The Gaussian Correlation Inequality for Symmetric Convex Sets
Guan Qingyang
证明了高斯相关猜想：在标准高斯测度下，任意两个对称凸集的交的测度大于或等于它们的测度的乘积.给出了该等式的特征及其应用.
The paper is to prove the Gaussian correlation conjecture stating that, under the standard Gaussian measure, the measure of the intersection of any two symmetric convex sets is greater than or equal to the product of their measures. Characterization of the equality and some applications are given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A note on the convex infimum convolution inequality
刻画了满足Maurey的一维凸下确界卷积不等式的对称测度.对于这些度量，张量化参数为其乘积和$\mathbb{R}^n$中的凸集产生了两级Talagrand浓度不等式。
Convex Poincaré inequality
刻画了满足一维凸Poincaré不等式的对称测度.对于这些测度，tenesorization论证给出了它们的乘积和R^n中凸集的浓度不等式。
Jensen's Inequality for g-Convex Function under g-Expectation
A real valued function defined on} $\mathbb{R}$ { \small is called} $g$ { \small --convex if it satisfies the following \textquotedblleft generalized Jensen's inequality \textquotedblright under a given} $g$ { \small -expectation, i.e., } $h(\mathbb{E}^{g}[X])\leq \mathbb{E}% ^{g}[h(X)]$ { \small , for all random variables } $X$ { \small such that both sides of the inequality are meaningful. In this paper we will give a necessary and sufficient conditions for a } $C^{2}$ { \small -function being} $% g $ { \small -convex. We also studied some more general situations. We also studied} $g$ { \sma…
Uniform-in-$N$ log-Sobolev inequality for the mean-field Langevin dynamics with convex energy
该研究建立了含凸能量的平均场朗之万动力学平稳分布的、常数与粒子数N无关的对数索伯列夫不等式，通过Kim和Milman的逆向热流构造标准高斯测度的利普希茨输运映射完成证明。
From the Prékopa-Leindler inequality to modified logarithmic Sobolev inequality
本文对S. Bobkov和M.勒杜利用Prékopa-Leindler不等式，证明了一个修正的对数Sobolev不等式，它适用于$\dR^n$上的所有测度，具有严格凸超线性位势.这个不等式不仅包含了欧氏对数Sobolev不等式，而且对所有一致严格凸位势也包含了修正的对数Sobolev不等式.
The log-Sobolev inequality for the ground state of a Schrödinger operator on bounded convex domains
考虑薛定谔算子$L=-Δ+V$在有界凸域$Ω\subset\R^n$上的基态$ϕ_0$，满足Dirichlet边界条件.设$V\in C^1(Ω)$且它的凸模为一个偶函数$\tilde V\in C^1([-D/2,D/2])$，其中$D$是$Ω$的直径。如果$-\frac{\d^2}{\d t^2}+\tilde V$在区间$[-D/2,D/2]$上的第一Dirichlet特征值$\tildeλ_0$满足$\tildeλ_0>\tilde V(0)$，则测度$\dμ=ϕ_0 \d x$满足$Ω$上的log-Sobolev不等式，其中常数为$\tildeλ_0-\tilde V(0)$。特别地，如果$V$是凸的，则常数由$\frac{π^2}{D^2}$明确给出。
Probabilistic approach for granular media equations in the non uniformly convex case
本文利用粒子系统证明了当约束势和相互作用势不再一致凸时颗粒介质方程解的收敛性结果和偏差不等式。证明是直接的，大大简化了Carrillo-McCann-Villani \cite{CMV,CMV2}的证明，并在一致凸的情况下完成了Malrieu \cite{malrieu03}的结果。它依赖于一个统一的传播的混沌性质和一个直接控制的Wasserstein距离的解决方案，从不同的初始措施。用一个$T\_1$运输费用不等式代替对数Sobolev不等式，得到了偏差不等式.
Martingale Wasserstein inequality for probability measures in the convex order
作者证明了两个凸序的一维概率测度存在鞅耦合，关于该鞅耦合，$\vert x-y\vert$的积分小于它们的$\mathcal W_1$ -距离（Wasserstein距离，指数为$1$）的两倍。我们证明了分别用$\vert x-y\vert^ρ$和$\mathcal W_ρ^ρ$代替$\vert x-y\vert$和$\mathcal W_1$不会导致有限乘法常数。我们在这里表明，当用$\mathcal W_ρ$乘以中心$ρ$ -第二边缘的第th时刻与$ρ-1$的幂的乘积替换$\mathcal W_ρ^ρ$时，可以恢复有限常数。然后研究了这个新的稳定性不等式在高维上的推广。
Sharp Poincaré-type inequality for the Gaussian measure on the boundary of convex sets
对高斯测度在凸集边界上的限制，导出了一个尖锐的Poincaré型不等式.特别地，它包含一个高斯平均曲率不等式和一个高斯iso二次变分不等式。新的不等式只不过是高斯测度的Ehrhard不等式的无穷小形式。
A convexity-type functional inequality with infinite convex combinations
本文证明了在 $d$ 维欧几里得空间非空凸子集上，满足无穷凸组合凸性型泛函不等式的下有界函数必为凸函数，并利用 Jensen 不等式的概率版本对已有结果给出了替代证明。
The convex distance inequality for dependent random variables, with applications to the stochastic travelling salesman and other problems
证明了满足Dobrushin条件的弱相依随机变量的一般函数的集中不等式。特别是，我们显示Talagrand的凸距离不等式这种类型的依赖。我们将我们的边界的版本的随机推销员的问题，斯坦纳树问题，总磁化的居里-外斯模型与外场，指数随机图模型。我们的证明使用了Chatterjee（2005）引入的证明浓度不等式的可交换对方法。证明的另一个关键成分是$(a,b)$的一个子类-自约束函数，由Boucheron，Lugosi和Massart（2009）引入。
Weak Harnack Inequality and Hölder Regularity for Symmetric Stable Lévy Processes
本文考虑对称$α$ -稳定Lévy过程在$\mathbb{R}^d$，$α\in (0,2)$，$d\geq 2$中的弱Harnack不等式和Hölder正则性估计.考虑对称$α$ -稳定Lévy过程$X$，其中Lévy测度的球面部分$μ$是谱测度.另外，我们假设$μ$关于球面上的一致测度$σ$是绝对连续的，并对相应的密度施加一定的界限.最后，我们证明了弱Harnack不等式成立，我们应用它来证明Hölder正则性结果。
A note on Talagrand's convex hull concentration inequality
本文重新审视Talagrand的一个论点，导致一个显着的指数尾约束的概率集中附近的一组。主要的新颖性是一个神秘的微积分不等式的应用詹森不等式的替代。
Muirhead inequality for convex orders and a problem of I. Raşa on Bernstein polynomials
我们提出了一个新的，非常短的证明猜想我。Raida，它是一个涉及基本伯恩斯坦多项式和凸函数的不等式。最近，J. Mrowiec，T. Rajba和S. Wynssowicz（2017）通过使用随机凸序，以及Abel（2017）简化了他们的证明。本文给出了一个检验随机凸序关系的有效充分条件，该条件在二项分布的情形下等价于I. Ravana不等式对于其它分布，我们也给出了相应的不等式.我们的方法使我们能够给出随机凸序的一些推广形式以及I。Ravana型不等式特别地，我们证明了概率分布的卷积多项式的凸阶的Muirhead型不等式.
An isoperimetric inequality for uniformly log-concave measures and uniformly convex bodies
证明了一致凸体上一致测度和我们引入的一类一致对数凹测度的一个等周不等式。这些不等式包含Bobkov-Ledoux证明的log-Sobolev不等式以及Bakry-Ledoux和Bobkov-Zegarlinski证明的等周不等式。我们还恢复了一致凸体的浓度不等式，类似于Gromov-Milman证明。
On the convex infimum convolution inequality with optimal cost function
证明了具有对数凹尾的对称随机变量满足凸下确界卷积不等式，且具有最优的费用函数（按比例）。其结果是，我们获得了近最佳的比较弱和强的时刻对称随机向量与独立的坐标与日志凹尾。
On the convex Poincaré inequality and weak transportation inequalities
证明了对于$\mathbb{R}^n$上的概率测度，凸函数的Poincaré不等式等价于具有二次线性代价的弱运输不等式.这推广了Gozlan等人和Feldheim等人最近的结果，关于实数线上的概率测度。证明依赖于修正的对数Sobolev不等式的Bobkov-Ledoux型凸和凹函数，这是独立的利益。我们还提出了一般（不一定是Lipschitz）凸函数的精细浓度不等式，补充Bobkov，Nayar和Tetali最近的结果。
A Berry-Esseen type inequality for convex bodies with an unconditional basis
我们提供了一个尖锐收敛速率在中心极限定理的随机向量与无条件，对数凹密度。论证依赖于凸区域上的Neumann Laplacian分析和措施的最优运输理论。
Parabolic Harnack inequality for time-dependent non-symmetric Dirichlet forms
在满足体积加倍和Poincaré不等式的度量测度Dirichlet空间中，证明了与局部非对称双线性型相关的热方程的弱解的抛物Harnack不等式.特别地，我们证明了这些弱解是局部有界的。
A stochastic Prekopa-Leindler inequality for log-concave functions
Brunn-Minkowski不等式和Prékopa-Leindler不等式允许各种受凸性启发的证明。然而，前者适用于紧集，后者适用于可积函数，因此凸性似乎没有特别的意义。另一方面，最近证明了Brunn-Minkowski不等式，专门用于凸集，遵循自然相关随机多面体的局部随机优势。我们证明了，对于$\log$ -凹函数和相关的随机逼近的子类，一个类似的随机优势下的Prékopa-Leindler不等式。
A Gaussian small deviation inequality for convex functions
令$Z$是$n$维高斯向量，并且令$f: \mathbb R^n \to \mathbb R$是凸函数。我们证明了：对于所有的$t>1$，$$\mathbb P \left( f(Z) \leq \mathbb E f(Z) -t\sqrt{ {\rm Var} f(Z)} \right) \leq \exp(-ct^2),$$，其中$c>0$是一个绝对常数。作为一个应用，我们得到方差敏感的小球概率高斯过程。
Dimensionality and the stability of the Brunn-Minkowski inequality
我们证明了凸集上Brunn-Minkowski不等式的稳定性估计。与现有的稳定性结果不同，我们的估计随着维数的增加而提高。我们的结果等价于一个薄壳界，它是凸集中心极限定理证明中的重要组成部分之一。
Grünbaum's inequality for Gaussian and convex probability measures
本文在特定凹性假设下建立了一系列精确的Grünbaum型概率测度不等式并给出等号刻画，推导出高斯测度的Ehrhard-Grünbaum不等式，简化了$s$-凹Radon测度的证明并补全了等号刻画。
An Exponential Inequality for Symmetric Random Variables
证明了如下指数不等式：设$n\geq 1$和$X_1,...,X_n$是$n$独立同分布对称实值随机变量.对于任何$x,y>0$，我们都有\[\mathbb{P}\big({X_1+...+X_n}\geq x,\, {X_1^2+...+X_n^2}\leq y\big)< \exp(-\frac{x^2}{2y})\,.\]
Hypercontractivity beyond Nelson's time and its applications to Blaschke--Santaló inequality and inverse Santaló inequality
我们探讨了扩散流，如Ornstein-乌伦贝克流和福克-普朗克流和凸几何的体积积不等式的分析之间的相互作用。更确切地说，我们介绍了新类型的超收缩的Ornstein-Uhlenbeck流，并澄清这些意味着Blaschke-Santaló不等式和逆Santaló不等式，也被称为马勒猜想。基于这种联系，本文建立了两类新的超收缩性。第一个是在输入具有适当对称性的限制下，利用Nelson时间关系改进了Borell的逆超压缩不等式。然后我们证明它蕴含Blaschke-Santaló不等式。同时，给出了Barthe-Wolff不等式的逆Brascamp-Lieb不等式在非退化条件下的一个例子.第二个是指数小于1的Nelson前向超压缩不等式，其输入是对数凸和半对数凹的。对于边界弯曲的凸体，这就产生了体积积的新的下界。这个结果提供了一个定量的结果的工作Stancu和Reisner-Schütt-Werner在那里他们观察到，一个凸体以及曲线边界是不是一个局部极小值的体积产品。
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