Gaussian approximation of moments of sums of independent random variables
Marcin Lis
我们继续Lataerta关于改进独立随机变量和的$p$阶矩估计的研究。我们推广了他的一些结果的情况下，当$2 \leq p \leq 4$，并提出了一个组合的方法，甚至时刻。
We continue the research of Latała on improving estimates of $p$-th moments of sums of independent random variables. We generalize some of his results in the case when $2 \leq p \leq 4$ and present a combinatorial approach for even moments.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Gaussian approximation of moments of sums of independent symmetric random variables with logarithmically concave tails
本文研究了具有几何凹尾的独立对称随机变量和的矩如何用高斯随机变量的矩来近似。
A Sharp Gaussian Tail Bound for Sums of Uniforms
基于独立均匀随机变量和的高斯尾界，证明其尾概率受高斯尾约束，并确定最优常数。
Persistence probabilities of two-sided (integrated) sums of correlated stationary Gaussian sequences
本文研究了一类双边离散高斯序列的持续生存概率，它们分别是分数布朗运动和积分分数布朗运动的离散模拟.我们的结果推广了[Molchan，Commun.数学物理，1999]和[Molchen，J. Stat.物理、[2017]一个广泛的类离散时间过程。
Small deviations of sums of correlated stationary Gaussian sequences
研究了平稳高斯序列和的小偏差概率。对于常边界和边界趋于零的情形，我们得到了相当一般的结果。对于边界趋于无穷大的情形，我们把注意力集中在分数布朗运动（FBM）的离散模拟上。事实证明，SDP的下界可以转移到离散时间设置下，通常的假设，意味着弱收敛，而相应的上界的转移必然需要更深入的知识的频谱结构的基础平稳序列。
Invariance principles for homogeneous sums: Universality of Gaussian Wiener chaos
我们计算一般中心独立随机变量的多线性齐次和（任意阶）的单位方差的正常和卡方近似的显式界限。特别是，我们发现，混沌随机变量享有以下形式的普遍性：（a）正常和卡方近似的任何齐次和可以完全的特点和评估第一次切换到它的维纳混沌对应，和（b）简单的上界和收敛标准的维纳混沌扩展几乎逐字类齐次和。
Using Sums-of-Squares to Prove Gaussian Product Inequalities
长期存在的高斯乘积不等式（GPI）猜想指出，对于任意中心高斯随机向量$(X_1,\dots,X_n)$和$m_1,\dots,m_n\in\mathbb{N}$，有$E [\prod_{j=1}^{n}X_j^{2m_j}]\geq\prod_{j=1}^{n}E[X_j^{2m_j}]$.在本文中，我们描述了一个计算算法，涉及的平方和表示的多元多项式，可用于解决GPI猜想。为了展示这种新方法的强大功能，我们应用它来证明两个新的GPIs：$E[X_1^{2m_1}X_2^{6}X_3^{4}]\ge E[X_1^{2m_1}]E[X_2^{6}]E[X_3^{4}]$和$E[X_1^{2m_1}X_2^{2}X_3^{2}X_4^{2}]\ge E[X_1^{2m_1}]E[X_2^{2}]E[X_3^{2}]E[X_4^{2}]$。
Exact Constants in the Rosenthal Moment Inequalities for Sums of independent centered Random Variables
本文研究了中心独立随机变量和的矩不等式中的精确常数：改进了它们的渐近性、上下界上界，计算了更精确的渐近性，详细阐述了计算它们的数值算法，研究了光滑类等。
Equivalent conditions of complete $p$-th moment convergence for weighted sums of i. i. d. random variables under sublinear expectations
研究了次线性期望空间下独立同分布随机变量加权和的$p$阶矩完全收敛性。利用矩不等式和截断方法，证明了次线性期望空间下独立同分布随机变量加权和的$p$ -阶矩完全收敛的等价条件，补充了Guo和Shan（2020）的相应结果.
Boundedness of Gaussian random sums on trees
设$\mathcal{T}$是一棵具有自然偏序$\preceq$的根树。令$(Z(v))_{v\in \mathcal{T}}$是独立的标准高斯随机变量序列，令$α= (α_k)_{k=1}^\infty$是具有$\sum_{k=1}^\infty α_k^2<\infty$的实数序列。设置$α_0 =0$并按以下方式在$\mathcal{T}$上定义高斯过程：\[ G(\mathcal{T}, α; v): = \sum_{u\preceq v} α_{|u|} Z(u), \quad v \in \mathcal{T}, \]其中$|u|$表示顶点$u$和根顶点之间的图形距离。在对$\mathcal{T}$的适当假设下，我们得到了上述高斯过程几乎必然有界的充分必要条件。我们的条件也是高斯过程$G(\mathcal{T}, α; v)$沿$\mathcal{T}$中所有有根测地线几乎必然一致收敛的充要条件。
Gaussian approximation for sums of region-stabilizing scores
我们认为高斯近似的泊松过程的泛函，可表示为区域稳定（确定在某些指定区域内的过程的点）得分函数的总和，并提供了一个界的Wasserstein和Kolmogorov距离的收敛速度收敛速率。虽然这些结果以前已经在Lachièze-Rey，Schulte和Yukich（2019）中显示，但我们通过放松一些假设条件来扩展适用性，并提供对结果的进一步了解。这是通过使用稳定区域来实现的，该稳定区域可以不同于文献中关于稳定泛函的常用的随机半径的球。我们还允许非扩散强度措施和无界分数，这在某些应用中是有用的。作为我们的主要应用，我们考虑了用$d \ge 2$在$[0,1]^d$中对齐次泊松过程极小点个数的高斯逼近，并给出了一个可能的最优收敛速率.
Maxima of asymptotically Gaussian random fields and moderate deviation approximations to boundary crossing probabilities of sums of random variables with multidimensional indices
将布朗运动和随机游动的边界穿越概率的几个经典结果推广到渐近高斯随机场，其中包括独立同分布和。具有多维指数的随机变量、多元经验过程、以及作为特殊情况的变点和信号检测中的扫描统计。在这些扩展的一些关键成分是适度的偏差近似边缘尾部概率和弱收敛的条件分布的某些“团块”周围的高级别交叉点。我们还讨论了这些结果是如何相关的泊松聚类启发式和管公式的高斯随机场，并描述其应用程序的法律的形式的Kolmogorov-Erdosts-Feller积分测试的重对数。
Moments of sums of exponentials, beyond CHS
本文研究了固定方差下独立指数变量和的$L_p$-范数下界，并探讨了其Schur单调性条件，扩展了Hunter的正性定理。
Moments for self-normalized partial sums
本文研究尾部指数小于2的正则变化平稳序列的自正则化部分和相关比值统计量的矩存在性，发现其矩存在性与序列的极值簇相关。
On a characterization of infinitely divisible distributions with Gaussian component
给出对称无穷可分分布具有高斯分量的一个充要条件。所得结果可用于逼近有限个随机变量和的分布。特别是，它表明，对于一个大类的分布有限方差稳定的近似似乎比高斯。关键词：无穷可分分布;高斯分量;随机变量和的近似
Bounds of the accuracy of the normal approximation to the distributions of random sums under relaxed moment conditions
在放松的矩条件下，特别是在没有高于二阶矩的情况下，提高了独立随机变量之和的正态近似分布的精度的界。这些结果被推广到泊松-二项、二项和泊松随机和。在相同的条件下，得到了相应的极限律对混合Poisson随机和分布的逼近精度的界。特别是，这些边界构造的几何分布，负二项分布和泊松逆伽马（Sichel）随机和的拉普拉斯，方差伽马和学生分布，分别近似的精度。所有的绝对常数都是显式写出的。
Law of the Iterated Logarithm for Weighted Sums of Functionals of Long-Memory Gaussian Sequences
研究长记忆平稳高斯序列的加权非线性泛函，利用Hermite混沌确定几乎必然尺度，得到线性情形的方差归一化LIL常数和非线性情形的加权泛函聚类集与变分公式。
Random Gaussian sums on trees
设$T$是一棵具有诱导偏序$\preceq$的树.本文研究了中心高斯过程$X=(X_t)_{t\in T}$表示为$$ X_t=σ(t)\sum_{v \preceq t}α(v)ξ_v $$，对于给定的权函数$α$和$σ$，在$T$上和有$(ξ_v)_{v\in T}$ i.i.d.标准正常值。在第一部分中，我们对待一般的树和权重，并得出必要和充分条件的a.s.用$(T,d)$的紧性证明了$X$的有界性。这里，$d$是通过$α$和$σ$定义的特殊度量，其通常与由$X$生成的Dudley度量不可比较。在第二部分中，我们调查的有界性的$X$的二叉树和均匀的重量。假设关于$α$的一些温和的正则性假设，我们完整地表征了权重$α$和$σ$，其中$X$是a.s.有界
Bounds for the concentration functions of random sums under relaxed moment conditions
在不假设高阶和项的矩存在的情况下，构造了有限方差独立随机变量和的集中函数与折叠正态分布函数的偏差的估计.所得结果推广到Poisson-二项、二项和Poisson随机和。在相同的假设条件下，得到了混合Poisson随机和的浓度函数用相应的极限分布逼近的界。特别是，边界的几何，负二项和Sichel随机和指数，折叠方差伽玛和折叠学生分布的浓度函数的近似精度。所涉及的所有常数的数值估计明确写出。
Lindeberg's method for moderate deviations and random summation
我们应用Lindeberg的方法，发明证明一个中心极限定理，分析这样的中心极限定理周围的适度偏差。特别是，我们将显示中度偏差原则的鞅以及随机和，在后一种情况下，在这种情况下，当极限分布是高斯或非高斯。此外，在高斯的情况下，我们显示中等偏差的随机和使用的累积量上的界限，或者。最后，我们还证明了某些随机和的一个大偏差原理。
On rates of convergence and Berry-Esseen bounds for random sums of centered random variables with finite third moments
我们表明，如何经典的Berry-Esseen定理正常的近似可能被用来获得centerd，实值随机变量的随机和的收敛速度相对于某一类的概率距离，包括Kolmogorov和Wasserstein距离。这种技术适用于几个例子，包括拉普拉斯分布的几何和中心的随机变量与有限的三阶矩，其中一个具体的Berry-Esseen界的近似。这个界限简化为i.i.d.中的假定最优阶$\sqrt{p}$的界限。案子
Persistence probabilities of weighted sums of stationary Gaussian sequences
本文研究了具有非负相关函数$ρ(i):=\mathbb{E}[ ξ_0ξ_i]$的中心平稳高斯序列$\{ξ_i\}_{i\ge 0}$和正实数序列$\{σ(i)\}_{i\ge 1}$的加权和$\sum_{i=1}^\ell σ(i) ξ_i$，$\ell\ge 1$的持续概率的渐近性.对于可加相关$ρ$，我们证明了持续指数是普适的。相反，对于不可和的$ρ$，即使对于多项式权重函数$σ(i)\sim i^p$，持续指数也取决于相关性的衰减速率（由参数$H$编码）和$σ$的多项式速率$p$。在这种情况下，我们证明了存在的持久性指数$θ(H,p)$和研究其作为$(p,H)$的函数的性质。在我们的证明过程中，我们开发了几种工具来处理具有非负相关性的高斯过程的出口问题-例如，持续性指数的连续性结果和持续性指数为零的必要和充分条件-这可能是独立的兴趣。
The moments of the maximum of normalized partial sums related to laws of the iterated logarithm under the sub-linear expectation
设$\{X_n;n\ge 1\}$是次线性期望空间$(Ω,\mathscr{H},\widehat{\mathbb E})$，$S_n=X_1+\ldots+X_n$上独立同分布的随机变量序列.我们考虑$\max_{n\ge 1}|S_n|/\sqrt{2n\log\log n}$的矩。给出了矩为有限的充分条件和必要条件。作为应用，得到了独立同分布随机变量移动平均过程的重对数律。
Moments of random sums and Robbins' problem of optimal stopping
Robbins最优停止问题要求最小化由非预期停止规则选择的观测的期望{ \it秩}。我们解决了一个猜想，关于{ \it值}的规则下，最佳的意义上的排名停止变量，通过嵌入的问题，在一个更一般的选择问题的背景下，解除非预期约束，并与收益增长像一个幂函数的排名。
Asymptotics of randomly weighted sums without moment conditions of random weights
研究在无矩条件下随机加权和的渐进行为，应用于离散时间风险模型中有限时间破产概率的估计，特别处理具有常规变化尾部的增量情况。
Moment and tail estimates and Banach space valued Non-Central Limit Theorem (NCLT) for sums of multi-indexed random variables, processes and fields
本文给出了一般一维空间和连续函数空间中随机变量、过程或场（r.f.）函数的正常（自然）正规化多指标和的矩和指数尾估计，非中心极限定理成立的充分条件，换句话说，在一般情况下，V-统计量，参数。我们还构造了一些例子，以显示所获得的估计的准确性。我们将使用多元函数的所谓退化逼近理论以及可测函数（随机变量）的大勒贝格空间（GLS）理论。
A tight Gaussian bound for weighted sums of Rademacher random variables
设$\varepsilon_1,\ldots,\varepsilon_n$为独立同分布Rademacher随机变量，即$\mathbb{P}\{\varepsilon_i=\pm1\}=1/2$ .设$S_n=a_1\varepsilon_1+\cdots+a_n\varepsilon_n$，其中$\mathbf{a}=(a_1,\ldots,a_n)\in\mathbb{R}^n$是使得${a_1^2+\cdots+a_n^2\leq1}$ .我们发现最小可能常数PDMATHAMR不等式\[\mathbb{P}\{S_n\geq x\}\leq c\mathbb{P}\{η\geq x\}\qquad for all x\in \mathbb{R},\]其中$η\sim N(0,1)$是一个标准的正常随机变量。此最佳值等于\[c_*=\bigl(4\mathbb{P}\{η\geq\sqrt{2}\}\bigr)^ {-1}\approx3.178.\]
On asymptotic scales of independently stopped random sums
我们研究随机停止和通过其渐近尺度。首先，考虑矩的有限性。为了推广这项研究，渐近尺度适用于所有重尾随机变量的类。停止被假定为独立的基本过程，这是一个随机游动。主要结果使人们能够确定是否停止和的渐近行为是由增量，或停止变量。作为这一结果的结果，得到了复合和的矩决定性的新的充分条件。
Asymptotic results for sums and extremes
本文研究了非中心中偏差问题，证明了有上界独立同分布随机变量的和与最大值二元序列、无上界随机变量以及指数随机变量部分最小值之和的中偏差结果。
Symmetric stochastic integrals with respect to a class of self-similar Gaussian processes
研究了具有增量指数$0<α<1$的自相似中心高斯过程$X$的泛函的$ν$ -对称Riemman和的渐近性质.证明了在对$X$的协方差作较弱的假设下，当$α=(2\ell+1)^{-1}$，其中$\ell$表示对所有$j=0,\dots, \ell-1$满足$\int_{0}^{1}x^{2j}ν(dx)=(2j+1)^{-1}$的最小正整数时，弱$ν$ -对称Riemman和在Skorohod拓扑中收敛.在$α>(2\ell+1)^{-1}$的情况下，我们证明了收敛在概率上成立。
On the convergence of series of moments for row sums of random variables
给定一个三角形随机变量阵列$\left\{X_{n,k}, \, 1 \leqslant k \leqslant n, n \geqslant 1 \right\}$，满足$\mathbb{E} \lvert X_{n,k} \rvert^{p} < \infty$，其中$p \geqslant 1$和序列$\{b_{n} \}$，$\{c_{n} \}$为正实数，我们将证明$\sum_{n=1}^\infty c_n \mathbb{E} \left[ |\sum_{k=1}^n (X_{n,k} - \mathbb{E} \, X_{n,k})| / b_n - \varepsilon \right]_+^p < \infty$，其中$x_+ = \max(x,0)$ .我们的结果是宣布在一个一般的设置，使我们能够获得收敛的系列问题下的各种类型的依赖。
Moment conditions in strong laws of large numbers for multiple sums and random measures
对于独立同分布随机变量$Z_k$，$k\leq n$的多重和$S_n$，强大数定律的有效性等价于$r$的可积性，其中$Z$是典型的被加数.我们认为强大数定律更一般的normalisations，而不假设summands $Z_k$是同分布的，并证明了多个和推广的Brunk-Prohorov强大数定律。在有限阶矩相同的情况下，我们证明了强大数定律与正规化$2q$的任何$\varepsilon>0$的整数$q\geq1$。所得到的结果也制定在设置随机措施，特别是那些产生的标记点过程的遍历定理。
Convergence for sums of i. i. d. random variables under sublinear expectations
本文研究了次线性期望空间下独立同分布随机变量部分加权和的收敛性问题，证明了最大值完全矩收敛的等价条件，并建立了Baum-Katz型结果，扩展了经典线性期望下的相关理论。
Fourth-Moment Theorems for Sums of Multiple Integrals
本文将第四矩定理从固定 Wiener 混沌推广到两个奇偶阶不同的多重积分之和，以及满足独立性和 Ornstein-Uhlenbeck 正则性条件的无限混沌展开。
Multidimensional limit theorems for homogeneous sums: a general transfer principle
本文的目的是建立多维对应的\textit{fourth moment criterion}的齐次和独立的尖峰和mesokurtic随机变量（即具有正的和零的第四累积量，分别），最近建立在\cite{NPPS}在经典和自由设置。由此，将Wiener混沌与Wigner混沌之间的中心极限定理的传递原理推广到三阶矩为零且四阶累积量非负的独立可交换随机变量的齐次和向量与四阶累积量非负的自由独立非可交换随机变量的齐次和向量之间的多维传递原理.
Complete moment and integral convergence for sums of negatively associated random variables
对于具有部分和$S_n=\sum_{i=1}^nX_i, n\geq 1$的同分布负相协随机变量序列$\{X_n; n\geq 1\}$，给出了经典Baum-Katz和Lai全收敛定理的改进.更具体地，提供了$$ \sum_{n \ge n_0} n^{r -2 -\frac{1}{pq}} a_n E(\max_{1 \le k \le n}|S_k|^{\frac{1}{q}} - εb_n^{\frac{1}{pq}})^+ < \infty $$形式的完全矩收敛的必要和充分矩条件，以保持其中$r>1, q>0$和$n_0=1, 0<p<2, a_n=1, b_n=n$或$n_0=3, p=2, a_n=(\log n)^{-\frac{1}{2q}}, b_n=n\log n$。这些结果将Chow（1988）和Li and Spartartaru（2005）的结果从独立同分布情形推广到同分布负关联情形。完全矩收敛也等价于一种形式的完全积分收敛。
Invariance principles for random sums of random variables
本文研究了N（nt）个随机变量和的不变原理，其中n为整数，t为正实数，N（u）为具有非负整数值的随机过程.我们表明，这些随机变量的序列表示S（n，t）的总和，适当的中心和规范化时，弱收敛到一个高斯过程。我们给出了依赖于N（nt）的期望的充分条件，它允许将S（n，t）重新标度为弱收敛于布朗运动的随机S（n，a（t））.
Real Gaussian exponential sums via a real moment map
本文通过实矩映射研究高斯指数和系统的期望解数，将其化为牛顿多胞体上的积分，并证明添加支撑点可导致解数减少，否定局部猜想，同时给出Aronszajn乘法新下界。
A multidimensional analogue of the Rademacher-Gaussian tail comparison
我们证明了一个无量纲的尾部比较的独立随机向量均匀分布在中心欧氏球和适当重新标度的标准高斯随机向量的欧几里德范数的总和。
Negative Moments of Steinhaus Sums
本文证明了Steinhaus和的负 moment 的精确上界，并修正了之前论文中的错误，同时应用于Rényi熵的界。
Low moments of automorphic random multiplicative function sums
本文确定了满足素平方消去条件的自守随机乘法函数部分和低阶矩的阶，推广了Harper的结果，适用于酉型和辛型不可约紧群表示。
Low moments of Hecke eigenvalue sums
本文证明Sato--Tate随机乘性函数部分和的优于平方根相消，并借助乘法混沌与Harper去随机化方法，首次在GL(2)自守形式中导出Hecke特征值和及特征形式低阶矩的上界，引入Hecke s-范数。
Angle sums of random polytopes
对于两个家庭的随机多面体，我们明确计算预期的总和圆锥曲线的内在体积和格拉斯曼角在所有面临的任何给定的维度的多面体正在考虑中。作为特殊情况，我们计算任何固定尺寸的所有面的内角和外角的期望和。第一类是定义为独立同分布的凸包的高斯多面体。来自$\mathbb R^d$中的非退化高斯分布的样本。第二类是具有可交换增量的随机游动的凸包，满足一定的一般位置假设。期望和分别用正则单形的角度和Stirling数表示。这两种情况之间存在着不小的相似之处。此外，我们计算任意多面体集的高斯投影的角度和，其中高斯多面体是一个特殊的情况。此外，我们还证明了具有旋转不变律的随机多面体的格拉斯曼角和在仿射变换下是不变的。独立的兴趣也可能是多面体集的线性图像的面上的结果。这些结果是众所周知的，但似乎没有详细的证据可以在现有的文献中找到。
Comonotonic and moment matching approximations for sums of lognormal random variables
基于加权分布概念，提出同时满足共单调和矩匹配的对数正态随机变量和的新近似，数值结果表明右尾性能优于经典共单调近似，并建立了连续随机变量的步长加权理论。
Moderate deviation principles and Mod-Gaussian convergence for lacunary trigonometric sums
本文研究缺项三角和的中偏差原理与Mod-Gaussian收敛，引入相关图并采用累积量方法，证明√n与n/log(n)尺度间无算术效应，还借助不同工具得到mod-Gaussian收敛结果，为明确大偏差特殊现象的显现尺度提供研究基础。
On the Injective Norm of Sums of Random Tensors and the Moments of Gaussian Chaoses
本文利用 PAC-Bayesian 引理给出次高斯随机张量之和期望 $\ell_p$ 单射范数的改进上界，并在 $p=2$ 时初等重现 Latała 关于高斯混沌矩的关键结果。
Universality and Fourth Moment Theorem for homogeneous sums. Orthogonal polynomials and apolarity
本文的目的有三个：前两部分致力于探索四阶矩定理和齐次和的普适性，而最后一部分则通过二元形式的不变量理论来探讨正交多项式的经典理论。具体地说，第一部分涉及自由概率空间中影响函数的Lindberg方法。通过对自由自变量中齐次和提供一个普遍的多维不变原理，将导出半圆和自由Poisson近似的一类普遍规律，它也满足所谓的四阶矩现象。众所周知，齐次和的四阶矩现象适用于例如当X是高斯分布、泊松分布、半圆分布或自由泊松分布时。是否有一个特征属性使这种现象，或者它是偶然发生的？第二部分的目的是刻画随机变量X，使得基于独立同分布的齐次和。X的副本验证了经典和自由概率空间的四阶矩定理。主要结果将是确定的条件，第四累积量的X，这是足够的第四矩定理举行。并讨论了该条件的最优性。第三部分有一个纯粹的代数味，目的是重铸正交多项式不变理论的二进制形式，通过符号的方法介绍了龚和罗塔。然后，通过关注极性。实现了（任意数目变量的）正交多项式的（广义）序列的统一表示，并导出了随机判别式的矩的显式公式。在这种特定的情况下，累积量，重点是在组合方法随机集成的对角措施。
The optimal order for the p-th moment of sums of independent random variables with respect to symmetric norms and related combinatorial estimates
我们计算p-n个独立随机变量之和相对于R^n中对称范数的矩。在此估计中得到的上界p/ln p的增长顺序是最优的。在对f的适当假设下，将结果推广到广义Lorentz空间l_{f,w}.事实上，关键的组合估计得到的弱l_1（l_{1,infinity}）-范数。类似的结果已经获得独立的戈登，Litvak，Schuett和沃纳Orlicz规范和蒙哥马利史密斯使用不同的技术和避免组合估计。
Tails of probability density for sums of random independent variables
得到了有限个$N$随机独立项之和的概率密度$p_{_N}(x)$的精确表达式。证明了$p_{_N}(x)$的尾部具有高斯形式当且仅当所有随机项均服从高斯分布。在所有其他情况下，$p_{_N}(x)$的尾部不同于高斯分布。如果随机项的方差发散，则非高斯尾与$p_{_N}(x)$的Levy分布相关。然而，即使方差是有限的，尾部也不是高斯分布。在后一种情况下，$p_{_N}(x)$有两种不同的渐近性。在$x$的较小和中等值处，分布为高斯分布。在大的$x$，非高斯尾出现。在$x$与$N$成比例时，两个渐近值之间发生交叉。由于这个原因，非高斯尾部只存在于有限的$N$。在极限$N$趋于无穷大时，尾部的原点移到无穷大，即。例如，尾巴消失了。根据随机项的分布的特定类型，非高斯尾部可能比高斯尾部衰减得更慢，或者比高斯尾部衰减得更快。
Concentration and moment inequalities for sums of independent heavy-tailed random matrices
本文针对仅存在低阶有限矩的独立重尾随机矩阵和，证明了依赖有效秩等内在维度的Fuk-Nagaev型与Rosenthal型不等式，并通过多个应用验证了结果优势。
Bernoulli Sums: The only random variables that count
一个新的多项式定理交换幂等导致新的结果的时刻，中心矩，阶乘矩，和他们的生成函数的任何随机变量$X = \sum_{i} Y_i $表示为伯努利指标随机变量$Y_i$的总和。所得表达式是伯努利指标随机变量乘积的期望函数。这些结果被用来推导出新的表达式的各种时刻在大量熟悉的例子和经典问题，包括：二项式，超几何，泊松极限的二项式，泊松，康威麦克斯韦泊松二项式，理想孤子，和Benford分布以及空瓮和匹配问题。其他一般结果包括表达式的时刻，任意计数随机变量在其上尾概率。
Measuring the magnitude of sums of independent random variables
本文考虑如何用几种方法来度量独立随机变量之和的大小。给出了满足Levy性质的序列的尾分布的一个公式。然后，我们给出了尾部分布和p阶矩之间的联系，以及p阶矩和重排不变范数之间的联系。
An asymptotically Gaussian bound on the Rademacher tails
给出了归一化Rademacher和的尾概率的一个明确的上界。这个界在某种意义上是最好的，它渐近等价于标准正态分布的相应尾概率，从而证实了埃夫隆的一个长期猜想。应用一般中心一致有界的独立随机变量和学生测试。
Gaussian approximations and multiplier bootstrap for maxima of sums of high-dimensional random vectors
我们推导出一个高斯近似结果的最大值的总和的高维随机向量。具体地说，我们建立的条件下，最大值的分布近似的高斯随机向量与相同的协方差阵作为原始向量的总和的最大值。当随机向量的维数（$p$）大于样本量（$n$）时，该结果适用;事实上，$p$可以远大于$n$，而不限制这些向量坐标的相关性。我们还证明了具有未知协方差阵的随机向量之和的最大值的分布可以一致地由原始向量乘以i.i.d.得到的条件高斯随机向量之和的最大值的分布来估计。高斯乘数这是高斯乘数（或野生）引导程序。这里，$p$也可以比$n$大或者甚至大得多。这些分布近似，无论是高斯或条件高斯，产生一个高质量的近似原始最大值的分布，通常与近似误差递减多项式的样本量，因此在许多应用中的兴趣。我们演示了如何我们的高斯近似和乘数引导可以用于现代高维估计，多个假设检验，自适应规格测试。所有这些结果都包含逼近误差的非渐近界。
Moment inequalities for sums of weakly dependent random fields
针对满足投影型弱相依假设的$d$维随机场部分和，通过多尺度近似与区域分解导出Azuma-Hoeffding和Burkholder型不等式，扩展了已知界限且无需交换滤子假设。
The rates of convergence for generalized entropy of the normalized sums of IID random variables
研究了独立同分布（IID）连续型随机变量的归一化和的广义微分熵。证明了具有有界矩的IID连续型随机变量序列的规范化和的$α (α>0)$阶Rényi熵和Tsallis熵收敛于相应的Gauss极限的Rényi熵和Tsallis熵，并得到了很好的收敛速度.
Moment generating functions and moderate deviation principles for lacunary trigonometric sums
本文研究缺项三角和的矩生成函数，确定算术效应起作用的精确阈值，证明其中偏差原理，证实尾概率在中心极限定理与大偏差原理区间内符合高斯行为。
The density of complex zeros of random sums
设$\{η_{j}\}_{j = 0}^{N}$是独立同分布的随机复高斯变量的序列，并且设$\{f_{j} (z)\}_{j = 0}^{N}$是给定的解析函数的序列，其在实数线上是实值的。本文证明了随机方程$\sum_{j = 0}^{N} η_{j} f_{j} (z) = \mathbf{K}$复零点分布的期望密度的一个精确公式，其中$\mathbf{K} \in \mathds{C}$。证明的方法采用了一个公式的预期绝对值的二次形式的高斯随机变量。然后，我们得到的密度函数的极限行为$N$趋于无穷大，并提供了一定的功能$f_{j} (z)$的密度函数和随机和的经验分布的数值计算。最后，我们研究了$f_{j} (z)$在单位圆和实直线上正交的多项式的情形。
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