的第一项的1/N-展开的时刻和协方差项。我们将我们的方法应用于高斯厄米随机带矩阵的系综，其元素在宽度b的带外为零。我们得到的估计表明，这些矩阵的谱范数保持在无限N的极限有界时，b是远远大于log N的3/2的权力。
2006-07-23 math-ph math.MP math.PR
Sharp Frobenius-Norm Concentration for Sample Moment Tensors
University of Chicago（芝加哥大学）
本文针对样本矩张量建立无维度Sharp Frobenius范数集中不等式，发现奇数阶张量的高斯与次高斯尺度重合、偶数阶不同的奇偶效应，通过结合结构化鞅耦合定理等完成矩界证明，为相关领域提供关键理论支撑。
2026-08-12 math.PR math.ST stat.TH
Moment bounds for Gaussian multiplicative chaos with higher-dimensional singularities
确定了单位圆盘上边界刘维尔共形域论中相关函数存在的扩展Seiberg界的精确阈值。在概率方面，我们的结果是一个工具箱产生的阈值存在的高斯乘性混沌测度的正矩，适用于在背景度量中的任意（共）维奇异的情况下。我们改进了文献[DKRV 16]中关于0维奇异性的这类结果和文献[HRV 18]未发表的附录中关于1维奇异性的一个充分条件.特别地，我们证明了文献[HRV 18]中边界高斯乘性混沌的矩界阈值的最优性，它等价于边界Liouville共形域论中所谓的单位体积Seiberg界.
2023-02-13 math-ph math.MP math.PR
A recursion formula for mixed trace moments of isotropic Wishart matrices and the Gaussian unitary/orthogonal ensembles
针对四类基本随机矩阵系综，论文给出混合迹矩的精确递归公式，并以无需多边形胶合背景的直接方式证明。
2024-04-10 math.PR math.ST stat.TH
Berry-Esseen bounds of second moment estimators for Gaussian processes observed at high frequency
设$Z:=\{Z_t,t\geq0\}$为平稳高斯过程。本文研究了$\mathbb{E}[Z_0^2]$的两个估计，即$\widehat{f}_T(Z):= \frac{1}{T} \int_{0}^{T} Z_{t}^{2}dt$和$\widetilde{f}_n(Z) :=\frac{1}{n} \sum_{i =1}^{n} Z_{t_{i}}^{2}$，其中$ t_{i} = i Δ_{n}$，$ i=0,1,\ldots, n $，$Δ_{n}\rightarrow 0$和$ T_{n} := n Δ_{n}\rightarrow \infty$ .我们证明了这两个估计是强相合的，并建立了涉及$\widehat{f}_T(Z)$和$\widetilde{f}_n(Z)$的中心极限定理的Berry-Esseen界。我们将这些结果应用于渐近平稳高斯过程，并估计高斯Ornstein-Uhlenbeck过程的漂移参数。
2021-02-09 math.PR math.ST stat.TH
$q$-deformed Gaussian unitary ensemble: spectral moments and genus-type expansions
研究 $q$-变形高斯酉系综的谱矩，利用组合计数给出正项和公式，并显式求得 $1/N^2$ 亏格型展开前两项，从而解析确定平滑主导特征值密度及一阶修正。
2024-04-04 math-ph math.CO math.MP
