A martingale minimax exponential inequality for Markov chains
证明了一个新的不等式，它控制了马尔可夫链经验测度的大偏差。这个不等式是基于Donsker和Varadhan使用的鞅和极小极大定理。它适用于凸集，并且需要在起点上取下确界。在紧空间的情况下，这个不等式是Donsker和Varadhan的大偏差估计的部分改进。在一个非紧空间的情况下，我们的条件的事件，该进程访问$n$倍的紧凑的子集的空间，我们仍然获得控制的指数规模。
2022-11-09 math.PR
Poincare inequality and exponential integrability of the hitting times of a Markov process
推广了文献[Mathieu，P.（1997）Hitting times and spectral gap inequalities，Ann. Inst. Henri Poincare 33，4，437 - 465]的方法，证明了（可能非对称的）马尔可夫过程的Poincare不等式给出了该过程的首中时的指数可积性.对于对称椭圆扩散，这提供了Poincare不等式的首中时判据。
2013-03-06 math.PR
Log-Harnack Inequality and Exponential Ergodicity for Distribution Dependent CKLS and Vasicek Model
本文对两类分布依赖的随机微分方程，即扩散系数为$θ$阶幂函数且具有$θ\in[\frac{1}{2},1)$的CKLS模型和扩散系数仅依赖于分布的Vasicek模型，导出了Wang的log-Harnack不等式和指数遍历性.这两个模型在分布独立的情况下都可以用来刻画金融数学中的利率。
2021-12-17 math.PR
Parabolic Harnack inequality for time-dependent non-symmetric Dirichlet forms
在满足体积加倍和Poincaré不等式的度量测度Dirichlet空间中，证明了与局部非对称双线性型相关的热方程的弱解的抛物Harnack不等式.特别地，我们证明了这些弱解是局部有界的。
2017-03-13 math.AP math.PR
The reverse Hölder inequality for matrix-valued stochastic exponentials and applications to quadratic BSDE systems
本文研究了矩阵值鞅的逆赫尔德不等式、系数无界的线性倒向随机微分方程的适定性和二次BSDES系统的适定性这三个概念之间的联系。特别地，我们证明了具有bmo（bounded mean oscillation）系数的线性鞅是适定性的当且仅当相关矩阵值鞅的随机指数满足逆赫尔德不等式.此外，我们给出了满足这两个等价条件的结构条件。最后，我们将所得结果应用到线性方程上，得到了两类新的具有特殊结构的非马尔可夫二次Bundle系统的全局适定性结果。
2022-02-28 math.PR
The Gaussian Correlation Inequality for Symmetric Convex Sets
证明了高斯相关猜想：在标准高斯测度下，任意两个对称凸集的交的测度大于或等于它们的测度的乘积.给出了该等式的特征及其应用.
2013-03-02 math.PR
Weak Harnack Inequality and Hölder Regularity for Symmetric Stable Lévy Processes
本文考虑对称$α$ -稳定Lévy过程在$\mathbb{R}^d$，$α\in (0,2)$，$d\geq 2$中的弱Harnack不等式和Hölder正则性估计.考虑对称$α$ -稳定Lévy过程$X$，其中Lévy测度的球面部分$μ$是谱测度.另外，我们假设$μ$关于球面上的一致测度$σ$是绝对连续的，并对相应的密度施加一定的界限.最后，我们证明了弱Harnack不等式成立，我们应用它来证明Hölder正则性结果。
2019-09-28 math.PR
Exponential Concentration Inequalities For Independent Random Vectors Under Sublinear Expectations
Yale University（耶鲁大学）
本文首次在亚线性期望下提出多变量样本均值的指数集中不等式，通过亚高斯尾界和无维度界等方法，证明了样本均值与Minkowski平均的距离具有最优的亚高斯收敛速率。
2026-02-25 math.PR math.ST stat.TH
Poincaré inequality and exponential integrability of hitting times for linear diffusions
设$X$是一个正则线性连续正常返马氏过程，其状态空间为$\R$，尺度函数为$S$，速度测度为$m$ .对$a\in \R$记为B^+_a&= \sup_{x\geq a} \m（]x，+ \infty [）（S（x）-S（a））B^-_a&= \sup_{x\leq a} \m（]- \infty ;x[）（S（a）-S（x））我们研究了$B^+_a$，$B^-_a$，$X$的首中时$T_a$的指数矩，$X$的Dirichlet型的Hardy和Poincaré不等式之间的一些特征关系.作为推论，我们建立了首中时的指数矩的存在性与$X$的生成元的谱隙之间的等价性。
2009-07-04 math.PR
Confidence regions for means of multivariate normal distributions and a non-symmetric correlation inequality for gaussian measure
令$μ$为高斯测度（例如，在${\bf R}^n$上），且令$K, L \subset {\bf R}^n$使得K为凸的，$L$为“层”（即，对于某些$a$、$b \in {\bf R}$和$u \in {\bf R}^n$，为$L = \{x : a \leq < x,u > \leq b \}$），且$K$和$L$的质心（相对于$μ$）重合。然后是$μ(K \cap L) \geq μ(K) \cdot μ(L)$。这是由著名的对称集的“正相关猜想”和Sidak关于多元正态分布的置信区域的相关不等式所激发的。证明使用了一个显然是迄今为止未知的（标准）高斯累积分布函数的估计：$Φ(x) > 1 - \frac{(8/π)^{1/2}}{3x + (x^2 +8)^{1/2}} e^{-x^2/2}$（对$x > -1$有效）。
1997-01-22 math.FA math.MG math.PR
Quantitative John--Nirenberg inequality for stochastic processes of bounded mean oscillation
Stroock和Varadhan在1997年以及Geiss在2005年分别独立地引入了具有有界平均振荡（BMO）的随机过程，并建立了它们在某些未知指数常数下的指数可积性。这个结果是一个类似的约翰-尼伦伯格不等式的功能有界平均振荡。在这项工作中，我们量化的平均振荡模的指数常数的大小。讨论了BMO过程在粗糙随机微分方程、数值逼近和噪声正则化中的一些新应用。
2022-11-11 math.PR
The Stein-log-Sobolev inequality and the exponential rate of convergence for the continuous Stein variational gradient descent method
该研究解决了连续Stein变分梯度下降法指数收敛速率的公开问题，证明满足特定傅里叶性质的核函数下Stein-log-Sobolev不等式成立，构造了对应PDE的指数衰减弱解，还给出不等式不成立的核示例验证假设必要性。
2024-12-13 cs.NA math.AP math.NA
A Markovian Gauß\, Inequality for Asymmetric Deviations from the Mode of Symmetric Unimodal Distributions
本文研究单峰分布相对众数偏差的概率界，用 Khintchine 表示重证 Gauß 不等式，并为一阶绝对矩有限的对称单峰分布建立推广到任意区间的马尔可夫型版本。
2023-12-11 math.PR
Exponential Convergence for Functional SDEs with Hölder Continuous Drift
利用Zvonkin变换，得到了一类具有Hölder连续漂移的泛函微分方程在Wasserstein距离上的指数收敛性.这与log-Harnack不等式的结合意味着相同的熵意义下的收敛性，这也产生了Pinsker不等式的全变差模收敛性。
2018-11-03 math.PR
Exponential Ergodicity and Propagation of Chaos for Path-Distribution Dependent Stochastic Hamiltonian System
利用Girsanov定理和已有的分布无关随机微分方程的log-Harnack不等式，导出了路径依赖随机哈密顿系统的log-Harnack不等式.作为应用，结合运输费用不等式，得到了相对熵的指数遍历性。此外，还得到了Wasserstein距离意义下的混沌传播的定量结果，以及测度变化引起的混沌耦合所蕴含的混沌传播的全变差范数和相对熵的定量结果。
2023-03-28 math.PR
Harnack Inequality and Regularity for a Product of Symmetric Stable Process and Brownian Motion
本文考虑$\mathbb{R}^d$中一个对称稳定过程与$\mathbb{R}^+$中一个一维布朗运动的乘积.然后定义了一类关于该乘积过程的调和函数。证明了上半空间中的有界非负调和函数满足Harnack不等式，并证明了它们是局部Hölder连续的.我们还讨论了由$L^p(\mathbb{R}^d)$函数的$α$ -调和扩张得到的Littlewood-Paley函数的一个结果。
2011-10-02 math.AP math.PR
Threshold for monotone symmetric properties through a logarithmic Sobolev inequality
阈值现象的研究使用一般的方法，以下Talagrand [安。22（1994）1576- 1587]和Friedgut和Kalai [Proc.Amer.Math.Soc.12（1999）1017- 1054]。改进了对称单调性阈值宽度的一般上界。这是从一个新的下界的最大影响的变量上的布尔函数。证明的方法是基于一个著名的对数Sobolev不等式的$\{0,1\}^n$。这个新的界限是渐近最优的。
2006-11-20 math.PR
A large deviation perspective on exponential decay of entropy and lower bounds on the Ricci-curvature
在动力学是马尔可夫过程极限的情况下，对（修正的）Log-Sobolev不等式和里奇曲率的下界给出了一个新的观点.在这种情况下，马尔可夫过程的平稳测度的大偏差率函数起着熵的作用。我们定义了一个熵信息不等式（EII），推广（MLSI），相当于指数衰减的速率函数沿流，并定义了一个熵凸不等式（ECI），作为一个模拟的下界上的里奇曲率在这种设置。
2016-09-30 math.PR
A note on concentration inequality for vector-valued martingales with weak exponential-type tails
给出了一类新的具有有限Orlicz- $ψ_α$范数鞅差的鞅集中不等式.这种具有弱指数型尾部的鞅差在许多统计应用中是分散的，并且可以比次指数分布更重。在一维情形下，我们一般地证明了对于标量值上鞅差序列，尾界仅依赖于Orlicz- $ψ_α$范数的平方和，而不依赖于最大Orlicz-$ψ_α$范数，推广了Lesigne & Volneste（2001）和Fan et al.（2012）的结果.在多维情形下，利用Kallenberg & Sztencel（1991）提出的降维引理，我们证明了对于向量值鞅差序列，本质上相同的浓度尾界成立.
2020-03-18 cs.LG math.PR
Poincaré inequality and the Lp convergence of semi-groups
本文证明了对于允许“carré du champ”的扩散型对称马氏过程，Poincaré不等式等价于相应半群的指数收敛于一个（或两个）.所有）用于$p\in (1,+\infty)$的$Ł^p(μ)$空间。这一结果的一部分扩展到平稳的不一定对称的情况。
2010-03-24 math.FA math.PR
An entropy inequality for symmetric random variables
我们建立了具有对称联合分布的（可能相关的）随机变量$(X_1, X_2, \dots, X_n)$的加权和的熵的一个下界。我们的下界是根据联合熵的$(X_1, X_2, \dots, X_n)$。我们证明了对于$n \geq 3$，下界是紧的当且仅当$X_i$是独立同分布的。高斯随机变量对于$n=2$，除了i.i.d.，还有许多其他相等的情况。我们完全描述的高斯型。超越总和，我们还提出了一个不等式的某些线性变换的$(X_1, \dots, X_n)$。我们的主要技术贡献在于分析的平等的情况下，我们的方法依赖于几何和对称的问题。
2018-01-11 cs.IT math.IT math.PR
An inequality for means with applications
我们证明了一个随机变量的第一和第二均值的几乎平凡的不等式可以用来对深度结果进行非平凡的改进。作为应用，我们改进了关于临界线上黎曼ζ函数的下界、元素为$\pm 1$的反对称矩阵的行列式以及对称群的不可约特征标的极大序模的结果.
2011-05-06 math.PR
On the convex infimum convolution inequality with optimal cost function
证明了具有对数凹尾的对称随机变量满足凸下确界卷积不等式，且具有最优的费用函数（按比例）。其结果是，我们获得了近最佳的比较弱和强的时刻对称随机向量与独立的坐标与日志凹尾。
2017-02-23 math.FA math.PR
Convergence of series of moments on general exponential inequality
对于随机变量阵列$\left\{X_{n,j}, \, 1 \leqslant j \leqslant k_{n}, n \geqslant 1 \right\}$和正数序列$\{c_{n} \}$，给出了对所有$\varepsilon > 0$，$\sum_{n=1}^{\infty} c_{n} \mathbb{E} \bigg[{\displaystyle \max_{1 \leqslant i \leqslant k_{n}}} \Big\lvert\sum_{j=1}^{i} (X_{n,j} - \mathbb{E} \, X_{n,j} I_{\left\{\lvert X_{n,j} \rvert \leqslant δ\right\}}) \Big\rvert - \varepsilon \bigg]_{+}^{p} < \infty,$，其中$x_{+}$表示$x$的正部分，$p \geqslant 1$，$δ> 0$ .我们的声明宣布在一个一般的设置，允许结束以前的收敛著名的依赖结构。作为应用，我们研究了相依观测值均值变化的累积和型估计的完全相合性和$r$次均值的相合性。
2021-06-24 math.PR
Exponential and strong ergodicity for one-dimensional symmetric stable jump diffusions
利用$α\in(1,2)$得到了一维时变对称稳定过程指数遍历和强遍历的显式判据。给出了遍历收敛速度的显式下界。
2021-12-03 math.PR
An Exponential Concentration Inequality for the Components of a Uniform Random Vector on the Sphere
本文证明了球面上均匀随机向量分量的经验CDF以指数速度集中于标准高斯CDF，并给出了具有显式函数和常数的有限样本统计保证。
2025-08-08 math.PR
A note on a new exponential bound for M-acceptable random variables
我们提出了一个新的指数不等式作为推广的宋\textit{et al.} \cite{sun2011}的$M$ -可接受的随机变量，因此为扩展的负的。我们的结果是基于简单的实不等式$e^{x} \leq 1+x+(|x|/2)e^{|x|}, x\in\mathbb{R}$，在以下的地方：$e^{x} \leq 1+x+(x^{2}/2)e^{|x|}, x\in\mathbb{R}$，许多作者使用。我们将给出的界与以前的界进行了比较。
2014-05-21 math.PR
A note on Talagrand's convex hull concentration inequality
本文重新审视Talagrand的一个论点，导致一个显着的指数尾约束的概率集中附近的一组。主要的新颖性是一个神秘的微积分不等式的应用詹森不等式的替代。
2006-11-25 math.CO math.PR
Estimates of potential kernel and Harnack's inequality for anisotropic fractional Laplacian
利用正最大值原理刻画了一类齐次平移不变对称非局部算子，其调和函数满足Harnack不等式.我们还估计了相应的半群和势核。
2005-07-27 math.PR
On De la Peña Type Inequalities for Point Processes
在过去的三十年里，概率统计中的随机过程的指数集中不等式又引起了人们的兴趣。De la Peña \cite{d}建立了离散时间局部平方可积鞅的一个很好的指数不等式。本文得到了多元点过程随机积分的de la Peña不等式.证明主要是基于Doléans-Dade指数公式和可选的停止定理。作为应用，我们得到了$Λ-$聚结器中块计数过程的一个指数不等式.
2022-04-19 math.PR
Harnack Inequalities for Symmetric Stable Levy Processes
本文考虑关于对称$α$ -稳定Lévy过程$X$在$\mathbb{R}^d$，$α\in (0,2)$，$d\geq 2$中的Harnack不等式.我们研究文章\cite{bg-sz-1}中的示例。在那里，作者将Harnack不等式与相对Kato条件联系起来，这是Lévy测度的一个条件。通过检查条件，在$α\in (0,1)$的情况下，他们已经建立了Harnack不等式不成立。我们给这个事实的另一种证明，使用设置的\cite{bg-sz-1}。我们明确地定义了调和函数。对于一个给定的起始点的过程中，我们研究的概率击中一定的设置在第一次退出时间的一个单位球。此外，我们还研究了一类对称$α$ -稳定Lévy过程的弱Harnack不等式.考虑对称$α$稳定Lévy过程$α\in (0,2)$，其中Lévy测度的球面部分$μ$是谱测度.另外，我们假设$μ$关于球面上的一致测度$σ$是绝对连续的，并对相应的密度施加一定的界限.最后证明了弱Harnack不等式成立.
2015-03-17 math.PR
Symmetric Rearrangements Around Infinity with Applications to Levy Processes
证明了一个新的多重积分重排不等式，它部分地推广了Friedberg和Luttinger（1976）的一个结果，并可解释为涉及无穷远域的对称重排.作为应用，我们证明了一般Levy过程及其对称重排的两个比较结果。第一个应用程序涉及的生存概率的一个点粒子在泊松领域的移动陷阱独立Levy运动。我们表明，生存概率只能增加，如果点粒子不移动，陷阱和Levy运动对称重排。这实质上推广了Peres和Sousi（2011）关于Wiener香肠的等周不等式。在第二个应用中，我们证明了Borel可测集可测集的q-容量只有在它和Levy过程对称重排时才能减小.这个结果推广了Watanabe（1983）关于对称Levy过程的一个不等式.
2013-02-05 math.FA math.PR
Martingale transforms and the Hardy-Littlewood-Sobolev inequality for semigroups
给出了对称马氏半群的分数次积分作为鞅变换投影的表示，并在此表示的基础上证明了Hardy-Littlewood-Sobolev（HLS）不等式.证明依赖于一个新的不等式的分数Littlewood-Paley $g$ -函数。
2015-06-03 math.PR
Isoperimetry for spherically symmetric log-concave probability measures
证明了概率测度$μ$在$\mathbb{R}^n$上的等周不等式，其中$μ$是$\mathbb{R}^n$上的欧氏范数，$ϕ$是非减凸函数.当$ϕ(x)=x^α$与$α\ge1$配合使用时，尤其适用。在对$ϕ$的温和假设下，如果选择$λ$使得$μ$的协方差是恒等式，则不等式是无量纲的。
2009-02-27 math.PR
Regularities and Exponential Ergodicity in Entropy for SDEs Driven by Distribution Dependent Noise
本文通过噪声分解方法，为分布依赖噪声驱动的SDE在非退化与退化情形下建立log-Harnack不等式和Bismut公式，并由此研究熵的指数遍历性。
2023-07-07 math.PR
On the Markus-Spielman-Srivastava inequality for sums of rank-one matrices
本文将Markus、Spielman和Srivastava关于秩1对称随机矩阵和的结果推广到放松随机矩阵各向同性假设的情形。
2015-07-30 math.PR
A tail inequality for quadratic forms of subgaussian random vectors
Microsoft Research New England（新英格兰微软研究院）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
证明了亚高斯随机向量中半正定二次型的指数概率尾不等式。该界限类似于当向量具有独立的高斯项时成立的界限。
2011-10-13 cs.LG math.PR
On a conjectural symmetric version of Ehrhard's inequality
本文给出了关于高斯测度的凸对称集的最优Ehrhard型不等式的一个合理猜想。即设$J_{k-1}(s)=\int^s_0 t^{k-1} e^{-\frac{t^2}{2}}dt$和$c_{k-1}=J_{k-1}(+\infty)$，我们猜想由$$F(a)= \sum_{k=1}^n 1_{a\in E_k}\cdot(β_k J_{k-1}^{-1}(c_{k-1} a)+α_k)$$给出的函数$F:[0,1]\rightarrow\mathbb{R},$（适当选择分解$[0,1]=\cup_{i} E_i$和系数$α_i, β_i$）满足，对于所有对称凸集$K$和$L,$以及任何$λ\in[0,1]$，$$ F\left(γ(λK+(1-λ)L)\right)\geq λF\left(γ(K)\right)+(1-λ) F\left(γ(L)\right). $$我们解释这个猜想是“最乐观的可能”，并且等价于对于任何对称凸集$K,$，对于某些$k\in \{1,...,n\}$，其\emph{Gaussian concavity power} $p^s(K,γ)$大于或等于$p_s(RB^k_2\times \mathbb{R}^{n-k},γ),$的事实。我们称之为集合$RB^k_2\times \mathbb{R}^{n-k}$圆$k$ -柱面;它们也作为对称集合的约束高…
2022-02-06 math.AP math.DG math.MG
Tightened Exponential Bounds for Discrete Time, Conditionally Symmetric Martingales with Bounded Jumps
本文给出了离散实值条件对称有界跳鞅的一些新的指数界。新的界限被扩展到条件对称的下/上鞅，他们相比，一些现有的界限。
2013-05-01 cs.IT math.IT math.PR
