Universality of local spectral statistics of random matrices
Wigner-Gaudin-Mehta-Dyson猜想认为大型随机矩阵的局部特征值统计量表现出仅依赖于矩阵系综的对称类的普适行为。对于不变矩阵模型，特征值分布由具有逆温度的对数气体$β= 1, 2, 4$给出，对应于正交、酉和辛系综。对于$β\not \in \{1, 2, 4\}$，该模型背后没有基质模型，但对数气体的统计物理解释对所有$β> 0$仍然有效。不变系综的普适性猜想断言局部特征值统计量与$V$无关。在这篇文章中，我们回顾了我们最近的解决方案的普适性猜想不变和非不变的合奏。我们还将证明戴森布朗运动的局部遍历性是普适性背后的内在机制。此外，我们回顾了Dyson猜想的解决方案的Dyson布朗运动的局部弛豫时间。相关的问题，如本征向量的离域化和局部版本的维格纳循环定律也将讨论。
2012-01-30 math-ph math.MP math.PR
Universality for roots of derivatives of entire functions via finite free probability
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）；University of Colorado（科罗拉多大学）；Binghamton University (SUNY)（宾汉姆顿大学（纽约州立大学））
本文基于有限自由概率论，证明了整个函数导数根在重复求导时趋于均匀分布的猜想，包括对Jensen多项式和Hermite普遍性猜想的贡献。
2026-05-21 math.CO math.CV math.PR
Near-diagonal asymptotics and the failure of strong universality in random Čech persistence
本文证明Bobrowski-Skraba强普适性猜想在随机Čech持续同调中失效：通过局部代理和Palm-Mecke计算，发现二维和三维泊松过程的归一化持续强度二阶量不同，中心化经验定律收敛到不同极限，且不属于左偏Gumbel族。
2026-10-07 math.PR
Universality of the local spacing distribution in certain ensembles of hermitian Wigner matrices
考虑一个具有独立元素的$N\times N$埃尔米特随机矩阵，不一定是高斯矩阵，即所谓的维格纳矩阵。本文证明了局部间距分布，即谱的某一部分中最近邻本征值之间的距离的分布，在$N\to\infty$的极限下，与GUE的厄米特随机矩阵的分布相同。我们证明了这一猜想的厄米特维格纳矩阵的某个子类。
2000-06-21 math-ph math.MP math.PR
On the Universality of Random Persistence Diagrams
在拓扑数据分析领域中，最难以理解的挑战之一是理解持久性图的分布。尽管作出了很大努力，但这在很大程度上仍然是一个悬而未决的问题。在本文中，我们提出了一系列新的持久性图的行为所产生的随机点云。我们声称，这些图服从一个普遍的概率定律，并包括一个明确的表达作为候选人，这个法律是什么。我们用一组详尽的实验来支持这些假设，包括模拟和真实数据。我们证明了这些approachtures的力量，提出了一个新的假设检验框架内的持久性图的个别功能。
2022-07-08 math.AT math.PR math.ST
Universality conjecture and results for a model of several coupled positive-definite matrices
本文主要包括两个部分：第一部分，我们分析了耦合在链上的$p\geq 2$矩阵在柯西相互作用下的一般情形。与Itzykson-Zuber相互作用模型相似，柯西链的特征值构成了一个多层次的决定点过程。我们首先计算所有的相关函数的柯西双正交多项式，并将它们定位为特定的条目的$(p+1)\times (p+1)$矩阵值的解决方案的黎曼-希尔伯特问题。在第二部分中，我们将外部势固定为经典的Laguerre权。然后，我们推导出强渐近的柯西双正交多项式时，平衡措施的支持包含的起源。得到了一类新的多层随机行列式点场的普适类，包括$1$ -层的Bessel $_ν$普适类和$2$ -层的Meijer- $G$普适类.我们的分析使用Deift-Zhou非线性最速下降法和显式构造的$(p+1)\times (p+1)$起源参数Meijer G-函数。完整的Riemann-Hilbert问题的解决方案是严格推导出的$p=3$，但一般框架的证明可以扩展到柯西链的任意长度$p$。
2015-02-01 math-ph math.MP math.PR
The geometry of coalescing random walks, the Brownian web distance and KPZ universality
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯科技经济大学）；HUN-REN–BME Stochastics Research Group（匈牙利研究网络-布达佩斯科技大学随机过程研究组）；University of Toronto（多伦多大学）
研究共聚随机游走的几何结构，定义布朗网距离并探讨其与KPZ普遍性的关系，发现其尺度指数与KPZ不同但仍受Airy过程主导。
2025-11-07 math.PR
A pedestrian's view on interacting particle systems, KPZ universality, and random matrices
这些笔记是基于作者在SFB/TR 12的Langeoog研讨会上向数学家和理论物理学家的混合听众发表的演讲“介观系统中的对称性和普遍性”。在简要介绍了平衡态和非平衡态的基本物理概念后，介绍了一维简单排斥过程作为一个典型的非平衡相互作用粒子系统。导出了环上的定态测度，并简述了流体动力极限的概念。然后，我们介绍了唯象的Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程，并解释了相关的普遍性猜想的表面波动的增长模型。其次是详细阐述了一个开创性的论文约翰森，涉及目前的波动完全不对称的简单排除过程（TASEP）的特雷西Widom分布的随机矩阵理论。这一结果的影响进行了讨论的框架内的KPZ猜想。
2010-07-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Universality for random matrices and log-gases
尤金·维格纳（Eugene Wigner）的革命性观点预测，大型复杂量子系统的能级表现出一种普遍的行为：能隙的统计仅取决于模型的基本对称类型。维格纳的论文的简化模型最近已经变得数学上可访问。对于具有独立元素的大型随机矩阵表示的平均场模型，著名的Wigner-Dyson-Gaudin-Mehta（WDGM）猜想断言局部特征值统计量是普适的。对于不变矩阵模型，本征值分布由具有势$V$和逆温度$β= 1, 2, 4$的对数气体给出。对应于正交、酉和辛系综。对于$β\not \in \{1, 2, 4\}$，在这个模型后面没有自然的随机矩阵集合，但是WDGM猜想的类似物断言局部统计独立于$V$。在这些课堂讲稿中，我们回顾了最近的解决方案，这些矩阵不变和非不变的合奏。我们将从（i）局部关联函数和（ii）能隙分布的意义上讨论两种不同的普适性概念。我们将证明戴森布朗运动的局部遍历性是普适性背后的内在机制。特别地，我们回顾了戴森猜想的解决方案的戴森布朗运动的局部弛豫时间。此外，间隙分布需要对具有随机系数的离散抛物方程进行De Giorgi-Nash-Moser型Hölder正则性分析。相关的问题，如当地版本的维格纳的周期律和离域的特征向量也将讨论。我们还将解释这些结果如何可以扩展到平均场模型之外，特别是随机带矩阵。
2012-12-04 math-ph math.AP math.MP
KPZ limit theorems
一维相互作用粒子系统，1+1随机增长模型，和二维定向聚合物定义2d高度场。KPZ普适性猜想假定，一个适当缩放的高度函数收敛到一个模型独立的通用随机场的一大类模型。我们调查极限定理的几个模型和讨论的变化，出现在不同的领域。特别是，我们提出了最近的结果周期域。我们还评论可积概率模型，可积微分方程，和普遍性。
2022-07-20 math.PR
Universality for Cokernels of Dedekind Domain Valued Random Matrices
该研究利用Wood的矩方法，针对元素取值于带有限商的可数戴德金整环的随机矩阵，提出并证明了一个可得到余核分布普适性结果的条件，拓展了此前整数矩阵场景下的相关结论。
2023-06-10 math.NT math.PR
Universality of extremal eigenvalues of large random matrices
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；IST Austria（奥地利科学与技术学院）；AMSS, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）
该研究证明了大随机矩阵的极值特征值遵循 Gumbel 分布，并建立了首个关于极值谱统计量的普遍性结果。
2026-02-13 math-ph math.MP math.PR
Universality for catalytic equations and fully parked trees
该研究用概率方法证明完全停放临界树收敛于布朗生长-碎裂树，同时证实含催化变量的正非线性多项式方程奇点处普适指数为5/2的猜想，推进了相关概率与组合领域研究。
2025-03-21 math.CO math.PR
Probability theory for random groups arising in number theory
我们考虑的概率论，特别是矩问题和普遍性定理，随机组的排序，出现或被证明出现在数论，并在相关的情况下，在拓扑学和组合学。所讨论的随机群的分布包括在Cohen-Lenstra-Martinet算法中被证明是随机数的类群分布的分布、非阿贝尔推广的分布以及被证明是随机椭圆曲线的Selmer群分布的分布。对于有限群和投射有限群上的这类分布，我们综述了矩问题和普适性的已知情况，给出了一些新的结果，包括新的应用，并提出了一些有待解决的问题。
2023-01-23 math.CO math.NT math.PR
REM universality for linear random energy
UniDistance Suisse（瑞士远程大学）；CNR-ISTC（意大利国家研究委员会技术科学研究所）
本文研究了线性随机能量模型中能量级的渐近分布，证明了在随机采样下能量级收敛于泊松点过程，建立了REM普遍性，并改进了先前关于局部REM普遍性和稀释研究的结果。
2026-04-07 cond-mat.stat-mech math.PR
Dynamical fitness models: evidence of universality classes for preferential attachment graphs
在本文中，我们定义了一个家庭的偏好连接模型的随机图的适应度如下：独立的每个节点，在每个时间步的随机适应度是根据移动平均过程的位置与正增量。我们将定义两种制度，在这两种制度中，我们的图再现了两个众所周知的偏好依恋模型的一些特征：比安科尼-巴拉巴西模型和巴拉巴西-阿尔伯特模型。我们将讨论这些模型上的一些问题，包括度序列的收敛性和当适应度过程的漂移具有与图大小相当的阶时网络中的玻色-爱因斯坦凝聚的出现。
2019-11-27 cs.SI math.PR physics.soc-ph
Universality for SLE(4)
我们解决了Sheffield的一个猜想，即共形不变的随机曲线$\SLE(4)$是具有各向同性、一致凸势的随机曲面的弦零高轮廓的普遍极限。特别地，我们研究了$D \subseteq \C$是有界单连通光滑边界Jordan域时，\emph{Ginzburg-Landau $\nabla ϕ$ interface model}或\emph{anharmonic crystal}在$D_n = D \cap \tfrac{1}{n} \Z^2$上的性质.这是一个无质量场，具有哈密顿量$\CH(h) = \sum_{x \sim y} \CV(h(x) - h(y))$，$\CV$对称且一致凸，$h(x) = ϕ(x)$对于$x \in \partial D_n$，$ϕ\colon \partial D_n \to \R$是一个给定的函数。我们表明，宏观弦轮廓的$h$渐近描述的$\SLE(4)$适当选择的$ϕ$。
2010-10-07 math-ph math.MP math.PR
Cusp Universality for Random Matrices II: The Real Symmetric Case
证明了实对称Wigner型矩阵在特征值密度尖点附近的局部特征值统计量是普适的。这篇论文与证明了复厄米对称类的相同结果的配套论文[arXiv：1809.03971]一起，完成了在过去几年中建立了体和边普适性之后Wigner-Dyson-Mehta普适性猜想的最后一个剩余情况。我们使用[arXiv：1809.03971]中的最佳局部律和[arXiv：1506.05095，arXiv：1804.07752]中的密度的精确局部形状分析，将最近的戴森布朗运动边缘分析[arXiv：1712.03881]扩展到尖点区域。我们还提出了一种基于偏微分方程的方法，通过与戴森布朗运动相关的热流的最大值原理来改进特征值刚度的估计。
2019-10-22 math-ph math.MP math.PR
Cusp Universality for Correlated Random Matrices
该研究针对相关实对称或复厄米随机矩阵，借助Zigzag策略证明尖点处最优局部律，证实尖点奇点处局部特征值统计量的普适性，补全了这类随机矩阵全谱区域的Wigner-Dyson-Mehta普适性猜想证明。
2024-11-03 math-ph math.MP math.PR
Universality of the REM for dynamics of mean-field spin glasses
我们考虑一个版本的Glauber动力学的p-自旋谢灵顿-柯克帕特里克模型的自旋玻璃，可以看作是一个时变的简单随机游动的N维超立方体。我们证明了，对于任意p>2和任意逆温度β>0，存在常数g>0，使得对于所有指数时间尺度，$\exp(γN)$，其中$γ< g$，适当重新标度的时钟过程（时变过程），收敛于α稳定从属子，其中α=γ/β^2<1。此外，在这些时间尺度上，动力学表现出老化，时间-时间相关函数收敛到该α稳定从属子的反正弦律。换句话说，直到重新标度，在这些时间尺度上（比系统的平衡时间更短），p自旋模型的动力学以与REM相同的方式老化，并通过扩展Bouchaud的REM类陷阱模型，证实后者是广泛系统的普遍老化机制。SK模型（p=2的情况）似乎属于不同的普适类。
2007-06-14 cond-mat.dis-nn math.PR
A universality result for subcritical Complex Gaussian Multiplicative Chaos
在本文中，我们表明（在一些较小的技术假设下）复高斯乘性混沌定义为一个$\log$相关高斯场的复指数，可以得到通过采取的限制，该领域的指数卷积平滑核。我们考虑两种类型的混沌：$e^{γX}$，对于一个对数相关的场$X$和$γ=α+iβ$，$α, β\in \mathbb R$和$e^{αX+iβY}$，对于$X$和$Y$两个独立的场，有$α, β\in \mathbb R$ .我们的结果是有效的范围内$$ \mathcal O_{\mathrm{sub}}:=\{ α^2+β^2<d \} \cup \{ |α|\in (\sqrt{d/2},\sqrt{2d} ) \text{ and } |β|< \sqrt{2d}-|α| \},$$，直到边界，被证明是最佳的。
2020-11-30 math-ph math.MP math.PR
Cusp Universality for Random Matrices I: Local Law and the Complex Hermitian Case
本文证明复 Hermite Wigner 型矩阵在极限谱密度尖点处的局部特征值统计服从 Pearcey 普适性，并建立尖点最优局部定律。
2024-10-26 math-ph math.MP math.PR
A geometric approach to conjugation-invariant random permutations
该研究提出一种通过平面点过程构造共轭类中均匀置换的几何方法，利用几何工具研究其统计量，证明了最长递减子序列、Robinson--Schensted形状的普适性，发现记录数相变现象，部分解决相关猜想。
2025-11-12 math.CO math.PR
Universality and sharp thresholds for ellipsoid fitting
University of Chicago（芝加哥大学）；Brown University（布朗大学）
该研究针对随机向量的椭球拟合问题，确定了依赖四阶矩的显式可满足阈值，标准高斯数据下阈值为1/4，解决了椭球拟合猜想并揭示了普适性现象。
2026-08-28 cond-mat.dis-nn cs.DS cs.LG
On global solutions of the random Hamilton-Jacobi equations and the KPZ problem
在本文中，我们讨论了可能的定性方法的问题KPZ的普遍性。在整个文件中，我们的观点是基于几何和动力学性质的极小和冲击形成交错的树状结构。我们认为，KPZ的普遍性可以解释这些结构随时间演变的统计。本文主要研究随机Hamilton-Jacobi方程的建立。我们制定了几个关于整体解决方案，并讨论它们的属性是如何连接到KPZ标度在1+1维。在一般粘性Hamilton-Jacobi方程的情况下，非二次哈密顿，我们定义广义定向聚合物。我们预计，它们的行为是类似于经典定向聚合物的行为，并提出赞成这一猜想的论据。我们还定义了一个新的重正化变换定义在纯几何方面，并讨论了相应的不动点的几何性质。我们的大多数结构是广泛开放的，只有部分严格的结果支持特定的模型。
2017-12-05 math-ph math.AP math.MP
Universality in polytope phase transitions and message passing algorithms
考虑$\mathbb{R}^N$中一类由具有独立元素的对称随机矩阵$A\in\mathbb{R}^{N\times N}$索引的非线性映射$\mathsf{F}_{A,N}$。在自旋玻璃理论中，这些映射的特殊情况对应于迭代TAP方程，并由Bolthausen [Comm.Math.Phys.325（2014）333-366]进行了研究。在信息论中，它们被称为“近似消息传递”算法。我们研究了多项式函数$\mathsf{F}$的$\mathsf{F}$迭代的高维（大$N$）行为，并证明了它是普适的，即在亚高斯尾条件下，它只依赖于$A$元素的前两个矩.作为一个应用，我们证明了在多面体几何和压缩感知中出现的某种相变的普遍性。这解决了大卫·多诺霍（David Donoho）和贾里德·坦纳（Jared Tanner）的一个猜想。
2015-03-17 cs.IT math.IT math.PR
Universality of local spectral statistics of products of random matrices
我们推导出精确的解析表达式的产品的$M$ Ginibre矩阵的大小$N$在双标度极限$M,N\rightarrow \infty$的奇异值的关联函数。奇异值统计量是由一个决定性的点过程与GUE统计量和Dirac-delta（栅栏）统计量之间的插值内核。在热力学极限$N\rightarrow \infty$中，插值参数由极限商$a=N/M$给出。我们的目标之一是找到一个明确的形式的内核在硬边，在散装和软边的任何$a$。我们发现，除了标准的标度制度，有一个新的过渡制度之间的硬边和散装插值。我们猜想，这些结果是普遍的，他们适用于广泛的一类产品的随机矩阵的高斯吸引力盆地，包括相关矩阵。我们证实了这一猜想的数值模拟。此外，我们证明了所考虑的随机矩阵乘积的局部谱统计量与Dyson布朗运动的局部谱统计量是相同的，其初始条件由等距{位置}给出，但关键的区别是这种等价性仅在局部成立.最后，我们已经确定了一个介观光谱尺度的软边缘，这是至关重要的频谱展开。
2020-12-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
