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关于随机变量行和的矩级数的收敛性

On the convergence of series of moments for row sums of random variables

João Lita da Silva

备注：
14 pages
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摘要：

给定一个三角形随机变量阵列$\left\{X_{n,k}, \, 1 \leqslant k \leqslant n, n \geqslant 1 \right\}$，满足$\mathbb{E} \lvert X_{n,k} \rvert^{p} < \infty$，其中$p \geqslant 1$和序列$\{b_{n} \}$，$\{c_{n} \}$为正实数，我们将证明$\sum_{n=1}^\infty c_n \mathbb{E} \left[ |\sum_{k=1}^n (X_{n,k} - \mathbb{E} \, X_{n,k})| / b_n - \varepsilon \right]_+^p < \infty$，其中$x_+ = \max(x,0)$ .我们的结果是宣布在一个一般的设置，使我们能够获得收敛的系列问题下的各种类型的依赖。

英文摘要：

Given a triangular array $\left\{X_{n,k}, \, 1 \leqslant k \leqslant n, n \geqslant 1 \right\}$ of random variables satisfying $\mathbb{E} \lvert X_{n,k} \rvert^{p} < \infty$ for some $p \geqslant 1$ and sequences $\{b_{n} \}$, $\{c_{n} \}$ of positive real numbers, we shall prove that $\sum_{n=1}^\infty c_n \mathbb{E} \left[ |\sum_{k=1}^n (X_{n,k} - \mathbb{E} \, X_{n,k})| / b_n - \varepsilon \right]_+^p < \infty$, where $x_+ = \max(x,0)$. Our results are announced in a general setting, allowing us to obtain the convergence of the series in question under various types of dependence.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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