A refinement of the Šidák-Khatri inequality and a strong Gaussian correlation conjecture
本文证明了Tehranchi强高斯相关性猜想的两个特例，证明了其渐近成立则任意维度均成立，并以此改进了Šidák-Khatri不等式。
2024-07-22 math.FA math.PR
A new REM conjecture
本文引入一个新的关于随机哈密顿量的普适性猜想，其精神与S. Mertens和H.鲍克我们建立了一个广泛的类高斯和非高斯哈密顿，其中包括$p$ -自旋模型，Sherrington-Kirkpatrick模型和数分割问题的猜想。我们证明了我们的普遍性结果是最佳的最后两个模型，当这种普遍性打破。
2006-12-13 math.PR
Rigidity of infinite exchangeable sequences with Gaussian marginals
University of Chicago（芝加哥大学）
研究具有高斯边缘分布的无限可交换序列，证明前四个坐标的联合高斯性足以迫使整个序列为高斯过程，并给出在导向测度几乎必然无限可分条件下的两点判据。
2026-06-18 math.PR
A simple proof of the Gaussian correlation conjecture extended to multivariate gamma distributions
对多元Γ分布（Krishnamoorthy和Parthasarathy意义下）证明了高斯相关猜想（GCC）的一个推广.在单自由度的特殊情况下，得到了高斯概率测度的经典GCC。
2014-08-13 math.PR math.ST stat.TH
Inverse of the Gaussian multiplicative chaos: Moments
本文系统研究了高斯乘性混沌逆过程的一般性质与单点矩，为该领域提供了理论基础。
2024-05-29 math.PR
Gaussian approximation of moments of sums of independent symmetric random variables with logarithmically concave tails
本文研究了具有几何凹尾的独立对称随机变量和的矩如何用高斯随机变量的矩来近似。
2011-04-03 math.PR
Moments of the Gaussian Chaos
本文讨论了高斯混沌的矩的Latapa估计。它表明，他的论点可以简化显着使用Talagrand的通用链接。
2010-11-09 math.PR
A Counterexample to the Gaussian Completely Monotone Conjecture
研究提出一个实数上的概率测度，其热流方向的熵第五时间导数在某些时间点为正，推翻了高斯完全单调猜想及相关猜想，同时证明了存在一个log-concave概率测度使该猜想失效。
2026-05-12 cs.IT math.IT math.PR
An inequality for moments of log-concave functions on Gaussian random vectors
证明了对数凹函数和对数凸函数关于高斯随机向量的一个锐矩不等式。作为应用，我们给出了L.在函数为对数凹函数的情况下为Gross。
2016-10-14 math.PR
Resolution of a Conjecture on Shifted R'enyi Divergence
Stanford University（斯坦福大学）
本文证明了Altschuler与Chewi关于移位Rényi散度的猜想：q=1时成立（对应KL散度），q>1非退化时不成立。
2026-08-11 math.PR
Moment ratio inequality of bivariate Gaussian distribution and three-dimensional Gaussian product inequality
证明了对任意中心高斯随机向量$(X_1,X_2,X_3)$和$m_2,m_3\in\mathbb{N}$的三维高斯乘积不等式（GPI）$E[X_1^{2}X_2^{2m_2}X_3^{2m_3}]\ge E[X_1^{2}]E[X_2^{2m_2}]E[X_3^{2m_3}]$.我们发现了一个新的不等式的矩比$\frac{|E[ X_2^{2m_2+1}X_3^{2m_3+1}]|}{E[ X_2^{2m_2}X_3^{2m_3}]}$，这意味着3D-GPI。计算和硬分析之间的相互作用在证明中起着至关重要的作用。
2022-09-08 math.PR
On Sidorenko's conjecture for determinants and Gaussian Markov random fields
本文研究了与Sidorenko猜想（也由Erd \H os和Simonovits以不同的形式提出）密切相关的一类行列式不等式.我们的结果也可以解释为高斯马尔可夫随机场（GMRF）的熵不等式。我们称有限图$G$上的GMRF是齐次的，如果图的边的边缘分布都相同.证明了如果$G$满足Sidorenko猜想，则在$G$上的任何齐次GMRF的微分熵至少是$|E(G)|$乘以边熵加上$|V(G)|-2|E(G)|$乘以点熵.我们还在西多连科猜想未得到验证的一大类图（包括所谓的莫比乌斯梯：$K_{5,5}\setminus C_{10}$）中证明了这个不等式。通过高维球面上的大偏差原理和图极限理论建立了Sidorenko猜想与GMRF猜想之间的联系。
2017-01-13 math.CO math.PR
Fourth Moment Theorems for complex Gaussian approximation
在复马尔可夫扩散生成元的框架下，证明了光滑复随机变量向量与复高斯向量之间的Wasserstein距离的一个界。对于混沌本征函数的特殊情况，这个界限可以用向量的某些四阶矩来表示，从而得到复高斯近似复马尔可夫扩散混沌的定量四阶矩定理。这扩展了Azmoodeh，Campese，Poly（2014）和Campese，Nourdin，Peccati（2015）的真实案例结果。我们的主要成分是一个复杂的版本，所谓的$Γ$ -演算和斯坦的方法的多元复高斯分布。
2015-11-02 math.PR
Proof of a Conjecture of Drton, Sturmfels and Sullivant on the maximum likelihood degree of the Gaussian graphical model of a cycle
本文通过计算环的高斯图模型极大似然度的精确值，证实了Drton, Sturmfels和Sullivant提出的猜想。
2025-03-04 math.AG math.PR math.ST
Gaussian approximation of moments of sums of independent random variables
我们继续Lataerta关于改进独立随机变量和的$p$阶矩估计的研究。我们推广了他的一些结果的情况下，当$2 \leq p \leq 4$，并提出了一个组合的方法，甚至时刻。
2015-05-19 math.PR
Moments of Gaussian chaoses in Banach spaces
本文给出了值在巴拿赫空间中的任意阶高斯混沌的矩和尾估计。我们提出了一个关于双边估计的猜想，并证明了它在包括L_q空间在内的一类巴拿赫空间中成立.作为推论，我们得到了基于指数随机变量的值在L_q空间的混沌矩的双边界。
2020-02-05 math.PR
Maximum of a log-correlated Gaussian field
本文研究了$[0,1]^\d$（$\d \geq 1$）上高斯场的极大值，其相关性随距离的增加而衰减. Kahane \cite{Kah85}引入该模型，从数学上构造了亚临界情形下的高斯乘性混沌。Duplantier，Rhodes，Sheffield和Vargas \cite{DRSV12a} \cite{DRSV12b}将Kahane的构造推广到临界情况，建立了临界时的KPZ公式。此外，他们在\cite{DRSV12a}中对超临界情况和高斯场的最大值进行了几次计算。本文解决了\cite{DRSV12a}中的猜想12：建立了极大值的收敛律，并证明了极限律是由导数鞅的极限卷积的Gumbel分布。
2014-04-25 math.PR
On the Gaussian measure of the intersection of symmetric, convex sets
高斯相关猜想指出，对于n维空间中的任何两个对称凸集和该空间上的任何中心高斯测度，交集的测度大于或等于测度的乘积。在本文中，我们得到了几个结果，证实了这一猜想。例如，在标准高斯的情况下，我们证明有一个正的常数，c，这样的猜想是真的，如果两个集是在半径为$c\sqrt{n}$的欧几里得球。进一步证明了如果对于任意n，当集合在半径为$\sqrt{n}$的欧氏球中时，该猜想成立，则它在一般情况下成立。我们最具体的结果是，猜想是真实的，如果两个集是（任意）中心椭球。
1996-07-18 math.FA math.PR
Moments estimates for local times of one class of Gaussian processes
本文证明了高斯积分算子局部时的存在性，并给出了局部时的矩估计。在白噪声表示的平方可积〔的〕空间中，每个高斯积分器都与一个连续线性算子相联系。因此，这类过程的所有性质完全由相应算子的性质来刻画。给出了连续线性非可逆算子允许积分器的局部时存在于任意实点的充分条件。得到了当地时间的矩估计。建立了高斯积分算子的局部时对生成算子的连续依赖性。所得结果改进了文献[1]中的结果.
2016-06-06 math.PR
Elements of proof for conjectures of Witte and Forrester about the combinatorial structure of Gaussian Beta Ensembles
本文利用适用于一般$β$高斯情形的拓扑递归，对Witte和Forrester在“高斯$β$系综的矩和密度的大$β$展开”中给出的两个定理给出了部分证明.特别是，该文件使用的版本重合点，提供了一个简单的证明的一些系数参与的猜想。此外，我们提出了一个广义版本的所有关联函数在重合点评估的结构。
2014-08-19 hep-th math-ph math.MP
Some properties of q-Gaussian distributions
q-高斯分布是推广高斯分布的概率分布。尽管q-正态分布是流行的，但是当用相应的归一化分布而不是q-正态分布本身来计算期望值时存在问题。本文详细介绍了规范化和非规范化q-矩的两种类型。给出了q-矩的一些性质，建立了它们之间的几种关系，并得到了与q-矩有关的一些结果。此外，我们表明，这些新的q-矩可以被视为一个generrelatization的经典情况下，q = 1。首先，我们确定了q-高斯分布的q-矩。特别地，我们明确地给出了峰度参数。其次，我们计算了q-高斯分布的q-拉普拉斯变换的表达式。最后，我们研究了q独立高斯分布之和的分布。
2021-01-02 math.PR
The Gaussian product inequality conjecture for multinomial covariances
本研究针对具有多项协方差矩阵的中心化高斯随机向量，找到了一个仅含有限和的等价组合条件，用于判定其是否满足高斯乘积不等式（GPI）猜想，覆盖了GPI猜想中最难处理的非对角元为负的协方差矩阵情形。
2023-08-23 math.PR math.ST stat.TH
Gaussian measures of dilations of convex rotationally symmetric sets in C^n
我们考虑所谓的S-不等式的复杂情况。它涉及C^n中凸和旋转对称集合的伸缩的高斯测度的行为（对于任何实数t，旋转对称在乘以$e^{it}$下是不变性的）。我们提出并讨论了一个猜想，在所有这样的集合中，圆柱体的测度（即集合$\{z \in C^n: |z_1| \leq p\}$）在膨胀下下降得最快。我们的主要结果的文件是，这一猜想举行的额外的假设下，考虑集的高斯测度是不大于一些常数c > 0.64。
2010-07-17 math.PR
The Gaussian Double-Bubble Conjecture
我们建立了高斯双泡猜想：将$\mathbb{R}^n$分解为三个指定（正）高斯测度的单元的最小高斯加权周长方法是使用三脚架簇，其界面由三个半超平面组成，这些半超平面以$120^{\circ}$角度沿$(n-2)$维平面相交（在平面中形成三脚架或“Y”形）。此外，我们证明了三脚架集群是唯一的等周极小（零集）。
2021-10-08 math.DG math.FA math.PR
Matrix measures, random moments and Gaussian ensembles
我们考虑定义在区间$[0,1]$上的$p \times p$实或复矩阵测度所对应的矩空间$\mathcal{M}_n$.研究了均匀分布向量$(S_{1,n}, ..., S_{n,n})^* \sim \mathcal{U} (\mathcal{M}_n)$的第一个$k$分量的渐近性质，如果$n \to \infty$ .特别是，它示出了一个适当的中心和标准化版本的矢量$(S_{1,n}, ..., S_{k,n})^*$收敛弱的$k$独立的$p \times p$高斯系综的矢量。为了证明我们的结果，我们使用了一些新的关系，普通的时刻和标准的时刻矩阵措施，这是他们自己的利益。特别是，它示出的第一$k$正则矩对应于均匀分布的实或复矩空间$\mathcal{M}_n$是独立的多变量Beta分布的随机变量和这些随机变量中的每一个收敛分布（如果参数收敛到无穷大）的高斯正交系综或高斯酉系综，分别。
2011-05-17 math.PR
Two-time, response-excitation moment equations for a cubic half-oscillator under Gaussian and cubic-Gaussian colored excitation. Part 1: The monostable case
本文提出了一种新的方法，用于建立和求解由有色、高斯或非高斯过程激励的非线性动力系统的两次响应-激励矩方程。从两个时刻的方程开始（例如Cxy（t，s），Cxx（t，s）），该方法使用一个精确的时间封闭条件，除了高斯矩封闭，以获得一个封闭的，非本地的时间（因果）子系统的一次（t=s）时刻。在求解了这个因果系统之后，也可以计算所有（t，s）对的二次矩。本方法本质上不同于经典的Itô/FPK方法，因为它不涉及任何特定的假设有关的相关结构的激励。在输入随机过程可以作为伊藤方程的解获得的情况下（例如，发生的Ornstein-Uhlenbeck过程），所提出的非局部系统是本地化的，导致与通常的矩方程相同。封闭的，非本地的时间，时刻系统的数值求解通过适当的，两个规模，迭代方案，和数值结果，提出了两个家庭的有色随机激励。通过大量的Monte Carlo模拟证实了结果。研究发现，相关时间和输入随机函数形状的细节都对响应协方差有明显的影响。在本文中，我们专注于一个单稳态的立方半振子，由一个光滑相关，线性加高斯（非高斯）随机输入激发。如果使用更精细的矩闭合，则可采用相同的方法处理非线性系统以及更一般的非线性系统。
2013-04-08 math.PR
Estimates of moments and tails of Gaussian chaoses
我们推导出高斯混沌的矩和尾的双侧估计，即$\sum a_{i_1,...,i_d}g_{i_1}... g_{i_d}$形式的随机变量，其中$g_i$是独立同分布的。${\mathcal{N}}(0,1)$ r.v. 's.估计值精确到常数，仅取决于$d$。
2007-02-28 math.PR
Negative moments for Gaussian multiplicative chaos on fractal sets
研究了具有任意基测度$σ$的亚临界高斯乘性混沌系统总质量小的概率。当$σ$具有关于勒贝格测度的连续密度时，标度参数表明总GMC质量的对数在$-\infty$附近是亚高斯的。然而，当$σ$没有缩放属性时，情况就不那么清楚了。本文证明了对任意基测度$σ$，GMC总质量具有各阶负矩。
2018-05-28 math.PR
The Gaussian Double-Bubble and Multi-Bubble Conjectures
我们建立了高斯多气泡猜想：最小高斯加权周长的方式来分解$\mathbb{R}^n$到$q$细胞的规定（正）高斯测量时，$2 \leq q \leq n+1$，是使用一个“单纯的集群”，从Voronoi细胞的$q$等距点。此外，我们证明了单纯集群是唯一的等周极小（零集）。具体地，$q=3$的情况证实了高斯双泡猜想：将$\mathbb{R}^n$（$n \geq 2$）分解为三个规定（正）高斯测度的单元的唯一最小高斯加权周界方式是使用三脚架簇，其界面由三个半超平面组成，三个半超平面沿着$(n-2)$维平面以$120^{\circ}$角度相遇（在平面中形成三脚架或“Y”形状）。例子$q=2$恢复了经典的高斯等周不等式.为了建立多气泡猜想，我们表明，在上述范围内的$q$，稳定的规则集群必须有平坦的接口，因此组成的凸多面体细胞（与最多$q-1$方面）。在双泡情形$q=3$中，通过对稳定团簇的结构进行某种二分法，可以避免建立界面的平坦性，从而得到简化的论证。
2021-11-30 math.DG math.FA math.PR
On the hyperplane conjecture for random convex sets
设N > n，K表示n维欧几里得空间中N个独立的标准高斯随机向量的凸包。我们证明了K的各向同性常数以很高的概率有界于一个普适常数。从而证明了高斯随机多面体类的超平面猜想。
2006-12-18 math.MG math.PR
Miscellaneous results related to the Gaussian product inequality conjecture for the joint distribution of traces of Wishart matrices
本文报道了Wishart矩阵迹的联合分布的Gaussian乘积不等式（GPI）猜想的部分结果。特别是，Wei（2014）和Liu et al.（2015）的几个GPI相关结果以两种方式扩展：用更一般的函数类替换幂函数，以及用更一般的trace-Wishart分布假设替换通常的高斯和多元伽马分布假设。这些研究结果表明，克罗内克积形式的GPI持有对角块的任何Wishart分布。
2023-01-24 math.FA math.PR math.ST
Results related to the Gaussian product inequality conjecture for mixed-sign exponents in arbitrary dimension
School of Economics and Statistics, Guangzhou University（广州大学经济统计学院）；Department of Mathematics and Statistics, Concordia University（康考迪亚大学数学与统计系）
本文针对任意维度含混合符号指数的高斯乘积不等式猜想，在低维GPI成立条件下证明了混合符号模式的定量下界，还得到负幂与高斯分量凸函数乘积的上界，为正侧指数总和≥1/2的混合符号乘积提供显式上界。
2026-08-28 math.PR math.ST stat.TH
On the spectral norm of Gaussian random matrices
令$X$是具有独立但不相同分布的高斯元素的$d\times d$对称随机矩阵。它已证明了由Lataiti {a}的谱范数的$X$总是相同的顺序作为最大的欧几里德范数的行。这个猜想的一个积极的决议将提供一个敏锐的理解概率机制，控制谱范数的非齐次高斯随机矩阵。本文建立了关于$\sqrt{\log\log d}$阶维数因子的猜想.此外，无量纲的界限是最佳的领导秩序，并建立在特殊情况下的猜想。这些结果的证明揭示了潜在的高斯过程的几何意义。
2016-02-22 math.FA math.MG math.PR
Some remarks on Talagrand's convolution conjecture
本文通过鞅方法，利用停止密度鞅和加权伊藤等距估计，为高斯和布尔设定下的Talagrand卷积猜想提供了带显式无维常数的自包含证明。
2026-10-05 math.FA math.PR
Multipoint Schur algorithm, II: generalized moment problems, Gaussian processes and prediction
本文利用Krein-Nudelman [1977]关于广义矩问题的经典理论，定义了一类特殊的随机高斯过程。当然，这个类包含平稳高斯过程。我们得到了这个类的过程的谱表示，我们解决了相应的预测问题。单位圆上的正交有理函数导出了一类高斯过程，为上述构造提供了一个例子。
2010-07-08 math.PR math.SP
Asymptotics of the Inertia Moments and the Variance Conjecture in Schatten Balls
研究了p-Schatten单位球上均匀分布矩阵的Hilbert-Schmidt范数的矩在维数趋于无穷大时的渐近展开的一阶和二阶性质.我们考虑的情况下，矩阵的实，复或四元数的项目，自伴或不。当p > 3时，这种渐近展开使我们能够建立自伴随矩阵的p-Schatten单位球族的方差猜想的一个推广形式.
2022-02-16 math.FA math.PR
A higher-order Otto calculus approach to the Gaussian completely monotone conjecture
本文基于Otto微积分和Wasserstein梯度流，证明了对数凹初始测度下高斯完全单调猜想至五阶成立，并推导了Wasserstein空间上的Faa di Bruno公式及内能泛函的高阶微分。
2025-09-09 cs.IT math.IT math.PR
Gaussian Convolution, Internal Energies, and the Kneser--Poulsen Conjecture
Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Shaanxi Normal University（陕西师范大学）
本文通过定义基于压力律迭代非负性的内能层级，结合高斯边缘化与连续收缩同伦，证明了热流下内能比较的持久性，并由此推出Kneser--Poulsen猜想的多个已知情形，进而猜想该持久性在所有维度对所有凸能量密度成立。
2026-09-15 math.FA math.MG math.PR
Gaussian Regularization of the Pseudospectrum and Davies' Conjecture
矩阵$A\in\mathbb{C}^{n\times n}$是可对角化的，如果它有一个线性无关特征向量的基。由于不可对角化矩阵集的测度为零，所以每个$A\in \mathbb{C}^{n\times n}$都是可对角化矩阵的极限。我们证明了E.B.戴维斯：对于每个$δ\in (0,1)$，每个矩阵$A\in \mathbb{C}^{n\times n}$至少是$δ\|A\|$ -接近于其特征向量在最坏情况下具有条件数$c_n/δ$的矩阵，对于某些常数$c_n$仅依赖于$n$。我们的证明使用随机矩阵理论的工具，证明了$A$的伪谱可以通过增加一个复高斯扰动来正则化。一路上，我们解释了如何一个变种的一个定理的Shanniady意味着一个猜想的桑卡尔，斯皮尔曼和滕的最佳常数平滑分析的条件数。
2020-04-22 cs.NA math.FA math.NA
Stochastic Domination of Gaussian Maxima: A Resolution of the Weak Simplex Conjecture
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
研究高斯最大值的随机比较，通过结合高斯乘积不等式与自适应倾斜论证，解决了弱单纯形猜想，证明了单纯形平均宽度猜想中的不等式，并给出特定条件下可发送等概率消息最大数量的精确公式。
2026-08-24 cs.IT math.IT math.MG
On the Gaussian product inequality conjecture for disjoint principal minors of Wishart random matrices
本文将 GPI 猜想相关结果推广至 Wishart 矩阵不相交主子式，建立乘积型与定量不等式，并利用 MTP₂ 证明特征值情形的扩展 GPI。
2024-10-01 math.FA math.PR math.ST
Small Counterexamples to the Gaussian Moments Conjecture
研究高斯矩猜想，通过给出三个独立标准实高斯变量的复多项式\(P,Q\)及四个变量的六项三次多项式反例，证明该猜想在维度\(n\geq3\)和\(n\geq4\)时错误，反例源于系数恒等式，与雅可比猜想反例引发的搜索有关。
2026-07-21 math.AC math.AG math.PR
A note on Helson's conjecture on moments of random multiplicative functions
本文给出了随机乘性函数和的小矩的下界，改进了Bondarenko和Seip的一些结果，并进一步证明了Helson的一个猜想.我们还证明了渐近的偶数时刻。后者也已获得最近和独立的堆和Lindqvist。我们的证明涉及随机乘性函数的一般下界技术，多元乘性函数的平均值结果，和一些计算Birkhoff多面体。
2015-05-06 math.CA math.NT math.PR
A Proof of the Explicit Formula for Product Moments of Multivariate Gaussian Random Variables
本文给出了多元高斯随机变量乘积矩$E \left \{ X_1^{a_1} X_2^{a_2} \cdots X_n^{a_n}\right \}$的显式公式的一个新结果的详细证明。
2017-04-29 math.PR math.ST stat.CO
Gaussian optimizers for entropic inequalities in quantum information
本文综述了量子信息理论中量子高斯优化结构的证明方法。这些基本原理表明，量子高斯输入态是涉及量子高斯信道的几个优化问题的解决方案。这些问题是泛函分析和概率的三个基本结果的量子对应：熵幂不等式，卷积的夏普杨氏不等式，以及定理“高斯核只有高斯最大化器。“量子高斯信道在量子通信理论中发挥着关键作用：它们是高斯积分核的量子对应物，并为量子机制中电磁波的传播提供了数学模型。为了确定光纤和自由空间上的最大通信速率，需要量子高斯优化器。量子限制高斯衰减器对Fock基对角输入态的限制与稀疏一致，这是对正整数随机变量重新标度的模拟。量子高斯通道则提供了泛函分析和离散概率之间的桥梁。
2018-08-21 cs.IT math-ph math.FA
A proof of the strong Gaussian product inequality conjecture
Université du Québec à Trois-Rivières（魁北克大学特罗伊斯里维耶斯分校）
本文证明了强高斯乘积不等式猜想，即中心化高斯向量绝对值的任意正幂次乘积期望不小于各分量期望之积，并由此解决了实线性极化常数猜想，推导出多项相关不等式与刻画。
2026-09-18 math.FA math.PR math.ST
On the heat flow conjecture for random matrices
该研究证明了Hall-Ho的随机矩阵热流猜想的一般情况，发现复Ginibre矩阵热流演化后特征多项式零点的经验测度几乎必然收敛到半圆律。
2026-09-18 math-ph math.MP math.PR
On the Estimation of Gaussian Moment Tensors
Eric and Wendy Schmidt Center, Broad Institute of MIT and Harvard（埃里克和温迪·施密特中心，麻省理工学院与哈佛大学生物工程研究所）；Committee on Computational and Applied Mathematics, University of Chicago（芝加哥大学计算与应用数学委员会）；Department of Statistics, University of Chicago（芝加哥大学统计系）
本文研究高斯矩张量的两种估计量，建立无维数非渐近误差界，证明伊塞利斯估计量在偶数阶张量上的优势，适用于对称和非对称情形。
2025-10-28 math.PR math.ST stat.TH
A remark on moment-dependent phase transitions in high-dimensional Gaussian approximations
本文研究了高维高斯近似中维数的临界增长率，探讨了高斯临界值适用于假设检验的界限，并分析了该增长率对观测值矩数量的依赖性。
2024-02-12 econ.EM math.PR math.ST
Mock-Gaussian Behaviour for Linear Statistics of Classical Compact Groups
本文研究了一类经典紧群中矩阵的特征相位的线性统计量的标度极限。我们计算他们的时刻，发现前几个时刻是高斯分布，而极限分布不是。高斯矩的精确数量取决于所考虑的特定统计量。
2002-06-27 math-ph math.MP math.PR
On entropy-constrained Gaussian channel capacity via the moment problem
本文研究输入端带有熵约束的功率受限加性高斯信道容量，通过证明矩匹配问题的一般结果，刻画了低信噪比与小熵条件下的容量，并指出具有正小熵的离散变量最多能匹配连续变量的三个初始矩。
2025-04-29 cs.IT math.IT math.PR
The multidimensional truncated Moment Problem: Shape and Gaussian Mixture Reconstruction from Derivatives of Moments
本文介绍了矩的导数和矩泛函的理论，用高斯混合函数、多面体的特征函数和多面体的单函数来表示矩泛函。除其他措施外，我们研究高斯混合、它们的矩重建，特别是代表矩泛函所需的高斯数。我们发现存在矩泛函$L:\mathbb{R}[x_1,\dots,x_n]_{\leq 2d}\to\mathbb{R}$，它可以表示为$\binom{n+2d}{n} - n\cdot \binom{n+d}{n} + \binom{n}{2}$高斯之和，但不能小于高斯之和.因此，对于任何$d\in\mathbb{N}$和$\varepsilon>0$，我们找到一个$n\in\mathbb{N}$，使得$L$可以表示为$(1-\varepsilon)\cdot\binom{n+2d}{n}$高斯之和，但不能小于高斯之和.一个上界是$\binom{n+2d}{n}-1$ .
2019-07-16 math.AG math.FA math.PR
On Talagrand's Convexity Conjecture
California Institute of Technology（加州理工学院）；Princeton University（普林斯顿大学）
研究证明了任意中心1-次亚高斯随机向量可表示为标准高斯向量之和，解决塔拉甘德凸性问题并推导出其组合类比。
2026-07-14 math.CO math.MG math.PR
Estimates for moments of random matrices with Gaussian elements
给出了元素为高斯独立随机变量的Hermitian随机矩阵的矩的非渐近估计的一种初等方法。作为基本的例子，我们考虑GUE矩阵。直接的应用包括GOE和高斯反对称厄米矩阵的系综。我们得到的估计给出渐近精确的表达式的第一项的1/N-展开的时刻和协方差项。我们将我们的方法应用于高斯厄米随机带矩阵的系综，其元素在宽度b的带外为零。我们得到的估计表明，这些矩阵的谱范数保持在无限N的极限有界时，b是远远大于log N的3/2的权力。
2006-07-23 math-ph math.MP math.PR
