Ulrich modules and weakly lim Ulrich sequences do not always exist
局部域的Ulrich模的存在性一直是一个困难而又难以捉摸的公开问题。三十多年来，人们一直不知道局部域是否总是有Ulrich模块。在本文中，我们回答的存在性问题的乌尔里希模和弱lim乌尔里希序列-一个较弱的概念，最近推出的马-在否定的。我们在所有维度上构造了许多局部域$d \geq 2$，这些域没有任何Ulrich模。此外，我们证明了当$d = 2$时，这些局部域不具有弱lim Ulrich序列。在我们的证明中，一个关键的见解是通过$R$的$S_2$化来分类MCM $R$ -模。对于维数为$2$的局部区域，证明了弱lim Ulrich序列的存在性蕴涵着lim Ulrich序列的存在性.
2021-09-17 math.AC math.AG
Ulrich modules over Cohen-Macaulay local rings with minimal multiplicity
设R是Cohen-Macaulay局部环.本文主要在R具有极小重数的情况下研究Ulrich $R$ -模的结构。我们研究了Ulrich R-模的生成，并阐明了Ulrich R-模何时恰是极大Cohen-Macaulay R-模的合合偶.我们还研究了作为正合范畴的Ulrich R-模的结构。
2017-11-02 math.AC math.RT
Lim Ulrich sequences and Lech's conjecture
交换代数中长期存在的Lech猜想指出，对于Noether局部环的平坦局部扩张$(R,\mathfrak{m})\to (S,\mathfrak{n})$，我们有一个关于Hilbert-Samuel重数的不等式：$e(R)\leq e(S)$。一般来说，当$\dim R>3$，甚至在相等的特征时，猜想是完全开放的。本文证明了Lech猜想在所有维数下的成立，条件是$(R,\mathfrak{m})$是局部化在齐次极大理想上的完满域上的标准分次环.我们引入了lim Ulrich序列和弱lim Ulrich序列的概念。粗略地说，这些序列的有限生成模，不一定是科恩-麦考利，但渐近行为像乌尔里希模块。我们证明了这些序列的存在隐含着Lech猜想。虽然Ulrich模的存在性在非常有限的情况下是已知的，我们构造了弱lim Ulrich序列的所有标准分次域上的完满域的正特征。
2022-08-15 math.AC
On reflexive and $I$-Ulrich modules over curve singularities
本文研究一维Cohen-Macaulay环上的自反模。我们的关键技术利用了$I$ -Ulrich模块的概念。
2021-08-24 math.AC math.AG
Ulrich ideals and modules
本文从不同的角度研究了Cohen-Macaulay局部环上的Ulrich理想和Ulrich模。确定了Ulrich模及其分次模的极小自由分解的结构，并对数值半群环和有限CM-表示型环的Ulrich理想进行了分类.
2013-06-06 math.AC math.AG math.RT
Ulrich ideals and modules over two-dimensional rational singularities
本文的主要目的是从几何的角度对二维Gorenstein有理奇点（有理二重点）上的Ulrich理想和Ulrich模进行分类.为了达到这个目的，我们引入了关于理想的（弱）特殊Cohen-Macaulay模的概念，并研究了这些模与关于好理想的Ulrich模之间的关系.
2013-07-08 math.AC math.AG math.RT
Full-Trace Modules
本研究在交换Noetherian局部环上引入全迹模概念，证明非正则非主理想环上剩余域的正合冲模均为全迹模，刻画了Cohen-Macaulay环极小重数与全迹Ulrich模的等价关系，并给出数值半群环上全迹Ulrich模的分解形式。
2025-05-20 math.AC
Ulrich modules over cyclic quotient surface singularities
本文利用特殊Cohen-Macaulay模的概念刻画了循环商曲面奇点上的Ulrich模。我们还调查了一个给定的循环商表面奇点的不可分解的乌尔里希模块的数量，并表明，在最小分辨率的例外曲线的数量给出了一个边界的不可分解的乌尔里希模块的数量。
2017-04-06 math.AC math.AG math.RT
Non-existence of Ulrich modules over Cohen-Macaulay local rings
本文通过构造二维Cohen-Macaulay局部环族，否定回答了Ulrich关于是否总存在达到生成元数上界的模的问题，并给出Gorenstein正规整环与完全交整环的反例。
2025-03-12 math.AC math.AG
Ulrich split rings
本文引入并研究Ulrich分裂环，建立其与剩余域合冲及上同调零化子的判据，刻画小维数情形，并给出构造方法及在检测投射/内射模等方面的应用。
2023-10-28 math.AC math.AG math.RT
Cohen-Macaulayness of Rees Algebras of Modules
给出了模的Rees代数是Cohen-Macaulay的充分条件，Johnson-Ulrich和Goto-Nakamura-Nishida在理想的Rees代数的情况下证明了这一点.事实证明，从理想到模的推广不仅仅是一个常规的推广，而是需要大量的技术发展。利用Simis，Ulrich和Vasconcelos引入的一般Bourbaki理想的技巧，得到了模的Rees代数的Cohen-Macaulay性.
2015-02-23 math.AC
Ulrich ideals and 2-AGL rings
2-几乎Gorenstein局部环（简称2-AGL环）的概念是几乎Gorenstein局部环概念在标准理想的Sally模上的推广.本文讨论了2-AGL环上的三个不同的问题，以进一步发展这一理论。第一个是阐明典型理想的极小表示的结构，第二个是研究某些纤维积，即所谓的合并重复，何时是2-AGL环的问题。我们还探讨了2-AGL环中的Ulrich理想，主要是两个生成的。
2019-02-14 math.AC
Modules of minimal multiplicity over one-dimensional Cohen-Macaulay local rings
School of Political Science and Economics, Meiji University（明治大学政治经济学部）；Faculty of Engineering, Osaka Institute of Technology（大阪工业大学工学部）
本文研究了一维Cohen-Macaulay局部环上最小乘数模的性质，通过刻画跟踪理想和反射理想的作用，揭示了极小乘数模与Burch和Ulrich模的关系。
2026-02-09 math.AC
Lim Ulrich sequences and Boij-Söderberg cones
本文通过引入lim Ulrich序列，将Boij–Söderberg锥结构理论从多项式环推广到所有具有线性Noether正规化的有限生成分次环。
2024-09-29 math.AC math.AG
Reflexive modules over the endomorphism algebras of reflexive trace ideals
本文研究一维Cohen-Macaulay局部环中自反迹理想的自同态代数上的自反模.主要定理推广了S.戈托，加-地Matsuoka和T. T. Chaoong和T. Kobayashi关于它的极大理想的自同态代数.我们还探讨了自反模范畴何时是有限型的问题，即，基环只有2个不可分解的自反模的同构类。我们证明了，如果范畴是有限型的，环是解析非分歧的，只有1000个Ulrich理想。结果表明，当Arf正规化为局部环时，Arf的局部环中只含有2/3个Ulrich理想.
2023-02-10 math.AC
Divisors of a module and blow up
在本文中，我们研究了具有秩$e$的模$E \subseteq G \simeq R^{e}$的几个因子，如$E$和$G/E$的经典Fitting理想，以及最近引入的（一般的）Bourbaki理想$I(E)$（A.锡米斯湾Ulrich和W. Vasconcelos [18]）或理想规范$[[E]]_R$（O. Villamayor [22]）。我们发现他们之间的几个关系和等式，允许在某些情况下描述的泛性质，就$E$的他们的爆破。作为副产品，我们还能够获得与代数局部形式的Zak不等式相关的分析展度$\ell(\bigwedge^{e}E)$的下界，如A. Simis，K. Smith和B. Ulrich [16].
2012-07-04 math.AC
Ulrich elements in normal simplicial affine semigroups
设$H\subseteq \mathbb{N}^d$是正规仿射半群，$R=K[H]$是域$K$上的半群环，$ω_R$是其标准模. $H$的Ulrich元素是$H$中的那些$h$，使得对于由$\mathbf{x}^h$从$R$到$ω_R$的乘法映射，内核是Ulrich模块。如果$H$中存在Ulrich元素，则称环$R$几乎是Gorenstein环.对于我们引入的一类slim半群，我们给出了一个检验Ulrich性质的代数判据。当$d=2$时，所有正规仿射半群都是slim的.这里我们有一个更简单的组合描述乌尔里希性质。我们改进了这一结果，用于测试$H$中最接近零的元素。特别地，我们给出了一个简单的算术准则时，$(1,1)$的Ulrich元素在$H$。
2020-10-25 math.AC math.CO
Multiplicities and Betti numbers in local algebra via lim Ulrich points
本文研究交换Noether局部环$R$上有限长同调的有限自由复形.重点是复杂的长度$\mathrm{dim}\, R$，这是最小的可能值，特别是对自由分解的模块的有限长度和有限的投射维数。当$R$是严格完全交时，得到了这种短复形的欧拉示性数的下界;当$R$是正素特征域上标准分次代数在其极大理想上的局部化时，得到了这种短复形的Dutta重数的下界.证明的关键思想是构造一个合适的Ulrich模，或者在后一种情况下，构造一个在$R$的有理Grothendieck群中渐近地具有Ulrich性质并具有良好收敛性质的模序列.这样的序列是通过在相关的投射簇上构造适当的层序列而得到的。
2021-09-19 math.AC math.AG
On the maximal graded shifts of ideals and modules
推广了Eisenbud-Huneke-Ulrich关于具有指定零化子的模的最大分次移位的一个结果，证明了多项式环中理想的线性正则界仅依赖于分解中的第一个$p - c$步，其中$p = \mathrm{pd}(S/I)$和$c = \mathrm{codim}(I)$ .
2018-01-24 math.AC
Decent intersection and Tor-rigidity for modules over local hypersurfaces
本文研究了局部超曲面$R$上模的两个性质：体面性和刚性。我们表明，消失的Hochster的功能$θ^R(M,N)$，已知意味着体面的交叉，也意味着刚性。研究了超曲面上$θ^R(M,N)$的消失问题，得到了关于超曲面上的体面和刚性的新结果.我们采用了混合技术从交换代数和相交理论的代数循环。
2011-02-24 math.AC
Serre's condition for tensor products and $n$-Tor-rigidity of modules
本文研究了交换Noether局部环上模的张量积的Serre条件$(S_n)$。本文旨在说明以下几点。设$M$和$N$是交换Noether局部环$R$上的非生成模，其中任一环是$(n+1)$ -Tor-刚性的.如果张量积$M \otimes_R N$满足$(S_{n+1})$，则在某些假设下，对所有$i \ge 1$都有$\mathrm{Tor}_{i}^R(M, N) = 0$。其中起关键作用的是模块的$(n+1)$ -Tor-rigidity。作为应用，我们将证明该结果恢复了几个已知的结果。
2020-02-27 math.AC
Decomposition of local cohomology tables of modules with large E-depth
引入了多项式环上分次模的E-深度的概念，用来度量某些Ext模的深度.首先，我们刻画了具有（充分）大E-深度的多项式环上的分次模，即其（充分）部分一般初始子模保持局部上同调模在无关极大理想上支撑的Hilbert函数的模，推广了Herzog和Sbarra关于序列Cohen-Macaulay模的一个结果.其次，我们描述了锥的局部上同调表的模具有足够高的E-深度，建立在以前的工作的第二作者和Smirnov。最后，我们得到了一个由Kustin和Ulrich证明的socle引理的非Artinian版本。
2020-10-18 math.AC
Multiple Tor modules: rigidity and Mayer-Vietoris spectral sequences
IIT Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；CNRS & Sorbonne Université（法国国家科学研究中心与索邦大学）；Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学）
本文研究多重理想下的托模块性质扩展，提出新的复形并探讨其同调关系，揭示托独立性在多格下的支撑区域关联。
2026-04-22 math.AC
A rigidity property of local cohomology modules
在过去的几十年里，人们对$I$、${\rm Gin}(I)$和$I^{\rm lex}$的不变量与同调性质之间的关系进行了广泛的研究。A. Conca，J. Herzog和T. Hibi指出了他们的贝蒂数的一些刚性行为。在这项工作中，我们建立了一个局部上同调对应的定理。为此，我们利用序贯Cohen-Macaulay模的性质，并通过引入我们称之为部分序贯Cohen-Macaulay模的概念来研究这种概念的推广，这些模本身可能会引起人们的兴趣。
2015-11-09 math.AC
A counterexample to the rigidity conjecture for rings
构造了一个局部环和一个模的有限型和有限的投射维数的环，使模块是不刚性的。这表明刚性猜想是错误的。
1993-07-01 math.AC
A study of the cohomological rigidity property
本文在Luk和Yau，Huneke和Wiegand的工作的启发下，研究了交换诺特环上模的张量积的上同调刚性性质.本文确定了张量积的局部上同调模的消失蕴涵所有下同调模的消失的条件，并得到了张量积的局部上同调模与Tate同调之间的新联系.我们的论证给出了模的张量积的深度的界，以及完备交环上模的自由度的准则。同时，我们还给出了光滑完备交上向量丛的分裂准则。
2020-11-09 math.AC
On reduction numbers and Castelnuovo-Mumford regularity of blowup rings and modules
证明了爆破代数和爆破模的约化数与Castelnuovo-Mumford正则性之间的联系，其中关键的基本工具是Ratliff-Rush闭包的运算.首先，我们在两种特殊情况下回答M的问题。E. Rossi，D. T. Trung和N. V. Trung关于Rees代数的理想在二维Buchsbaum局部环，我们甚至问是否这样的情况之一始终成立。在另一个定理中，我们推广了A. Mafi通过将其扩展到任意维度（并允许相对于科恩-麦考利模的设置）来讨论二维科恩-麦考利局部环中的理想。我们得到了一些应用，包括（多项式）的线性型理想的特征，广义乌尔里希理想理论的进展，和其他作者的结果的改进。
2022-12-16 math.AC
Lower bounds on Loewy lengths of modules of finite projective dimension
本文研究局部环上有限长度模的Loewy长度下界，证明严格Cohen-Macaulay环上该长度不小于正则度，证实多个猜想并改进已知下界。
2025-04-21 math.AC
On delta invariants and indices of ideals
设R是具有标准模的Cohen-Macaulay局部环.我们认为Auslander的（高）三角洲不变量的权力，某些理想的R。首先，我们将给出理想成为参数理想的条件。作为这个结果的应用，当R具有Gorenstein删余谱时，我们给出了R的Ulrich理想的阶的上界.其次，我们将指数的定义推广到理想情形，推广了Avramov-Buchweitz-Iyengar-Miller关于指数与正则性关系的结果.
2017-05-15 math.AC
On the Cohen-Macaulayness of the conormal module of an ideal
本文研究了Vasconcelos猜想中的一个问题：给定正则局部环R中的一般完全交完备理想I，如果I/I^2（或R/I^2）是Cohen-Macaulay，则R/I是Gorenstein. Huneke和Ulrich、Minh和Trung、Trung和Tuan以及最近的Rinaldo Terai和Yoshida已经考虑过这个问题，并对特殊类别的理想给出了积极的答案。我们对某些理想类给出了肯定的答案，然而，我们也证明了正则局部环中的素理想和多项式环中的齐次水平理想，表明一般情况下答案是否定的。在J. C.米廖雷反例进一步说明了主要结果的正确性。作为一个副产品，我们展示了几类科恩-麦考利理想的平方不是科恩-麦考利。我们的方法既适用于同质的，在本地设置。
2011-04-17 math.AC
Rigidity of Ext and Tor with coefficients in residue fields of a commutative noetherian ring
设p是交换诺特环R中的素理想。证明了：若R-模M对n个\geq dim R_p满足Tor ^R_n（k（p），M）= 0，其中k（p）是p处的剩余域，则Tor ^R_i（k（p），M）= 0对所有i个\geq n成立.证明了关于Ext_R ^*（k（p），M）的相似刚性结果，并探讨了其在同调维数理论中的应用.
2017-07-27 math.AC
On generalized Gorenstein local rings
Meiji University（明治大学）；Osaka Institute of Technology（大阪工业大学）
本文提出广义戈林斯坦局部环的概念，并探讨其与Cohen-Macaulay环相关代数结构的联系，同时提供了多种实例。
2026-01-23 math.AC
Profinite Rigidity over Noetherian Domains
本文研究诺特环上模的profinite刚性，建立基础命题，描述三个不变量，证明在特定条件下自由模和有限生成模的刚性，并应用于可解Baumslag-Solitar群，给出非阿贝尔单关系群和非LERF群中绝对profinite刚性的首批例子。
2025-06-24 math.AC math.GR
Conic intersections, Maximal Cohen-Macaulay modules and the Four Subspace problem
令$X$是具有齐次坐标环$R$的$\mathbb{P}^2$中的$4$类属点的集合。我们分类不可分解的分次MCM模块在$R$通过减少的分类Nazarova和凝胶$'$ fand-Ponomarev解决的四子空间问题，或等价的表示理论的$\widetilde{D}_4$的。特别地，正则表示的$\mathbb{P}^1$管状族对应于通过$X$的二次曲线束的矩阵因式分解，其中光滑二次曲线$Q_{t}$对应于秩1管，奇异二次曲线$Q_0, Q_1, Q_{\infty}$给出剩余秩2管。作为应用，我们确定了$R$上的Ulrich模，并证明了$\widetilde{D}_4$型预投射代数是Koszul $R$ -模的Yoneda代数的对角部分.
2017-03-10 math.AC math.RT
On the vanishing of homology for modules of finite complete intersection dimension
证明了有限完备交维数模的稳定（上）同调消失的刚性型结果，推广和改进了已知结果。我们还引入了预刚性的概念，它推广了有限完全交维数模和复杂度模的现象。利用这个概念，我们证明了关于同调模的长度和消失的结果。
2009-04-18 math.AC math.KT
Cohen-Macaulayness and canonical module of residual intersections
在滑动深度型假设下，证明了Cohen-Macaulay局部环$R$的Cohen-Macaulay性，并刻画了Cohen-Macaulay局部环剩余交$J=\mathfrak{a}\colon_R I$的正则模.为此目的，我们构造和研究，使用最近的文章Hassanzadeh和第二命名的作者，一个家庭的复形，其中包含重要的信息，剩余的交集和它的典范模。我们还确定了剩余交的几个不变量，如分次标准模、Hilbert级数、Castelnuovo-Mumford正则性和型。最后，每当$I$是强科恩-麦考利，我们显示对偶结果的残留的交叉点，是紧密相连的结果艾森巴德和乌尔里希。建立了$I/\mathfrak{a}$的某些对称幂的Hilbert级数之间的紧密关系。给出了$I/\mathfrak{a}.$的对称幂的类型和Bass数的闭公式
2017-06-02 math.AC math.AG
Reflexivity and rigidity for complexes. I. Commutative rings
引入并研究了交换诺特环R上任意半对偶复形C的刚性概念。主要结果之一是C-刚性配合物的性质。专门的情况下，当C是相对对偶复的同态环的有限Gorenstein维数，它导致广泛的推广定理Yekutieli和张关于刚性对偶复，在意义上的范登伯格。一路上，一些新的结果，关于C导出的自反性建立。值得注意的是，导出的C-自反性是一个局部性质;它意味着一个有限R-模M在R上有有限G-维数，如果它局部有有限G-维数。
2009-09-15 math.AC
Some properties of ideals in Cohen-Macaulay local rings
本文研究了带有典范模的 Cohen-Macaulay 局部环在商去正则序列和局部化时相关不变量关系的保持条件，并给出了一维情形下理想成为 Elias 和 Burch 理想的条件，进而探讨了这三类理想之间的关系。
2024-10-14 math.AC
Topological rigidity as a monoidal equivalence
一个拓扑交换环被称为刚性的，当对每个集合$X$，环的$X$ -fold拓扑积的拓扑对偶同构于$X$上的自由模。例子是具有环拓扑的域、离散环和赋范代数。刚性转化为自由模范畴和“拓扑自由”模范畴之间的对偶等价，并且，对于后者，利用适当的拓扑张量积，人们证明它提升为这个范畴中的幺半群（某些适当广义的拓扑代数）和余代数之间的等价。特别是，我们提供了一个描述它与代数和余代数之间的标准对偶，即有限对偶的关系。
2018-08-20 math.AC math.CT math.GN
On the (non)rigidity of the Frobenius Endomorphism over Gorenstein Rings
众所周知，对于一大类具有正特征的局部环，包括完全交环，Frobenius自同态可以作为有限投射维数的一个检验.在本文中，我们利用这一性质来研究这类环的结构。我们的一个结果表明，这样的环$R$的穿孔谱的Picard群不能有$p$ -挠。当$R$是一个局部完全相交，这恢复（与纯粹的局部代数证明）一个类似的声明完全相交的射影空间首先在SGA和特殊情况下的猜想由Gabber。我们的方法也导致许多简单的例子，刚性的Frobenius自同态不成立，即使当环Gorenstein与孤立奇点。这与完全相交环的情况形成鲜明对比。最后讨论了有限长有限投射维数模的一个相关长度准则。
2010-05-09 math.AC
Annihilators of (co)homology and their influence on the trace Ideal
本文研究 Tachikawa 猜想推广中 Ext 零化与典范模迹理想的关系，证明最小重数数值半群环上结论成立而一般情形不成立。
2024-09-07 math.AC
On direct summands of syzygies of the residue field of a local ring
Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术院数学研究所）；School of Science and Technology, Meiji University（明治大学理工学部）
该文研究剩余域合冲可作为另一合冲直和项的局部环，证明其有限生成模Betti序列最终周期非递减，验证了这类Cohen-Macaulay环的Tachikawa猜想，并用合冲递归直和分解刻画Golod环，建立相关定理逆命题。
2025-10-28 math.AC
Rigidity of Ext and Tor via flat-cotorsion theory
本文利用 Nakamura 和 Thompson 建立的极小半平坦-余挠替换，将 Ext 刚性结果中 n 的下界降至 dim R，并改进 Tor-刚性结论。
2023-09-19 math.AC
Length complexity of tensor products
本文介绍了诺特环$R$上两个有限生成模的张量积$A\otimes_RB$的挠率的度量方法.这种观点与Auslander和其他作者在工作中对Tor的刚性进行的研究非常不同。在这里的重点是搜索的扭转部分的$A\otimes_R B$在全球不变量的$A$和$B$在特殊类的模块：向量丛和模块的维度最多为3。
2009-03-03 math.AC
Finite homological dimension of Hom, vanishing of Ext, and applications to divisor class group
University of Arkansas（阿肯色大学）；Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文通过有限个Ext模的消失和Hom模的有限同调维数给出了检测模自由性的充分条件，推广了Ghosh-Takahashi的结果，并应用于Auslander-Reiten猜想、I-Ulrich模的新刻画以及n-半对偶化模的两个问题。
2026-05-23 math.AC
Decomposability of local determinantal representations of hypersurfaces
设M是元素为多元幂级数且行列式det（M）不恒零的矩阵.方程det（M）=0定义了一个超曲面奇点，并且M的（余）核是该奇点的局部环上的极大Cohen-Macaulay模.假设行列式det（M）是可约的，即超曲面是局部可约的。一个自然的问题是矩阵是否等价于块对角矩阵或至少等价于上块三角矩阵。(Or对应的模块是否是可分解的或至少是扩展。我们给出了各种充分必要条件。在可分解性的研究中，自然会出现两类这样的函数矩阵：一类是有许多生成元的（例如最大生成元或乌尔里希最大生成元），另一类是由超曲面的双有理修改通过前推而下降的（即对应于更大环上的模）。研究了它们的性质。
2011-12-21 math.AC math.AG math.RT
Toric rings, inseparability and rigidity
本文提供了无穷小变形的基本代数背景，并证明了一个著名的事实，即$K$ -代数$R$的非平凡无穷小变形是由$R$的余切模$T^1(R)$的元素参数化的。本文主要研究复曲面环的变形，在$R$是复曲面环的情况下，给出了$T^1(R)$的一个显式描述.特别是，我们感兴趣的是保持复曲面结构的无障碍变形。这种变形我们称之为分离。不允许任何分离的复曲面环称为不可分环。我们将这一理论应用到有限图的边环上。凸四角图的坐标环可以看作一类特殊的二部图的边环。证明了任何凸四角形的坐标环都是不可分的。引入了半刚性的概念，给出了边环为半刚性的图的组合刻画。结果表明，对于$m-k=k=3$，$G_{k,m-k}$不是刚性的，而对于$m-k\geq k\geq 4$，$G_{k,m-k}$是刚性的。这里$G_{k,m-k}$是去掉一条边的完全二部图$K_{m-k,k}$。
2018-04-23 math.AC
Graded components of Local cohomology modules II
设$A$是一个交换的诺特环，它包含一个特征为零的域。设$R= A[X_1, \ldots, X_m]$是多项式环，$A_m(A) = A \langle X_1, \ldots, X_m, \partial_1, \ldots, \partial_m \rangle$是$A$上的$m^{th}$ Weyl代数，其中$\partial_i=\partial/\partial X_i$ .将$R$和$A_m(A)$视为标准分级，所有$z \in A$、$\mathrm{deg}~ X_i=1$均为$\mathrm{deg}~ z=0$，$i=1, \ldots, m$为$\mathrm{deg}~ \partial_i =-1$。本文给出了局部上同调模$H_I^i(R)$的分次分支的一些性质，其中$I$是$R$中的任意齐次理想.我们主要将注意力限制在消失、驯服和刚性属性上。为了得到这一点，我们使用的$D$ -模的理论和广义欧拉$A_m(A)$ -模表现出这些性质。作为推论，我们进一步得到了分次局部上同调模关于理想对的分支也具有类似的性质。
2021-10-06 math.AC
Self-injective commutative rings have no nontrivial rigid ideals
建立了诺特环上模的迹模与刚性之间的联系.利用迹理想理论，我们对Dao的一个问题和Artinian Gorenstein环上的Auslander-Reiten猜想作了部分的进展.
2017-10-13 math.AC math.RT
Polarized varieties without arithmetically Cohen-Macaulay bundles and section rings without graded maximal Cohen-Macaulay modules in characteristic zero
Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院数学研究所）
本文在特征零下构造了无算术 Cohen-Macaulay 丛的极化曲面，其截面环无分次极大 Cohen-Macaulay 模，通过数值判据和 Harder-Narasimhan 滤过与 Horrocks 分裂的比较，反驳了分次细化猜想。
2026-09-15 math.AC math.AG
Frobenius powers of non-complete intersections
对于特征为$p$的交换环$R$，设$ϕ: R \to R$是Frobenius同态，$^{ϕ^r}R$表示通过Frobenius的$r$幂定义的$R$上的$R$ -模结构。我们证明了Tor函子对Frobenius模，$\Tor^R_*(-, {^{ϕ^r}}R)$，是刚性的，对于一定的一类深度零环，其中包括环不完全相交。我们还表明，当$\depth (R) >0$和$r$足够大时，$\Tor^R_*(-, {^{ϕ^r}}R)$不是刚性的（非空的）。这回答了Avramov和Miller的一个问题：$\Tor^R_*(-, {^{ϕ^r}}R)$的刚性是否适用于非完全相交？
2001-08-02 math.AC
Minimal free resolution of a finitely generated module over a regular local ring
利用分次情形的丰富文献，可以研究正则局部环$(R,\n)$上模$M$的极小自由分解的数值不变量.其关键是确定$M $的$\n$ -稳定滤子${\mathbb M} $，并将$M$的Betti数与相应的分次模$ gr_{\mathbb M}(M). $的Betti数进行比较。这种方法的优点是，同一个模$M$可以通过对它进行不同的滤子来检测，它提供了Betti数的有趣的上界，并研究了得到极值的模。其中，Koszul模块具有此行为。作为主要结果的一个结果，我们推广了Aramova，Conca，Herzog和Hibi关于标准分次代数分解的刚性的一些结果到局部情形.
2009-11-05 math.AC math.AG
Some observations on local and projective hypersurfaces
设$R$是等特征或非分歧正则局部环中的超曲面.对于$(M,N)$ over $R$模对，基于Huneke，Wiegand和Jorgensen的思想，研究了$\Tor^R(M,N)$的刚性的应用.然后，我们重点讨论了具有孤立奇点和偶数维的超曲面，并证明了这种环上的模的行为非常类似于正则局部环上的模。讨论了子簇的交维数和向量丛分裂的上同调准则等与射影超曲面的联系和应用。
2007-09-08 math.AC math.AG
Bigraded components of F-finite F-modules
本文利用Lyubeznik的F-有限F-模理论，研究标准双分次环上双分次F-有限F-模各分量的消失性、刚性、Bass数、相伴素理想与内射维数，并给出局部上同调分量消失的应用。
2025-08-21 math.AC
