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关于一般指数不等式的矩级数的收敛性

Convergence of series of moments on general exponential inequality

João Lita da Silva, Vanda Lourenço

备注：
22 pages
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摘要：

对于随机变量阵列$\left\{X_{n,j}, \, 1 \leqslant j \leqslant k_{n}, n \geqslant 1 \right\}$和正数序列$\{c_{n} \}$，给出了对所有$\varepsilon > 0$，$\sum_{n=1}^{\infty} c_{n} \mathbb{E} \bigg[{\displaystyle \max_{1 \leqslant i \leqslant k_{n}}} \Big\lvert\sum_{j=1}^{i} (X_{n,j} - \mathbb{E} \, X_{n,j} I_{\left\{\lvert X_{n,j} \rvert \leqslant δ\right\}}) \Big\rvert - \varepsilon \bigg]_{+}^{p} < \infty,$，其中$x_{+}$表示$x$的正部分，$p \geqslant 1$，$δ> 0$ .我们的声明宣布在一个一般的设置，允许结束以前的收敛著名的依赖结构。作为应用，我们研究了相依观测值均值变化的累积和型估计的完全相合性和$r$次均值的相合性。

英文摘要：

For an array $\left\{X_{n,j}, \, 1 \leqslant j \leqslant k_{n}, n \geqslant 1 \right\}$ of random variables and a sequence $\{c_{n} \}$ of positive numbers, sufficient conditions are given under which, for all $\varepsilon > 0$, $\sum_{n=1}^{\infty} c_{n} \mathbb{E} \bigg[{\displaystyle \max_{1 \leqslant i \leqslant k_{n}}} \Big\lvert\sum_{j=1}^{i} (X_{n,j} - \mathbb{E} \, X_{n,j} I_{\left\{\lvert X_{n,j} \rvert \leqslant δ\right\}}) \Big\rvert - \varepsilon \bigg]_{+}^{p} < \infty,$ where $x_{+}$ denotes the positive part of $x$ and $p \geqslant 1$, $δ> 0$. Our statements are announced in a general setting allowing to conclude the previous convergence for well-known dependent structures. As an application, we study complete consistency and consistency in the $r$th mean of cumulative sum type estimators of the change in the mean of dependent observations.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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