Moments of additive martingales of branching Lévy processes and applications
本文研究超临界分支Lévy过程中Biggins鞅及其极限的矩和尾部行为，并据此建立其差的中心极限定理。
2025-09-12 math.PR
A Simple Point Estimator of the Power of Moments
令$X$是一个可观测的随机变量，其分布函数$F(x) = \mathbb{P}(X \leq x), - \infty < x < \infty$未知，令\[\ θ= \sup\left \{ r \geq 0:~ \mathbb{E}|X|^{r} < \infty \right \}. \]我们称$θ$为随机变量$X$的矩的幂。假设$X_{1}, X_{2}, ..., X_{n}$是从$F(\cdot)$中抽取的大小为$n$的随机样本。在本文中，我们提出了$θ$的以下单点估计量并研究了其渐近性质：\[ \hatθ_{n} = \frac{\log n}{\log \max_{1 \leq k \leq n} |X_{k}|}, \]，其中$\log x = \ln(e \vee x), ~- \infty < x < \infty$。特别是，我们表明，\[ \hatθ_{n} \rightarrow_{\mathbb{P}} θ~~\mbox{if and only if}~~ \lim_{x \rightarrow \infty} x^{r} \mathbb{P}(|X| > x) = \infty ~~\forall~r > θ. \]这意味着，在非常合理的条件下，$F(\cdot)$，$\hatθ_{n}$实际上是一个一致的估计$θ$。假设检验的权力的时刻进行，并作为我…
2017-03-31 math.PR
Complete moment convergence of moving average processes for $m$-widely acceptable sequence under sub-linear expectations
本文在次线性期望下，针对被随机变量控制的$m$-可接受（$m$-WA）序列，建立了滑动平均过程部分和的完全矩收敛，将概率空间中的相关结果推广至次线性期望框架。
2024-03-27 math.PR
New moments criteria for convergence towards normal product/tetilla laws
在经典概率的框架下，考虑正态乘积分布$F_\infty \sim N_1 \times N_2$，其中$N_1, N_2$是两个独立的标准正态随机变量，在自由概率的设置下，考虑$F_\infty \sim \left( S_1 S_2 + S_2 S_1 \right)/\sqrt{2}$，称为{\it Tetilla定律} \cite{d-n}，其中$S_1, S_2$是自由独立的归一化半圆随机变量.我们提供了新的表征$F_\infty$内的第二个维纳（维格纳）混沌。更精确地说，我们证明了对于方差为1的第二类Wiener（Wigner）混沌中的任何一般元素$F$，$F$和$F_\infty$的定律匹配的充要条件是$μ_4 (F)= 9 \, (\mbox{resp. }φ(F^4)=2.5)$，而对于某些$r \ge 3$，则满足$μ_{2r}(F)= ((2r-1)!!)^2 \, (\mbox{resp. }φ(F^{2r})=φ(F^{2r}_\infty ))$，其中$μ_r (F)$代表随机变量$F$的$r$阶矩，$φ$是相应的跟踪状态.利用我们的矩刻画研究了第二类Wiener（Wigner）混沌和目标随机变量$F_\infty$的非中心极限定理。我们的结果推广了Nourdin\& Poly \cite{n-p-2w}，Azmoodeh，et. al \cite{a-p…
2019-01-17 math.PR
M/M/$\infty$ queues in semi-Markovian random environment
本文研究了一个M/M/ $\infty$排队模型，它的参数依赖于一个外部随机环境，我们假设这个外部随机环境是一个具有有限状态空间的半马尔可夫过程.对于这个模型，我们展示了一个递归公式，允许计算所有的阶乘矩的客户在系统中的稳定状态。所使用的技术是基于二维随机集的测量的原始时刻的计算。最后对随机环境只有两个状态的情形进行了深入的分析。当两个态中至少有一个态的逗留时间服从指数分布时，我们得到了计算上述阶乘矩的显式公式。
2008-01-15 math.PR
Random walks driven by low moment measures
研究了无二阶矩但满足某些较弱的有限矩条件的概率测度的卷积幂的衰减。对任意局部紧幺模群G和任意正函数$ρ:G \rightarrow [0,+\infty]$，我们引入一个函数$Φ_{G,ρ}$，它描述了当G是对称连续概率密度使得$\intρϕ$有限时，$n \mapsto ϕ^{(2n)}(e)$的最快可能衰减.我们估计了各种群G和函数ρ的$Φ_{G,ρ}$。当ρ的形式为$ρ=ρ\circ δ$，其中$ρ:[0,+\infty) \rightarrow [0,+\infty)$是一个固定的增函数，$δ:G \rightarrow [0,+\infty)$是一个自然字长，测量到G中单位元的距离，$Φ_{G,ρ}$可以被认为是一个群不变量。
2012-10-29 math.PR
Moments of the first descending epoch for a random walk with negative drift
本文考虑了具有同分布的随机游动$S_n = \sum_1^n ξ_i, n\ge 1$的正半线的第一个退出时刻$τ= \min \{n\ge 1 : S_n\le 0\}$。具有负漂移${\mathbb E} ξ= -a< 0$的被加数。让PDMATHAMP。众所周知，对于任何$c>1$，${\mathbb E}(ξ^+)^{c}$的有限性意味着${\mathbb E} τ^c$的有限性，对于任何$c>0$，${\mathbb E} \exp({cξ^+})$的有限性意味着${\mathbb E} \exp({c'τ})$的有限性，其中$c'>0$通常是另一个常数，它取决于$c$和$ξ_1$的分布。我们考虑中间的情况下，假设${\mathbb E} \exp({g(ξ^+)})<\infty$的正增加功能$g$，使$\liminf_{x\to\infty} g(x)/\log x = \infty$和$\limsup_{x\to\infty} g(x)/x =0$，和${\mathbb E} \exp({cξ^+})=\infty$，对所有的$c>0$。假设一些进一步的技术假设，我们表明，然后${\mathbb E} \exp({(1-\varepsilon){g}((1-\varepsilon)aτ)})<\infty$，任何$\varepsilon \in (0,1)$。
2022-06-04 math.PR
On the convergence of series of moments for row sums of random variables
给定一个三角形随机变量阵列$\left\{X_{n,k}, \, 1 \leqslant k \leqslant n, n \geqslant 1 \right\}$，满足$\mathbb{E} \lvert X_{n,k} \rvert^{p} < \infty$，其中$p \geqslant 1$和序列$\{b_{n} \}$，$\{c_{n} \}$为正实数，我们将证明$\sum_{n=1}^\infty c_n \mathbb{E} \left[ |\sum_{k=1}^n (X_{n,k} - \mathbb{E} \, X_{n,k})| / b_n - \varepsilon \right]_+^p < \infty$，其中$x_+ = \max(x,0)$ .我们的结果是宣布在一个一般的设置，使我们能够获得收敛的系列问题下的各种类型的依赖。
2020-08-10 math.PR
Strong law of large numbers for supercritical superprocesses under second moment condition
设$X=\{X_t, t\ge 0\}$是局部紧可分度量空间$(E, m)$上的超临界超过程.假设$X$的空间运动是满足一定条件的Hunt过程，分支机制是$$ ψ(x,λ)=-a(x)λ+b(x)λ^2+\int_{(0,+\infty)}(e^{-λy}-1+λy)n(x,dy), \quad x\in E, \quadλ> 0, $$形式，其中$a\in \mathcal{B}_b(E)$，$b\in \mathcal{B}_b^+(E)$和$n$是从$E$到$(0,\infty)$的核，满足$$ \sup_{x\in E}\int_0^\infty y^2 n(x,dy)<\infty. $$ Put $T_tf(x)=\mathbb{P}_{δ_x}< f,X_t>$ .令$λ_0>0$是$T_t$的生成元$L$的最大特征值，$ϕ_0$和$\hatϕ_0$分别是与$λ_0$相关联的$L$和$\hat{L}$（$L$的硬脑膜）的特征函数。在空间运动和$T_t$的$ϕ_0$变换半群的一定条件下，证明了对于一大类合适的函数$f$，对于具有紧支撑的$E$上的任何有限初始测度$μ$，都有$$ \lim_{t\rightarrow\infty}e^{-λ_0 t}< f, X_t> = W_\infty\int_E\hatϕ_0(y)f(y)m(dy),\quad \mathbb{P}…
2015-02-09 math.PR
Power and exponential moments of the number of visits and related quantities for perturbed random walks
设$(ξ_1,η_1),(ξ_2,η_2),...$是i.i.d.的序列。随机向量$(ξ,η)$的副本，取值为$\R^2$，设$S_n := ξ_1+...+ξ_n$。序列$(S_{n-1} + η_n)_{n \geq 1}$称为扰动随机游动。我们研究了扰动随机游走定义的随机量：$τ(x)$，扰动随机游走第一次退出区间$(-\infty,x]$，$N(x)$，访问区间$(-\infty,x]$的次数，以及$ρ(x)$，扰动随机游走最后一次访问区间$(-\infty,x]$。我们提供了标准，有限性和这些数量的指数矩的有限性。此外，我们提供了$N(x)$和$ρ(x)$的幂矩的有限性的准则。
2013-01-10 math.PR
Asymptotic of the distribution and harmonic moments for a supercritical branching process in a random environment
设$(Z_n)$是独立同分布随机环境$ξ$中的超临界分支过程.我们显示了概率$\mathbb{P}(Z_n=j | Z_0 = k)$作为$n \to \infty$的精确衰减率，对于每个$j \geq k,$，假设$\mathbb{P} (Z_1 = 0) =0$。在简单矩条件下，我们还确定了随机变量$W=\lim_{n\to\infty}\frac{Z_n}{\mathbb E (Z_n|ξ)}$的调和矩存在的临界值。
2016-06-14 math.PR
Lyapunov exponents for the one-dimensional parabolic Anderson model with drift
本文考虑了具有齐次初始条件$u(0, \cdot) \equiv 1$、任意漂移和上界势的一维抛物型Anderson模型的解$u$。在遍历性和独立性条件下，我们导出了{ \it all} $p \in (0, \infty).$的猝灭李雅普诺夫指数和更重要的$p$次退火李雅普诺夫指数的表示。这些结果使我们能够证明$p$次退火李雅普诺夫指数收敛到猝灭李雅普诺夫指数的理论上合理的事实，即$p \downarrow 0.$。我们证明了对于足够大的$p$，$u$是$p$ -间歇的。作为一个副产品，我们计算的最佳淬火速度的随机游动出现在Feynman-Kac表示的$u$下相应的吉布斯措施。在这种情况下，取决于电势的负性，出现从零速度到正速度的相变。
2008-03-10 math.PR
Moment estimates, exponential integrability, concentration inequalities and exit times estimates on evolving manifolds
该研究在带C¹族完备黎曼度量与C^{1,∞}族向量场的非紧光滑演化流形上，证明了扩散过程的矩估计、指数可积性、集中不等式及首离时估计，拓展了演化流形上扩散过程的分析结果。
2024-03-05 math.PR
Precise asymptotics for the parabolic Anderson model with a moving catalyst or trap
我们考虑抛物型Anderson模型的解$u\colon [0,\infty) \times\mathbb{Z}^d\rightarrow [0,\infty) $，其中势由$(t,x)\mapstoγδ_{Y_t}(x)$给出，其中$Y$是$\mathbb{Z}^d$上的简单对称随机游动。根据参数$γ\in[-\infty,\infty)$，电位被解释为随机移动的催化剂或陷阱。在陷阱的情况下，即，$γ<0$，我们看看退火时间渐近的一阶矩的$u$。给定一个本地化的初始条件下，我们推导出衰减到零的渐近速率在维度1和2的等价和特征的限制在3维和更高的格林函数的随机游走。对于一个均匀的初始条件，我们给出了一个表征的限制在1维，并表明，时刻保持不变的所有时间在2维和更高。在移动催化剂（$γ>0$）的情况下，我们从催化剂的角度考虑解决方案$u$，即，表达式$u(t,Y_t+x)$。集中在矩以指数速度增长的情况下（即，$γ$足够大），我们描述了上述表达式的矩渐近等价。在这里，关键是要证明相应的Hamilton算子的主本征函数的存在性。虽然这在第一个时刻是很好的，但我们已经发现了更高时刻的延伸。
2011-02-17 math.PR
Moments and tails in monotone-separable stochastic networks
一个网络属于单调可分类，如果它的状态变量是齐次的，并且是到达过程历元的单调函数。这个框架，这是第一次推出，以获得平稳和遍历驱动序列的随机网络的稳定区域，重新审视。它包含了几个经典的排队网络模型，包括广义Jackson网络，最大加网络，轮询系统，多服务器队列，和各种类型的随机Petri网。我们的目的是分析在独立同分布的特殊情况下平稳状态变量的尾部。驾驶序列。为此，我们建立一般的比较关系，这类网络和GI/GI/1/ \infty队列。我们首先使用这表明，GI/GI/1/ \infty队列的渐近理论的两个经典结果可以直接扩展到这个框架。第一个是关于稳态状态变量的矩的存在性。我们证明了对于所有的α \geq 1，服务时间的（α+1）-矩条件是这类网络中平稳最大数据（通常是停止进一步到达时清空网络的时间）的α-矩存在的充分必要条件.第二个是GI/GI/1/ \infty排队平稳等待时间的Veraverbeke尾渐近的直接推广。
2004-05-14 math.PR
Operator $\ell^\infty \to \ell^\infty$ norm of products of random matrices
Department of Mathematics, ENS Lyon and CNRS（里昂高等师范学院与法国国家科学研究中心数学系）
本文研究了随机矩阵乘积的 $\ell^\infty \to \ell^\infty$ 范数，证明了其渐近行为与矩阵大小和乘积数量的关系。
2026-01-16 math.PR
Harmonic moments and large deviations for a supercritical branching process in a random environment
设$(Z_n)$是独立同分布随机环境$ξ$中的超临界分支过程.研究了$r>0$阶调和矩$\mathbb{E}\left[Z_n^{-r} | Z_0=k \right]$作为$n \to \infty$的渐近性.我们展示了一个相变的临界值$r_k>0$由方程$\mathbb E p_1^k = \mathbb E m_0^{-r_k},$确定，其中$m_0=\sum_{k=0}^\infty k p_k$与$p_k=\mathbb P(Z_1=k | ξ),$假设$p_0=0.$相反的恒定环境的情况下（高尔顿-沃森的情况下），这个临界值是不同的，从存在的谐波矩的$W=\lim_{n\to\infty} Z_n / \mathbb E (Z_n|ξ).$上述相变是链接到$Z_n$的较低的大偏差的速率函数。作为应用，我们在较弱的条件下得到了$Z_n$的一个较低的大偏差结果，并给出了一个新的速率函数表达式。我们还改进了$W-W_n,$中心极限定理中关于收敛速度的一个较早的结果，并找到了比率$Z_{n+1} / Z_n$的大偏差概率的等价性。
2016-08-29 math.PR
Moment convergence of first-passage times in renewal theory
令$ξ_1, ξ_2, \ldots$为正随机变量$ξ$、$S_0 = 0$和$S_k = ξ_1+\ldots+ξ_k$、$k \in \mathbb{N}$的独立拷贝。为$t\geq 0$定义$N(t) = \inf\{k \in \mathbb{N}: S_k>t\}$。过程$(N(t))_{t\geq 0}$是与$(S_k)_{k\geq 0}$相关的首次通过时间过程。已知如果$ξ$的定律属于稳定定律的吸引域，或者$\mathbb{P}(ξ>t)$在$\infty$处缓慢变化，则$N(t)$，经过适当的移位和缩放，在分布上收敛为$t \to \infty$到具有稳定定律或Mittag-Leffler定律的随机变量$W$。我们调查是否有收敛的权力和指数的时刻$W$相应的时刻。此外，被认为是从属的首次通过时间的类似问题。
2016-03-24 math.PR
An $L_p$-maximal regularity estimate of moments of solutions to second-order stochastic partial differential equations
本文证明了如下二阶随机偏微分方程解$u$的存在唯一性：\begin{align} \label{abs eqn} du= \left( \bar a^{ij}(ω,t)u_{x^ix^j}+ f \right)dt + g^k dw^k_t, \quad t \in (0,T); \quad u(0,\cdot)=0, \end{align}其中$T \in (0,\infty)$，$w^k$和$(k=1,2,\ldots)$是独立的Wiener过程，$(\bar a^{ij}(ω,t))$是一个（可预测的）非负对称矩阵值随机过程，使得对于某些$κ, K \in (0,\infty)$，$$ f \in L_p\left( (0,T) \times {\mathbf{R}}^d, dt \times dx ; L_r(Ω, {\mathscr{F}} ,dP) \right), $$和$$ g, g_x \in L_p\left( (0,T) \times {\mathbf{R}}^d, dt \times dx ; L_r(Ω, {\mathscr{F}} ,dP; l_2) \right) $$，当满足$2 \leq r \leq p < \infty$和适当的可测条件时，有$$ κ|ξ|^2 \leq \bar a^{ij}(ω,t) ξ^i ξ^j \leq K |ξ|^2…
2020-11-22 math.PR
Permutation Matrices and the Moments of their Characteristic Polynomials
本文研究了$n\times n$置换矩阵的特征多项式$Z_n(x)$关于一致测度的矩。我们使用一个组合参数来写出$s_k\in\Nr$的$\E{\prod_{k=1}^p Z_n^{s_k}(x_k)}$的生成函数。我们证明了这个生成函数，$\lim_{n\rw\infty} \E{\prod_{k=1}^p Z_n^{s_k}(x_k)}$存在的$\max_k|x_k|<1$和计算的增长率为$p=2, |x_1|=|x_2|=1$，$x_1=\overline{x_2}$和$n\rw\infty$。我们也看看$s_k\in\C$的情况。我们使用Feller耦合表明，对于每个$|x|<1$和$s\in\C$，存在一个随机变量$Z_\infty^s(x)$，使得对于$\max_k|x_k|<1$和$n\rw\infty$，$Z_n^s(x)\xrightarrow{d}Z_\infty^s(x)$和$\E{\prod_{k=1}^p Z_n^{s_k}(x_k)}\rw \E{\prod_{k=1}^p Z_\infty^{s_k}(x_k)}$。
2010-07-13 math.NT math.PR
Asymptotic of spectral covariance for linear random fields with infinite variance
本文继续研究方差为无穷大的随机变量的相依测度。研究了具有特殊形式的滤波器$\{c_{i,j}\}$和新息$\{ ε_{i, j}\}$具有无穷大二阶矩的线性随机场$X_{k,l}=\sum_{i,j=0}^\infty c_{i,j}ε_{k-i, l-j}, \ (k, l)\in \mathbb{Z}^2,$的谱协方差$ρ(X_{(0,0)}, X_{(k_1,k_2)})$的渐近性.在$n\to \infty, \ m\to \infty$和$n\to \infty, \ m\to -\infty$的情况下获得了$ρ(X_{(0,0)}, X_{(k_1,k_2)})$的不同行为，后一种情况要复杂得多。
2016-01-15 math.PR
Hitting time of a half-line by a two-dimensional nonsymmetric random walk
我们考虑从原点出发的二维随机游动在时间$n$之前永远不返回到射线$ (- \infty,0] \times {0}$的概率。令$X^{(1)}=(X_{1},X_{2})$为二维随机游动的增量。对于具有矩条件的非周期随机游动（对于某些$ δ\in (0,1)$为$E[X_{2}]=0 $和$ E[|X_{1}|^δ]<\infty, E[|X_{2}|^{2+ δ}]< \infty $），通过假设$X_{1}$的特征函数的行为接近于零，我们得到了这个概率的渐近估计（如$n \rightarrow \infty $）.
2012-12-12 math.PR
Convergence of series of moments on general exponential inequality
对于随机变量阵列$\left\{X_{n,j}, \, 1 \leqslant j \leqslant k_{n}, n \geqslant 1 \right\}$和正数序列$\{c_{n} \}$，给出了对所有$\varepsilon > 0$，$\sum_{n=1}^{\infty} c_{n} \mathbb{E} \bigg[{\displaystyle \max_{1 \leqslant i \leqslant k_{n}}} \Big\lvert\sum_{j=1}^{i} (X_{n,j} - \mathbb{E} \, X_{n,j} I_{\left\{\lvert X_{n,j} \rvert \leqslant δ\right\}}) \Big\rvert - \varepsilon \bigg]_{+}^{p} < \infty,$，其中$x_{+}$表示$x$的正部分，$p \geqslant 1$，$δ> 0$ .我们的声明宣布在一个一般的设置，允许结束以前的收敛著名的依赖结构。作为应用，我们研究了相依观测值均值变化的累积和型估计的完全相合性和$r$次均值的相合性。
2021-06-24 math.PR
Moment bounds for the Smoluchowski equation and their consequences
本文证明了带扩散项的Smoluchowski凝聚方程的矩X_a = \sum_{m}{m^a f_m(x,t)}的一致有界性，在任意维上都成立.如果质量为n和m的粒子的碰撞倾向α（n，m）比（n+m）（d（n）+ d（m））增长得慢，则扩散速率d（\cdot）是非增的并且对于满足0 \leq b_2 < b_1 < \infty的某些b_1和b_2满足m^{-b_1} \leq d（m）\leq m^{-b_2}，则任何弱解满足X_a \in L^{ \infty }（\mathbb{R}^d \times [0，T]）\cap L ^1（\mathbb{R}^d \times [0，T]）对于每个a \in \mathbb{N}和T \in（0，\infty），（假设初始数据的某些矩是有限的）.因此，我们推断这些条件足以确保弱解的唯一性和质量守恒。
2006-10-02 math.AP math.PR
Nonstationary moments for queuing systems
本文证明了在服务时间分布满足Kramer条件和系统负载因子$ρ< 1$的海量服务系统MPDMATHABMM\1\ $\infty $中，定义虚拟等待时间的随机变量的非平稳矩指数收敛于该系统平稳模式下的虚拟等待时间的值.我们将虚拟等待时间看作是一个再生过程，再生周期是系统空闲时的忙期和空闲时间之和。我们证明，在这样的系统中的忙期满足克莱默条件，因此，虚拟等待时间的周期也。在此基础上，证明了虚拟等待时间分布$ ϕ(t)$的非平稳矩指数收敛于平稳模式下的值。此外，我们表明，从一般情况下的结果仍然是正确的M \M\1\ $\infty $系统作为一个特殊情况的M \G\1\ $\infty$。这里我们使用显式表示的虚拟等待时间分布在这样的系统和一些贝塞尔函数的性质得到相同的收敛性。
2019-10-07 math.OC math.PR
Sharp comparison of moments and the log-concave moment problem
本文研究了出现在几何背景下的各类随机变量的矩的尖锐比较。在我们的工作的第一部分中，我们找到的最佳常数Khintchine不等式的随机向量均匀分布在单位球的空间$\ell_q^n$ $q\in(2,\infty)$，补充过去的作品，治疗$q\in(0,2]\cup\{\infty\}$。作为这个结果的副产品，我们证明了所有对称单峰分布之间的对称均匀分布的加权和的极值性质。第二部分给出了对称对数凹函数和两类简单的分段对数仿射函数的矩向量之间的一一对应关系。这些函数被证明是$p$阶矩泛函的唯一极值，在有限数量的其他矩被固定的约束下，这是Fradelizi和Guédon [Adv.Math.204（2006）no.2，509-529]的广义局部化定理提供的极值描述的细化。
2018-01-23 math.FA math.PR
On exponential functionals of processes with independent increments
本文研究了具有独立增量的过程$X$的指数泛函，即$$I_t= \int _0^t\exp(-X_s)ds, _,\,\, t\geq 0,$$和$$I_{\infty}= \int _0^{\infty}\exp(-X_s)ds.$$。当$X$是具有绝对连续特征的半鞅时，我们导出了积分泛函$I_t$的Mellin变换${\bf E}( I_t^α)$，$α\in\mathbb{R}$的常返积分方程。然后我们应用这些递推公式来计算矩。我们也给出了Levy过程的指数泛函的相应结果，这些结果在比Bertoin，Yor（2005）的论文中限制性更小的条件下成立。特别地，我们得到了$I_t$和$I_{\infty}$的矩的显式公式，并精确地给出了$I_{\infty}$的有限矩的确切个数.
2018-03-08 math.PR math.ST q-fin.PR
